Capitolo 4
Sviluppo di un Tool di Predizione della
Radio Propagazione
Dopo aver analizzato i vari standard 802.11 di reti wireless (cap.1), aver descritto la teoria GTD/UTD (cap.2) e aver considerato una modellizzazione degli ambienti (cap.3), siamo in grado di presentare il software che abbiamo creato per il calcolo della copertura elettromagnetica di reti wireless.
La nostra attenzione è stata posta soprattutto su scenari indoor, per cui in questo capitolo prima parleremo di tutti i dati che servono in ingresso al programma MATLAB che calcola la potenza ricevuta in un punto, dei parametri da impostare per effettuare una simulazione, dei risultati che tale programma calcola e dell’utilizzo di MATLAB per presentare tali risultati con mappe di colore. Poi, applicheremo questo software allo studio della radio propagazione in un preciso ambiente: il 1° piano del
Successivamente effettueremo una validazione del nostro software confrontando i risultati ottenuti con i risultati ottenuti da una campagna di misure condotta con l’ausilio di strumenti forniti dalla
4.1
– Dati di ingresso
Come già accennato nel paragrafo 3.3 il nostro programma di simulazione parte da un insieme di dati in ingresso sistemati opportunamente in un file di testo. Queste informazioni possono essere suddivise in 3 gruppi che riguardano:
1) Configurazione dell’ambiente (environment configuration). Sono i dati presentati nel capitolo 3 che descrivono la geometria, la morfologia e la topologia della scena (database).
2) Configurazione della rete wireless (wireless network configuration). Si tratta della scelta di:
• Frequenza di lavoro. Nelle simulazioni che seguono è stata inserita la frequenza di 2.4 GHz utilizzata dagli standards 802.11, 802.11b e 802.11g.
• Potenza fornita dal trasmettitore ai morsetti d’ingresso dell’antenna (Pt). La potenza irradiata Pr=Pt⋅ηtx dove η è l’efficienza d’irradiazione dell’antenna trasmittente tx definita nel paragrafo 2.2.
• Efficienza d’irradiazione dell’antenna trasmittente η . tx • Tipo di antenna trasmittente: dipolo corto verticale o dipolo a
2 λ
verticale.
• Posizione dell’antenna trasmittente. Si tratta di due coordinate (Xtx ; Ytx) prese rispetto allo stesso sistema di assi cartesiani utilizzato per esprimere il dislocamento degli oggetti nell’ambiente.
3) Parametri di simulazione (simulation parameters). Si tratta delle seguenti quantità: • Efficienza d’irradiazione dell’antenna ricevente η . rx
• Tipo di antenna ricevente: dipolo corto verticale o dipolo a 2 λ
verticale. • Posizione dell’antenna ricevente (Xrx ; Yrx).
Per visualizzare la copertura elettromagnetica su una zona anche piccola serve sapere il valore della potenza ricevuta Prx su una grande quantità di punti (paragrafo 3.4) cioè su una maglia di punti. Allora bisogna reiterare la procedura necessaria al calcolo di Prx su
ciascun nodo della maglia. Dunque (Xrx ; Yrx) saranno le coordinate di un punto di riferimento sulla griglia desiderata e inseriremo ulteriori quantità:
• Numero di punti che compongono la griglia di calcolo lungo l’asse X (Nx). • Distanza tra tali punti (dx).
• Numero di punti che compongono la griglia di calcolo lungo l’asse Y (Ny). • Distanza tra tali punti (dy).
4.2– Tipologia degli effetti implementati
Il programma da noi sviluppato in MATLAB a partire dai dati in ingresso letti da un file di testo calcola nuove quantità che possono essere utilizzate durante tutta la simulazione. Dopodiché effettua la procedura necessaria a calcolare la potenza ricevuta nel primo punto sulla griglia (punto di riferimento) poi la ripete per tutti i punti desiderati. Questa procedura consiste nel calcolare il contributo di campo elettrico che ciascun effetto origina nel punto considerato, (effetto per effetto, rispetto allo stesso sistema di assi cartesiani). Poi si fa la somma vettoriale dei singoli contributi per calcolare il campo totale. Dal campo elettrico totale e dai dati in ingresso impostati viene calcolata la potenza ricevuta.
