Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 23 marzo 2007 I PROVA INTERMEDIA DI ANALISI MATEMATICA II

Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 23 marzo 2007

I PROVA INTERMEDIA DI ANALISI MATEMATICA II A.a. 2006–2007. Pordenone, 23 marzo 2007

COGNOME e NOME Matr. N.

Anno di Corso Laurea in Ingegneria

ESERCIZIO N. 1. Si determini il carattere della serie di numeri complessi

+∞

X

n=1

(4 + 3i)ⁿ (2 i n)ⁿ .

RISULTATO

SVOLGIMENTO

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ESERCIZIO N. 2. Si consideri, in dipendenza dal parametro α > 0, la serie di potenze

+∞

X

n=0

n + 1

α · (α + 1) · . . . · (α + n)xⁿ.

Si determinino, giustificando la risposta, (i) il raggio di convergenza R della serie:

(ii) lo sviluppo in serie di Taylor–Maclaurin di una primitiva F della somma f della serie:

(iii) la somma della serie per α = 1:

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COGNOME e NOME N. Matricola

ESERCIZIO N. 3. Si determini il carattere della serie di numeri reali

+∞

X

n=1

h log

1 +_n¹

−_n¹i .

RISULTATO

SVOLGIMENTO