Universit`
a degli Studi di Pisa
FACOLT `
A DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI
Corso di Laurea in Fisica
Tesi di laurea triennale
Misura di precisione della asimmetria di carica
indotta dal rivelatore nei decadimenti Λ
→ pπ
−
Candidato:
Federico Lazzari
Relatore:
Prof. Giovanni Punzi
Correlatore:
Dott. Michael J. Morello
In ricordo di nonna Luciana venuta a mancare durante la stesura di questa tesi
Indice
1 Asimmetria CP 5
1.1 Modello Standard . . . 5
1.2 Violazione della simmetria CP . . . 6
1.3 Misura della violazione di CP nei decadimenti Λ0 b → ph − . . . . 7
2 Apparato sperimentale 9 2.1 Il collisionatore Tevatron . . . 9
2.2 Il rivelatore CDF II . . . 10
2.2.1 Rivelatori di vertice LØØ e SVXII . . . 11
2.2.2 Camera a deriva COT . . . 11
2.3 Il trigger . . . 12
3 Data sample 13 3.1 Introduzione . . . 13
3.2 Definizione delle quantit`a . . . 13
3.3 Trigger B PIPI . . . 14
3.4 Selezione dei dati . . . 15
3.4.1 Contaminazione da altri decadimenti . . . 17
3.4.2 Analisi della distribuzione LT . . . 19
3.4.3 Analisi dell’efficienza di ricostruzione dei pioni . . . 19
3.4.4 Campione di dati finale . . . 22
4 Misura dell’asimmetria di carica indotta 24 4.1 Fit . . . 24
4.2 Incertezza sistematica . . . 27
4.3 Risultato . . . 29
5 Risultati finali 30 5.1 Misura dell’asimmetria di carica indotta dal rivelatore . . . 30
5.2 Applicazione a ACP(Λ0b → pπ−) . . . 30
5.3 Applicazione a ACP(Λ0b → pK−) . . . 31
5.4 Conclusioni . . . 32
Bibliografia 33
INDICE 3
Ringraziamenti 35
Introduzione
Il fenomeno di non-conservazione della simmetria CP, composizione degli operatori di Coniugazione
di carica (C) e Parit`a (P), `e da tempo oggetto di intenso studio teorico e sperimentale. L’attuale
quadro sperimentale `e sostanzialmente in accordo con il Modello Standard (MS) entro le incertezze
di misura, tuttavia la possibilit`a di asimmetrie anomale dovute ad effetti di particelle non previste
dal MS non `e esclusa sperimentalmente, anche perch´e interi settori, come quello dei decadimenti
del mesone B0
s e del barione Λ
0
b, rimangono ancora relativamente inesplorati.
L’esperimento CDF II, installato al collisionatore p¯p Tevatron di Fermilab, ha raccolto nel
corso degli ultimi anni un abbondante campione di decadimenti di adroni contenenti il quark b, con il quale `e possibile studiare in dettaglio il meccanismo di violazione di CP non solo nei mesoni
B+,B0e B0
s, ma anche nei barioni Λ0b. In particolare i decadimenti “rari” Λ0b → pπ− e Λ0b → pK−,
osservati solo recentemente a CDF II, con un branching ratio dell’ordine di 10−6, rappresentano
un canale privilegiato per misurare le asimmetrie di CP e testare le predizioni del MS che in questo caso risultano essere dell’ordine del 10%. Modelli di Nuova Fisica predicono asimmetrie anche molto maggiori che potrebbero essere rivelate con l’attuale precisione sperimentale dei campioni disponibili.
Tuttavia, le asimmetrie di carica indotte dal rivelatore possono facilmente inficiare le misure di asimmetrie di CP. Tali asimmetrie spurie possono raggiungere anche valori di circa 10-20% per particelle di basso impulso e rappresentano una seria problematica sperimentale da risolvere, in quanto difficilmente la simulazione software del rivelatore le riproduce in maniera sufficientemente accurata. Risulta quindi di fondamentale importanza sviluppare tecniche di analisi, completamente indipendenti dalla simulazione, che permettano di calibrare le misure di asimmetrie CP mediante misure di precisioni di efficienze di ricostruzione di stati finali coniugati, utilizzando campioni di decadimenti raccolti in condizioni similari ai decadimenti di interesse. Il lavoro descritto in questa
tesi di laurea si inserisce all’interno della misura di asimmetria di CP nei decadimenti Λ0
b → pπ− e
Λ0
b → pK
−, attualmente in corso d’opera all’interno del Gruppo CDF presso l’Istituto Nazionale di
Fisica Nucleare della Sezione di Pisa, ed ha lo scopo di misurare l’asimmetria di carica indotta dal
rivelatore per gli stati finali coniugati pπ− e ¯pπ+, utilizzando l’abbondante campione di controllo
di decadimenti Λ→ pπ− accessibile a CDF II.
La tesi `e organizzata nella seguente maniera: il primo capitolo descrive brevemente gli aspetti teorici della misura della violazione di CP ed inquadra il lavoro di tesi all’interno delle misure che sta effettuando il gruppo di ricerca di CDF; il secondo capitolo illustra brevemente l’apparato sperimentale costituito dal collisionatore Tevatron e dal rivelatore CDF II; il terzo capitolo descrive
la procedura di selezione del campione di dati Λ→ pπ−; il quarto capitolo descrive la procedura con
la quale sono stati effettuati i fit delle distribuzioni di massa invariante per misurare l’asimmetria di carica e la stima dell’errore sistematico associato; infine nelle conclusioni viene mostrata la
metodologia di estrazione delle asimmetrie di CP nei decadimenti Λ0
b → pπ−e Λ0b→ pK−, tramite
la correzione per l’asimmetria di carica indotta dal rivelatore misurata in questa tesi.
Capitolo 1
Asimmetria CP
Questo capitolo introduce brevemente il Modello Standard delle particelle elementari e la violazione di CP. Inoltre illustra una parte del programma di misure sulla violazione di CP portato avanti dall’esperimento CDF II e su come questa tesi vi rientra.
1.1
Modello Standard
Il Modello Standard (MS) `e la teoria che attualmente descrive tutte le particelle elementari note e tre delle quattro forze fondamentali note in Natura. In particolare prevede 17 particelle fonda-mentali e le relative antiparticelle, che possono essere divise in fermioni (particelle con spin 1/2) e bosoni (con spin intero). I fermioni sono ulteriormente divisi in quark, che interagiscono tramite la forza forte ed elettrodebole e leptoni, soggetti solo a interazioni elettrodeboli. Esistono 6 quark identificati dal numero quantico di sapore e sono: up (u), down (d), charm (c), strange (s), top
(t), bottom (b). I leptoni sono: neutrino e (νe), elettrone (e), neutrino µ (νµ), muone (µ), neutrino
τ (ντ), tau (τ ); in particolare i neutrini interagiscono solo debole. Ad ogni fermione corrisponde
un’antiparticella. I bosoni mediano le interazioni e sono: il fotone (interazione elettromagnetica),
gluone (interazione forte) e i tre bosoni Z W± (interazione debole). In figura 1.1 sono riepilogate
le particelle descritte con le rispettive caratteristiche.
Figura 1.1: Particelle descritte dal modello standard.
I quark interagiscono tra loro e formano particelle non elementari dette adroni, tali particelle sono a loro volta divise in mesoni e barioni. I mesoni sono formati da una coppia quark antiquark,
per esempio il mesone π+ `e composto dai quark u ¯d, mentre i barioni sono formati da tre quark,
per esempio la Λ `e composta dalla tripletta uds e la Λ0
b dalla tripletta udb, dove il pedice esplicita
l’ultimo quark della tripletta.
CAPITOLO 1. ASIMMETRIA CP 6 La forza che lega i quark e gli antiquark tra loro `e la forza forte. I quark sono dotati di una
carica di colore che pu`o essere R, G o B, mentre gli antiquark hanno una carica di anticolore ( ¯R
¯
G ¯B). Quark e antiquark si scambiano la carica mediante i gluoni che sono dotati di una carica
di colore e una di anticolore. L’ipotesi di confinamento prevede che la carica di colore totale di un corpo debba essere nulla. Tale condizione `e soddisfatta nei mesoni nel momento che quark e antiquark hanno una carica di colore e la rispettiva carica di anticolore; nei barioni ogni quark ha invece una differente carica di colore in maniera tale che la carica di colore totale del barione risulti neutra.
La forza elettrodebole `e data dall’unificazione della forza elettromagnetica e della forza debole
che si manifesta a energie superiori a 102 GeV. Le interazioni deboli sono le uniche che violano la
simmetria di carica (C), di parit`a (P) e la loro combinazione (CP), in pi`u nelle interazioni deboli
viene cambiata la carica di sapore delle particelle coinvolte, ad esempio nel decadimento β di un neutrone un quark d diventa u (figura 1.2).
Figura 1.2: Decadimento beta del neutrone.
