Corso di Laurea Triennale in Matematica Laboratorio di Calcolo Numerico
A.A. 2007/2008 – II semestre
Esercitazione 1
Creare una cartella <cognome> in C: dove verranno salvati i file creati nella sessione di lavoro.
Appena entrati in MATLAB posizionarsi in <cognome>.
Risolvere in ambiente MATLAB i seguenti esercizi.
1. Riscrivere le seguenti espressioni in modo da utilizzare una sola istruzione if : if x < y
if z < 10 w = x*y*z end
end
2. Scrivere l’M-file somma.m per calcolare la somma dei primi n numeri naturali dispari sia utilizzando un ciclo for che servendosi dell’istruzione sum.
3. Scrivere uno script Matlab test1.m che, dopo aver definito le seguenti matrici e vettori A=[2 -1 0; 0 -2 1]; B=[4 1 0; 0 1 4]; b=[6 ;0]; u=[4; 9; -3]; v=[1;7; -3]
x = [1,-2,3]
t; y = [2,0,-5]
t; z = [0,4,-1]
t; w = [-5, -2, 0, 3, -1, 4, -6, 9, 11, -11, -3, 7]
esegua le seguenti operazioni:
a) calcolare in C la matrice prodotto tra A e B
t;
b) calcolare in D il prodotto termine a termine degli elementi di A per quelli di B;
c) calcolare il prodotto scalare tra i due vettori riga di B;
d) calcolare l’angolo φ tra i due vettori riga di A;
e) eseguire il prodotto della matrice A per il vettore b;
f) copiare nel vettore c gli elementi della prima riga di A e ordinarli in modo crescente;
g) dividere ogni elemento del vettore u per il corrispondente elemento del vettore v;
h) calcolare il volume V del parallelepipedo che ha come lati adiacenti i vettori x, y, z;
i) calcolare quanti valori di w sono strettamente maggiori di 0 e memorizzare in un vettore q i loro indici.
Suggerimento: per la risoluzione dell’esercizio 3 si ricordano le seguenti definizioni:
Def.1 Prodotto scalare
x = (x
1,…,x
n)
t, y = (y
1,…,y
n)
t<x , y > = x
t* y = x
1· y
1+ x
2· y
2+…+ x
n· y
n< x , y > =|x| |y| cos(φ)
Def.2 Prodotto matrice vettore
n mxn
n
j j ij
i
a x i m A R x R
y Ax
y = = ∑ = ∈ ∈
=
, ,
,.., 1 ,
1
Def.3 Volume del parallelepipedo
z) (y x ) cos(
x z y h A V Allora
ipedo.
parallelep del
altezza l'
) cos(
x h e z, e y da definita base
di area l' z y A Sia
×
⋅
=
×
=
⋅
=
=
×
=
θ
θ
4. Scrivere uno script Matlab dal nome grafici.m in cui l’utente può scegliere di disegnare una delle tre funzioni :
y = x
3– 3x x ∈ [ − 3 , 3 ]
y = 3x cos(2x) x ∈ [ 0 , 2 π ]
y = x
x)
sin( x ∈ [ − 8 π , 8 π ]
Si utilizzi la struttura switch.
5. Disegnare il percorso definito dalla curva di equazione parametrica
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