Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 23 dicembre 2004
III PROVA INTERMEDIA DI ANALISI MATEMATICA I A.a. 2004–2005. Pordenone, 23 dicembre 2004
COGNOME e NOME Matr. N.
Anno di Corso Laurea in Ingegneria
ESERCIZION. 1. Si ponga, per x≥ 0, f (x) =
2x
x
t√
3 + t dt.
(i) Si calcolino:
• f(x) =
• f(x) =
• il polinomio di Taylor-Maclaurin di ordine 2 della funzione f:
(ii) Si determinino, giustificando la risposta,
• ord0f =
• lim
x→+∞f (x) =
Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 23 dicembre 2004
ESERCIZION. 2. Si ponga, al variare del parametro α∈ IR, fα(x) = 2−x+ αx2+ 2x + 4.
(i) Si calcolino:
• f(x) =
• f(x) =
(ii) Si dimostri che, per ogni α≥ 0, fα`e convessa su IR.
(iii) Si dimostri che, per ogni α < 0, fαha esattamente un punto di flesso.
ESERCIZION. 3. Sia
f (x) = ex e2x+ 4;
(i) Si determini una primitiva F di f .
(ii) Si calcoli l’integrale definito
0
− log 2f (t) dt.