1.2
Violazione della simmetria CP
L’operatore di parit`a spaziale P inverte i segni delle coordinate spaziali −→x → −−→x, mentre
l’opera-tore di coniugazione di carica C scambia le particelle con la corrispondente antiparticella cambiando
il segno dei suoi numeri quantici (ad esempio una particella con carica Q assume carica−Q). Nel
1956 [1] e nel 1958 [2] rispettivamente, venne sperimentalmente osservato che le simmetrie origi-nate da questi due operatori sono violate nei processi governati dalle interazioni deboli. Tuttavia la comunit`a scientifica dell’epoca era ancora convinta che la combinazione dei due operatori, CP, fosse una simmetria “esatta” della Natura, a causa delle evidenze sperimentali basate sullo stu-dio dei mesoni K. Nel 1964, in un famoso esperimento [3] passato alla storia, James Cronin e Val Fitch osservarono una piccola ma significativa violazione della simmetria CP nei decadimenti
KL→ π+π−, dell’ordine di εK ≈ 10−3. Da quel momento in poi lo studio teorico e sperimentale
della violazione di CP `e diventato uno dei campi fondamentali nella fisica delle alte energie, ed in generale delle Scienze Fisiche.
La violazione di CP viene introdotta nel MS tramite una fase immaginaria ineliminabile nella matrice Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (matrice CKM) [4]. Questa `e una matrice di cambiamento di base e permette di passare dagli autostati di massa a quelli di interazione debole ed i suoi parametri non vengono predetti dal modello, ma devono essere misurati sperimentalmente. Le
CAPITOLO 1. ASIMMETRIA CP 7 misure di violazione di CP nei vari processi fisici osservabili forniscono quindi informazioni sulla fase ineliminabile della matrice CKM.
La violazione di simmetria CP si manifesta in Natura in due modi denominati rispettiva-mente violazione diretta e violazione indiretta. La violazione diretta avviene quando l’ampiezza
del decadimento i→ f `e differente dall’ampiezza del decadimento coniugato CP ¯i → ¯f. Invece la
violazione indiretta avviene in presenza di mixing ovvero quando una particella si trasforma nella
sua antiparticella i→ ¯i e viceversa (¯i → i). Se la probabilit`a di questi due processi `e la stessa, la
simmetria CP `e conservata, se invece `e diversa siamo in presenza di violazione di CP indiretta. Il processo di mixing rende possibile anche un altro tipo di violazione definita indiretta: la violazione nell’interferenza. Questa si verifica quando la particella e l’antiparticella decadono in uno stesso stato finale ed `e possibile il mixing. In particolare l’interferenza si verifica tra decadimenti senza
mixing i→ f e decadimenti con mixing i → ¯i → f.
Ad oggi la violazione della simmetria CP `e stata osservata e studiata non solo nei mesoni K
ma anche nel sistema dei mesoni B grazie alla costruzione di esperimenti sempre pi`u sofisticati e
tecnologicamente avanzati ed esperimenti dedicati come le B-Factories. Solo recentemente sono stati individuati segni di violazione di CP anche nel sistema dei mesoni D [6, 7]. Tuttavia il quadro generale `e tutt’altro che chiaro. Il MS permette la maggior parte delle asimmetrie CP
osservate sino ad oggi, seppur con grosse incertezze teoriche in alcuni casi, non riesce per`o a
spiegare l’asimmetria barionicaO(10−10) che si osserva nell’universo, la quale `e molto maggiore di
quella che ci si aspetta dalla descrizione che il MS d`a del fenomeno di violazione di CP [5]. Questo fatto induce a sospettare l’esistenza di una qualche nuova interazione fondamentale che viola CP in
modo molto pi`u forte di quello permesso dal MS e che si potrebbe osservare sperimentalmente alle
scale di energia accessibili attualmente. Questa `e una forte motivazione ad aumentare e raffinare le misure sperimentali sulle violazioni di CP. In particolare il lavoro descritto in questa tesi `e finalizzato allo studio della violazione di CP diretta nei decadimenti non-leptonici charmless del
barione neutro Λ0
b in due adroni: Λ0b → pπ− e Λ0b → pK−, indicati nel testo inclusivamente con il
simbolo Λ0
b → ph−, che sono ancora poco esplorati.
1.3
Misura della violazione di CP nei decadimenti Λ
0b→ ph
−L’esperimento CDF II porta avanti da tempo un vasto programma di misure sulle violazione di CP
nei decadimenti di adroni bottom: B0, B0
s, Λ0b, ecc. In particolare, grazie ad un speciale trigger,
capace di selezionare in tempo reale eventi adronici molto rari, CDF ha avuto la possibilit`a di esplorare per la prima volta un territorio nuovo, cio`e quello dei decadimenti non-leptonici charmless
in due adroni carichi dei mesoni B0, B0
s a Λ0b, in cui `e attualmente ancora un esperimento leader
al mondo. Questi decadimenti sono molto interessanti, dal momento che ricevono un contributo non trascurabile dai diagrammi a “pinguino” che contengono dei loop con la presenza di gluoni e quindi dell’interazione forte. Questa peculiarit`a fa s`ı che le osservabili fisiche collegate a tali processi siano sensibili a possibili effetti di particelle nuove che entrano nei loop in aggiunta a quelle note del MS. Tuttavia, essendo l’interazione forte una teoria non-perturbativa alle basse energie in gioco, le predizioni teoriche hanno grosse incertezze. Questo rende difficile il confronto tra i dati sperimentali e la teoria quando si cercano effetti di Nuova Fisica. Quindi risulta molto importante da un lato aumentare la precisione delle attuali misure sperimentali e dall’altro fornire il maggior numero di misure possibile, per cercare di cancellare e/o ridurre le incertezze delle predizioni teoriche dei vari modelli fenomenologici in circolazione.
I canali di decadimento Λ0
b → pπ− e Λ 0
b → pK− sono stati osservati per la prima volta nel
2008 [8], mentre solo nel 2011 ne `e stata misurata l’asimmetria CP [9] dalla Collaborazione CDF. In tabella 1.1 sono riportate le misure dei branching ratio e le misure delle asimmetrie di CP diretta. Queste sono attualmente le uniche nel panorama mondiale.
Il gruppo CDF di Pisa sta attualmente finalizzando l’aggiornamento delle misure dei branching
ratio e delle asimmetrie di CP su un campione di circa 9 fb−1, circa un fattore 9 volte maggiore in
CAPITOLO 1. ASIMMETRIA CP 8 Canale B(10−6) A CP(%) Λ0 b → pπ− 5.6± 0.8 ± 1.5 +3± 17 ± 5 Λ0 b → pK− 3.5± 0.6 ± 0.9 +37± 17 ± 3
Tabella 1.1: Misure del branching ratio e dell’asimmetria CP nei decadimenti Λ0
b → pπ− e Λ0b →
pK− [8, 9] effettuate dalla Collaborazione CDF su un campione di dati di luminosit`a integrata
pari a 1 fb−1.
L’asimmetria CP di questi canali `e definita come:
ACP(Λ0b → ph) = Γ(Λ0 b → ph−)− Γ(Λ0b → ¯ph +) Γ(Λ0 b → ph−) + Γ(Λ0b → ¯ph+) =N(Λ 0 b → ph−)− N(Λ0b → ¯ph +) N(Λ0 b → ph−) + N (Λ0b → ¯ph+) (1.1) dove Γ `e la larghezza di decadimento del processo in parentesi, ed `e proporzionale al numero di
decadimenti “reali” N avvenuti. Tuttavia il numero di eventi rivelati Nraw dal rivelatore differisce
da N , poich´e nel processo di ricostruzione dei decadimenti bisogna tenere in conto i possibili fat-tori di efficienza (accettanza geometrica, accettanza di trigger, accettanza di ricostruzione, ecc.)
che possono inficiare la misura finale dell’osservabile di interesse. Il rapporto ε = Nraw
N definisce
l’efficienza di ricostruzione totale, e dipende dal canale di decadimento e dalle caratteristiche cine-matiche delle particelle nello stato finale ricostruite. Se l’efficienza di ricostruzione delle particelle e delle antiparticelle fosse la medesima, questa si semplificherebbe e l’asimmetria risulterebbe in-dipendente dall’efficienza di ricostruzione, tuttavia questo `e un caso ideale di difficile realizzazione in un esperimento reale. In generale l’asimmetria di carica `e generata dalla differente probabilit`a di interazione nella materia di una particella carica positivamente e negativamente e dalla geometria del sistema di tracciatura, che in molti casi `e intrinsicamente asimmetrico in carica, come a CDF
II (vedi paragrafo 2.2.2). Per cui l’efficienza di ricostruzione ε(Λ0
b → ph−) differisce dall’efficienza
di ricostruzione ε(Λ0
b→ ¯ph
+), e l’asimmetria deve quindi essere riscritta come:
ACP(Λ0b → ph) = Nraw(Λ0b→ ph−) ε(Λ0 b→ ¯ph +) ε(Λ0 b→ph−)− Nraw(Λ 0 b → ¯ph +) Nraw(Λ0b→ ph−) ε(Λ0 b→ ¯ph+) ε(Λ0 b→ph−)+ Nraw(Λ 0 b → ¯ph+) . (1.2) Calcolare la quantit`a ε(Λ0b→ ¯ph +) ε(Λ0
b→ph−)mediante simulazioni in maniera affidabile e con grande precisione
nei range di momento di tali decadimenti `e molto difficile, tuttavia si pu`o usare un campione di calibrazione per ricavare questa quantit`a e questa tesi si occupa di tale misura. Un campione di
dati molto abbondante con lo stesso stato finale dei decadimenti della Λ0
b → pπ−`e il campione di
Λ→ pπ−. Le Λ e Λ a CDF II sono prodotte attraverso collisioni p¯pe quindi tramite l’interazione
forte che non viola CP. Ci`o garantisce una produzione simmetrica in carica, cio`e lo stesso numero
di Λ e Λ. Se aggiungiamo che la possibile violazione di CP nei decadimenti Λ → pπ− `e molto
piccola, trascurabile per i nostri scopi, possiamo assumere che Araw(Λ
→ pπ−), definita come:
Araw(Λ→ pπ−) =Nraw(Λ→ pπ−)− Nraw(Λ→ ¯pπ+)
Nraw(Λ→ pπ−) + Nraw(Λ→ ¯pπ+)
, (1.3)
`e diversa da zero solo se il rapporto di efficienza ε(Λ→ ¯ε(Λ→pπpπ+−)) 6= 1 per cui dalla misura dell’asimmetria
raw possiamo stimare il rapporto di efficienza come riportato:
ε(Λ→ ¯pπ+)
ε(Λ→ pπ−) =
1− Araw(Λ
→ pπ−)
1 + Araw(Λ→ pπ−) (1.4)
I prossimi capitoli saranno dedicati alla selezione del campione ed al conteggio dei decadimenti
Capitolo 2
Apparato sperimentale
In questo capitolo saranno descritti molto brevemente il collisionatore Tevatron, il rivelatore CDF II e il suo sistema di tracciatura. Ulteriori dettagli sull’apparato sperimentale sono disponibili sul Tecnical Design Report [11] e in Ref. [12].
