Capitolo 7
MODELLI ENERGETICI SVILUPPATI PER LE PARETI VEGETALI
7.1. UN MODELLO DI FACCIATA VEGETALE ESTERNA PER LA VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI
TERMICHE DELLA PARETEIn uno studio1 condotto nel 2013 è stato sviluppato un modello matematico relativo ad una parete esterna coperta con vegetazione rampicante, al fine di valutare gli effetti termici delle piante in termini di trasferimento del calore attraverso le facciate di un edificio. Tale strumento considera per l’analisi come vari parametri fisiologici delle piante stesse, cioè l’indice di area fogliare (LAI), le dimensioni medie e l’assorbività delle foglie, il coefficiente di attenuazione delle radiazioni e la conduttanza stomatica delle foglie, possano migliorare le performance termiche di una facciata, riducendo le temperature della superficie esterna della parete ed il flusso attraverso di essa: per tale aspetto il modello si distingue da altri strumenti precedentemente sviluppati in altre ricerche. Lo strumento è stato verificato con esperimenti che hanno quantificato le caratteristiche termiche di un muro spoglio e di uno coperto da vegetazione di un edificio scolastico a Chicago. È stata inoltre condotta un’analisi sensibile per chiarire l’impatto relativo alle caratteristiche delle piante, alle condizioni meteo, alle zone climatiche, al tipo di montaggio a parete ed all’orientamento della facciata sulle performance termiche della parete vegetale.
Il modello di green wall proposto simula il flusso termico uni-dimensionale attraverso lo spessore di uno strato verticale di vegetazione e tiene conto delle radiazioni a onde corte trasmesse attraverso lo strato di piante, delle radiazioni ad onda lunga scambiate tra quest’ultimo e l’ambiente, del trasferimento di calore convettivo da e verso le foglie e dell’evapotraspirazione. È stato considerato uno strato composto da essenze rampicanti piantate nel terreno, che crescono direttamente sulla parete esterna, senza l’uso di substrati o terreno. Sono state inoltre assunte le seguenti considerazioni:
• il modello considera le piante solo durante le stagioni di crescita;
• le foglie sono distribuite ed orientate uniformemente nello strato di vegetazione, quindi non vengono considerati angoli individuali delle foglie;
• i parametri delle piante (assorbività delle foglie, dimensioni foglie, LAI, coefficiente di attenuazione delle radiazioni e conduttanza stomatica delle piante) sono costanti e non cambiano con la stagione;
1 Cfr. I.Susorova-M.Angulo-P.Bahrami-B.Stephens, A model of vegetated exterior facades for evaluation of wall thermal Performance, in “Building and Environment”, 67 (2013), pp. 1-13.
• per il calcolo della radiazione emessa dalla superficie delle piante, la superficie di una foglia è assunta essere la stessa della temperatura dell’aria;
• il flusso termico attraverso uno strato di vegetazione avviene solo orizzontalmente; • fattori esterni che possono variare con l’altezza, come la velocità del vento, sono assunti
constanti;
• il livello di umidità del terreno da cui si sviluppano le radici è costante e non sono considerate precipitazioni;
• l’aria dietro i pori stomatici è saturata con l’acqua.
La figura 7.1.1 descrive il bilancio energetico superficiale utilizzato nel modello.
Fig. 7.1.1: bilancio energetico della parete vegetale.
La facciata di un edificio riceve radiazioni ad onda corta (SR) dal Sole (dirette, diffuse dalla volta celeste e riflesse da terreno ed atmosfera) e scambia inoltre radiazioni ad onda lunga (LR) con terreno, cielo e superfici circostanti. La radiazione assorbita dalla parete viene ri-emessa verso all’ambiente, trasferita a o lontano dal muro all’aria esterna per convezione (C) o trasmessa all’interno dell’edificio per conduzione (Q), mentre parte dell’energia può essere inoltre immagazzinata (S). Quindi il bilancio, in qualsiasi momento, per una parete convenzionalmente non rivestita è:
SR
bw+ LR
bw+ C
bw= Q
bw+ S
bwIl bilancio energetico per una parete dotata di sistema vegetale include un termine aggiuntivo (XR) a causa dello scambio radiativo tra foglie dello strato di piante e superficie della parete:
SR
vw+ LR
vw+ XR + C
vw= Q
vw+ S
vwIl modello sviluppato risolve le equazioni di bilancio energetico della parete con rispetto al flusso termico (Q), calcolandone le componenti: la radiazione ad onda corta incidente sulla parete (SR), la radiazione ad onda lunga incidente (LR), il flusso di calore convettivo (C) e il flusso di calore verso e proveniente dal muro spoglio e rivestito (Q) sono mostrate nelle seguenti equazioni:
SR
bw= I
tα
wallSR
vw= I
tα
wallτ
LR
bw=
ε
wallε
skyσ
F
sky(
T
4sky− T
4sbw)
+
ε
wallε
grσ
F
gr(
T
4gr− T
4sbw)
LR
vw=
τε
wallε
skyσ
F
sky(
T
4sky− T
4svw)
+
τε
wallε
grσ
F
gr(
T
4gr− T
4svw)
XR
= 1−
(
τ
)
ε
leafε
wallσ
ε
leaf+
ε
wall−
ε
leafε