Questi risultati attraverso uno stream di uscita vengono scritti in un altro file (di tipo .m) che sarà utilizzato da uno script Matlab per la creazione e visualizzazione della distribuzione della potenza ricevuta.
4.2.1– Risultati in uscita
I risultati che durante la simulazione vengono calcolati sono inseriti in un terzo file (di tipo .m). Essi sono disposti su un unico matricione il cui numero di righe è pari al numero dei punti sulla griglia1. Ogni riga è relativa ad un singolo punto e i tre valori ne indicano l’ascissa, l’ordinata e la potenza ricevuta (oppure il campo elettrico).
1 Nello specifico si è scelta una risoluzione di 10 cm, quindi essendo l’area sottoposta a misure di 8x20 m, questo
Questo file viene utilizzato da MATLAB che con l’uso di mappe di colore ci fornisce un’interfaccia grafica per avere una visualizzazione dei dati di propagazione d’uscita. Se la distanza minima tra due nodi della griglia su cui effettuiamo i calcoli è dell’ordine di max 10 cm la figura creata da MATLAB ci fornisce un’immagine sufficientemente accurata dello scenario studiato. Questa risoluzione minima è proprio quella adottata applicando il tool alla parte est del 2° piano del Centro Ricerche FIAT.
Uno schema riassuntivo del software sviluppato è mostrato in figura 4.1.
Fig. 4.1 – Schema del software implementato.
Tutto quello che abbiamo detto è relativo ad un'unica antenna trasmittente ovvero un singolo access point. 2
2 L’utilizzo di più access point non comporta nessun cambiamento a quanto detto
Configurazione dello scenario
Parametri di Simulazione
Configurazione della rete Wireless
Simulatore MATLAB File Immagine FileOUT.mat Elaboratore MATLAB fileIN.txt
4.3 – Applicazione del Software
A questo punto presentiamo l’applicazione del software sviluppato per la predizione della radio propagazione in uno scenario indoor: la parte est del 1° piano del Centro Ricerche FIAT di Orbassano Torino.
Dati in ingresso:
• Il database è stato realizzato a partire dalla planimetria del 1° piano che possiamo vedere in figura 4.3. I dati riguardanti la morfologia dell’ambiente ovvero la scelta dei materiali per modellare le diverse strutture presenti all’interno della scena è stata fatta con il seguente criterio (vedi paragrafo 3.3):
- Calcestruzzo_A per i muri;
- Materiali vetrosi/legnosi per le porte interne; - Acciaio per le porte comunicanti con l’esterno; - Vetro da finestre per le finestre;
- Acciaio per i montanti;
• Per la configurazione di rete abbiamo scelto: - Frequenza di lavoro di 2.4 GHz;
- Pt = 0.1 Watt; - η = 0.5; tx
- Tipo di antenna trasmittente: dipolo corto verticale;
- Posizione dell’antenna trasmittente: centrale nella simulazione con un solo access point , mirata alla copertura ottimale con più access point.
• Per i parametri di simulazione: - η = 0.5; rx
- Tipo di antenna ricevente: dipolo a 2 λ
verticale;
- Posizione dell’antenna ricevente: su ogni punto di una griglia scelta di volta in volta in relazione allo scenario preso in esame e alla risoluzione desiderata.
4.4 – Considerazioni pratiche sull’ambiente
Vendiamo nello specifico di analizzare i risultati ottenuti con la simulazione e nello specifico ci renderemo conto di come, per l’ambiente specifico in questione, i risultati non sono poi così lontani dalla realtà; eccezione magari è fatta in alcune zone specifiche
Fig 4.3 Muro in Acciaio Muro in Calcestruzzo Porta in Acciaio Porta misto Legno e Vetro Finestre in Vetro Scrivania in Legno Trasmettitore Tx LOS NLOS1 NLOS2 N L O S 3
dove magari non è stato considerato il fenomeno della difrazione3 o lì dove per esigenze di snellimento del database4 sono state omesse certe caratteristiche di modo da non appesantire l’onere computazionale .
Possiamo visualizzare e comprendere meglio le caratteristiche della copertura elettromagnetica su tutta la parte est del 1° piano del Centro Ricerche FIAT generata dalla presenza di un singolo access point collocato in posizione centrale allo scenario indoor.