2.1
Il collisionatore Tevatron
Il Tevatron `e un sincrotrone superconduttore completato nel 1983 presso il Fermilab (Fermi
Na-tional Accelerator Laboratory). `E in grado di accelerare e far collidere fasci di protoni e antiprotoni
con un’energia al centro di massa di 1.96 TeV. Le ultime collisioni sono avvenute il 30 settembre 2011.
MAIN INJECTOR (MI)
LINAC BOOSTER 120 GeV p 8 GeV INJ p ABORT TEVATRON p ABORT SWITCHYARD RF 150 GeV p INJ 150 GeV p INJ p SOURCE: DEBUNCHER (8 GeV) & ACCUMULATOR (8 GeV) _ p _ p F0 A0 CDF DETECTOR & LOW BETA
E0 C0
DO DETECTOR & LOW BETA
p (1 TeV) p (1 TeV) _ TeV EXTRACTION COLLIDER ABORTS _ B0 D0 _ P1 A1 P8 P3 P2 TEVATRON EXTRACTION for FIXED TARGET EXPERIMENTS
& RECYCLER PRE-ACC N S W E (150 GeV) (8 GeV) (8 GeV) (400 MeV)
Figura 2.1: Il complesso di acceleratori del Fermilab.
Prima di poter essere iniettati nel Tevatron i due fasci devono essere prodotti ed accelerati fino ad un’energia di 150 GeV, in figura 2.1 `e rappresentato il sincrotrone con tutti gli stadi necessari
alla preparazione dei fasci. Inizialmente viene ionizzato dell’idrogeno gassoso ottenendo H−, il
fascio viene accelerato fino a 400 MeV con un acceleratore elettrostatico Cockcroft-Walton e un LINAC. Gli ioni attraversano un sottile bersaglio di carbonio e perdono i due elettroni cos`ı da diventare protoni puri. Dopo aver percorso due acceleratori circolari (il Booster e il Main Injector) vengono sparati contro una targhetta di Nichel di 7 cm per produrre antiprotoni, questi vengono
CAPITOLO 2. APPARATO SPERIMENTALE 10 raccolti e accumulati fino a quando non sono in numero sufficiente per produrre 36 pacchetti da
80÷ 200 × 1010 antiprotoni ciascuno. I pacchetti vengono inviati al Main Injector per poi essere
iniettati nel Tevatron insieme ad altrettanti pacchetti di protoni. L’intervallo di tempo tra due interazioni dei fasci `e di 396 ns.
2.2
Il rivelatore CDF II
Figura 2.2: Sezione longitudinale del rivelatore CDF II.
Il CDF II `e un rivelatore utilizzato per identificare particelle generate da collisioni p¯p, ha una
massa di 5000 tonnellate, `e lungo circa 15 metri e ha un diametro di altri 15 metri. Lo sviluppo spaziale del rivelatore suggerisce il sistema di riferimento da adottare. L’origine del sistema di riferimento `e posto nel punto in cui avviene la collisione e l’asse z lungo la direzione dei fasci (e della beam pipe) nello stesso verso della direzione dei protoni. Il piano (x, y) `e perpendicolare alla direzione dei fasci, l’asse y `e verticale e punta verso l’alto, l’asse x `e posto radialmente uscente rispetto al centro dell’anello del Tevatron. Visto che il CDF II presenta una simmetria cilindrica conviene usare un sistema di riferimento cilindrico (r, φ, z). Invece di usare l’angolo polare θ `e conveniente usare una grandezza invariante per boost di Lorentz lungo l’asse z, tale grandezza `e la rapidit`a definita come
Y =1 2ln E + p cos(θ) E− p cos(θ) , (2.1)
che nel limite ultrarelativistico pu`o essere scritta come pseudorapidit`a η = ln tanθ
2.
Il detector `e costituito da un sistema di tracciatura, un sistema di calorimetri e un sistema di rivelazione di muoni. Il sistema di tracciatura `e composto da diversi rivelatori di cui ora parleremo.
CAPITOLO 2. APPARATO SPERIMENTALE 11
2.2.1
Rivelatori di vertice LØØ e SVXII
LØØ `e il rivelatore pi`u interno posto da 1.35 a 1.62 cm dal fascio e poggia direttamente sulla
beam pipe. `E costituito da uno strato di sensori a microstrip con lettura a singola faccia che
permettono una lettura molto precisa sul piano r−φ. Questo rivelatore `e importante per aumentare
la risoluzione sulla posizione del vertice di decadimento di particelle con vita media dell’ordine di
circa 10−12s. (a) | ← −barrel −→ | |ladder | read-out electronics ←− ← − ←− sensor (b) wedge · ·· · · · ··· ·· ·
Figura 2.3: Illustrazione schematica di SVXII (a) e della sua sezione trasversale (b). SVXII `e costituito da 3 cilindri (barrel) lunghi complessivamente 96 cm orientati lungo z. Ogni barrel `e diviso in φ in 12 spicchi (wedge) a loro volta costituiti da 5 strati (layer). Ogni layer `e costituito da unit`a indipendenti (ladder) formate da 2 sensori al silicio a doppia faccia. L’orienta-mento dei sensori al silicio permette di ricostruire le tracce tridimensionalmente con risoluzione in
r− z di circa 70 µm e di circa 11 µm in r − φ. La risoluzione sul parametro d’impatto d0 definita
nella sezione 3.2 `e circa 45 µm per tracce con impulso pari a 2 GeV/c.
La distanza radiale dei sensori `e di 2.45 (3.0), 4.1 (4.6), 6.5 (7.0), 8.2 (8.7) e 10.1 (10.6) cm.
2.2.2
Camera a deriva COT
La camera a deriva COT `e il rivelatore principale per le misure di impulso, in pi`u misura l’energia
persa dalle particelle per ionizzazione. Occupa il volume compreso tra 44 cm e 132 cm dal centro
del fascio per una lunghezza di 310 cm. `E costituito da un cilindro di alluminio riempito di etano
ed argon, internamente `e diviso in 8 superlayer ciascuno contenente 12 strati radiali (layer) di fili sensibili. I fili di 4 superlayer sono paralleli all’asse z, gli altri hanno un angolo stereo di
circa 3◦ cos`ı da permettere la ricostruzione degli hit nel piano r
− z. Ogni superlayer `e diviso in senso azimutale in celle di deriva delimitate da strati di Mylar. Le celle contengono 12 fili
sensibili e 13 di campo, e sono allineate ad un angolo di 35◦ rispetto alla direzione radiale, scelto
in modo che la carica derivi perpendicolarmente alla direzione radiale, grazie all’azione combinata del campo elettrico e di quello magnetico prodotto dal solenoide supeconduttore. Questo fa s`ı che la camera a deriva sia intrinsecamente asimmetrica in carica, dal momento che una particella carica positivamente interseca le celle diversamente da una negativa. Tale asimmentria in carica aumenta al decrescere dell’impulso trasverso della particella visto che la curvatura `e inversamente proporzionale al momento trasverso.
La camera COT `e in grado di ricostruire l’impulso trasverso con una risoluzione σpT
pT ≈
CAPITOLO 2. APPARATO SPERIMENTALE 12 (a) SL2 52 54 56 58 60 62 64 66 R Potential wires Sense wires Shaper wires Bare Mylar Gold on Mylar (Field Panel)
R (cm)
(b)
Figura 2.4: Sezione trasversale di una parte del COT (a). Illustrazione schematica della sezione trasversale di 3 celle del superlayer 2 (b).
Level 2 Trigger Level 1 Trigger Rejection factor: Accept rate< 75 Hz > 4 Mass Storage µs = 1/50 kHz ~ 20 L1 accept L2 accept 14 clock cycles deep DETECTOR L1 storage pipeline: DAQ buffers / Event Builder Level 3 System 4 events L2 buffers:
Asynchronous 2−stage pipeline
L1+L2 rejection factor: 25,000 396 nsclock cycle) ( Crossing rate 2.53 MHzsynchronous pipeline Latency Accept rate< 50 kHz 5544 ns = 42 x 132 ns Latency Accept rate300 Hz 2.53 MHz
Figura 2.5: Diagramma a blocchi del trigger di CDF II.
