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Trasmissione sul canale radio Segnali a banda larga

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Academic year: 2022

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(1)

Trasmissione sul canale radio Segnali a banda larga

Fulvio Babich (babich@units.it)

DIA – Università di Trieste

(2)

Motivazioni

• Bassa densità spettrale di potenza (difficile intercettazione).

• Protezione (cifratura).

• Diversità.

• Accesso multiplo flessibile.

• Coesistenza con sistemi pre-esistenti (affollamento spettro radio).

• Reiezione interferenza.

• Elevata risoluzione temporale.

(3)

Spread Spectrum: modalità di espansione

Direct Sequence (DS) Spread Spectrum

– L’espansione è ottenuta ‘combinando’ la sequenza di informazione con una a tasso maggiore di caratteristiche pseudocasuali (Pseudo Noise – PN – sequence), che occupa una banda significativamente maggiore della banda di coerenza..

Frequency Hopping (FH)

– L’espansione è ottenuta variando in modo pseudocasuale nel tempo la frequenza della portante, con variazioni significativa-mente superiori alla banda di coerenza.

(4)

FH – Caratteristiche principali

• Modalità facilmente inseribile nei sistemi che operano a divisione di tempo (GSM).

• La banda istantanea è stretta (e l’interferenza istantanea generata è grande, come nei sistemi a banda stretta).

• Non richiede controllo di potenza (l’uso simultaneo di banda da parte di trasmettitori di versi perdura per un tempo molto limitato).

• Impiega demodulazione non coerente (dato il tempo limitato a disposizione per acquisire la fase).

• Interferenze a banda stretta disturbano per intervalli limitati di tempo.

(5)

Spread spectrum: trasmettitore DS-QPSK

Generatore PN

Somma Modulo 2

Generatore PN

Somma Modulo 2 Serie/

Parallelo

Oscillatore Modulatore

Modulatore cos 2πfct

sin 2πfct

Somma dati

Segnale QPSK

Tc

Tb

Tb: durata bit d’informazione (dati)

Tc: durata chip sequenza PN

Sf = Tb / Tc: spreading factor (fattore di espansione di banda). Detto anche processing gain.

(6)

Pr: potenza segnale ricevuto

N0/2: densità spettrale di potenza rumore (bilatera)

Bs: banda occupata dal segnale a spettro espanso

J: potenza di un segnale interferente non correlato

• Il rapporto segnale/rumore in uscita è dato da:

Sistemi spread spectrum: ricevitore

De-espansore Filtro Demodulatore

Generatore PN

Estrazione sincronismo

r(t) Alla decisione

B J N

P S

s r F o

+

= SNR

0

(7)

Esempio

• Wideband CDMA (WCDMA): gli utenti sono distinti in base a sequenze ortogonali. In trasmissione il segnale contenente

l’informazione viene moltiplicato per una sequenza di spreading (diversa per ogni utente), determinando così un’espansione diretta

dello spettro (Direct Sequence Spread Spectrum – DSSS). In ricezione il segnale viene rimoltiplicato per la stessa sequenza in modo da

ricostruire il segnale trasmesso.

(8)

Canale selettivo in frequenza (multipath)

Sia W la banda del segnale a banda larga. L’inviluppo complesso ha banda W/2. Pertanto la sua versione campionata:

Pertanto la risposta è (notando che per |f | ≤W/2, la trasformata

dell’inviluppo campionato coincide con quella dell’inviluppo a meno di un fattore 1/W):

( )

t v

(

n W

) (

t n W

)

vδ =

n δ Vδ

( )

f =

nv

(

n W

)

ej2πfn W

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

(

t n W

) ( )

c t v

t W n c W n t W v

t W n t c W n W v

f e

t f T W

n W v

f e

f WV

t f T t

y

n n

n n

W n t f j W

f n

ft j W

f

∑ ∫

=

=

=

=

=

1 , 1 ,

d 1 ,

1 d

, 2

2 2

2

π π

δ

(9)

Canale selettivo in frequenza (multipath)

w(t) z(t)

cL(t) c3(t)

c1(t)

v(t) 1/W 1/W 1/W

c2(t)

1/W

W: banda occupata dal segnale a spettro espanso.

• risposta impulsiva tempo-variante del canale:

Detto Tm il delay spread massimo è:

I coefficienti moltiplicativi {cn(t)} sono processi aleatori gaussiani a valori complessi, incorrelati fra loro, le cui ampiezze seguono la statistica di Rice (Rayleigh nel caso di assenza di componente diretta), e le cui fasi sono uniformemente distribuite. La loro evoluzione temporale può essere descritta mediante il modello di Clarke.