Fig 4.4 Distribuzione della Potenza Ricevuta in dBm, singolo access point impiegato.
3 Ricordiamo che tale metodo come tutti i metodi di predizione statistici non contemplano il fenomeno della difrazione 4 Nello specifico, i montanti di acciaio delle finestre (in verde) erano sia verticali che orizzontali. Nel nostro database è
stata omessa, deliberatamente, l’informazione associata ai montanti orizzontali.
Occorre ricordare che i valori disegnati costituiscono un bound inferiore perché nel simulatore non sono stati implementati un gran numero di effetti come ad esempio la difrazione da spigoli verticali5, tutte le porte sono state considerate chiuse. Quindi ci si può accorgere che se consideriamo un punto di osservazione e una linea retta che lo congiunge con la sorgente del campo, se questa linea attraversa un numero di pareti strettamente maggiore di 4 il punto sarà caratterizzato dal colore blu più scuro.
Infatti un valore di potenza ricevuta Prx uguale a zero è caratterizzato dallo stesso colore utilizzato per identificare il valore minimo di Prx presente nella scala scelta. Se per esempio, la scala va da 10 dBm (Prx = 10 mW) a -60 dBm (Prx = 1 mW), una Prx < 0.1*10-3 (e quindi anche Prx = 0 W) sarà identificata dal tono di blu più scuro possibile. Analogo discorso vale per il limite superiore.
Per ottenere un’immagine così dettagliata in un ambiente complesso come questo, modellato con 420 facce, il simulatore impiegherebbe molto tempo se si fosse adottato un modello deterministico, mentre con il nostro modello statitistico non si deve aspettare molto, più precisamente, utilizzando un singolo PC con un processore a 1.8 GHz si impiega circa 1 secondo per calcolare la potenza ricevuta in un punto e non può essere considerato l’effetto della trasmissione quadrupla, quindi 280800 punti sono calcolati in circa altrettanti secondi dunque 280800/86400=3.25 significa che occorrono 3 giorni e 6 ore di simulazione per un modello deterministico quale il Ray-Tracing [25]. Il tempo non è eccessivamente lungo se si considera che lo scenario ha dimensioni di circa 30x14 metri e che il livello di dettaglio raggiunto è molto elevato.
Però, avendo a disposizione un cluster di PC, possiamo distribuire in maniera intelligente il carico computazionale e ridurre così i tempi di simulazione.
Nel nostro caso, adottando un modello statistico, a parità di dimensioni dell’ambiente e risoluzione ottenuta (distanza tra i vari punti pari a 10cm), riusciamo ad ottenere i risultati voluti in 50 minuti circa, con un grado di precisione che comparato con le misure risulta decisamente vantaggioso specie in siti industriali dove requisiti di “non” precisione nella descrizione dell’ambiente e tempi di calcolo snelli sono aspetti importantissimi.
4.6– Validazione del Software 1/2
In questo paragrafo presentiamo la validazione dei risultati ottenuti con il nostro Software. Verranno presentati in primo luogo i risultati ottenuti da una campagna di misure condotte in sede al Centro Ricerche FIAT attraverso l’utilizzo di strumenti National Instrument, successivamente verranno discussi le comparazioni dei risultati sulla predizione della potenza ottenuti sfruttando il nuovo modello con quelli ottenuti facendo uso del Ray-Tracing implementati entrambi al secondo e terzo piano del Worcester Polytechnic Istituite, MA USA, nei laboratori Atwater Kent 2 e 3.
4.6.1 – Analisi dei risultati LOS
In Fig.4.6 a/b viene mostrato il risultato della stima della potenza, espressa in dBm, in tutte e quattro le diverse zone, LOS, NLOS1, NLOS2, NLOS3.
Fig 4.6aDistribuzione della Potenza Ricevuta in dBm, zona LOS, NLOS1, NLOS2, NLOS3, simulatore.
LOS NLOS1
Fig 4.6bDistribuzione della Potenza Ricevuta in dBm, zona LOS, simulatore.
