Università degli Studi di Siena
Correzione Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 18-19) 13 febbraio 2019
Compito
) Costruiamo la tavola di verità considerando solo le quattro righe che soddisfano le ipotesi poste:
) Nel caso di composizione libera del codice ognuno dei cinque caratteri può essere scelto in modi distinti, in questo caso i possibili codici di accesso sono ; nel caso in cui ogni codice deve necessariamente essere composto da almeno una lettera e da almeno una cifra, al numero prima determinato devono essere sottratti i codici formati solo con lettere oppure solo con cifre , pertanto i possibili codici sono
.
)
. Posto si ha .
)
.
.
) .
Segno ed intersezioni con gli assi: , , in quanto somma di esponenziali;
.
Limiti agli estremi del :
;
, in quanto per , ;
;
, in quanto per , ; la funzione non presenta asintoti.
Crescenza e decrescenza: .
, vera per . Funzione strettamente crescente in
, strettamente decrescente in , la funzione presenta minimo assoluto pari a .
Concavità e convessità: . . Funzione strettamente convessa.
Grafico:
0 5 10 15 20 25
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
grafico funzione
)
7)
.
8) .
: , due punti critici
.
.
: . punto di sella.
. punto di massimo.
Compito
) Costruiamo la tavola di verità considerando solo le quattro righe che soddisfano le ipotesi poste:
) Nel caso di composizione libera del codice ognuno degli otto caratteri può essere scelto in modi distinti, in questo caso i possibili codici di accesso sono ; nel
caso in cui ogni codice deve necessariamente essere composto da almeno una lettera e da almeno una cifra, al numero prima determinato devono essere sottratti i codici formati solo con lettere oppure solo con cifre , pertanto i possibili codici sono
.
)
. Posto si ha .
)
.
.
) .
Segno ed intersezioni con gli assi:
, vera per , intersezione con l'asse delle ascisse nel punto
; . Limiti agli estremi del :
;
, in quanto per , ;
;
, in quanto per , ; la funzione non presenta asintoti.
Crescenza e decrescenza: . , in quanto somma di opposti di esponenziali. Funzione strettamente decrescente.
Concavità e convessità: . vera per . Funzione strettamente convessa in , strettamente concava in ; il punto è l'unico flesso della funzione.
Grafico:
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
grafico funzione
)
7)
.
8) .
: , due punti
critici e .
.
: . punto di minimo.
. punto di sella.
Compito
) Costruiamo la tavola di verità considerando solo le quattro righe che soddisfano le ipotesi poste:
) Nel caso di composizione libera del codice ognuno dei sette caratteri può essere scelto in modi distinti, in questo caso i possibili codici di accesso sono ; nel caso in cui ogni codice deve necessariamente essere composto da almeno una lettera e da almeno una cifra, al numero prima determinato devono essere sottratti i codici formati solo con lettere oppure solo con cifre , pertanto i possibili codici sono
.
)
. Posto si ha .
)
.
.
) .
Segno ed intersezioni con gli assi: , , in quanto somma di opposti di esponenzialii; .
Limiti agli estremi del :
;
, in quanto per , ;
;
, in quanto per , ; la funzione non presenta asintoti.
Crescenza e decrescenza: .
, vera per . Funzione strettamente crescente in
, strettamente decrescente in , la funzione presenta massimo assoluto pari a .
Concavità e convessità: . . Funzione strettamente concava.
Grafico:
-25 -20 -15 -10 -5 0
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
grafico funzione
)
7)
.
8) .
: , due punti
critici e .
.
: . punto di minimo.
. punto di sella.
Compito
) Costruiamo la tavola di verità considerando solo le quattro righe che soddisfano le ipotesi poste:
) Nel caso di composizione libera del codice ognuno dei nove caratteri può essere scelto in modi distinti, in questo caso i possibili codici di accesso sono ; nel caso in cui ogni codice deve necessariamente essere composto da almeno una lettera e da almeno una cifra, al numero prima determinato devono essere sottratti i codici formati solo con lettere oppure solo con cifre , pertanto i possibili codici sono
.
)
. Posto si ha .
)
.
.
) .
Segno ed intersezioni con gli assi:
, vera per , intersezione con l'asse delle ascisse nel punto ;
.
Limiti agli estremi del :
;
, in quanto per , ;
;
, in quanto per , ; la funzione non presenta asintoti.
Crescenza e decrescenza: . , in quanto somma di opposti di esponenziali. Funzione strettamente decrescente.
Concavità e convessità: . vera per . Funzione strettamente convessa in , strettamente concava in ; il punto è l'unico flesso della funzione.
Grafico:
-60 -40 -20 0 20 40 60
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
grafico funzione
)
7)
.
8) .
: , due punti critici
.
.
: . punto di sella.
. punto di massimo.
Compito
) Costruiamo la tavola di verità considerando solo le quattro righe che soddisfano le ipotesi poste:
) Nel caso di composizione libera del codice ognuno dei quattro caratteri può essere scelto in modi distinti, in questo caso i possibili codici di accesso sono ; nel caso in cui ogni codice deve necessariamente essere composto da almeno una lettera e da almeno una cifra, al numero prima determinato devono essere sottratti i codici formati solo con lettere oppure solo con cifre , pertanto i possibili codici sono
.
)
. Posto si ha .
)
.
.
) .
Segno ed intersezioni con gli assi: , , in quanto somma di esponenziali;
.
Limiti agli estremi del :
;
, in quanto per , ;
;
, in quanto per , ; la funzione non presenta asintoti.
Crescenza e decrescenza: .
, vera per . Funzione strettamente crescente in
, strettamente decrescente in , la funzione presenta minimo assoluto pari a .
Concavità e convessità: . . Funzione strettamente convessa.
Grafico:
0 10 20 30 40 50 60
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
grafico funzione
)
7)
.
8) .
: , due punti critici
.
.
: . punto di sella.
. punto di minimo.
Compito
) Costruiamo la tavola di verità considerando solo le quattro righe che soddisfano le ipotesi poste:
) Nel caso di composizione libera del codice ognuno dei sei caratteri può essere scelto in modi distinti, in questo caso i possibili codici di accesso sono ; nel caso in cui ogni codice deve necessariamente essere composto da almeno una lettera e da almeno una cifra, al numero prima determinato devono essere sottratti i codici
formati solo con lettere oppure solo con cifre , pertanto i possibili codici sono
.
)
. Posto si ha .
)
.
.
) .
Segno ed intersezioni con gli assi:
, vera per , intersezione con l'asse delle ascisse nel punto
; . Limiti agli estremi del :
;
, in quanto per , ;
;
, in quanto per , ; la funzione non presenta asintoti.
Crescenza e decrescenza: . , in quanto somma di esponenziali. Funzione strettamente crescente.
Concavità e convessità: . vera per . Funzione strettamente concava in , strettamente convessa in ; il punto è l'unico flesso della funzione.
Grafico:
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
grafico funzione
)
7)
.
8) .
: , due punti
critici e .
.
: . punto di minimo.
. punto di sella.
