1. Trovare una forma parametrica delle rette date dalle seguenti equazioni implicite: 2x − 3y = −2, 5x − 7y = 3, 2x + 3y = 2.
2. Trovare una equazione implicita per le seguenti rette, date in forma parametrica:
(a) (1, 1) + λ(1, −1), (b) (2, −1) + λ(−3, 7).
3. Mostrare che i vettori (2, −1), (3, 1) formano una base di R2. Sia v = (1, 1); trovare λ, µ ∈ R tali che v = λ(2, −1) + µ(3, 1).
4. Mostrare che i vettori (2, 2), (−1, −1) non formano una base di R2. 5. Mostrare che i vettori (1, 1, 1), (1, −1, 1), (2, 0, 1) formano una base di
R3.
6. Definiamo la mappa T : R2 → R2 con T (a, b) = (−b, a).
(a) Mostrare che T `e una trasformazione lineare.
(b) Trovare la matrice di T rispetto alla base standard e1 = (1, 0), e2 = (0, 1).
(c) Trovare la matrice di T rispetto alla base (2, −1), (3, 1).
7. Siano
A =−1 −2
1 1
, B =1 −1
2 3
. Calcolare AB e BA.
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