Faremo una trattazione individuale, ovvero analizzeremo i dati raccolti per la LOS, NLOS1, NLOS2, NLOS3 con le misure, e ne faremo i dovuti confronti con i risultati ottenuti dalla simulazione.
In Fig 4.7, viene mostrato l’andamento della radio propagazione reale, nella zona LOS. Il trasmettitore, è posizionato un po’ defilato rispetto al centro dell’area, questo è dovuto alla presenza di materiale permanente6 .
6 Si intende tipico materiale industriale, per lo più, materiale legnoso, alluminio, pc, stampanti
Nella fattispecie si possono osservare zone a tonalità blu scuro, contraddistinte dal valore in dBm di -45; queste sono appunto aree caratterizzate dalla presenza di materiale inamovibile all’interno della LOS, motivo per il quale è stato impossibile procedere con delle misure all’interno delle stesse.
Fig 4.9 Comparazione dei risultati, 7
7 L’insieme di questi punti è in asse con il Trasmettitore.
Y dBm
Notare i valori in blue costanti a -45 dBm, questi sono riferiti, come accennato precedentemente, alla porzione di LOS in cui non è stato possibile eseguire le misure.
E’ importante notare il discostamento di valori tra misure e dati sperimentali nella zona più a sinistra delle Fig 4.9, 4.108; tale fenomeno, riscontrato in tutti i punti appartenenti a tale zona, sarebbe attribuito al fatto che in essa vi è un montante di acciaio posto in posizione orizzontale, che corre per tutta la lunghezza della stanza e nella simulazione non è stato preso in considerazione; per giunta esso è posto ad una altezza uguale a quella dell’antenna Ricevente (vedi foto 2) .
Percui, in questo caso, non si tiene conto di una serie di fenomeni sia riflessivi che rifrattivi9 e quindi giusto che vi sia un errore “consistente” tra misure e dati sperimentali
Fig 4.10. Comparazione dei risultati
8 Più marcato nella Fig 4.10, ma abbastanza ripetitivo come effetto in altre immagini che qui, per ovvie ragioni di
spazio, sono state omesse.
9 In realtà l’errore maggiore è frutto della trascuranza nei confronti dei fenomeni riflessivi più che difrattivi Y dBm
Fig. 4.11 Comparazione dei risultati
Prendendo in esame l’ultima Fig, tenendo a mente che il Trasmettitore è posizionato in x = 40, si osserva, come annunciato anticipatamente, che i valori tra misure e dati sperimentali discostano mediamente di 5 dBm, portando così il valore della deviazione standard a 5dB.
Y dBm
4.6.2 – Analisi dei risultati NLOS 1/2
Fig. 4.13 Distribuzione della Potenza Ricevuta in dBm, zona NLOS1, simulatore.
Fig 4.14 Comparazione dei risultati
X m Y dBm
Fig. 4.15 Comparazione dei risultati
Da notare, come visto in precedenza, l’effetto del montante in acciaio presente anche in NLOS1 in posizione orizzontale; esso influisce e non poco sulla caratterizzazione dei dati reali rispetto a quelli ottenuti sperimentalmente.
A tale proposito si veda Foto 2.
Y dBm
Foto 2
4.6.3 – Analisi dei risultati NLOS 3
Si osserva, in Fig 4.15, una porzione a gradazione rosso scuro; tale area è adiacente alla porta, costituita per metà da vetro e per metà da legno, che separa il Trasmettitore dal Ricevitore ( vedi Grafico 4.3) e tale fenomeno, tipico della trasmissione attraverso vetro, lo si può riscontrare nei risultati ottenuti dalla simulazione (vedi Fig. 4.8).
Fig. 4.18 Comparazione dei risultati
Si nota una certa discordanza tra i valori blue e rossi più a destra. Questo è dovuto al particolare tipo di muro di cui è fatto il corridoio del primo piano del Centro Ricerche FIAT (nella foto si vede una parte costruita in calcestruzzo normale, l’altra in acciaio in modo da coprire i pannelli elettrici dietro di essa10). Nella fase di simulazione è stato costruito il database attraverso l’insieme delle
10 E’ da tenere presente che tale disomogeneità è ripetitiva, ovvero tutti i 20 metri di corridoio sono coperti nella loro
parte destra da questa alternanza di calcestruzzo e acciaio con alle spalle materiale elettrico che in fase di simulazione
non è stato tenuto conto
Y dBm
informazioni morfologiche dell’ambiente tenendo solo conto della presenza dell’acciaio e non dei quadri elettrici alle spalle.