2.3
Il trigger
La frequenza di collisioni nel detector `e di 2.5 MHz, ma `e possibile registrare eventi con una frequenza di circa 100 Hz, CDF II `e quindi dotato di un sistema di trigger per selezionare i soli eventi fisicamente interessanti, che sono una piccola frazione di quelli totali. Il trigger di CDF II `e strutturato in tre livelli, solo gli eventi che soddisfano le richieste di un livello sono analizzati dal successivo. Le richieste effettuate nei tre livelli saranno meglio trattate nella sezione 3.3.
Capitolo 3
Data sample
In questo capitolo viene trattata la selezione del campione che verr`a poi utilizzato per misurare
l’asimmetria di carica indotta dal rivelatore.
3.1
Introduzione
Lo studio dei decadimenti Λ→ pπ− descritto in questa tesi, ha lo scopo di misurare l’asimmetria
di carica indotta dal rivelatore per poi correggere la misura dell’asimmetria CP dei decadimenti
Λ0
b → pπ−. La selezione del campione Λ→ pπ− seguir`a, quindi, alcuni criteri che hanno lo scopo
di restringere i decadimenti Λ → pπ− in condizioni quanto pi`u simili ai decadimenti Λ0
b → pπ−.
Come vedremo in seguito questo rappresenta uno dei punti cruciali di questo lavoro di tesi. Il campione di dati utilizzato `e costituito da eventi raccolti tra febbraio 2002 e febbraio 2010, in seguito a una prima selezione per rispettare i requisiti standard di qualit`a di CDF corrisponde
a una luminosit`a integrata di circa 6.11 fb−1.
3.2
Definizione delle quantit`
a
Prima di tutto definiamo alcune quantit`a cinematiche che saranno utilizzate per selezionare i campioni di decadimenti. Esse sono definite nel sistema di riferimento del laboratorio e sono:
Vertice primario: il punto in cui risulta essere avvenuta la collisione p¯pe dove i quark
adroniz-zano.
Vertice secondario: punto in cui avviene il decadimento di una particella prodotta nel vertice
primario.
Piano trasverso: piano perpendicolare alla direzione del fascio di protoni e antiprotoni, nonch´e
all’asse z.
Impulso trasverso (pT): proiezione dell’impulso della particella sul piano trasverso.
Lunghezza di decadimento trasversa (LT): proiezione dello spostamento del vertice
secon-dario rispetto al vertice primario sulla direzione dell’impulso trasverso.
Parametro d’impatto (d0): proiezione della distanza di massimo avvicinamento tra la traccia
e il vertice primario sul piano trasverso.
z0 : la coordinata z del punto di massimo avvicinamento tra la traccia e l’asse z.
CAPITOLO 3. DATA SAMPLE 14
(a)
vertice
primario verticesecondario LT> 0 ~ pT(1) ~ p T(2) pT(B) d0(2) d 0(1) (b) vertice primario vertice secondario LT> 0 ~ pT(1) ~p T (2) pT(B) d0(2) d 0(1)
Figura 3.1: Illustrazione di un evento p¯pcontenente un decadimento Λ0
b → pπ− (a) e un
decadi-mento Λ→ pπ− (b), proiettato sul piano trasverso. I cerchi indicano i vertici, le frecce gli impulsi
trasversi (i. e., la direzione) delle particelle cariche. Non in scala.
In figura 3.1 sono illustrati in maniera schematica i decadimenti Λ0
b → pπ−e Λ→ pπ−proiettati
sul piano trasverso, mettendo in evidenza alcune differenze che verranno descritte nelle prossime sezioni.
3.3
Trigger B PIPI
Il CDF II `e dotato di alcuni trigger path, che non sono altro che sequenze di richieste effettuate nei tre livelli di trigger finalizzati all’isolamento di determinati decadimenti. Il trigger path specifico
utilizzato per i decadimenti a due corpi carichi di adroni b (B0B0
s e Λ0b) `e descritto in tabella 3.1,
dove sono riportate le richieste pi`u importanti, e viene chiamato B PIPI. Come si nota facilmente
Quantit`a Unit`a Richiesta
pT(1) GeV/c >2 pT(2) GeV/c >2 pT(1) + pT(2) GeV/c >5.5 q(1)× q(2) e2 −1 ∆ϕ − [20◦,135◦] |d0(1)| µm [100, 1000] |d0(2)| µm [100, 1000] LT(B) µm >200 |d0(B)| µm <140 |z0(1)− z0(2)| cm <5 |η(1)| − <1 |η(2)| − <1
Tabella 3.1: Richieste di B PIPI nei tre livelli di trigger . Dove B `e l’adrone che decade nei due corpi 1 e 2, ∆ϕ `e l’angolo di apertura azimutale tra le tracce dei corpi 1 e 2.
dalla tabella 3.1, il trigger path B PIPI richiede due tracce nello stato finale con impulso trasverso maggiore di 2 GeV/c e parametro di impatto nell’intervallo compreso tra [100, 1000] µm. Questi tagli sono stati scelti con lo scopo di ricostruire il maggior numero di decadimenti di adroni b
in due corpi carichi e quindi anche di decadimenti Λ0
b → pπ−. Essendo stati ottimizzati per
scopi differenti dal nostro, nel campione finale raccolto con questo trigger path non vi `e alcun
decadimento Λ → pπ−, infatti nessuno di questi processi riesce a soddisfare tali richieste. La
massa invariante mΛ `e di poco superiore alla somma delle masse invarianti del protone e del
pione (mΛ− mp− mπ ' 38 MeV/c2), per cui l’impulso dopo il decadimento viene trasportato
CAPITOLO 3. DATA SAMPLE 15
Λ → pπ− usando il trigger path B PIPI `e quello di andare a guardare gli eventi registrati come
volontari: ovvero vengono registrati perch´e si sono verificati in contemporanea a decadimenti
validi secondo il B PIPI e solo il protone avr`a caratteristiche che soddisfano le richieste del trigger.
Nonostante questo la produzione di Λ `e cos`ı abbondante che il campione iniziale presenta un’alta statistica.
Sarebbe possibile utilizzare un trigger path ottimizzato per i decadimenti Λ→ pπ−, ma i
prodot-ti di decadimento appartenerebbero a una regione cinemaprodot-tica completamente differente rispetto
a quella dei prodotti dei decadimenti Λ0
b → pπ− e verrebbero raccolti in condizioni differenti.
La misura di asimmetria indotta dal rivelatore nei decadimenti Λ → pπ− non sarebbe quindi
utilizzabile per correggere l’asimmetria CP dei decadimenti Λ0
b→ pπ−.
3.4
Selezione dei dati
I dati fin qui registrati su nastro dal trigger B PIPI non distinguono le particelle nello stato finale,
ma vengono considerati come se fossero due pioni carichi. Per distinguere i decadimenti Λ→ pπ−
dai decadimenti Λ → ¯pπ+ non possiamo sfruttare l’identificatore di particelle di CDF II perch´e
questo non `e in grado di distinguere tutte le particelle evento per evento, ma solo statisticamente sfruttando la misura della perdita di energia per ionizzazione (dE/dx). Assumeremo quindi che la particella con impulso maggiore sia sempre il protone, mentre quella con impulso minore sia sempre il pione, in quanto la massa del protone `e molto maggiore della massa del pione. Verificheremo a posteriori il livello di accuratezza di questa assunzione.
Quantit`a della traccia Unit`a Richiesta
pT(p) GeV/c >2
|η(p)| − <1
|d0(p)| µm [100, 1000]
Quantit`a del candidato Unit`a Richiesta
q(p)× q(π) e2 −1
d0(p)× d0(π) µm2 <0
|z0(p)− z0(π)| cm <2
mpπ GeV/c2 [1.1, 1.13]
Tabella 3.2: Sommario della selezione.
In tabella 3.2 sono riportati i tagli applicati offline per selezionare il campione finale Λ→ pπ−.
Le richieste fatte sul protone riprendono quelle fatte dal trigger, mentre per il pione sono stati messi vincoli molto deboli. In figura 3.2 sono quindi riportate le distribuzioni in massa invariante-pπ dei
decadimenti Λ→ pπ−e Λ
→ ¯pπ+. `E stato effettuato un fit utilizzando due gaussiane per il segnale
e un’esponenziale per il fondo (la procedura di fit `e descritta in dettaglio nella sezione 4.1 essendo
uno dei contributi principali di questa tesi). Si stimano circa 173× 103 decadimenti Λ
→ pπ− e
circa 155× 103 decadimenti Λ
→ ¯pπ+. In entrambi i casi il rapporto segnale rumore al picco `e
circa 30. Il picco `e centrato in 1115.82± 0.01 MeV/c2, la deviazione standard del picco `e di circa
1.32 MeV/c2.
La centratura del picco non `e compatibile con il valore della media mondiale della massa della Λ
pari a 1115.683± 0.006 MeV/c2[13], comunque non si `e preso in considerazione l’errore sistematico
che `e dell’ordine del MeV/c2. Uno studio accurato di tale sistematica `e fuori dallo scopo di questa
CAPITOLO 3. DATA SAMPLE 16 ] 2 c [GeV/ π p m 1.10 1.11 1.12 1.13 ] 2 c
Candidates per 0.3 [MeV/
0 5000 10000 15000 20000 -1 = 6.11 fb L dt
∫
CDF Run II Preliminary (a) ] 2 c [GeV/ π p m 1.10 1.11 1.12 1.13 ] 2 cCandidates per 0.3 [MeV/
0 5000 10000 15000 20000 -1 = 6.11 fb L dt
∫
CDF Run II Preliminary (b)Figura 3.2: Distribuzione in massa invariante-pπ per i decadimenti Λ→ pπ− (a) e Λ→ ¯pπ+ (b).