( ) ∑ ( ) ( )

=

=

L

n

n t n W

c t

c

1

; δ τ

τ

 +1

= T W

L m

(10)

Ricevitore Rake

w(t)

c*L(t) c*3(t)

c*2(t) c*1(t)

v*(t)

1/W 1/W 1/W 1/W

Integratore

Il segnale ricevuto viene correlato con la generica forma d’onda v(t), filtrata secondo il modello di canale stimato (alternativamente, il segnale ricevuto viene filtrato e correlato con la generica forma d’onda trasmessa).

L’operazione descritta effettua una combinazione dei segnali derivanti dai diversi contributi in modalità MRC.

(11)

Prestazioni: sintesi

• Le prestazioni su canale AWGN non sono influenzate dall’espansione di spettro.

• La densità di potenza del segnale espanso è inversamente proporzionale al fattore di espansione.

• La protezione nei confronti di un interferente a banda stretta è proporzionale al fattore di espansione.

Sono possibili K trasmissioni simultanee, utilizzando sequenze PN incorrelate (CDMA – Code Division Multiple Access).

(12)

Prestazioni: sintesi (2)

Se codici distinti sono usati da uno stesso trasmettitore (multiplexing:

downlink), le trasmissioni sono ortogonali e non interferiscono.

Trasmissioni simultanee di trasmettitori diversi (multiple access: uplink) interferiscono fra loro. Si assuma di adottare un modello gaussiano per l’interferenza complessiva (standard gaussian approximation). Sono stati proposti modelli più accurati (improved gaussian approximation).

BER (standard gaussian approximation, BPSK, controllo di potenza perfetto, K trasmissioni simultanee)

Interferenza asincrona (chip e fase):

Interferenza sincrona (chip e fase):

1 3

K Q S

Pb f

1

K

Q S

Pb f

(13)

Pregi CDMA/SS-DS

• Reiezione interferenza a banda stretta.

• Diversità intrinseca.

• Capacità intrinseca di sfruttare favorevolmente i periodi di inattività della sorgente.

• Limitazione soft del numero massimo di utenti.

• Protezione messaggio (difficile sia l’intercettazione - bassa densità di potenza - che la decodifica - sequenza PN).

(14)

Problemi CDMA/SS-DS

• Sensibile a imperfetto controllo di potenza (effetto near-far).

• Sincronizzazione

(elevata chip rate).

• Disponibilità sequenze PN – Facili da generare.

– Difficili da ricostruire.

– A simboli incorrelati.

– Incorrelate con sequenze ottenute mediante traslazione.

– Incorrelate fra loro (accesso multiplo).

(15)

Generatori sequenze PN: ML-sequence generator

Generatore sequenza ML (configurazione di Galois) (somme modulo 2). (vedi scrambler).

• I termini sono i coefficienti dei polinomi generatori dei codici duali dei codici di Hamming. Valgono le seguenti proprietà.

– La sequenza ottenuta è a periodo massimo n=2L-1.

– Sommando modulo 2 una sequenza e una versione traslata si ottiene un’ulteriore versione traslata.

– Nella sequenza ci sono 2L-1 “uni” e 2L-1-1 “zeri”.

– Caratteristiche non buone in termini di correlazione mutua

– Sia {cn} la sequenza ottenuta codificando gli “uni” con -1, e gli “zeri” con +1. Risulta essere:

+

g1 gL-1

+

{ }0,1

i g

( )

<

= =

=

=

+ k n

k c n

c k

R

n

i

k h h

c 1 1

0

1

(16)

Sequenze PN - esempi

Esempio: codice di lunghezza 3, con g2=0, g1=1, g0=1 (011, 3 in notazione ottale)

L G (gL gL-1 … g0) G (ottale)

4 1 0 0 1 1 23

5 1 0 0 1 0 1 45

6 1 0 0 0 0 1 1 103

7 1 0 0 0 1 0 0 1 211

8 1 0 0 0 1 1 1 0 1 435

9 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1021

+

(17)

Correlazione sequenze PN

Sia p[n] la sequenza generata.

Sia x=1−2p[n] (Gli ‘1’ diventano −1 e gli ‘0’ diventano +1).

In un periodo, n, il valor medio µ=−1/n. Inoltre la varianza vale 1-(1/n)2.

• Pertanto:

( ) [ ( [ ] ) ( [ ] ) ] [ [ ] [ ] ]

( )

k

k h x h x E k

h x h

x

k E p

x x

x ρ

σ

µ σ

µ

ρ µ =

=

= 2

2 2

[ ] [ ] ( [ ] [ ] ) [ [ ] [ ] ]

= =

=

1 altrim.

E 1 , 2

1 n

mn k k

h x h x k

h p h

p k

h x h x

( )

( )

= =

altrimenti 1

1 1

n

mn k k

ρx

parola di codice

(18)

Sequenze Gold

Si ottengono sommando modulo 2, due sequenze PN distinte dello stesso periodo.