wall(
)
(
T
4svw− T
leaf4)
C
bw= h
bw(
T
air− T
sbw)
C
vw= h
vw(
T
air− T
svw)
Q
bw=
T
sbw− T
inR
bwQ
vw=
T
svw− T
inR
bwNomenclatura
cpair:calore specif. dell’aria a pressione cost. (29.3J/mol/°C) cpwall: calore specifico del materiale della parete [J/kg K] Cbw, Cvw: convezione a/da parete nuda e parete riv.[W/m2] D: dimensioni caratteristiche della foglia [m]
ea: pressione parziale di vapore acqueo in atmosfera [kPa] es(t): pressione di saturazione del vapore [kPa]
Fgr, Fsky: fattore di vista al terreno e al cielo [-]
gasll, gasul: conduttanza stomatica attuale della superficie di foglie più bassa e più alta [mol/m2 s]
gbh: conduttanza limite dello strato per trasferimento di calore [mol/m2 s]
gbv: conduttanza limite dello strato per vapore [mol/m2 s] gc: conduttanza convettiva [mol/m2 s]
gr: conduttanza radiativa [mol/m2 s]
gsll, gsul: conduttanza stomatica tipica della superficie di foglie più bassa e più alta [mol/m2 s]
gv: conduttanza del vapore [mol/m2 s]
hbw, hvw:coeff. di trasferimento del calore convet. della sup. della parete spoglia e della parete rivestita [W/m2 K] Imax: radiazione solare totale massima incidente su una superficie [W/m2]
It: radiazione solare totale incidente su una superficie [W/ m2]
κ: conduttività materiale [W/mK] L: spessore muro [m]
LRbv,LRvw: radiazione ad onda lunga a/da la parete spoglia e la parete rivestita [W/m2]
Pair: pressione atmosferica al livello del mare (100 kPa) Qbw,Qvw: flusso di calore totale attraverso la parete in caso di parete spoglia e di parete rivestita [W/m2]
Qleaf: radiazione totale assorbita da uno strato verticale di piante [W/m2]
rasll, rasul: resistenza stomatica attuale della superficie di foglie più bassa e più alta [m2 s/mol]
rsll, rsul: resistenza stomatica tipica della superficie di foglie più bassa e più alta [m2 s/mol]
Rbw, Rvw: resistenza termica effettiva della parete spoglia e della parete rivestita [m2 K/W]
Rplant: resistenza termica effettiva dello strato di piante [m2 K/W]
RH: umidità relativa [-]
Sbv,Svw: calore immagazzinato dai materiali della parete spoglia e dai materiali della parete rivestita [W/m2]
SRbv,SRvw: radiazione ad onda corta a/da la parete spoglia e la parete rivestita [W/m2]
t: tempo [s]
Tair: temperatura aria [K] Tair: temperatura aria [K]
Tdewpoint: temperatura di rugiada [K] Tgr: temperatura terreno [K]
Tin: temperatura aria locale interno [K]
Tinbw,Tinvw: temperatura misurata sulla superficie interna della parete spoglia e della parete rivestita [K]
Tleaf: temperatura della superficie delle foglie [K] Tsky: temperatura cielo sereno [K]
Tsbw,Tsvw: temperatura sulla superficie esterna della parete spoglia e della parete rivestita [K]
Vair: velocità del vento [m/s]
XR: scambio radiativo tra parete spoglia e strato di piante [W/m2]
αwall: assorbività della facciata per la radiazione solare [-] αleaf: assorbività delle foglie per la radiazione solare [-] γ: costante termodinamica psicometrica [0.000666 1/°C] γ’: costante psicometrica apparente [1/°C]
Δ: pendenza della funzione della pressione di saturazione del vapore [kPa/°C]
εleaf: emissività delle foglie delle radiazioni ad onda lunga [-] εwall: emissività della superficie della parete delle radiazioni ad onda lunga [-]
εsky: emissività del cielo (approssimativamente 1)
ηroot: minimo valore di umidità del terreno nella zona delle radici delle piante [-]
ηwilt: livello di umidità del terreno sotto cui avviene l’appassimento permanente delle piante [-] κ: coefficiente di attenuazione [-]
ρ: densità del materiale della parete [kg/m3] λ: calore latente di vaporizzazione (2501 kJ/kg a 0°C) σ: cost. Stefan Boltzmann [5,67 x 10-8 W m-2 K-4]
τ: trasmissività di radiazione totale attraverso uno strato di piante [-]
θ: angolo di pendenza della superficie della parete [-]
Il calore assorbito dalla superficie esterna della facciata non è necessariamente trasferito alla superficie interna immediatamente: è immagazzinato nella parete e rilasciato in seguito allo spazio indoor con un ritardo temporale, che attenua il flusso termico attraverso la stessa, dipendente dalla capacità termica dei materiali. La quantità di calore immagazzinata (S) nel caso di parete spoglia e di parete con sistema vegetale è:
S
bw= Lc
pwallρ
dT
sbwdt
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
S
vw= Lc
pwallρ
dT
svwdt
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
Le equazioni di bilancio energetico della parete spoglia e della parete rivestita sono state risolte per la temperatura della superficie esterna con step temporali di un minuto, introducendo dati di input noti (come i parametri meteorologici recepiti dal Dipartimento per l’Energia degli Stati Uniti) o calcolati. I parametri relativi a piante e facciate sono stati presi dalla letteratura relativa alla ecologia biologica ed alla fisica degli edifici.
