Analisi Matematica A 13 giugno 2016 COMPITO 1
Cognome e nome . . . Firma . . . Matricola . . . .
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Istruzioni
1. COMPILARE la parte soprastante la prima riga continua. In particolare, scrivere cognome e nome in stampatello e la firma sopra la riga punteggiata.
2. Per i quesiti a risposta chiusa: SEGNARE nella tabella riportata in questa pagina, in modo incontrovertibile, la lettera corrispondente alla risposta scelta per ognuna delle domande; in caso di correzione, apporre un “SI”
vicino alla risposta scelta.
3. PUNTEGGI: Esercizi 1-6: risposta esatta = +3; risposta sbagliata = −0.5; risposta non data = 0. Esercizio 7:
risposta esatta = +1; risposta sbagliata = −0.25; risposta non data = 0. Esercizio 8: grafico corretto = +1;
grafico scorretto o non disegnato = 0. Esercizio 9: risposta esatta = +5; risposta sbagliata = −0, 5; risposta non data = 0.
4. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori.
5. CONSEGNARE IL FOGLIO CONTENENTE LA GRIGLIA DELLE RISPOSTE con TUTTI I FOGLI DELLO SVOLGIMENTO
6. TEMPO a disposizione: 150 min.
1. 2. 3. 4. 5. 6.
A A A A A A
B B B B B B
C C C C C C
D D D D D D
7a. 7b. 7c. 7d. 7e. 7f.
V V V V V V
F F F F F F
Spazio per lo svolgimento dell’esercizio 8.
x y
Analisi Matematica A 13 giugno 2016 COMPITO 1
1. Il luogo geometrico A dei punti z ∈ C tali che
e(z+1)2−|z−i|2 = 1
`
e dato da
Risp.: A : una circonferenza B : una retta C : una parabola D : un’iperbole
2. Si consideri il numero complesso
z = e3π2 i|4i|
1 2 −
√ 3 2 i
. Allora
Risp.: A : |z| = 2, Arg z = π
6 + 2kπ , k ∈ Z
B : |z| = 4, Arg z = −π3 + 2kπ , k ∈ Z C : |z| = 2, Arg z =π
2 + 2kπ , k ∈ Z
D : |z| = 4, Arg z =−π6 + 2kπ , k ∈ Z
3. Il limite
n→∞lim
q
n2+n22 −√
n2− 1
(n + sin(n!)) 1 +n22
n2+7
vale
Risp.: A : −∞ B : 2e12 C : 12 D : e12
4. Sia α ≥ 1. Il limite
lim
x→0+
12 log cos(√
3 x) +32x2 −52x4 xα−1sinh(2x3)
vale
Risp.: A : 0 se α < 2, 1 se α = 2, +∞ se α > 2 B : 0 se α = 1, +∞ se α > 1 C : +∞ se α < 2, 1 se α = 2, 0 se α > 2 D : 4 se α ≤ 2, +∞ se α > 2
5. L’equazione della retta tangente al grafico della funzione f (x) = 7arctan(x2)−π4 nel punto (1, 1) `e
Risp.: A : y = (log 7)(x − 1) + 1 B : y = x C : y = −(log 7)(x − 1) + 1 D : y = (log 7) x
6. Sia {an}n∈N una successione a valori reali, limitata e oscillante. Delle seguenti affermazioni (a) se la successione {bn}n∈N `e convergente allora {an+ bn}n∈N `e convergente (b) se la succes- sione {bn}n∈N `e positivamente divergente allora {an+ bn}n∈N `e positivamente divergente (c) da {an}n∈N si pu`o estrarre una sottosuccessione convergente (d) {an}n∈N`e di Cauchy (e) se la successione {cn}n∈N`e infinitesima allora {ancn}n∈N `e infinitesima
le uniche corrette sono:
Risp.: A : (a), (b), (c) B : (a), (d), (e) C : (b), (d) D : (b), (c), (e)
7. Sia data la funzione
f (x) = log
2|x|
x2+ 9
. Dire se le seguenti affermazioni sono vere o false:
(a) dom(f ) = R \ {0} V F (b) lim
x→+∞f (x) = −∞ V F
(c) x = 0 `e asintoto verticale per f V F (d) f0(−1) = 45 V F
(e) x = 3 `e punto di minimo relativo per f V F (f) x = 3p
2 +√
5 `e punto di flesso per f V F
8. Disegnare il grafico approssimativo della funzione dell’esercizio 7 nell’apposito spazio sul foglio precedente.
9. Data f : I → R, con I ⊆ R intervallo reale, dire che cosa significa che f ∈ Cn(I) dove n `e un intero positivo arbitrario.
