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Matematica Discreta e Logica Matematica

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Academic year: 2021

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Matematica Discreta e Logica Matematica CdL in Informatica, Facolt` a di Scienze MM. FF. NN.

Universit` a degli Studi di Salerno A.A. 2009/2010

Compito d’Esame di Geometria 08/01/2010

Esercizio 1. Trovare una base per il nucleo ker f dell’applicazione lineare f : Q

3

−→ Q

4

definita da

f

 x y z

 :=

x +2y

y +2z

x +

52

y +z

1

2

x +2y +2z

 .

Esercizio 2. Trovare gli autovalori e gli autospazi della matrice reale

A =

−1 −2 −1

1 2

3 2

1 4

1 1

32

 .

A ` e diagonalizzabile?

Esercizio 3. Sia f : V −→ W un’applicazione lineare tra spazi vettoriali e (v

1

, . . . , v

k

) un sistema di generatori di V . Dimostrare che f ` e suriettiva se e solo se (f (v

1

), . . . , f (v

k

)) ` e un sistema di generatori di W .

1

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