Per ricapitolare l’impatto degli strati vegetali sulla conduzione termica attraverso le pareti e per comparare i risultati ad altri materiali isolanti, è stata condotta una misura della resistenza termica effettiva dello strato di piante. Tale valore per la parete spoglia e la parete con green wall è calcolato come il rapporto tra il gradiente della temperatura indoor e outdoor del materiale e il flusso termico attraverso la parete. Inoltre si tiene di conto della riduzione nel trasferimento di calore conduttivo attribuita allo strato di piante in termini di resistenza addizionale. Il calcolo della resistenza si avvale dell’analogia di un diagramma di circuito elettrico, dove le resistenze termiche dei materiali sono rappresentate come resistori in serie (figura 7.1.2).
Fig. 7.1.2: flusso termico attraverso la parete spoglia (a sinistra) e la parete rivestita (a destra) espresso come il diagramma di un circuito elettrico.
Per quanto riguarda le resistenze termiche della facciata priva di green wall e per la parete dotata di tale tecnologia abbiamo rispettivamente:
R
bw=
T
sbw− T
inQ
bwR
vw= R
bwQ
bwQ
vw⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
=
T
sbw− T
inQ
vwConoscendo tali grandezze può stimarsi la resistenza termica effettiva istantanea dello strato di piante (Rplant):
R
plant= R
vw− R
bwIn condizioni di tempo mite, quando il flusso attraverso la parete è minimo, il calcolo dell’effettivo valore di resistenza non è molto significativo; in questi casi (cioè quando Q< 10W/ m2), tale calcolo è stato valutato trascurabile ed il parametro posto pari a zero.
Il coefficiente di trasferimento di calore convettivo superficiale (h) per la parete spoglia è stato calcolato con un’equazione suggerita dal riferimento EnergyPlus Engineering, del Dipartimento dell’Energia degli Stati Uniti:
h
= a + bV + cV
2dove a, b e c sono i coefficienti di rugosità del materiale e V la velocità del vento locale. Nel modello è stato considerato che la facciata fosse costituita da materiali con superfici mediamente rugose, per cui i coefficienti dei materiali erano 10.79, 4.192 e 0. Perciò il coefficiente di calore convettivo (hbw) per la parete spoglia è stimata come:
h
bw= 10.79 + 4.192V
airIn questo studio, a causa della scarsa disponibilità di dati non è stato considerato l’effetto di riduzione della velocità del vento sulla facciata, prodotto dalla vegetazione, assumendo quindi hbw=hvw.
La temperatura di un manto vegetale è funzione complessa di numerosi fattori, come radiazione solare, umidità dell’aria, velocità del vento e concentrazione interna alla foglia di anidride carbonica. Per il calcolo di tale parametro è stato fatto riferimento alla relazione proposta da Campbell2:
T
leaf= T
air+
Δ
γ '
P
air+
γ '
Q
leafg
cc
pair−
e
s( )
T
− e
aP
airγ '
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
γ ' = γ
g
cg
vLa conduttanza termica per l’aria gc è pari a:
g
c= g
r+ g
bhdove gr è ottenuto dalle tabelle a cura di Campbell e gbh è la conduttanza dello strato limite per trasferimento di calore attraverso l’aria, calcolato come:
g
bh= 1.4 0.135
V
airD
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
La conduttanza di vapore attraverso l’aria è:
g
v=
0.5g
asulg
bvg
asul+ g
bv+
0.5g
asllg
bvg
asll+ g
bvg
bv= 1.4 0.147
V
airD
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
La pendenza della funzione della pressione di vapore saturo è data da:
Δ =
4217e
s( )
T
240.97
+ T
air(
)
2La radiazione totale assorbita da uno strato verticale di piante (Qleaf) è calcolata come:
Q
leaf= I
tα
leaf+
ε
leafσ
F T
(
sky4+ T
gr4)
−
ε
leafσ
( )
T
air 4dove Tgr è la temperatura del terreno che viene assunta essere pari alla temperatura dell’aria Tair. Deve essere notato che per il calcolo della radiazione emessa da uno strato verticale
di piante, la temperatura dell’aria Tair è stata usata invece della temperatura delle foglie Tleaf non ancora calcolata.
La pressione del vapore d’acqua dell’aria saturata e la pressione parziale di vapore acqueo dell’aria sono date da:
e
s( )
T
= 0.611exp
17.502T
airT
air+ 240.97
(
)
e
a= e
s( )
T
RH
La valutazione di diversi modelli di temperatura del cielo ha mostrato che gli output del modello della parete vegetale non erano molto sensibili alla temperatura del cielo. Quest’ultima è quindi calcolata usando una semplice relazione proposta da Straube e Burnett:
T
sky= T
air⎡
0.8
+
(
T
dewpoint− 273
)
250
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
0.25Infine il fattore di vista F tra oggetti e fonti di radiazioni ad onda lunga è la frazione di radiazione che lascia un oggetto di una certa forma che è intercettata da un oggetto di forma simile o differente. I fattori di vista per il terreno ed il cielo sono calcolati come:
F
gr= 0.5 1− cos
(
θ
)
F
sky= 0.5 1+ cos
(
θ
)
dove θ=90° per una facciata verticale e θ=0° per un tetto; per una superficie verticale con un angolo di inclinazione di 90° entrambi i fattori di vista sono 0.5.
L’assorbività delle foglie è la frazione di radiazione solare incidente assorbita da una una superficie e dipende dal colore delle foglie, dalla loro trama e dall’età della pianta; questa caratteristica evita alle piante di surriscaldarsi nei climi caldi ed ad intercettare maggior radiazione nei climi freddi. Per la maggior parte delle foglie decidue, l’assorbività solare media è 0.34-0.44 per angoli solari bassi e 0.48-0.56 per angoli solari alti. L’assorbività delle foglie media è 0.4-0.6.
