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Matematica Discreta e Logica Matematica

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Academic year: 2021

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Matematica Discreta e Logica Matematica CdL in Informatica, Facolt` a di Scienze MM. FF. NN.

Universit` a degli Studi di Salerno A.A. 2009/2010

Compito d’Esame di Geometria 08/07/2010

Esercizio 1. Trovare la dimensione e una base per lo spazio delle soluzione del sistema lineare omogeneo

S :







1

3

x

1

−

13

x

2

+

19

x

4

= 0 x

2

−x

3

−

13

x

4

= 0

−3x

1

+

13

x

2

+2x

3

−

13

x

4

= 0 .

S ` e un sistema ridotto? Giustificare la risposta.

Esercizio 2. Dimostrare che la matrice





2 − √

2/2 − √

√ 2/2

2/2 0 0

√

2/2 0 0



 .

non ` e diagonalizzabile. Calcolarne poi autovalori e autovettori.

Esercizio 3. Sia f : V −→ W un’applicazione lineare di spazi vettoriali e v

1

, . . . , v

k

vettori indipendenti di V . Dimostrare che, se f ` e iniettiva, allora f (v

1

), . . . , f (v

k

) sono vettori indipendenti di W .

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