Esercizi di Statistica della 13a settimana (Corso di Laurea in Biologia Molecolare, Universit`a degli Studi di Padova).
Esercizio 1. Un vaccino `e efficace nell’immunizzare contro una certa malattia il 99.4% delle persone trattate. Si determini per le prossime 125 persone vaccinate qual `e la probabilit`a che il vaccino non sia efficace:
1. per esattamente tre persone;
2. per pi`u di tre persone.
Fare l’esercizio sia con la legge esatta che con l’approssimazione di Poisson.
Esercizio 2. La tabella seguente indica i punteggi di un test del QI, noto nella letteratura come
“test domino”, per 10 coppie di gemelli omozigoti separati alla nascita. Per ogni coppia di gemelli, uno `e stato allevato da un genitore biologico, mentre l’altro `e stato allevato in una casa in cui non viveva nessuno dei genitori biologici.
Coppia di gemelli 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Allevato da un genitore 23 30 25 18 19 25 28 22 31 29 Non allevato da genitori 18 25 28 22 14 34 36 15 23 27
1. Verifica l’ipotesi che il punteggio medio di un gemello non sia influenzato dal fatto che sia stato allevato da un genitore biologico o meno. Utilizza un livello del 5%.
2. Fornisci limitazioni al valore P per il test del punto 1.
3. Calcola l’intervallo di confidenza al 95% per la differenza di punteggio dovuta all’essere stati allevati da un genitore biologico o meno. Confronta questo risultato con il risultato del test al punto 1.
Esercizio 3. Un campione casuale di 160 pazienti di un’azienda sanitaria ha fornito le seguenti informazioni sul consumo di sigarette e sul tasso di colesterolo.
col. nella norma alto
non fumatori 55 11
fumatori leggeri 35 15
fumatori pesanti 20 24
1. La probabilit`a di avere il colesterolo alto cambia a seconda del consumo di sigarette? Effet- tuare un test con α = 0.05.
2. Quali classi di consumo di sigarette si possono considerare con la stessa probabilit`a di avere colesterolo alto?
3. Ritieni che i risultati implichino che una riduzione nel fumo provochi una diminuzione del livello di colesterolo?
Esercizio 4. Un campione di taglia 119 ha la seguente distribuzione empirica:
< 70 70–85 85–100 100–115 115–130 > 130
3 17 30 35 32 2
Vogliamo testare l’ipotesi che i dati provengano da una distribuzione N (100; 15).
1. Se X ∼ N (100; 15), calcolare la probabilit`a che X assuma valori nei 6 diversi intervalli sopra (< 70, 70–85, ecc.).
2. Testare l’ipotesi che i dati provengano da una distribuzione N (100; 15): usare α = 0.05.
