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Matematica Discreta e Logica Matematica

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Academic year: 2021

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Matematica Discreta e Logica Matematica CdL in Informatica, Facolt` a di Scienze MM. FF. NN.

Universit` a degli Studi di Salerno A.A. 2009/2010

Compito d’Esame di Geometria 25/01/2010

Esercizio 1. Risolvere il sistema lineare

S :

2x +y −u = 2

1

2

y −2z −u = −

52

2x +2y −4z −3u = −3

con il metodo di eliminazione di Gauss e trovare una base dello spazio delle soluzioni del sistema omogeneo associato ad S.

Esercizio 2. Considerare la matrice

A =

16

12 16

1

3

0

23

1

3

1 −

13

 .

Dimostrare che esiste una matrice invertibile M di ordine 3, tale che M

−1

AM ` e diagonale. Trovare M .

Esercizio 3. Trovare la dimensione e una base del sottospazio di R

3

generato dai vettori

√ 2

√ 0 2

 ,

 1 1

−1

 ,

 3 1 1

 ,

 2 √

√ 2 2 0

 ,

1

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