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Academic year: 2021

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(1)Appendice A Norme di vettore. Una norma di vettore su Rn e una funzione che ad ogni vettore x 2 Rn , x = [x1 ; x2 ; : : : ; xi ; : : : ; xn ], associa un numero reale, che indichiamo con kxk, con le seguenti proprieta: (i) kxk > 0 per ogni x 6= 0 e kxk = 0 se e solo se x = 0,. k xk = j jkxk qualunque sia 2 (iii) kx + yk  kxk + kyk. (ii). c. c. c. R. ,. Le relazioni (ii) e (iii) ci permettono di dedurre che per ogni norma abbiamo. kx. yk  jkxk. kykj. 8x y 2. ;. ;. R. n. :. Le norme piu frequentemente usate sono le seguenti:. kxk1 = 1max j j in i. norma in

(2) nito. x. kxk1 = kxk2 =. n X i=1. j i j2 x. n X i=1. j ij. =. (A.2). x. !1=2 p. xT x. norma euclidea:. Esse sono casi particolari della piu generale norma p, de

(3) nita dalla relazione. kxkp =. n X i=1. j i jp. !1=p. x. ;. p. 1. :. Infatti la (A.1) corrisponde al caso limite p = 1, la (A.2) a p = 1 e la (A.3) a p = 2. 111. (A.1). (A.3).

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