PROVA SCRITTA 19/02/2009 ANALISI MATEMATICA

PROVA SCRITTA 19/02/2009 ANALISI MATEMATICA

CORSO DI LAUREA IN INFORMATICA PROF. LUCA ESPOSITO

Candidato: Matricola:

Esercizio 1 Utilizzando la definizione di limite provare che risulta

x→+∞

lim 1 e

+ 1 = 0

1

2 PROVA SCRITTA 19/02/2009

Esercizio 2 Si studi il grafico della seguente funzione:

f (x) = (x − 2)e

PROVA SCRITTA 19/02/2009 3

Esercizio 3 Si consideri la funzione f (x) =

½ α arctan x + 1 se x > 0 β + x

+ x se x ≤ 0 determinare α e β in modo tale che f risulti derivabile.

Esercizio 4 Studiare estremo superiore e inferiore ed eventuali massimi e minimi del seguente insieme:

A =

½ n

(2n − 7)

; n ∈ N

¾

4 PROVA SCRITTA 19/02/2009

Esercizio 5 Calcolare la derivata della sequente funzione, arcsin (ln x + p

1 + x

)

Esercizio 6 Si calcoli il seguente integrale indefinito:

Z √

xe

dx