) + p + ) / (p - p + = (p β -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 ] 2 c [GeV/π π m 0.3 0.4 0.5 0.6 -1 = 6.11 fb L dt
∫
CDF Run II Preliminary (a) ) + p + ) / (p - p + = (p β -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 ] 2 c [GeV/ ππ m 0.3 0.4 0.5 0.6 Candidates 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 -1 = 6.11 fb L dt∫
CDF Run II Preliminary (b) ) -+p + )/(p --p + = (p β -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 ] 2 [GeV/cπ π m 0.3 0.4 0.5 0.6 CDF II Monte Carlo (c)Figura 3.3: Distribuzione bidimensionale in funzione di β e mππ. Dati sperimentali (a,b),
simulazione (c) di decadimenti Λ→ pπ− (nero), Λ→ ¯pπ+ (rosso), K0
CAPITOLO 3. DATA SAMPLE 17 Per verificare l’assunzione utilizzata per distinguere il protone dal pione, introduciamo l’osserv-abile β (charged momentum asymmetry) definita come
β= p+− p−
p++ p−
,
dove p+ e p− sono gli impulsi totali tridimensionali dei prodotti del decadimento, il primo della
particella con carica positiva e il secondo di quella con carica negativa. Osservando la distribuzione degli eventi in funzione della massa invariante-ππ e di β in figura 3.3 (a,b) e confrontandola con la simulazione Monte Carlo in figura 3.3 (c) si deduce che la nostra assunzione `e corretta, infatti, se
in alcuni decadimenti il pione avesse impulso maggiore del protone, alcuni decadimenti Λ→ pπ−
dovrebbero avere β minore di zero, mentre alcuni decadimenti Λ→ ¯pπ+ avrebbero β maggiore di
zero. In pi`u si nota anche che la separazione tra eventi Λ→ pπ− e Λ
→ ¯pπ+ `e totale nel range
cinematico in cui ricostruiamo i nostri candidati.
3.4.1
Contaminazione da altri decadimenti
`
E stata presa in considerazione la possibilit`a che il campione contenesse dei decadimenti diversi da
quelli Λ→ pπ−. Infatti in figura 3.3 (a) `e visibile una banda orizzontale a m
ππ ≈ 0.497 GeV/c2
riprodotta nella simulazione Monte Carlo dal decadimento K0
s → π+π−. La regione cinematica
di questi decadimenti si sovrappone a quella dei decadimenti Λ → pπ− per cui non `e possibile
escluderli se non applicando un veto in massa invariante-ππ, al costo di buttare via una piccola parte del nostro campione che quantificheremo in seguito.
Per quantificare il numero di K0
s → π+π− all’interno del nostro campione abbiamo calcolato
la massa invariate-ππ assegnando arbitrariamente la massa del pione a entrambe le particelle ricostruite. La figura 3.4 riporta la distribuzione in massa invariante-ππ degli eventi e, effettuando
un fit, si stima la presenza di circa 9000 decadimenti K0
s → π+π−. Il valore della massa restituito
dal fit `e 497.461 ± 0.015 MeV/c2 con una deviazione standard di circa 4.2 MeV/c2, questo `e
prossimo al valore della media mondiale della massa invariante del K0
s pari a 497.614 ± 0.024
MeV/c2[13]. Tali decadimenti sono indesiderati e quindi sono stati rimossi richiedendo un veto in
massa invariante-ππ
mππ− mK0
s
>12.6MeV/c2che equivale a circa tre deviazioni standard (3σ).
] 2 c [GeV/ π π m 0.3 0.4 0.5 0.6 ] 2 c
Candidates per 3 [MeV/
0 10000 20000 30000 -1 = 6.11 fb L dt
∫
CDF Run II Preliminary (a) ] 2 c [GeV/ π π m 0.48 0.50 0.52 ] 2 cCandidates per 0.7 [MeV/
0 2000 4000 6000 /ndf = 201.17/93 2 χ -1 = 6.11 fb L dt
∫
CDF Run II Preliminary (b)Figura 3.4: Distribuzione in massa invariante-ππ dei candidati in tutta la regione di massa (a) e
ristretta alla regione [0.47, 053] GeV/c2 (b).
La figura 3.3 (b) mostra anche la presenza di una banda che interseca la distribuzione dei
decadimenti Λ → pπ− a bassi valori di m
CAPITOLO 3. DATA SAMPLE 18
generi tale banda, ma comunque possiamo affermare che non sono decadimenti Λ→ pπ− e quindi
questi eventi sono indesiderati. Al fine di escludere questi decadimenti dalle analisi introduciamo
un ulteriore veto in massa mππ >0.35 GeV/c2. La banda si estende anche per valori maggiori
di mππ, ma in questa regione sono ben separati dai decadimenti Λ → pπ−, per cui la richiesta
in massa invariante-pπ intorno alla massa della Λ di tabella 3.2 esclude ogni altro decadimento residuo come mostrato in figura 3.5.
) + p + ) / (p - p + = (p β -1 -0.5 0 0.5 1 ] 2 c [GeV/π π m 0.3 0.4 0.5 0.6 -1 = 6.11 fb L dt
∫
CDF Run II Preliminary (a) ) + p + ) / (p - p + = (p β -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 ] 2 c [GeV/ ππ m 0.3 0.4 0.5 0.6 Candidates 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 -1 = 6.11 fb L dt∫
CDF Run II Preliminary (b)Figura 3.5: Distribuzione bidimensionale in funzione di β e mππ dopo aver applicato le selezioni
in tabella 3.2 e i veti in mππ descritti in questa sezione.
] 2 c [GeV/ π p m 1.10 1.11 1.12 1.13 ] 2 c
Candidates per 0.3 [MeV/
0 5000 10000 15000 -1 = 6.11 fb L dt
∫
CDF Run II Preliminary (a) ] 2 c [GeV/ π p m 1.10 1.11 1.12 1.13 ] 2 cCandidates per 0.3 [MeV/
0 5000 10000 15000 -1 = 6.11 fb L dt
∫
CDF Run II Preliminary (b)Figura 3.6: Distribuzione in massa invariante-pπ per i decadimenti Λ→ pπ− (a) e Λ
→ ¯pπ+ (b)
dopo aver applicato le selezioni in tabella 3.2 e i veti in mππ descritti in questa sezione.
Dopo aver applicato queste richieste aggiuntive alle selezioni in tabella 3.2, i candidati che
sopravvivono sono circa 136× 103 Λ
→ pπ−e 123
× 103 Λ
→ ¯pπ+(figura 3.6). Il rapporto
seg-nale rumore al picco `e rispettivamente circa 102 e 96. Applicando i veti abbiamo perso circa il 20% di segnale, ma abbiamo alzato il rapporto segnale rumore di circa il 230%, ma sopratutto abbiamo rimosso delle contaminazioni da processi fisici che avrebbero compromesso lo studio e la parametrizzazione del fondo. In assunzione di fondo nullo, che viste le distribuzioni di figura 3.6
CAPITOLO 3. DATA SAMPLE 19 `e realistica, possiamo stimare l’incertezza statistica che ci aspettiamo nella misura di asimmetria Raw. L’incertezza statistica stimata era pari a circa 0.17%, ora `e circa 0.20%, si stima per la
misura di asimmetria CP nei decadimenti Λ0
b → pπ− un errore statistico di circa 8% per cui la
variazione avuta non `e importante.
3.4.2
Analisi della distribuzione L
TFino ad ora non ci siamo preoccupati di confrontare i decadimenti Λ→ pπ− con i Λ0
b → pπ−che `e
uno degli aspetti fondamentali di questo lavoro. Per esempio la vita media della Λ differisce di due
ordini di grandezza dalla vita media della Λ0
b, cτ (Λ) = 7.89 cm, mentre cτ (Λ0b) = 427µm. Questo
implica che la Λ decade dopo aver attraversato parte del rivelatore, mentre la Λ0
b decade nella
beampipe. `E quindi interessante studiare la distribuzione degli eventi in funzione della lunghezza di
decadimento trasversa LT. La figura 3.7 (a) riporta la distribuzione della lunghezza di decadimento
trasversa, legata alla vita media, dei decadimenti Λ→ pπ−. Si nota che la distribuzione presenta un
massimo a circa 1 cm dopo di che decresce esponenzialmente fino a circa 5 cm, inoltre sono visibili
alcuni picchi a LT ' 2.5 cm, 3.0 cm, 4.1 cm, 4.6 cm. Questi valori corrispondono alle distanze
radiali dei layer di silicio di SVXII riportate nella sezione 2.2.1. La figura 3.7 (b) invece riporta
la distribuzione della lunghezza di decadimento trasversa di decadimenti Λ0
b → pπ
− simulati. In
questo caso la distribuzione decresce esponenzialmente ed `e quasi nulla dopo 0.2 cm. Visto che
[cm] T L 0 1 2 3 4 5 Candidates per 0.05 [cm] 0 2000 4000 6000 -1 = 6.11 fb L dt
∫
CDF Run II Preliminary (a) [cm] T L 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 Candidates per 0.002 [cm] 0 1000 2000 3000 -1 = 6.11 fb L dt∫
CDF Run II Preliminary (b)Figura 3.7: Distribuzione in LTdei decadimenti Λ→ pπ−(a) e dei decadimenti Λ0b → pπ−simulati
(b).
i decadimenti Λ0
b → pπ− avvengono nella beampipe e i decadimenti nella materia possono avere
delle problematiche di difficile comprensione ai fini di questo lavoro, introduciamo un ulteriore
taglio nella selezione LT<2.2 cm per analizzare solo i decadimenti che hanno avuto luogo prima
di attraversare SVXII. Escludiamo inoltre i decadimenti avvenuti all’interno del rivelatore LØØ installato a una distanza radiale di 1.35 cm e 1.62 cm per gli stessi motivi. Saranno quindi
considerati validi solo valori LT<1.25 cm oppure LT∈ [1.75, 2.2] cm.