Ad ogni modo questo insieme di punti corrisponde a quelli “abbastanza” vicini al trasmettitore, e per questi punti si riusciva a ricostruire il segnale. Vedi foto 3 e le Fig successive :
Foto 3 Parte del Corridoio del primo piano del Centro Ricerche FIAT (NLOS 3)
Calcestruzzo
Acciaio
Antenna Rx
Fig.4.22 Comparazione dei risultati
Questo grafico rappresenta punti abbastanza lontani dal Trasmettitore e adiacenti alla porta in acciaio taglia fuoco (vedi foto 3 ). Si nota come i valori assunti dalla Potenza, in dBm, siano valori abbastanza saturi. Ovvero oscillano in un intervallo di dBm abbastanza stretto al variare della distanza; questo significa semplicemente che l’antenna ricevente non registra più livello di segnale utile.
Fig. 4.24 Segnale ricevuto
Come si può vedere, ciò che si riceve è solo rumore (dallo spettro di potenza, Fig 4.21, si capisce ancora meglio), motivo per il quale da un certo punto in poi gli strumenti, esattamente come i risultati della simulazione, non mostravano più grosse variabilità.
4.7 – Validazione del Software 2/2
4.7.1 Comparazione con i risultati ottenuti dal Ray-Tacing in ambiente AK3
In questa sezione, verranno presentati i risultati ottenuti dall’utilizzo del modello
Ray-Tracing applicato ad un ambiente tipico, Worcester Polytechnic Istituite, MA USA, nei laboratori Atwater Kent 2 e 3.11
Tali risultati verranno poi comparati con quelli ottenuti facendo girare il nostro software nell’ambiente medesimo. Nell’intento di far ciò, le tre zone: LOS, OLOS1 e OLOS2 verranno trattate individualmente. Vedi Fig 4.23.
In questo piano, i muri e le porte sono considerati materiali altamente dielettrici, vicini a essere dei perfetti conduttori mentre le finestre materiali poco dielettrici. Per i muri si assume una costante dielettrica 10 e 0.001 di conduttività, percui, i coefficienti Ri e Ti assumono
valore (0.75,0.48)12. Tali coefficienti sono assunti essere (0.95,0.01) e (0.1,0.9) per le porte e finestre rispettivamente.[3]
1) LOS: in questo caso, tutti i Rx sono localizzati nella stessa stanza (317) del Tx (vedi Fig.4.24). la distanza tra Tx e Rx varia nel range [0.2m, 6m], la stanza è una 9x8 m2. Questo suggerisce che l’ellisse, per ogni combinazione Tx-Rx, abbraccia l’intera stanza in questione e una porzione del corridoio (OLOS1) e parte della 318. Il primo passo consiste nello stimare R e T usando la 14 Cap 3.
I coefficienti s sono assunti come segue: swall ≈0.8, sdoor ≈0.05 e , swindow ≈0.15.
11 Li indicheremo per semplicità d’ora in avanti con AK2 e AK3.
Dunque RLOS ≈0.7 e TLOS ≈0.5. Il secondo passo è stimare λ partendo dalle dimensioni della
stanza 317 e da quelle adiacenti. OLOS1 è un corridoio il quale ha una larghezza all’incirca di 2 metri. L’ellisse include al più 5 metri dei due muri paralleli della OLOS1.
Quindi la porzione inclusa nell’ellisse della OLOS1 è all’incirca 2x5m2. Notare che in questo caso per il calcolo di λ saranno usate le (17b) e (17c) (Cap 3) . Usando la (12) insieme alla (13) si ha la stima di λ come mostrato in Tab.I.