Inizializzandole in modo diverso (con sequenze non nulle), si ottengono

sequenze distinte, con valori di correlazione mutua appartenenti all’insieme: {- 1, -t(L), t(L)-2} (nell’esempio L=3; altri esempi sono riportati in tabella),

essendo:

+

+

+

( )

(( ))

+

= + +

+

dispari 1

2

pari 1

2

2 2

2 1

L L L

t L

L

L Generatore 1 Generatore 2

3 3 5

4 0,3 1,1

(19)

Sequenze Kasami

• Si ottengono sommando modulo 2, due sequenze PN distinte, una che utilizza un generatore di lunghezza L, l’altra che utilizza un generatore di lunghezza 2L.

Traslando la sequenza ottenuta con il generatore di lunghezza L si ottiene l’insieme piccolo di Kasami. Traslando l’altra si ottiene l’insieme grande.

• Alcune coppie di generatori sono riportate in tabella.

L G 1 (lunghezza L) G 2 (lunghezza 2L)

3 3 4,7

3 3 4,1

3 5 6,3

3 5 5,5

4 0,3 0,3,5

4 1,1 0,5,3

(20)

Sequenze ortogonali

• Usate in fase di multiplazione

• Esempio: sequenze di Walsh-Hadamard

Si ottengono dalle matrici di Hadamard, HM

esempio





=

M M

M M

M H H

H H2 H





+ +

= +11 11 H2

+

+ +

+ +

+ + + +

+

=

1 1

1

1 1 1 1

1 1 1 1

1

1 1

1 1

H4

(21)

Albero di canalizzazione

Ad ogni Sf corrisponde un insieme di codici ortogonali. In downlink

consentono di ottenere una ortogonalità certa fra i canali. Qualora venga usato un codice corrispondente a un dato Sf , tutti i codici che lo seguono nell’albero non sono disponibili. In uplink, per diminuire l’interferenza è necessario

utilizzare lo sequenze PN, con funzione di scrambler.

Sf=1 2 4 8

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 1, 1, 1, 1

1, 1, 1, 1,-1,-1,-1,-1 1, 1

1, 1,-1,-1, 1, 1,-1,-1 1, 1,-1,-1

1, 1,-1,-1,-1,-1, 1, 1 1

1,-1, 1,-1, 1,-1, 1,-1 1,-1, 1,-1

1,-1, 1,-1,-1, 1,-1, 1 1,-1

1,-1,-1, 1, 1,-1,-1, 1 1,-1,-1, 1

1,-1,-1, 1,-1, 1, 1,-1

Esempio

Info A IA= +1

Spreading A SA= +1 +1 -1 -1 Espansa A= IA·SA EA= +1 +1 -1 -1

Info B IB= -1

Spreading B SB= +1 -1 +1 -1 Espansa B= IB·SB EB= -1 +1 -1 +1 Canale= EA+EB C= 0 +2 -2 0 De-espansa A= C·SA DA= 0 +2 +2 0 De-espansa B= C·SB DB= 0 -2 -2 0

Somma(DA)>0 →+1 Somma(DB)<0 →-1

(22)

Orthogonal Frequency Division Multiplexing

Canale multi-path (espressione semplificata):

OFDM: Sia W la banda disponibile. Suddivido il segnale (inviluppo complesso) in N flussi che occupano una banda pari a ∆f=W/N< Bc (Banda di Coerenza). Siano Sn[k] i simboli della modulazione in uso.

• Condizione di ortogonalità fra le portanti: ∆f=1/T.

Sia g(t)=rect(t/T-1/2). In [0,T) abbiamo:

Essendo la semi-banda positiva pari a W/2 possiamo campionare con un intervallo di campionamento pari a 1/W=T/N

( )

L

( ) (

l

)

l

l t h t

h τ =

δ τ τ

= 1

0

,

( ) ∑ ∑

[ ] ( )

( )

−∞

=

=

=

n

ft N k N j

k

n k g t nT e S

t

s 2 2

1

0

~ π

( ) ∑

[ ]

( )

=

= 1

0

2

~ N 2 k

T t N k

ej

k S t

s π

[ ]

S

[ ]

k e ( ) S

[ ]

k e N

{

S

[ ]

k

}

N m T t s m s

N j mk N

N j k N m N

shift

1 2

shift

1 2 2

~ IDFT

~ = = =

=

=

π

π

(23)

OFDM: algoritmo di trasmissione

. Di solito S[0]=0.

Detto NFFT=2K, aggiungo NFFT - N zeri -1 (zero padding)

• IFFT:

Aggiunta prefisso ciclico (CP: Cyclic Prefix), replicando in testa al vettore dei campioni gli ultimi L-1 campioni, essendo L la lunghezza della risposta impulsiva del canale).