La dimensione tipica delle foglie è la larghezza caratteristica delle foglie di una pianta. La dimensione caratteristica delle foglie gioca un importante ruolo nel calore convettivo e nella conduttanza di vapore tra foglie e aria.
L’indice di area delle foglie è l’area totale proiettata per unità di superficie che può variare tra 0.01 per piante con foglie piccole e 3 per cespugli rigogliosi, e 7 per una densa copertura forestale.
Il coefficiente di attenuazione della radiazione indica la riduzione nell’assorbimento della stessa da parte del rivestimento vegetale. Varia tra 0 e 1, dove i valori più bassi (0.3-0.5) corrispondono alle foglie verticali con angoli inferiori a 45° ed i valori più alti (0.7-1) corrispondono alle foglie orizzontali con angoli superiori ai 45°. Quando le foglie sono perpendicolari alla parete, il valore è nullo, mentre quando sono parallele il valore è pari a 1.
La conduttanza stomatica tipica delle foglie è il tasso di vapore acqueo che abbandona la superficie delle foglie attraverso i pori durante la traspirazione e dipende dall’ammontare dei pori stomatici per area superficiale della foglia e dalle loro dimensioni. Il reciproco della conduttanza, la resistenza stomatica rs è pari a 1/gs. I pori stomatici occupano dallo 0.2% al 2% dell’area di una foglia e possono occupare una faccia od entrambe; essi controllano lo scambio di gas tra le foglie e l’ambiente, modificando le proprie dimensioni a seconda delle necessità della piante e delle condizioni ambientali (illuminazione, temperatura dell’aria, umidità relativa e radiazione solare). La resistenza stomatica tende ad incrementarsi con temperature più alte della temperatura e più bassa umidità relativa. La dipendenza della resistenza stomatica dalla radiazione solare è data da:
r
as= r
sI
max0.03I
max+ I
t+ η
wiltη
root⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
dove ηwilt è il livello di umidità del terreno sotto cui avviene l’appassimento permanente delle piante (0.39 per la torba) e ηroot è il valore minimo dell’umidità del terreno nella zona delle radici delle piante (assunto pari a 0.7).
Nella fisiologia delle piante è comune esprimere la conduttanza stomatica in m/s o mol/m2 e la resistenza in s/m e m2/mol; approssimativamente la conversione per la resistenza stomatica a livello del mare a 25°C è:
r
s(
m
2s / mol
)
= 0.025r
s(
s / m
)
Valori tipici della conduttanza stomatica per le foglie sono 0.002-0.010 m/s (0.08-0.40 mol/ m2 s) e per la resistenza stomatica 100-500 s/m (2.5-13 m2 s/mol).
Per quanto riguarda la descrizione dell’esperimento è stata condotta una misurazione delle performance delle pareti rivestite con vegetazione al fine di ottenere una valutazione del modello di green wall, usando come riferimento un edificio di tre piani, rivestito con essenze vegetali dell’Istituto di Tecnologia dell’Illinois. Sono state scelte due aree esterne sulla facciata Sud a circa 5 metri da terra, una coperta fittamente con piante e l’altra completamente spoglia (fig. 7.1.3).
Fig. 7.1.3: facciata Sud della Siegel Hall nel campus dell’Istituto di Tecnologia dell’Illinois (a sinistra) e le due aree della facciata usate per le misurazioni (a destra).
Lo spazio interno dietro alla facciata era dotato di aria condizionata e destinato a uffici. L’esperimento è stato condotto durante quattro giorni, dal 29 agosto all’1 settembre 2012 e le misure registrate ad intervalli di 1 minuto. La tabella 7.1.1 riporta le condizioni meteo registrate durante l’esperimento.
Valori più alti
Temp. aria esterna (°C) Umidità relativa (%) Velocità vento (m/s)
Radiazione solare orizzontale totale (W/m2) Valori medi
Temp. aria esterna (°C) Umidità relativa (%) Velocità vento (m/s)
Radiazione solare orizzontale totale (W/m2) Valori più bassi
Temp. aria esterna (°C) Umidità relativa (%) Velocità vento (m/s)
Radiazione solare orizzontale totale (W/m2)
29/08 29.0 81 0.40 421 29/08 25.3 64 0.06 52 29/08 23.2 45 0.05 0 30/08 38.0 76 2.20 836 30/08 27.0 49 0.22 166 30/08 20.7 27 0.00 0 31/08 38.8 78 2.00 856 31/08 27.9 55 0.14 128 31/08 22.9 37 0.00 0 01/09 25.2 96 0.90 118 01/09 23.2 83 0.02 20 01/09 22.3 63 0.00 0
Tab. 7.1.1: condizioni meteorologiche durante l’esperimento.
Durante l’esperimento sono stati misurati i seguenti parametri in punti individuali: • temperatura esterna;
• temperature superficiali della facciata non rivestita;
• temperatura superficiale della facciata rivestita dietro le piante; • temperatura superficiale della superficie delle foglie;
• temperatura superficiale della superficie interna dietro la facciata non rivestita e rivestita; • Ttmperatura dell’aria tra lo strato vegetale a 5 centimetri dalla facciata;
• umidità relativa;
• velocità del vento vicino alla facciata; • radiazione solare orizzontale totale.