3.4.3
Analisi dell’efficienza di ricostruzione dei pioni
Poich´e il lavoro descritto in questa tesi `e finalizzato alla misura dell’asimmetria di carica indotta
dal rivelatore per misurare l’asimmetria di CP dei decadimenti Λ0
b → pπ−`e molto importante
studiare l’intervallo in impulso trasverso dei prodotti di decadimento del campione di calibrazione
Λ→ pπ−. Come gi`a detto in sezione 3.3 i pioni prodotti nei decadimenti Λ
CAPITOLO 3. DATA SAMPLE 20
trasverso molto diverso da quello dei pioni prodotti nei decadimenti Λ0
b → pπ− (vedi figura 3.8),
infatti difficilmente i pioni prodotti dalla Λ avranno impulso trasverso maggiore di 2 GeV/c, mentre
i pioni prodotti dalla Λ0
b hanno impulso trasverso medio pari a 4.74 GeV/c e maggiore a 2 GeV/c a
causa delle richieste del trigger. Questa differenza potrebbe introdurre qualche errore nella misura
] c ) [GeV/ π ( T p 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 ] c
Candidates per 0.02 [GeV/
0 5000 10000 -1 = 6.11 fb L dt
∫
CDF Run II Preliminary (a) ] c ) [GeV/ π ( T p 0 5 10 15 20 ] cCandidates per 0.2 [GeV/
0 2000 4000 -1 = 6.11 fb L dt
∫
CDF Run II Preliminary (b)Figura 3.8: Distribuzione in pT(π) di decadimenti Λ→ pπ− (a) e decadimenti Λ0b → pπ
− simulati
(b).
dell’asimmetria di carica, per questo `e necessario studiare la distribuzione dell’asimmetria indotta dal rivelatore in funzione dell’impulso trasverso del pione.
La figura 3.9 (a) mostra che l’asimmetria raw della Λ presenta una forte dipendenza dall’im-pulso trasverso del pione quando questo `e inferiore a circa 0.7 GeV/c. Questo trend `e in accordo
] c ) [GeV/ π ( T p 0.5 1.0 1.5 ) Λ ) + N( Λ ) / N( Λ ) - N( Λ N( -0.2 0.0 0.2 -1 = 6.11 fb L dt
∫
CDF Run II Preliminary (a) ) [GeV/c] s π ( T p 0.5 1 1.5 2 Asymmetry -0.2 0 0.2 + c.c. + s π ) -π + π → ( 0 D → + D*Candidates per 5 MeV/c
0 2000 4000 6000 (b)
Figura 3.9: Distribuzione in pT(π) delle asimmetrie raw misurate nel campione Λ → pπ− (a).
Asimmetria di carica indotta in decadimenti D∗+ → D0π+
→ (π+π−)π+ e D∗− → D0π− →
(π+π−)π− ricavata da [14] (b).
con quanto osservato in altre analisi a CDF [14] con i decadimenti D∗+ → D0π+
→ (π+π−)π+
e conferma che il rivelatore introduce un’asimmetria di carica se l’impulso trasverso del pione `e minore di 0.7 GeV/c. La figura 3.9(b) mostra, infatti, l’asimmetria raw di carica indotta dal
CAPITOLO 3. DATA SAMPLE 21
rivelatore dei decadimenti D∗+
→ D0π+ e D∗−
→ D0π− in funzione della distribuzione in
im-pulso trasverso del pione soffice. Poich`e entrambi i mesoni D0 e D0 decadono nello stesso stato
finale π+π− e poich`e le violazioni di CP aspettate nel settore del charm sono molto pi`u piccole
delle attuali risoluzioni sperimentali, l’unica asimmetria di carica (indotta dal rivelatore) capace di generare una grande asimmetria raw `e dovuta alla differente efficienza di ricostruzione dei pioni
soffici carichi. La distribuzione in funzione del pT(π) della asimmetrie raw misurata nel campione
di Λ→ pπ− ha lo stesso andamento di quello che si osserva nei decadimenti D∗+→ D0π+, anche
se a valori dell’ impulso molto bassi, vicino a 400 MeV/c, le due asimmetrie raw hanno due valori
diversi, rispettivamente il 20% per le Λ e 10% per il D∗+. Tuttavia bisogna sottolineare che stiamo
confrontando due cose leggermente diverse, l’asimmetria di carica raw osservata nei D∗+ `e
dovu-ta esclusivamente alla differente efficienza di ricostruzione del pione soffice ε(π−)/ε(π+), mentre
l’asimmetria raw nelle Λ `e il risultato della combinazione delle differente efficienze di ricostruzione
del protone e del pione ε(pπ−)/ε(¯pπ+). In tutte e due i casi per`o si nota che per valori dell’impulso
trasverso del pione maggiori di 0.7 GeV/c l’asimmetria raw misurata `e abbastanza piatta.
] c ) [GeV/ s π ( T p 1.0 1.5 2.0 asymmetry -0.2 0.0 0.2 -1 = 6.11 fb L dt
∫
CDF Run II PreliminaryFigura 3.10: Fit con una costante dell’asimmetria indotta in decadimenti D∗+ → D0π+
→
(π+π−)π+ e D∗−
→ D0π−
→ (π+π−)π− per p
T(πs) > 0.7GeV/c.
La figura 3.10 riporta il fit con una costante p0 dell’asimmetria raw nei decadimenti del D∗+
nel-l’intervallo [0.7, 2] GeV/c. Il valore ottenuto `e p0 = 0.0025± 0.0038 con un χ2/ndf = 15.22/25.
Ripetendo lo stesso fit con una funzione lineare si ottiene p0=−0.0003±0.016 e p1= 0.003±0.017
con un χ2/ndf = 15.19/24. Si pu`o quindi affermare che per p
T(π) > 0.7 GeV/c l’asimmetria di
carica nei decadimenti del D∗+ sembra preferire un andamento costante ed `e compatibile con zero
all’interno della precisione sperimentale. Assumendo che le efficienze di rivelazione fattorizzino ε(D0π+) ε(D0π−) = ε(D0) ε(D0)· ε(π+) ε(π−) = ε(π+) ε(π−) (3.1)
possiamo affermare che per pT(π) > 0.7 GeV/c
Araw(D∗+→ D0π+) = 0.0025
± 0.0038 da cui
ε(π+)
ε(π−) = 1.0050± 0.0076.
Aggiungiamo quindi il taglio pT(π) > 0.7 GeV/c alla selezione finale del nostro campione di
CAPITOLO 3. DATA SAMPLE 22 dovuto all’efficienza di ricostruzione del pione carico e ci mettiamo in condizioni similari ai
decadi-menti Λ0
b → pπ−. Infatti ogni asimmetria di carica residua nella Λ deve essere addebitata alla
ricostruzione del protone, che avendo un impulso trasverso maggiore di 2 GeV/c ed essendo una
particella che ha fatto scattare il trigger `e molto simile al protone del decadimento della Λ0
b.
3.4.4
Campione di dati finale
Riepilogando il campione finale di decadimenti Λ→ pπ−`e stato selezionato richiedendo che soddisfi
le richieste di qualit`a standard di CDF, le richieste di base riportate in tabella 3.2, una serie di
tagli in massa invariante-ππ per escludere la contaminazione da decadimenti indesiderati, che il decadimento non sia avvenuto all’interno di LØØ o dopo aver attraversato il rivelatore SVXII e che l’impulso trasverso del pione sia tale da non introdurre un’asimmetria nella sua rivelazione. In tabella 3.3 `e riportato il set di tagli finale, mentre in figura 3.11 sono mostrate le distribuzioni dei decadimenti selezionati mediante questi tagli.
Quantit`a della traccia Unit`a Richiesta
pT(p) GeV/c >2
|η(p)| − <1
|d0(p)| µm [100, 1000]
pT(π) GeV/c >0.7
Quantit`a del candidato Unit`a Richiesta
q(p)× q(π) e2 −1 d0(p)× d0(π) µm2 <0 LT cm [0.5, 1.25]V [1.75, 2.2] |z0(p)− z0(π)| cm <2 mpπ GeV/c2 [1.1, 1.13] mππ GeV/c2 >0.35 |mππ− mKs| GeV/c 2 >0.0126
Tabella 3.3: Selezione finale applicata per ricostruire eventi Λ→ pπ−.
