Tubo piegato ??

(1)

7.3. TUBO PIEGATO??

PROBLEMA 7.3

Tubo piegato ??

S

a

, V

a

S

b

, V

b

α

Figura 7.2.: Il tubo piegato considerato nell’esercizio.

Un tubo ha una estremità di sezione S_Ae un’altra di sezione SB. Le due estremità del tubo si trovano alla stessa quota, e il tubo è piegato come in Figura 7.2 di un angolo α.

Dall’estremità di sezione S_Aentra un liquido di densità ρ con velocità V_A.

Calcolare la forza che il liquido esercita sul tubo. Considerare in particolare il caso α=0.

Soluzione

La forza che il liquido esercita sul tubo è uguale e opposta a quella che il tubo esercita sul liquido. Quest’ultima è uguale alla variazione della quantità di moto del liquido, che possiamo scrivere come

d~_P=−^dM~_V_A+dM_V~_B _(7.3.1) D’altra parte

dM=ρS_A|^VA|^dt= ρS_B|^VB|^dt ^(7.3.2) quindi possiamo scrivere

d~_P=ρS_A|^VA|^dt(|^VA|^ˆnA+|^VB|^ˆnB) =ρS_AV_A²dt

ˆn_A+ ^S^A S_B ˆn_B

(7.3.3)

620 versione del 22 marzo 2018

(2)

7.3. TUBO PIEGATO??

dove ˆnA= (−^sin^α₂^{, cos}^α₂), ˆnA= (sin^α₂, cos^α₂). Abbiamo infine

~_F=−^d~_P

dt =−^ρSAV_A²



 sin^α₂

−¹+ ^S_S^A

B

cos^α₂

1+ ^S_S^A

B



 . (7.3.4)

In particolare se α=0

~_F =−^ρSAV_A² 0 1+ ^S_S^A

B

!

=−^ρ^S^A

SB (S_A+S_B)|^VA|~^VA. (7.3.5)

621 versione del 22 marzo 2018