Tab I. Stima dei parametri per la zona LOS
2) OLOS1: Un’analisi simile può essere fatta per la OLOS1. Come si può vedere in Fig 4.23 ci sono aree in basso in alto e a sinistra i cui parametri sono univoci in quanto si tratta di aree diverse e ben distinte. L’area più importante, quella che influenza di più, è la vicina 317 la quale possiede circa il 70% dell’ellisse. Dunque λ varia nel range [0.2, 0.25] per le aree a sinistra sopra e sotto la OLOS1. Tutte le altre aree sono abbondantemente “oscurate” dalla 318. L’ellisse in questa area abbraccia i sui muri paralleli, lungo la sua larghezza, globalmente per 4x3 m2. In questo caso λ=0.3 usando la (17b). Oltre il corridoio vi sono piccole aree (stanza 319, stanza 320 e l’ingresso della 320-CWINS.). Le loro dimensioni sono dell’ordine di 3x2 metri; questo produce una λ che varia nel range [0.5, 0.6].
Swall Swindow Sdoor R T
λ
Room 317 0.8 0.15 0.05 0.74 0.48 0.14
OLOS1 0.85 0.1 0.05 0.62 0.56 0.38
Inoltre l’ellisse non confina con la stanza 217 interamente, percui λ assume valori superiori a 0.14, come riscontrato nella LOS. Essa è stimata attorno 0.22 usando la (16).
Dunque i valori medi di λ variano nell’intervallo [0.4,0.6].
3) OLOS2: Esso consiste in una serie di uffici posti come righe di una matrice, la maggior parte assume dimensione di 3x2 eccetto la stanza 311 e 301. Ispezionando la Fig 4.23 sembrerebbe che dalla 301-310 i parametri non varino di molto; D’altra parte la 311 è fortemente oscurata dalla 318. Inoltre il Rx qui assume le distanze maggiori dal Tx. Se assumiamo che il 50% dell’ellisse risiede nella 317, 25%nella LOS1, e 25% nella OLS2 allora λ varia nel range [0.25, 0.3]. La Tabella II riassume tutti i parametri che saranno usati in (11) per ogni localizzazione del Rx all’interno della AK3.
Tab II. Parametri del parametro per AK3 in tre zone distinte
4) Risultati della predizione della Potenza del nuovo Modello e RT13. Fig 4.24 mostra lo scatter plot della stima della potenza usando il nostro modello e versus Ray-Trancing. La
similitudine tra i risultati dei due diversi approcci è segno che il nostro modello costituisce una valida tecnica per la predizione della radio propagazione INDOOR.
13 Ray-Tancing
R T λ
LOS 0.7 0.5 0.18
Left, Bottom, and Right 0.7 0.5 0.2
OLOS1
Top 0.7 0.5 0.5
Room 301-310 0.7 0.5 0.25
OLOS2
Fig. 4.25 predizione della potenza usando il nuovo modello versus RT, in ogni punto del piano AK3
Come si può notare, nel caso LOS i risultati coincidono. In OLOS1 il trend è lo stesso eccetto alcuni punti localizzati all’intersezione in alto con le aree a sinistra e destra della OLOS1. nel caso di OLOS2, il decadimento periodico non è così profondo come nel caso dei risultati ottenuti col RT. Questo è dovuto al fatto che il parametro λ è assunto uguale per tutte le aree 301-310. In realtà le stanze 308-310 avrebbero un graduale aumento di tale parametro dovuto al graduale oscuramento operato dalla 318. In generale la deviazione standard della predizione rispetto alla stima fornita punto per punto dal RT è all’incirca 5 dB.
Questo costituisce motivo di vanto per noi che abbiamo implementato questo modello statistico, e per chi ovviamente ha gettato le basi teoriche su cui poi si è fondato il tutto14, specie se si pensa che
14 Dr.
Mudhafar Hassan-Ali, Member, IEEE and Kaveh Pahlavan, Fellow, IEEE
il piecewise-linear statistical power modelling [1] fornisce una deviazione standard anche superiore ai 10 dB.
Fig. 4.26
In Fig 4.26 si può apprezzare meglio lo scatter plot della predizione della potenza tra RT e nuovo modello. Se si grafica la relazione potenza-distanza con entrambi gli assi logaritmici, come mostrato in 4.27, il contorno di tale relazione mostra un decadimento della potenza abbastanza lento per i primi 10 metri, con andamento crescente nei metri successivi [9],[11]. In [11], empiricamente tale relazione è concorde con la previsione teorica fatta precedentemente, ovvero assume la relazione tra potenza e distanza assume un andamento esponenziale decrescente del tipo e-al/l2.