Tre dei giorni di sperimentazione sono stati quasi del tutto soleggiati, mentre uno è stato nuvoloso. I dati raccolti per i giorni di Sole apparivano molto simili, perciò solo uno fra questi fu scelto per l’analisi (31 agosto) oltre al caso che presentava una situazione di cielo coperto (1 settembre). La tabella 7.1.2 e la figura 7.1.4 riportano i valori medi, massimi e minimi delle proprietà termiche misurate delle due aree della facciata per ogni giorno sperimentale.
Proprietà misurate della facciata Temperatura superficiale esterna
della parete non rivestita (°C) Temperatura superficiale esterna
della parete rivestita (°C) Temperatura superficiale interna
della parete non rivestita (°C) Temperatura superficiale interna
della parete rivestita (°C) Proprietà misurate della facciata
Differenza tra le temperatura superficiale esterna (°C) tra i due
tipi di parete
Differenza tra le temperatura superficiale interna (°C) tra i
due tipi di parete Differenza tra le temperatura dell’aria esterna (°C) tra i due
tipi di parete
Differenza tra le temperatura dell’aria esterna e interna (°C)
per parete non rivestita Differenza tra le temperatura dell’aria esterna e interna (°C)
per parete rivestita Differenza tra i gradienti di temperatura della parete (°C)
tra i due tipi di parete
max med min max med min max med min max med min max med max med max med max med max med max med 29/08 33.7 27.7 24.3 29.9 26.1 24 26.8 25.6 23.2 25.1 24.1 22.2 29/08 7.9 1.6 2.0 1.5 2.9 0.9 7.1 2.04 5.0 1.97 6.01 0.07 30/08 40.6 28.7 21.6 37.6 27.5 21.6 26.3 24.1 22 25.8 23.5 21.6 30/08 6.6 1.2 1.1 0.6 4.0 -0.5 17.1 4.65 13.3 3.98 6.2 0,67 31/08 41.5 29.6 21.8 36.8 28.6 22.2 26.8 24.9 21.9 26.2 24.2 21.2 31/08 5.7 1.1 1.7 0.7 3.3 -0.5 16.1 4.77 11.4 4.41 5.5 0.36 01/09 26.2 24.4 23.2 26.0 24 23 25.1 22.9 21.8 23.9 22.1 21.3 01/09 1.3 0.4 1.3 0.8 0.5 -0.3 3.6 1.48 2.9 1.84 0.9 -0.35
Fig. 7.1.4: temperature misurate per le facciate rivestita e spoglia nel giorno soleggiato (31 agosto) e nel giorno nuvoloso (1 settembre).
Durante l’esposizione al pieno Sole la temperatura superficiale esterna della parete spoglia raggiunge più di 41.5°C; la differenza tra la temperatura della facciata e dell’aria dell’ambiente raggiunge un massimo di 5.3°C. Allo stesso tempo la temperatura della superficie esterna della facciata con green wall solitamente si accorda strettamente alla temperatura dell’aria ambientale e non è mai superiore a 36.8°C. La più alta differenza tra le temperature superficiali esterne dei due tipi di parete avveniva intorno alle 14:00 (5.7°C) e coincideva con i valori più alti della radiazione solare misurati. Questo conferma che il più importante effetto delle piante è l’ombreggiamento delle pareti dalla radiazione solare.
La temperatura superficiale esterna media della parete non rivestita era di 29.6°C nei giorni di Sole e di 24.2°C nel giorno nuvoloso, mentre per la parete rivestita era rispettivamente di 28.6°C e 24°C, cioè più bassa di circa 1.1°C; durante le ore notturne le temperature erano pressoché simili. Nel giorno nuvoloso queste due temperature superficiali erano più vicine durante il giorno, ma la temperatura superficiale esterna dietro le piante era in media più bassa (differenza media di 0.4°c) probabilmente poiché le piante assorbivano la radiazione solare diffusa che penetrava attraverso le nuvole.
Le temperature superficiali medie interne della facciata spoglia erano di 24.9°C nei giorni di Sole e 22.9°C nei giorni nuvolosi, mentre quelle della parete coperta erano rispettivamente 24.2°C e 22.1°C. La temperatura superficiale interna sulla parete con green wall era sempre più bassa rispetto all’altro caso (differenza media di 0.9°C). Il picco di differenza era raggiunto intorno alle 18:00 e non corrispondeva al picco di differenza delle temperature superficiali esterne. Ciò può spiegarsi tramite lo sfasamento termico della parete (che appare essere approssimativamente 4h per la parete in mattoni dello spessore di 20 cm); tale fattore è un effetto benefico per la riduzione del carico di condizionamento durante le ore di picco in alcuni climi in cui l’apice di radiazione solare avviene diverse ore prima.
Per quanto riguarda il gradiente di temperatura (differenza tra temperatura superficiale esterna e temperatura superficiale interna), durante l’esposizione del Sole, per la parete coperta, esso risultava considerevolmente più basso di quello relativo al caso di confronto, in media di
4.4°C e massimo 11.4°C, contro 4.8°c e 16.1°C. Questa differenza, che dipende dalle ore del giorno, suggerisce che la parete vegetale può avere un significativo beneficio energetico, particolarmente durante i periodi di esposizione solare diretta.
