FACOLTA’ DI AGRARIA
Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Alimentari Analisi Matematica I
Appello del 14/12/2011
1) Calcolare almeno uno tra i seguenti limiti:
a)(3 punti) lim
x→0
√
1 + x + x2 − 1
x b)(5 punti) limx→0
(1 − cos x√x) sin x + tan42x
x3 log (1 + 3x) + arcsin x4
2) (8 punti) Studiare la seguente funzione f (x) = (x − 1) e2x
e disegnarne il grafico. Trovare poi l’equazione della retta tangente al grafico di f nel punto di ascissa x0 = 2.
3) (6 punti) Data la funzione f : [1, 2] −→ R definita da f (x) = √3
x2 − 3x + 2
dire se verifica le ipotesi del Teorema di Rolle e determinare il punto che ne soddisfa la tesi.
4) (8 punti) Date le funzioni f (x) = log (4x − 1) e g(x) = 3
2x − 5, de-terminare dominio e codominio e calcolare, se `e possibile, le funzioni composte h = g ◦ f e k = f ◦ g specificando di ognuna dominio e codomino. Determinare per quali valori di x h(x) > −5.