• Conversione parallelo serie e trasmissione.

[ ] [ ] [ ]

[

S N /2 ,S N /2+1,...,S[0],..,S N /2

]

= S

[ ] [ ] [ ]

[

0, [1],..., /2 ,0,...,0, /2 ,..., 1

]

PADD -

SHIFT = S S N S N S

S

[ ] [ ] [ ]

[

~ 0 ,~1,...,~ 1

]

~s = s s s NFFT

[ ] [ ]

[

~ 1,...,~ 1

]

~sCP = s NFFT L+ s NFFT

[ ] [ ] [ ]

[

/2 , /2 1,..., [0] 0,.., /2 ,0,...,0

]

PADD = S N S N + S = S N

S

(24)

Prefisso Ciclico (CP)

• Compito del ricevitore è quello di calcolare la DFT del segnale ricevuto in NFFT valori.

Anteponendo in testa al vettore di simboli trasmessi gli ultimi L-1, la risposta del canale (ottenuta per convoluzione lineare) contiene i

campioni che consentono il calcolo diretto della DFT. Risulta cioè (campioni distinti vedono portanti distinte e indipendenti).

Esempio (L=3, NFFT =4).

CPS1 S1 CPS2 S2 Yn Convoluzione ciclica

S12 S13 S10 S11 S12 S13 S22 S23 S20

h2 h1 h0 y10 S12 h2+ S13 h1+ S10 h0

h2 h1 h0 y11 S13 h2+ S10 h1+ S11h0 h2 h1 h0 y12 S10 h2+ S11 h1+ S12 h0 h2 h1 h0 y13 S11 h2+ S12 h1+ S13 h0

h2 h1 h0

CPR1 h2 h1 h0

( )

k S

( )

k H

( )

k ,k 1,...,NFFT

Yn = n n =

(25)

OFDM: trasmettitore

• Trasmettitore

bit Map S

/ P

P a d d i n g

S h i f t i n g

P / S I

F F T CP

D/A

Re

Im

x

x

~

90o

+

N simboli

NFFT simboli NFFT + NCP campioni

fs=1/Ts= NFFT /T

cos(2πfct)

(26)

OFDM: ricevitore

• Ricevitore (il blocco equalizzatore ripristina la costellazione di partenza, invertendo il canale (CSI), per ipotesi piatto nella banda occupata dalla sotto-portante – flat fading, demodulazione coerente).

S/

P

D F T

d e p a d

e q u a l i z i

n v s h i f t rimuovo CP FA

NFFT campioni R[k]/Heq[k]

fs=1/Ts

PLL

x

x

90o

+

cos(2πfct+θ)

A/D

FA A/D

j

P / S

Dec

(27)

OFDM (esempi)

802.11 a/g (banda disponibile: W=20 MHz; canali adiacenti sovrapposti)

NFFT=64

∆f=W/NFFT=312.5 kHz T=1/∆f=3.2 µs

Ts=T/NFFT=50 ns

N=52 (12 sotto-portanti libere) NCP=12

LTE, banda disponibile: W=10 MHz

– NFFT=1024 ∆f=15 kHz

T=1/∆f=66.7 µs Ts=T/NFFT=65 ns N=600

NCP (normal)=72

W=15 MHz

– NFFT=1536 ∆f=15 kHz

T=1/∆f=66.7 µs Ts=T/NFFT=43 ns N=900

NCP (normal)=108

(28)

OFDM - riepilogo

• La trasmissione, complessivamente a larga banda, utilizza un adeguato numero di canali paralleli a banda stretta, affetti da fading piatto.

• La compensazione del canale avviene nel dominio della frequenza (demodulazione coerente).

• Modulazione e demodulazione efficienti operando a tempo discreto mediante IFFT e FFT.

• Uso ottimale della banda e del canale mediante tecniche di tipo adattativo (water filling).

• Osservazioni

– Il canale deve essere ragionevolmente piatto nella banda occupata dalla sotto-portante.

– L’efficienza è parzialmente ridotta dall’utilizzo (indispensabile) del prefisso ciclico.

(29)

Single Carrier - FDMA

• Utilizza un multiplatore OFDM, in cui i simboli di utente vengono raggruppati a gruppi di M<N (sottoportanti) e trasformati mediante la FFT, per poi essere assegnati a M sottoportanti (diversità). La altre sottoportanti trasmettono 0.

• In ricezione, prima della decisione, i simboli ricevuti vengono antitrasformati mediante IFFT.

• Utilizzato in up-link. Utenti diversi usano sottoportanti diverse.

bit Map S

/ P

M F F T

M a p p i n g

N I F F T M simboli

N F F T

d e p a d

i n v s h i f t

P / S

Dec

M I F F T d

e m a p p i n g e

q u a l i z

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