Questi dati misurati sono stati comparati con quelli predetti dal modello al fine di valutare l’affidabilità di quest’ultimo. Per quanto riguarda le caratteristiche del manto vegetale, considerando che era costituito da Parthenocissus tricuspidata, erano state assunte:
• coefficiente di assorbività delle foglie: 0.5 (assunto); • dimensione media delle foglie: 0.12m (misurato); • indice di area delle foglie medio: 1.8 (misurato);
• coefficiente di attenuazione delle radiazioni: 0.4 (assunto); • conduttanza stomatica tipica: 0.2 mol/m2 s (assunto) Per quanto riguarda invece i dati relativi alla parete: • spessore parete: 0.2 m (misurato);
• assorbività della parete: 0.7 per mattone non rivestito (assunto); • emissività della parete: 0.9 (assunto);
• resistenza termica della parete: 0.25 m2 K/W (assunto); • densità della parete: 672 kg/m3 (assunto);
• calore specifico: 468 J/kg K (assunto).
È stato così possibile comparare i valori modellati variabili nel tempo per le temperature superficiali esterne della parete spoglia e della parete rivestita, nel caso del giorno soleggiato e di quello nuvoloso, con i risultati sperimentali (figura 7.1.5).
Fig. 7.1.5: comparazione tra temperature superficiali esterne misurate e modellate per la parete spoglia e per la parete rivestita nel giorno sereno (31 agosto) e nel giorno nuvoloso (1 settembre).
Complessivamente, come mostra la figura, i risultati sono strettamente correlati. I coefficienti di determinazione tra le temperature superficiali della facciata misurate e modellate,
per la parete spoglia e rivestita erano 0.97 e 0.96 nel giorno sereno e 0.87 e 0.86 nel giorno nuvoloso rispettivamente. La resistenza termica effettiva dello strato di piante misurato durante l’esperimento variava durante il giorno e raggiungeva un massimo di 0.14 m2 K/W, che suggerisce che lo strato di piante riduceva il trasferimento di calore conduttivo più di altri casi (uno strato di 10 cm di mattoni o 0.5 cm di isolamento in polistirene espanso) in questo particolare clima e in quelle condizioni.
Le correlazioni tra valori misurati e modellati erano generalmente più basse per i gradienti di temperatura delle facciate, rispetto alle sole temperature superficiali, particolarmente per il giorno nuvoloso. I coefficienti di determinazione tra i gradienti di temperatura delle facciate scoperta e rivestita, misurati e modellati erano 0.96 e 0.92, nei giorni di Sole, e solo 0.67 e 0.51 nel giorno con cielo coperto, rispettivamente. Tuttavia le variazioni tra le temperature superficiali misurate e modellate ed i gradienti di temperatura erano piccole nel giorno nuvoloso per entrambe le facciate ed erano generalmente all’interno di un’incertezza di entrambe le misurazioni di temperatura superficiale (±0.75°C) e le misurazioni del gradiente di temperatura della facciata (±1.06°C) che suggerisce che il modello riproduceva con successo i risultati misurati in tutti i casi.
Attraverso l’utilizzo del modello valutato sono stati analizzati la sensibilità delle differenze di trasferimento di calore conduttivo tra i due tipi di parete (Qbw-Qvw) e la resistenza termica effettiva dello strato di piante (Rplant) sotto differenti parametri meteorologici. Il flusso termico è stato stimato usando le differenze tra le temperature superficiali interne ed esterne e resistenze termiche costanti per ogni facciata. La sensibilità dei parametri multipli del modello è stata esaminata cambiando il valore di ogni parametro uno alla volta, lasciando costanti gli altri. Sono stati valutati gli effetti dovuti al cambiamento dei seguenti dati di input:
• radiazione solare incidente It (0 W/m2, 400 W/m2, 800 W/m2); • temperatura esterna aria Tair (15°C, 20°C, 25°C, 30°C e 35°C); • umidità relativa RH (20%, 40%, 60%, 80% e 100%);
• velocità del vento Vair (0.5 m/s, 1.5 m/s, 2.5 m/s, 3.5 m/s e 4.5 m/s).
La temperatura dei locali interni è stata assunta pari a 24°C in ogni caso. I parametri del modello che sono stati mantenuti costanti sono: il coefficiente di assorbività delle foglie (0.5), la dimensione media delle foglie (0.15 m), il LAI (2), il coefficiente di attenuazione della radiazione (0.5), la conduttanza stomatica tipica (0.2 mol/m2 s), lo spessore del muro (20 cm), l’assorbività del muro (0.7), l’emissività del muro (0.9), la resistenza termica del muro (0.4 m2 K/W) e la capacità termica di 0 J/kg K. Le figure 7.1.6, 7.1.7 e 7.1.8 riassumono i risultati delle analisi sulla sensibilità del modello.
Fig. 7.1.6: sensibilità delle differenze del flusso termico tra i due tipi di parete (a sinistra) e della resistenza termica effettiva delle piante (a destra) rispetto alla radiazione solare incidente per umidità relativa del 50% e velocità del vento di 1 m/s.
Fig. 7.1.7: sensibilità delle differenze del flusso termico tra i due tipi di parete (a sinistra) e della resistenza termica effettiva delle piante (a destra) rispetto all’umidità relativa per
radiazione solare di 800W/m2 e velocità del vento di 1 m/s.