Fig 4.27
4.7.2 Comparazione con i risultati ottenuti dal Ray-Tacing in ambiente AK2
Di seguito opereremo, nella comparazione dei risultati ottenuti con RT versus nuovo modello, in ambiente AK3 nello stesso modo fino qui fatto. Guardando la Fig 4.26 i materiali dei muri finestre e porte sono simili a quelli analizzati e considerati in AK3 floor.
La stima dei parametri, come fatto nella sezione 4.7.1, sono replicati qui e mostrati in Tab III.
Tab III
Comparato con AK3, il valore di R è lo stesso, mentre T assume un valore leggermente minore dovuto al fatto che questo piano ha molte più porte metalliche.
Il risultato della predizione della potenza è mostrato in fig 4.27. La deviazione standard tra la predizione e le misure è all’incirca 2.87 dB e l’errore medio è 2.77 dB, comparato con la deviazione standard di 2,4 dB se si usa il RT [3]. Fig 4.28 mostra il livello di potenza che si ottiene usando i tre diversi metodi; ovvero: misure, RT [8] e nuovo modello in AK2 floor.
R T λ
Location of Rx
Room-2, Room-1 (space adjacent to Room-2) 0.7 0.4 0.17
Room-3, Room-1 (space adjacent to Room-3) 0.7 0.4 0.18
Room-4 0.7 0.4 0.22
Room-5, Room-5, Room-1 (space adjacent to Room-5) 0.7 0.4 0.32 Room-6, Room-8, Room-1 (space adjacent to Room-6) 0.7 0.4 0.21
Fig 4.27 Predizione della potenza usando nuovo modello e misure in AK2 ( frequenza di lavoro 900MHz)
Fig 4.29 Comaprazione della Predizione della potenza usando nuovo modello, misure e Ray-tracing in AK2
4.8 Complessità Computazionale del nuovo Modello versus RT
In accordo con le procedure da seguire per il calcolo della potenza con nuovo modello, l’algoritmo prevede:
Algoritmo.
1) Eseguire la rettangolarizzazione dell’ambiente. Il risultato è che l’ambiente è partizionato approssimativamente in N/4 rettangoli, dove N è il numero di muri.
2) Calcolare i parametri di propagazione (R T e λ ). R e T rappresentano i valori mediati sull’angolo di incidenza nel range [0, pi/2] dei coefficienti di riflessione e trasmissione rispettivamente, per ogni muro finestra e porta usando la (12). λ è calcolata per ogni contorno rettangolare presente nell’ambiente. Questa operazione è eseguita una sola volta e basta.
3) Localizzare il trasmettitore e ricevitore all’interno dell’ambiente.
4) Disegnare l’ellisse, i cui fuochi coincidono con la posizione del trasmettitore e del ricevitore, come spiegato nel capitolo 3.
5) Trovare l’area di sovrapposizione tra l’ellisse e la pianta dell’ambiente. Questo step identifica l’inclusione dei contorni rettangolari (Room) che saranno poi usate nel prossimo passaggio.
6) Calcolare il valore medio di R T e λ contestualmente all’area sovrapposta evidenziata al punto 5) usando (14) e (18).
7) Usare i parametri calcolati al punto 6) per implementare la (11) e (12) per stimare la potenza ricevuta da cammini multipli.
Notare che il punto 1) e 2) sono da considerarsi una sorta di operazioni di prepocessing e vengono eseguite una sola volta e basta. I punti 4) e 5) sono invece richiamati sempre nell’algoritmo. Specificatamente, il punto 5) richiede di sapere i rettangoli che l’ellisse abbraccia. Il metodo brute-force richiede la scansione di N/4 blocchi per cercare l’area sovrapposta fra tutti i possibili rettangoli ad ogni combinazione di Tx-Rx. Tale complessità può essere migliorata usando un struttura dati spaziale [22]- [24] .
Tale struttura dati riduce il tempo richiesto da N/4 a F . In pratica F è determinato dalla distanza Tx-Rx e dalle dimensioni della stanza in questione. I punti restanti sono “diretti” e computazionalmente semplici
