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QUESITI DI TEORIA (SOLUZIONI)
Se un quesito prevede k modalità di risposta, il numero di risposte esatte può variare da un minimo pari a 0 fino a un massimo pari a k
Distribuzioni bivariate
1) Fra i seguenti indici calcolati su una distribuzione bivariata, indicare quali assumono valori compresi nell’intervallo [0, 1]
□ chi quadrato
✓ eta quadrato
□ covarianza
□ intercetta della retta di regressione della Y sulla X
□ coefficiente angolare della retta di regressione della Y sulla X
□ coefficiente di correlazione lineare
✓ coefficiente di determinazione lineare
2) Fra i seguenti indici calcolati su una distribuzione bivariata, indicare quali possono assumere un valore negativo
□ chi quadrato
□ eta quadrato
✓ covarianza
✓ intercetta della retta di regressione della Y sulla X
✓ coefficiente angolare della retta di regressione della Y sulla X
✓ coefficiente di correlazione lineare
□ coefficiente di determinazione lineare
3) Fra i seguenti indici calcolati su una distribuzione bivariata, indicare quali devono assumere un valore maggiore di 1
□ chi quadrato
□ eta quadrato
□ covarianza
□ intercetta della retta di regressione della Y sulla X
□ coefficiente angolare della retta di regressione della Y sulla X
□ coefficiente di correlazione lineare
□ coefficiente di determinazione lineare
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4) Considerata una distribuzione bivariata relativa a due variabili quantitative X e Y per le quali l’indice Chi quadrato è risultato pari a zero, indicare quali dei seguenti indici sono necessariamente nulli
✓ eta quadrato
✓ covarianza
□ intercetta della retta di regressione della Y sulla X
✓ coefficiente angolare della retta di regressione della Y sulla X
✓ coefficiente di correlazione lineare
✓ coefficiente di determinazione lineare
5) Indicare quali fra le seguenti affermazioni risultano verificate se due variabili X e Y sono indipendenti in senso assoluto (o in distribuzione)
□ a ogni determinazione di X è associata una sola determinazione di Y
□ a ogni determinazione di X è associata una sola determinazione di Y e a ogni determinazione di Y corrisponde una e una sola determinazione di X
✓ le distribuzioni relative di X|y sono uguali tra loro
✓ le distribuzioni relative di Y|x sono tutte uguali alla distribuzione relativa marginale di Y
✓ le distribuzioni di Y|x sono proporzionali tra loro
✓ la frequenza relativa associata a ciascuna casella interna di una tabella corrisponde al prodotto delle corrispondenti frequenze marginali
□ la frequenza assoluta associata a ciascuna casella interna della tabella corrisponde al prodotto delle corrispondenti frequenze marginali
✓ nessuna delle caselle interne della tabella contiene una frequenza (relativa o assoluta) pari a zero
□ le medie delle distribuzioni di X|y sono tutte diverse fra loro
□ le varianze delle distribuzioni di Y|x sono tutte diverse fra loro
□ l’indice Chi quadrato assume il suo valore massimo
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6) Indicare quali fra le seguenti affermazioni risultano verificate se una variabile quantitativa Y risulta indipendente in media da una variabile X
□ a ogni determinazione di X è associata una sola determinazione di Y
□ le distribuzioni relative di Y|x sono uguali tra loro
□ le distribuzioni condizionate di di Y|xsono proporzionali tra loro
□ ciascuna delle frequenze relative interne della tabella corrisponde al prodotto delle frequenze relative marginali
□ ciascuna delle frequenze assolute interne della tabella corrisponde al prodotto delle frequenze assolute marginali fratto n
□ nessuna delle caselle interne della tabella contiene una frequenza (relativa o assoluta) pari a zero
✓ le medie delle distribuzioni condizionate di Y|x sono tutte uguali fra loro
□ le varianze delle distribuzioni condizionate di Y|x sono tutte uguali fra loro
□ l’indice 𝜂𝑥|𝑦2 risulta pari a zero
✓ l’indice 𝜂𝑦|𝑥2 risulta pari a zero
□ l’indice Chi quadrato assume il suo valore massimo
□ l’indice Chi quadrato risulta pari a zero
