Fra i seguenti sei quesiti, risolvete i quattro che ritenete più adeguati alla vostra preparazione
Esercizio 1
Si supponga che il peso in grammi di una confezione di merendine segua una distribuzione normale. Sapendo che il 2,5 % delle merendine prodotte ha peso inferiore ai 250 grammi e il 3% delle merendine prodotte ha peso superiore a 260 g.,
a) determinare la media e lo scarto quadratico medio del peso delle merendine, b) calcolare la percentuale di merendine con peso superiore a 255 grammi,
c) calcolare la probabilità che estraendo a caso 5 merendine, almeno 4 abbiano un peso superiore a 255 grammi.
Esercizio 2
Una fabbrica produce RAM che possono avere due tipi di difetti: il difetto A e il difetto B. Il responsabile per la qualità della fabbrica afferma, dall'esperienza passata, che la probabilità che una RAM abbia almeno uno dei due difetti è pari a 0,3; la probabilità che abbia il difetto A ma non il B è pari a 0,1; la probabilità che abbia contemporaneamente i due difetti è pari a 0,2. Calcolare la probabilità che una RAM abbia:
a) il difetto A b) il difetto B
c) il difetto A, dato che si è riscontrato che non abbia il difetto B.
d) il difetto B ma non il difetto A Esercizio 3
La seguente tabella riporta i dati relativi al fatturato (in milioni di Euro) degli ultimi cinque anni di una nota azienda di giocattoli:
Anno Fatturato
2009 9
2010 11,2
2011 9,8
2012 11,8
2013 14
a) Si rappresentino i dati graficamente in maniera adeguata b) Si calcolino i coefficienti della retta di regressione c) Si interpreti il valore del coefficiente angolare della retta d) Si preveda il fatturato per l'anno 2014
Esercizio 4
Uno studente si sottopone ad un esame con un quiz di 40 domande. Ciascuna domanda prevede la scelta due possibili risposte, una giusta e l'altra errata. Lo studente ha fornito 24 risposte esatte.
a) Si calcoli un intervallo di confidenza al 95% per la media di risposte esatte fornite.
b) Le risposte esatte sono state date a caso oppure lo studente ha studiato? Si verifichi l’ipotesi nulla con α=0,05.
c) Si calcoli il p-value per il test al punto b)
d) Se lo studente non ha studiato, qual è la probabilità che risponda correttamente ad esattamente 30 domande?
Esercizio 5
Il prezzo di vendita di un capo di abbigliamento di una particolare marca seguiva, negli anni passati, una distribuzione normale di media μ = 60 Euro. Tra i negozi che trattano quel capo di abbigliamento ne vengono estratti 8 casualmente e, per ognuno, si rileva il prezzo di vendita di quest’anno:
61,6 52,1 57,5 54,87 51,84 59,16 62,32 59,49
a) Calcolare la stima puntuale del prezzo medio di quest’anno e un intervallo di confidenza al livello del 99%.
b) La stima puntuale del prezzo medio di quest’anno è inferiore al prezzo medio degli anni passati, cioè è inferiore a 60 Euro.
1. Tramite un test al livello del 10%, stabilire se si possa sostenere che il prezzo medio del capo sia variato.
2. Tramite un test al livello del 10%, stabilire se si possa sostenere che il prezzo medio del capo sia diminuito.
c) Si spieghino eventuali divergenze nei risultati tra i precedenti punti 1 e 2.
Esercizio 6
I negozi di una determinata catena hanno registrato i seguenti profitti (in migliaia di euro) nel 2013:
Profitti 225 319 97 209 412
a) Si disegni la curva di concentrazione.
b) Si calcoli il profitto che ciascun negozio avrebbe dovuto registrare nel caso di equidistribuzione.
c) Si calcoli l'indice di Gini e si commenti il risultato