] 2 c [GeV/ π p m 1.10 1.11 1.12 1.13 ] 2 c
Candidates per 0.3 [MeV/
0 1000 2000 3000 -1 = 6.11 fb L dt
∫
CDF Run II Preliminary (a) ] 2 c [GeV/ π p m 1.10 1.11 1.12 1.13 ] 2 cCandidates per 0.3 [MeV/
0 1000 2000 3000 -1 = 6.11 fb L dt
∫
CDF Run II Preliminary (b)Figura 3.11: Distribuzione in massa invariante-pπ per i decadimenti Λ→ pπ− (a) e Λ→ ¯pπ+ (b).
Veti su mππ applicati.
Si ottengono cos`ı circa 23× 103 Λ
→ pπ− e 23
× 103Λ
CAPITOLO 3. DATA SAMPLE 23
picco di circa 45 in entrambi i campioni. La media della distribuzione di segnale `e 1115.78± 0.01
MeV/c2 e la deviazione standard `e di 1.209
± 0.0058 MeV/c2. La statistica ora disponibile fa s`ı
che l’errore statistico che ci si aspetta sulla misura dell’asimmetria di carica indotta dal rivelatore, in assenza di fondo, `e del 0.47%, ancora sufficientemente basso per i nostri scopi, come vedremo nel prossimo capitolo.
Capitolo 4
Misura dell’asimmetria di carica
indotta
In questo capitolo viene descritta la procedura con la quale sono realizzati i fit ai dati e viene riportata la misura finale di questo lavoro e discussa l’incertezza sistematica associata.
4.1
Fit
Sino ad ora abbiamo stimato il numero di eventi attraverso dei fit delle distribuzioni delle masse
invarianti-pπ dei decadimenti Λ→ pπ−e Λ
→ ¯pπ+. Per far questo `e stato utilizzato il programma
di elaborazione dati ROOT e i fit sono stati realizzati minimizzando la variabile χ2. Come vedremo
in seguito le distribuzioni in massa invarianti-pπ dei decadimenti Λ→ pπ− e Λ
→ ¯pπ+ sono state
fittate simultaneamente. Cominciamo con l’analisi delle funzioni di densit`a di probabilit`a (p.d.f.). Il segnale `e modellato mediante la combinazione di due gaussiane:
G(m; µ, σ) = √ 1 2πσ2e −1 2( m−µ σ ) 2 (4.1) dove µ `e la media della gaussiana, σ `e la deviazione standard e m `e la variabile di interesse, nel
nostro caso mpπ. Per cui la p.d.f. per il segnale `e:
℘s(mpπ; f, µ, σ1, σ2) = f· G(mpπ; µ, σ1) + (1− f) · G(mpπ; µ, σ2) (4.2)
dove f `e un parametro per pesare il contributo delle gaussiane, σ1e σ2sono le deviazioni standard,
mentre µ `e la media delle due gaussiane. f , σ1, σ2, µ sono parametri liberi del fit. Il fondo `e invece
descritto da una distribuzione esponenziale:
℘b(mpπ; λ) = eλmpπ Rb ae λmpπdmpπ (4.3)
dove a = 1.10 GeV/c2e b = 1.13 GeV/c2 delimitano l’intervallo in massa in cui `e fatto il fit e λ `e
il coefficiente dell’esponenziale. λ `e un parametro libero del fit. La p.d.f. totale `e quindi:
℘tot(mpπ; Ns, Nb, f, µ, σ1, σ2, λ) = w· Ns· ℘s(mpπ; f, µ, σ1, σ2) + w· Nb· ℘b(mpπ; λ) (4.4)
dove i parametri liberi Nse Nbsono rispettivamente il numero di eventi che costituiscono il segnale
e il fondo, mentre w, fisso nel fit, `e la larghezza dei bin dell’istogramma che viene fittato. Bisogna tener conto della differente normalizzazione in quanto si effettua il fit di un istogramma quindi binnato, e w vale 0.3 MeV/c.
CAPITOLO 4. MISURA DELL’ASIMMETRIA DI CARICA INDOTTA 25
La p.d.f 4.4 `e la funzione di probabilit`a da usare se dovessimo fittare un solo istogramma.
Essendo interessati a fittare simultaneamente due istogrammi differenti definiamo le distribuzioni
di probabilit`a ℘+tot e ℘−tot come:
℘+tot(mpπ; Ns+, N + b , f, µ + , σ1, σ2, λ) = w· Ns+· ℘s(m; f, µ+, σ1, σ2) + w· Nb+· ℘b(m; λ) (4.5) ℘−tot(mpπ; Ns−, N − b , f, µ −, σ 1, σ2, λ) = w· Ns−· ℘s(m; f, µ−, σ1, σ2) + w· Nb−· ℘b(m; λ) (4.6)
℘+tot e ℘−tot descrivono rispettivamente la distribuzione in massa invarinate-pπ dei decadimenti
Λ → pπ− e Λ
→ ¯pπ+. Queste due p.d.f. sono del tutto analoghe alla 4.4, ma alcuni dei loro
parametri (f , σ1, σ2 e λ) sono gli stessi, questo perch´e le due distribuzioni in massa invariante-pπ
dei decadimenti vengono fittate simultaneamente: ovvero `e stato minimizzato il χ2totale definito
come χ2= χ2
++ χ2−, dove χ2±sono i valori dei χ2individuali se avessimo fittato separatamente le Λ
e le Λ. La figura 4.1 riporta le distribuzioni in massa invariante-pπ per le Λ e le Λ, con il risultato del fit simmulataneo sovrapposto, mentre i risultati sono riportati in tabella 4.1. Il fit simultaneo
ha un valore del χ2/ndf = 231.26/190 dopo la minimalizzazione, dove il numero di gradi di libert`a
`e dato dalla somma del numero di bin dei due istogrammi (200) meno il numero di parametri da determinare mediante il fit (10). L’asimmetria di carica indotta dal rivelatore risulta quindi essere
] 2 c [GeV/ π p m 1.10 1.11 1.12 1.13 ] 2c
Candidates per 0.3 [MeV/
0 1000 2000 3000 /ndf = 231.26/190 2 χ -1 = 6.11 fb L dt
∫
CDF Run II Preliminary σ/ ∆ -4 -2 0 2 (a) ] 2 c [GeV/ π p m 1.10 1.11 1.12 1.13 ] 2cCandidates per 0.3 [MeV/
0 1000 2000 3000 /ndf = 231.26/190 2 χ -1 = 6.11 fb L dt
∫
CDF Run II Preliminary σ/ ∆ -2 0 2 (b)Figura 4.1: Distribuzione in massa invariante-pπ per i decadimenti Λ→ pπ−(a) e Λ
→ ¯pπ+(b).
Araw= N(Λ→ pπ
−)− N(Λ → ¯pπ+)
N(Λ→ pπ−) + N (Λ→ ¯pπ+) = (0.31± 0.47)% (4.7)
nella quale l’errore `e solo statistico. Questo risultato `e in accordo con il risultato ottenuto da un
precedente studio a CDF [15] Araw= (0.72
± 0.53)%.
Per controllare l’accuratezza del fit anche da un punto di vista grafico, abbiamo confrontato l’asimmetria raw dei dati con quella ritornata dal fit in funzione della massa invariante-pπ. Questa tecnica `e molto sensibile a possibili errori di modellizzazione delle p.d.f. nel riprodurre i dati. Per
quanto riguarda i dati viene graficata la quantit`a definita dal rapporto degli istogrammi in massa
invariante-pπ bin per bin
Arawdata(mpπ) =
h+
− h−
CAPITOLO 4. MISURA DELL’ASIMMETRIA DI CARICA INDOTTA 26 Parametro Λ Λ Asimmetria (%) Ns 23166 ± 158 23023± 159 0.31± 0.47 Nb 4357± 83 4478± 83 -1.4± 1.2 f 0.293± 0.021 combined µ 1.11577± 0.00001 1.11579± 0.00001 -0.00099± 0.00051 σ1 0.00193± 0.00006 combined σ2 0.00091± 0.00001 combined λ 5.53± 1.17 combined
Tabella 4.1: Risultati dei fit. Nelle quattro colonne `e riportato il parametro, il valore di quel
parametro nei decadimenti Λ→ pπ− e Λ→ ¯pπ+, l’asimmetria tra i due valori ottenuti.
dove h+e h−sono rispettivamente gli istogrammi in massa per i decadimenti Λ
→ pπ−e Λ
→ pπ+.
Mentre per la proiezione del fit si definisce la seguente funzione: Arawfit (mpπ) =
℘+tot(mpπ)− ℘−tot(mpπ)
℘+tot(mpπ) + ℘−tot(mpπ)
. (4.8)
dove ℘±tot(mpπ) sono le p.d.f. di eq. 4.5 e 4.6 con i parametri ritornati dal fit sui dati di tab. 4.1.
La figura 4.2 mostra il buon accordo tra dati e fit anche in questa vista, in particolare le strutture intorno alla massa nominale della Λ vengono riprodotte dal nostro modello.
] 2 c [GeV/ π p m 1.10 1.11 1.12 1.13 Asymmetry -0.4 -0.2 0.0 0.2 /ndf = 231.26/190 2 χ -1 = 6.11 fb L dt
∫
CDF Run II PreliminaryFigura 4.2: Asimmetria tra le distribuzioni in massa invariante-pπ per i decadimenti Λ→ pπ− e
Λ→ ¯pπ+.