Fig. 7.1.8: sensibilità delle differenze del flusso termico tra i due tipi di parete (a sinistra) e della resistenza termica effettiva delle piante (a destra) rispetto alla velocità del vento
L’incremento della radiazione solare incidente sulla facciata ha l’impatto più alto rispetto alla riduzione della temperatura superficiale esterna e del flusso termico attraverso le due tipologie di parete. Inoltre l’effetto positivo del rivestimento vegetale e la sua resistenza termica effettiva crescono significativamente con la radiazione solare incidente: quando il livello di quest’ultima è più alto anche la resistenza dello strato verde lo è, a causa del suo effetto di blocco di trasmissione delle radiazioni alla superficie esterna del muro. Al contrario, di notte, quando la radiazione solare è nulla, la resistenza termica effettiva dello strato di piante è trascurabile. Nel range di radiazione solare analizzato la riduzione della temperatura superficiale a causa della presenza delle piante varia da 0°C a 13.9°C, corrispondendo ad una riduzione del flusso termico attraverso la parete da 0 W/m2 a 35 W/m2. Similmente il valore di Rplant modellato varia tra 0 m2 K/W (di notte) e 0.67 m2 K/W (col più alto livello di radiazione solare).
All’aumentare delle temperature dell’aria lo strato di piante risulta essere meno efficace in termini di raffreddamento della facciata e di riduzione del flusso termico attraverso di essa. Contemporaneamente la resistenza termica effettiva di uno strato vegetale decresce gradualmente quando cresce la temperatura dell’aria. Nel caso analizzato la riduzione di temperatura superficiale varia da 12.3°C a 13.8°C e analogamente il flusso termico varia tra 31 W/m2 e 34 W/m2. Il valore di Rplant effettivo varia tra 0 m2 K/W e 0.22 m2 K/W.
Per i valori di umidità relativa modellati la riduzione delle temperature superficiali di facciata, dovuta allo strato di piante, varia tra 11.9°C e 14.2°C, le riduzioni di flusso termico attraverso la parete rivestita variano tra 30 W/m2 e 36 W/m2. Il valore di Rplant effettivo va da 0.21 m2 K/W a 0.67 m2 K/W. Quando l’umidità relativa dell’aria è bassa, le piante riducono significativamente il tasso di evaporazione, come meccanismo per proteggere se stesse dal seccare. Quindi una facciata rivestita con sistema vegetale ha un effetto di raffrescamento migliore ad alti livelli di umidità. Con l’incremento dell’umidità relativa la riduzione della temperatura superficiale esterna tra la facciata spoglia e quella rivestita cresce, sebbene la magnitudo di tale effetto sia piccola in relazione alla radiazione solare ed alla temperatura esterna.
Con l’incremento della velocità del vento la temperatura superficiale della facciata esterna decresce poiché si raffredda maggiormente a causa dell’effetto convettivo. Di conseguenza diminuisce anche la riduzione del flusso termico tra le due facciate analizzate e il valore di Rplant, sebbene le differenze modellate siano piccole in relazione all’impatto della radiazione solare. Per i valori di velocità del vento considerati la riduzione di temperatura superficiale in facciata dovuta al rivestimento verde varia da 8.5°C a 15.4°C e l’abbattimento del flusso termico va da 21 W/m2 a 39 W/m2. Il valore effettivo di Rplant varia da 0.19 m2 K/W a 0.61 m2 K/W.
Complessivamente la riduzione del flusso termico tra le due tipologie di parete e la resistenza termica effettiva delle piante sono più sensibili al cambiamento di radiazione solare, seguito dalla velocità del vento, dall’umidità relativa e dalla temperatura dell’aria esterna. L’analisi della sensibilità mostra che ricorrere ad un green wall è una strategia che funziona meglio in termini di raffrescamento in climi con alti valori di radiazione solare e venti deboli. Il valore di
Rplant varia generalmente tra 0.27 e 0.40 m2 K/W, con un massimo di 0.71 m2 K/W e ciò suggerisce che uno strato vegetale, con le caratteristiche assunte in tale studio specifico, potrebbe fornire una resistenza termica addizionale pari a quella garantita da uno strato di isolante in polistirene espanso dello spessore di 2.5 cm. Inoltre i valori ottenuti da tale studio per la resistenza sono paragonabili a quelli ricavati da studi precedenti: 0.34 m2 K/W per uno strato di edera spesso 16 cm3, 0.36 m2 K/W per uno strato d’erba, 0.57 m2 K/W per alberi, 1.61 m2 K/W per cespugli4, 0.5 m2 K/W per uno strato di edera spesso 25 cm5.
Per quanto riguarda l’analisi della sensibilità relativa all’impatto dei multipli parametri che caratterizzano le piante, risulta che solo l’indice di area delle foglie e la conduttanza stomatica delle piante hanno un effetto significativo sulle performance termiche dello strato vegetale; perciò questa analisi è limitata al calcolo delle proprietà delle pareti vegetali al variare del LAI e del coefficiente di attenuazione. Inoltre dato che è stato osservato come la radiazione solare sia il parametro meteorologico più importante, è stata scelta una condizione estrema in un clima caldo per comparare l’impatto di LAI e κ sulle performance della parete vegetale, cioè il giorno 10 giugno 2012 a Phoenix (Arizona) caratterizzato dalla radiazione solare più alta. Il calcolo è stato effettuato per vari orientamenti delle facciate.