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7) Considerata una distribuzione bivariata relativa a due variabili X e Y indicare quali fra le seguenti affermazioni circa l’indice Chi quadrato risultano corrette
□ a parità di altre condizioni non varia al variare del numero di determinazioni assunte dalla X
□ a parità di altre condizioni non varia al variare della numerosità complessiva della tabella
✓ può essere calcolato quale che sia la natura delle variabili X e Y
□ assume un valore pari a zero se X e Y sono linearmente indipendenti
□ assume un valore negativo se le variabili sono discordi
✓ assume un valore pari a zero se ogni frequenza relativa interna della tabella corrisponde al prodotto delle corrispondenti frequenze relative marginali
□ assume valore nullo se X e Y sono entrambe quantitative e la loro covarianza è pari a zero
✓ è sicuramente maggiore di zero se almeno una delle caselle interne della tabella contiene una frequenza (relativa o assoluta) pari a zero
✓ è sicuramente maggiore di zero se almeno una delle medie delle distribuzioni di Y|x è diversa dalle altre
✓ è sicuramente maggiore di zero se almeno una delle varianze delle distribuzioni di Y|x è diversa dalle altre
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8) Considerata una distribuzione bivariata relativa a due variabili X e Y indicare quali fra le seguenti affermazioni circa l’indice 𝜂𝑦|𝑥2 risultano corrette
□ non può essere calcolato se X è una variabile di tipo qualitativo
□ assume un valore negativo se X e Y sono entrambe quantitative e discordi
□ può essere calcolato quale che sia la natura delle variabili X e Y
□ assume un valore compreso nell’intervallo [-1, +1]
□ assume un valore pari a 1 se almeno una media delle distribuzioni di Y|x è diversa dalle altre
✓ assume un valore pari a zero se tutte le medie delle distribuzioni di Y|x sono uguali fra loro
✓ è necessariamente pari a zero se X e Y sono indipendenti in senso assoluto (o in distribuzione)
□ è sicuramente maggiore di zero se almeno una delle caselle interne della tabella contiene una frequenza (relativa o assoluta) pari a zero
✓ è necessariamente maggiore di zero se almeno una delle medie delle distribuzioni di Y|x è diversa dalle altre
□ è necessariamente maggiore di zero se almeno una delle varianze delle distribuzioni di Y|x è diversa dalle altre
□ assume sempre lo stesso segno della covarianza fra X e Y
9) Considerata una distribuzione bivariata relativa a due variabili quantitative X e Y, indicare quali fra le seguenti affermazioni circa il coefficiente angolare della retta di regressione della Y sulla X risultano false
□ assume un valore negativo se X e Y sono discordi
✓ assume un valore compreso nell’intervallo [-1, +1]
□ assume un valore pari a 0 se le due variabili sono linearmente indipendenti
□ assume un valore pari a 0 se la covarianza fra le due variabili è pari a zero
□ assume un valore pari a 0 se il Chi quadrato calcolato sulle due variabili è pari a zero
✓ assume un valore pari a 0 se l’intercetta della retta è nulla
✓ non può assumere valori negativi
□ assume lo stesso segno del coefficiente di correlazione lineare fra X e Y
□ può risultare uguale a zero anche se il Chi quadrato calcolato sulle due variabili assume il suo valore massimo
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10) Considerata la retta di regressione della Y sulla X indicare quali fra le seguenti affermazioni, relative al metodo dei minimi quadrati, risultano false
✓ rende minima la somma dei quadrati delle differenze fra i valori yi
osservati e quelli stimati sotto ipotesi di indipendenza fra le due variabili
✓ rende minima la somma dei quadrati delle differenze fra i valori yi
osservati e la loro media aritmetica
✓ rende minima la somma dei quadrati delle differenze fra i valori della Y stimati attraverso la relazione lineare con la X e la loro media aritmetica
✓ rende massima la media dei quadrati delle differenze fra i valori osservati della Y e i corrispondenti valori stimati attraverso la relazione lineare con la X
✓ rende minima la varianza della Y
□ rende minima la varianza dei residui
