QUESITI DI TEORIA Se un quesito prevede modalità di risposta, il numero di risposte esatte può variare da un minimo pari a 0 fino a un massimo pari a Eventi e Probabilità 1)

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QUESITI DI TEORIA

Se un quesito prevede k modalità di risposta, il numero di risposte esatte può variare da un minimo pari a 0 fino a un massimo pari a k

Eventi e Probabilità

1) Indicare quali sono le affermazioni corrette circa la probabilità P(A) di un evento composto A

□ corrisponde al prodotto delle probabilità associate agli eventi elementari che compongono A

□ può assumere un valore che risulta minore della somma delle probabilità associate agli eventi elementari che compongono A

□ può assumere un valore che risulta maggiore della somma delle probabilità associate agli eventi elementari che compongono A

□ non può assumere un valore negativo

□ può essere uguale a 1

□ considerato un evento B, con P(B)>0, può risultare P(A) > P(A|B)

□ considerato un evento B, con P(B)>0, può risultare P(A) < P(A|B)

□ considerato un evento B, con P(B)>0, può risultare P(A) = P(A|B)

2) Considerati due eventi A e B incompatibili fra loro, indicare quali fra le seguenti affermazioni risultano false

□ P(AB)=P(A)+P(B)

□ P(AB)=P(A)×P(B)

□ P(A|B)=P(A)

□ P(A|B)=P(B)

□ P(AB)=P(A)×P(B)

□ P(AB)=P(A)+P(B)

□ P(AB)=0

□ P(AB)=0

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3) Considerati due eventi A e B indipendenti, indicare quali fra le seguenti affermazioni risultano vere

□ P(AB)=P(A)+P(B)

□ P(AB)=P(A)×P(B)

□ P(A|B)=P(A)

□ P(A|B)=P(B)

□ P(AB)=P(A)×P(B)

□ P(AB)=P(A)+P(B)

□ P(AB)=0

□ P(AB)=0

4) Si consideri un’urna contenente 20 palline, di cui 10 di colore nero (N), 4 gialle (G) e 6 rosse (R) e un esperimento che consiste nell’estrazione di 5 palline in sequenza, senza reimmettere nell’urna le palline già estratte.

Considerati gli eventi

- A “estrazione di 5 palline nere”

- B “estrazione di 5 palline di colore diverso”

- C “estrazione di 5 palline non nere”, - D “estrazione della sequenza GGRRN”

- E “estrazione della sequenza RRNGG”

- F “alla prima estrazione si ottiene una pallina rossa”

indicare quali delle seguenti affermazioni sono false

□ A è un evento elementare

□ AC corrisponde all’evento certo

□ B è un evento impossibile

□ l’evento C è l’evento contrario ad A

□ l’intersezione fra A e C dà luogo ad un evento impossibile

□ P(D)=P(E)

□ A e D sono eventi compatibili

□ P(E|A)>0

□ P(E|F)>P(E)

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5) Si consideri un’urna contenente 20 palline, di cui 10 di colore nero (N), 4 gialle (G) e 6 rosse (R) e un esperimento che consiste nell’estrazione di 5 palline con ripetizione. Considerati gli eventi

- A “estrazione di 5 palline nere”

- B “estrazione di 5 palline gialle”

- C “estrazione di 5 palline rosse”, - D “estrazione della sequenza GGRRN”

- E “estrazione della sequenza RRNGG”

- F “alla prima estrazione si ottiene una pallina rossa”

- G “la prima pallina rossa si ottiene alla seconda estrazione”

indicare quali delle seguenti affermazioni sono vere

□ ABC corrisponde all’evento certo

□ B è un evento impossibile

□ P(C)<P(A)

□ P(E|F)>P(E)

□ P(D|F)<P(D)

□ P(D|F)<P(F)

□ D e E sono eventi compatibili

□ P(D)=P(E)

□ E e G sono compatibili

□ P(F)=P(G)

6) Considerato il teorema di Bayes che consente di determinare la probabilità a posteriori di k eventi Ei (i=1,2,…,k) dopo aver osservato il verificarsi di un altro evento A, indicare quali fra le seguenti affermazioni risultano vere

□ gli eventi Ei devono essere incompatibili fra loro

□ gli eventi Ei devono essere esaustivi (o necessari)

□ P(Ei |A) può risultare uguale a P(Ei)

□ P(Ei |A) può risultare maggiore di P(Ei)

□ P(Ei |A) può risultare minore di P(Ei)

□ P(Ei |A) è detta probabilità a posteriori

□ L’evento A deve essere indipendente dai k eventi Ei (per ogni i=1,2,…,k)