Nel fit appena descritto abbiamo lasciato la possibilit`a che la media della distribuzione del
segnale fosse diversa per il campione di Λ→ pπ− (µ+) ed il campione di Λ
→ pπ+ (µ−). Questo
`e stato fatto per tener conto della differente risposta del sistema di tracciamento per particelle di carica opposta, che produce una piccola differenza nella massa “misurata” della Λ e della sua
antiparticella Λ. Come ulteriore controllo `e stato ripetuto il fit imponendo µ+ = µ− = µ come
singolo parametro libero. Mentre la qualit`a del fit ed il valore restituito per l’asimmetria di
car-ica raw rimangono quasi invariati, il rapporto χ2/ndf diventa 235.02/191 e l’asimmetria (0.31
±
0.47)%, il fit non riproduce altrettanto bene i dati in funzione della mpπ come si pu`o notare in
CAPITOLO 4. MISURA DELL’ASIMMETRIA DI CARICA INDOTTA 27 ] 2 c [GeV/ π p m 1.10 1.11 1.12 1.13 Asymmetry -0.4 -0.2 0.0 0.2 /ndf = 235.02/191 2 χ -1 = 6.11 fb L dt
∫
CDF Run II PreliminaryFigura 4.3: Asimmetria tra le distribuzioni in massa invariante-pπ per i decadimenti Λ→ pπ− e
Λ→ ¯pπ+ con µ+= µ−.
4.2
Incertezza sistematica
Fino ad ora abbiamo considerato solo l’incertezza statistica, tuttavia `e necessario stimare l’incertez-za sistematica sulla misura di asimmetria di carica indotta dal rivelatore e verificare le assunzioni
che ci permettono di passare dalla misura dell’asimmetria nel decadimento Λ→ pπ− a quella nel
decadimento Λ0
b → pπ −.
Poich`e misuriamo un’asimmetria piccola, minore del 1%, la maggior parte delle incertezze sis-tematiche legate alle p.d.f. sono trascurabili. Avendo applicato un taglio sul momento trasverso del pione maggiore di 0.7 GeV/c non ci aspettiamo dipendenze dell’asimmetria di carica indotta dal rivelatore dal momento trasverso del pione (vedi paragrafo 3.4.3), dobbiamo per`o controllare se ci siano dipendenze residue dal momento trasverso del protone. Per verificare la presenza di una tale dipendenza residua partizioniamo il campione in base all’impulso trasverso del protone
ed effettuiamo un fit simultaneo per ogni sottoinsieme ottenuto (vedi appendice A).
L’asimme-] c (p) [GeV/ T p 2 4 6 ) Λ ) + N( Λ ) / N( Λ ) - N( Λ N( -0.2 0.0 0.2 -1 = 6.11 fb L dt
∫
CDF Run II Preliminary (a) ] c (p) [GeV/ T p 2 4 6 ) Λ ) + N( Λ ) / N( Λ ) - N( Λ N( -0.2 0.0 0.2 -1 = 6.11 fb L dt∫
CDF Run II Preliminary (b)Figura 4.4: Distribuzione in pT(p) delle asimmetrie misurate fittata con una costante (a) e con una
CAPITOLO 4. MISURA DELL’ASIMMETRIA DI CARICA INDOTTA 28 tria raw sembra presentare una piccola dipendenza dall’impulso trasverso del protone, infatti i fit
delle distribuzioni riportate in figura 4.4, riportano Araw = (0.29
± 0.48)% con χ2/ndf = 14.2/14
utilizzando una costante, e p0= 0.029± 0.020, p1 =−0.0074 ± 0.0055 con χ2/ndf = 12.2/13
uti-lizzando una funzione lineare. Poich`e nel nostro risultato finale assumiamo che non ci sia nessuna
dipendenza dal momento trasverso del protone, e che quindi il valore trovato per Araw(Λ
→ pπ−)
possa essere usato direttamente per correggere l’asimmetria raw Araw(Λ0
b → pπ−) senza nessuna
correzione aggiuntiva, bisogna tener conto nella valutazione della sistematica della tendenza riscon-trata, assumendo che la dipendenza osservata in fig. 4.4 sia reale e dovuta interamente al protone. Otteniamo quindi che:
Araw(Λ→ pπ−) = 0.029
− 0.0074 · pT(p). (4.9)
Lo spettro in impulso trasverso del protone di un Λ0
b `e diverso da quello di un Λ, per cui dobbiamo
mediare questa funzione pesandola con lo spettro in pT(p) dei decadimenti Λ0b → pπ− mostrato in
figura 4.5. Si ottiene: Araw(Λ0 b → pπ−) = Z [a− b · pT(p)]℘(pT(p))dpT(p), (4.10) che `e uguale a Araw(Λ0 b → pπ−) = a− b · hpT(p)i = 0.029 − 0.0074 · hpT(p)i = −0.0058 = −0.58% (4.11)
dove ℘(pT(p)) `e lo spettro in pT(p) dei decadimenti Λ0b → pπ− normalizzato ehpT(p)i `e il valore
medio di questo pari a 4.7 GeV/c.
] c (p) [GeV/ T p 0 5 10 15 20 ] c
Candidates per 0.2 [GeV/
0 2000 4000 -1 = 6.11 fb L dt
∫
CDF Run II PreliminaryFigura 4.5: Spettro dell’impulso trasverso di protoni prodotti dalla simulazione dei decadimenti
Λ0
b → pπ−.
Adottiamo quindi come errore sistematico associato all’assunzione della non dipendenza dall’im-pulso trasverso dell’asimmetria indotta la differenza tra il valore centrale 4.7 e il valore trovato in 4.11:
∆ = 0.0031− (−0.0058) = 0.0089 = 0.89%. (4.12)
Questo errore sistematico `e molto conservativo e con una trattazione pi`u approfondita si potrebbe
CAPITOLO 4. MISURA DELL’ASIMMETRIA DI CARICA INDOTTA 29
4.3
Risultato
L’asimmetria di carica indotta dal rivelatore con relativi errori associati `e quindi:
Araw=N(Λ→ pπ
−)− N(Λ → ¯pπ+)
Capitolo 5
Risultati finali
In questo capitolo viene presentato il risultato finale del lavoro di tesi e come tale risultato si
inserisce all’interno della misura della asimmetria di CP nei decadimentiΛ0
b→ pπ− eΛ 0
b → pK−.
5.1
Misura dell’asimmetria di carica indotta dal rivelatore
In questa tesi `e stata misurata l’asimmetria di carica indotta dal rivelatore tra i decadimenti
Λ→ pπ− e Λ
→ ¯pπ+ al fine di correggere l’asimmetria raw nei decadimenti Λ0
b → pπ− e quindi
misurare l’asimmetria intrinseca ACP(Λ0b→ pπ−). Il risultato ottenuto `e il seguente:
Araw(Λ→ pπ−) = Nraw(Λ→ pπ−)− Nraw(Λ→ ¯pπ+)
Nraw(Λ→ pπ−) + Nraw(Λ→ ¯pπ+)
= (0.31± 0.47(stat.) ± 0.89(sist.))%, (5.1)
dove viene riportata sia l’incertezza statistica che quella sistematica. L’asimmetria di carica raw pu`o facilmente essere riscritta in termini di rapporti di efficienze di ricostruzione dei decadimenti
Λ→ pπ− e Λ→ pπ+ come:
ε(Λ→ ¯pπ+)
ε(Λ→ pπ−) =
1− Araw
1 + Araw = 0.9938± 0.0093(stat.) ± 0.0177(sist.). (5.2)
Come `e stato descritto esaurientemente nei capitoli precedenti il campione di decadimenti Λ→ pπ−
`e stato selezionato per mezzo di diversi accorgimenti in modo da risultare quanto pi`u possibile simile
al campione di decadimenti di interesse Λ0
b → pπ−. Per questo motivo possiamo traslare il nostro
risultato ai decadimenti della Λ0
b nella seguente maniera:
ε(Λ0 b→ ¯pπ +) ε(Λ0 b → pπ−) =ε(Λ→ ¯pπ +) ε(Λ→ pπ−) = 0.9938± 0.0093(stat.) ± 0.0177(sist.). (5.3)
Tale rapporto di efficienza `e quindi usato per correggere l’asimmetria raw misurata per i
decadi-menti Λ0
b → pπ−, e come vedremo nel paragrafo 5.3, grazie anche a degli input sperimentali esterni
a questo lavoro di tesi, anche per correggere l’asimmetria raw misurata nei decadimenti Λ0
b → pK−.
5.2
Applicazione a A
CP(Λ
0b→ pπ
−)
La misura preliminare di asimmetria raw nei decadimenti Λ0
b → pπ− effettuata a CDF, in un
campione di dati pari a circa 9.3 fb−1 di luminosit`a integrata, estratta dalla referenza interna [10]
ed ancora in corso di approvazione `e:
Araw(Λ0 b → pπ −) =Nraw(Λ0b → pπ−)− Nraw(Λ0b → ¯pπ +) Nraw(Λ0b → pπ−) + Nraw(Λ0b → ¯pπ+) = +0.08± 0.07(stat.), (5.4) 30
![Figura 3.4: Distribuzione in massa invariante-ππ dei candidati in tutta la regione di massa (a) e ristretta alla regione [0.47, 053] GeV/c 2 (b).](https://thumb-eu.123doks.com/thumbv2/123dokorg/7565601.111014/18.892.170.759.726.1005/figura-distribuzione-massa-invariante-candidati-regione-ristretta-regione.webp)
