QUESITI N° 5 V F 5.1 Se due eventi A e B sono incompatibili la somma delle loro probabilità P(A)+P(B) è sempre
pari a 1
5.2 Se due eventi A e B sono indipendenti la probabilità della loro somma P(AB) è sempre minore della somma delle loro probabilità P(A)+P(B)
5.3 Considerati due eventi A e B la probabilità subordinata P(B|A) risulta sempre minore di P(B) 5.4 Se due eventi A e B sono incompatibili la probabilità della loro somma coincide con la somma delle loro probabilità
5.5 Se due eventi A e B sono incompatibili la probabilità della loro intersezione P(AB) è sempre minore della probabilità della loro somma P(AB)
5.6 Due eventi A e B di probabilità non nulla sono indipendenti fra loro se P(A)×P(B)=P(AB) 5.7 Per poter utilizzare il teorema di Bayes è necessario che tutti gli eventi considerati siano indipendenti fra loro
5.8 Due eventi A e B di probabilità non nulla sono indipendenti fra loro se P(A|B)=P(A) 5.9 Due eventi A e B sono esaustivi e incompatibili se e solo se P(AB)=1
5.10 Due eventi incompatibili di probabilità non nulla non possono mai essere indipendenti fra loro 5.11 Dati i due eventi A e B se P(A)>P(B) allora si può concludere che l’evento B implica A 5.12 Considerato l’esperimento che consiste nel lancio di un dado equilibrato l’evento A “uscita di una faccia pari” e l’evento B “uscita di una faccia dispari” sono esaustivi e incompatibili
5.13 Dati i due eventi A e B di probabilità non nulla, se P(AB)=0 allora si può concludere che A e B sono incompatibili fra loro
5.14 Considerato l’esperimento che consiste nel lancio di due dadi equilibrati l’evento A “uscita della faccia pari sul primo dado” e l’evento B “uscita di una faccia dispari sul secondo dado” sono indipendenti fra loro
5.15 Considerato l’esperimento che consiste nel lancio di un dado equilibrato, il verificarsi dell’evento A “uscita della faccia contrassegnata con 2 punti” implica il verificarsi dell’evento B
“uscita di una faccia pari” e viceversa
5.16 Considerato l’esperimento che consiste nel lancio di due monete equilibrate, contrassegnate dalle facce testa e croce, l’evento A “uscita di almeno una testa” è complementare rispetto all’evento B “uscita di 0 teste”
5.17 Due eventi A e B di probabilità non nulla sono indipendenti fra loro se P(A|B) = P(A)×P(B) 5.18 Se per tre eventi A, B e C, ciascuno di probabilità non nulla, vale l’uguaglianza P(ABC)=P(A)×P(B) ×P(C), si può concludere che i tre eventi sono indipendenti fra loro
5.19 Considerati due eventi A e B di probabilità non nulla per i quali vale la disuguaglianza P(AB)< P(A), si può concludere che P(AB)=0
5.20 Considerati due eventi A e B di probabilità non nulla per i quali vale la disuguaglianza P(AB)> P(A), si può concludere che A e B sono incompatibili
5.21 Considerato l’esperimento che consiste nel lancio di una moneta non equilibrata, le probabilità associate ai due possibili risultati non possono essere attribuite mediante la definizione classica di probabilità
5.22 Considerato l’esperimento che consiste nel lancio di due dadi, il numero dei possibili risultati è pari a 12
5.23 La definizione frequentista di probabilità può essere utilizzata solo se gli eventi considerati nell’esperimento non sono equiprobabili fra loro
5.24 Considerato l’evento A=2,3,4,6 e l’evento B=2,3 si può concludere che B implica A
QUESITI N° 5 V F 5.25 L’applicazione del teorema di Bayes per determinare P(A|B) può pare luogo a un risultato che
è minore, maggiore o uguale a P(A)
5.26 Si può utilizzare il teorema di Bayes per determinare la probabilità a posteriori P(Ai|B) di h eventi Ai (i = 1, 2, .., h) dopo aver osservato un evento B solo se B è indipendente da tutti gli eventi Ai
5.27 Si può utilizzare il teorema di Bayes per determinare la probabilità a posteriori P(Ai|B) di h eventi Ai (i = 1, 2, .., h) dopo aver osservato un evento B solo se gli h eventi Ai sono tutti incompatibili ed esaustivi
5.28 Considerato un esperimento che consiste nell’estrazione di una pallina da un’urna contenente palline bianche, nere e rosse, il numero di elementi della classe di eventi è pari a 23=8
5.29 L’applicazione del teorema di Bayes per determinare la probabilità a posteriori P(Ai|B) di h eventi Ai (i = 1, 2, .., h) dopo aver osservato un evento B dà luogo a risultati tali che la somma delle h probabilità a posteriori è sempre pari a 1
5.30 Considerati due eventi A e B qualsiasi vale l’uguaglianza P(AB) = P(A)+P(B)P(AB) 5.31 Considerati tre eventi A, B e C di probabilità non nulla e tutti compatibili fra loro, vale l’uguaglianza P(ABC) = P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)
5.32 Considerato l’esperimento che consiste nel lancio di quattro monete, il numero dei possibili risultati è pari a 16
5.33 Nella classe degli eventi è sempre compreso l’evento certo e l’evento impossibile
5.34 Considerato un esperimento che consiste nell’estrazione di 5 palline numerate da 1 a 5 da un’urna, il numero di elementi della classe di eventi è pari a 32
5.35 Considerati tre eventi incompatibili A, B e C la somma delle probabilità P(A)+P(B)+P(C) coincide sempre con la probabilità dell’unione degli eventi P(ABC)
5.36 Considerati due eventi A e B di probabilità non nulla, è sempre verificata l’uguaglianza 𝑃(𝐴|𝐵) + 𝑃(𝐴|𝐵̅) = 1
5.37 Considerati due eventi A e B di probabilità non nulla, è sempre verificata l’uguaglianza P(AB)= P(B)
5.38 Considerati due eventi A e B di probabilità non nulla, è sempre verificata l’uguaglianza P(AB)= P(A)×P(B)
5.39 Considerato un esperimento che consiste nell’estrarre due palline con ripetizione da un’urna contenente 5 palline nere, 2 rosse e 3 bianche, l’evento “pallina rossa alla seconda estrazione” non dipende da quanto si è verificato alla prima estrazione solo se la prima pallina estratta è bianca oppure nera
5.40 Considerato un esperimento che consiste nell’estrarre due palline senza ripetizione da un’urna contenente 5 palline nere, 2 rosse e 3 bianche, l’evento “pallina rossa alla seconda estrazione” non dipende da quanto si è verificato alla prima estrazione
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