Come visto uno strato vegetale assorbe una frazione di radiazione solare incidente e trasmette il resto attraverso le foglie. La frazione di radiazione assorbita totale cresce all’aumentare della densità della vegetazione, provocando conseguentemente un effetto di attenuazione maggiore, esprimibile attraverso il coefficiente di trasmissione della radiazione τ, calcolabile attraverso la relazione sviluppata da Monsi e Saeki nel 1953:
τ
= exp −
(
κ
LAI
)
La figura 7.1.9 mostra gli esempi di vari valori di LAI dei rivestimenti in edera e la figura 7.1.10 riporta la relazione tra trasmissività, LAI e κ.
3 G.Minke-G.Witter, Häuser Mit Grünem Pelz, Ein Handbuch zur Hausbegrünung, Köln, Edition Fricke, 1985. 4 N.H.Wong-D.K.W.Cheong-H.Yan-J.Soh-C.L.Ong-A.Sia, The effect of rooftop garden on energy consumption of a commercial building in Singapore, in “Energy and Buildings”, 35 (2003).
5 K.J.Kontoleon-E.A.Evmorfopoulou, The effect of the orientation and proportion of a plant-covered wall layer on the
Fig. 7.1.9: strati di piante con differenti valori di LAI.
Fig. 7.1.10: coefficiente di trasmissività in funzione del LAI e del coefficiente di attenuazione della radiazione.
All’aumentare di LAI e κ, la temperatura della facciata dietro alla vegetazione e il flusso termico attraverso la parete decrescono significativamente, poiché un denso strato di piante con foglie orientate perpendicolarmente al Sole è più efficace nello schermare la radiazione solare incidente sulla parete (figura 7.1.11). Ad ogni unità di incremento del LAI corrisponde un effetto
addizionale nel valore della resistenza di circa 0.06 m2 K/W in media, coerente con una riduzione del 5% nel trasferimento di calore conduttivo attraverso la parete modellata per unità di incremento del LAI.
Fig. 7.1.11: sensibilità del flusso termico attraverso i due tipi di parete (a sinistra) e la resistenza termica effettiva delle piante (a destra) dovuto al LAI per una facciata ad Ovest a Phoenix nel giorno più luminoso.
Uno strato vegetale con LAI pari o superiore a 3 risulta quindi particolarmente efficace in termini di raffrescamento della superficie esterna della parete e di riduzione del trasferimento di calore conduttivo. Per i valori modellati di LAI tra 0 e 4, assumendo κ=0.5 costante, la riduzione della temperatura in facciata varia tra 0.8°C e 13.1°C, mentre la riduzione del flusso termico varia tra 2 W/m2 e 33 W/m2 e la resistenza effettiva delle piante va da 0.07 m2 K/W e 0.50 m2 K/W.
Per i valori modellati del coefficiente di attenuazione delle radiazioni tra 0 e 0.8, assumendo un valore di LAI=2, la riduzione della temperatura superficiale della facciata dovuta alla presenza dello strato verde, varia tra 0.7°c e 12.3°C; la riduzione di flusso termico varia tra 2 W/m2 e 31 W/m2 e la resistenza effettiva delle piante va da 0.06 m2 K/W e 0.38 m2 K/W. Complessivamente l’analisi ha mostrato che uno strato di piante con fogliame più denso (valori alti di LAI) e con foglie parallele al muro (valori alti del coefficiente di attenuazione) è la soluzione migliore per la riduzione delle temperature superficiali della parete e del flusso termico attraverso di essa.
Fondamentalmente il modello sviluppato e applicato in questo studio può essere usato per quantificare la riduzione del carico di calore conduttivo e il suo contributo all’uso di energia complessiva per il condizionamento degli ambienti negli edifici, ottenibili con l’utilizzo di una parete vegetale.
Il modello aiuterà a ottenere miglioramenti dell’energia in edifici esistenti modificati con green wall; esso rappresenterà un ausilio per progettare pareti vegetali che garantiscano l’efficienza energetica ottimale nelle nuove strutture.
Inoltre questo modello può essere usato per formare linee guida di progettazione per edifici dotati di green wall in climi differenti.
7.2. UN MODELLO IDRO-TERMICO PER VALUTARE L’IMPATTO DEI GREEN
WALL SUL MICROCLIMA URBANO E SUL CONSUMO ENERGETICO DEGLI EDIFICI
La presente ricerca6 aveva l’obiettivo di offrire un modello idro-termico per pareti e coperture verdi al fine di valutare il software SOLENE-Microclimate per la simulazione del microclima urbano; è stato sviluppato a tal fine un modello efficiente di trasferimento calore-massa. I risultati ottenuti vennero comparati con i dati sperimentali ottenuti dal Laboratorio LEEA di Ginevra per tre tipologie di green wall.
L’esperimento fu condotto sul tetto della scuola Hepia di Ginevra, ricorrendo a tre campioni di green wall di 1 m2 ciascun0, dotati di impianto di irrigazione, e ad uno che avrebbe simulato una parete convenzionale non rivestita, assolvendo il ruolo di riferimento (fig. 7.2.1).
Fig. 7.2.1: vista panoramica della disposizione utilizzata per l’esperimento.
Di seguito sono riportate le caratteristiche delle 3 tipologie di rivestimento vegetale:
• primo campione: prototipo composto da una lastra plasmata spugnosa costituita da ceramica porosa che mantiene il substrato senza isolare le piante dall’atmosfera. La matrice ceramica è spessa 35 mm, il substrato 80 mm e la tavola di legno sul retro è di 15mm;
• secondo campione: prototipo prodotto con uno strato di mattoni cavi (50 mm), uno di substrato (spessore 80 mm) e una tavola di legno sul retro (15 mm);
• terzo campione: prototipo con tegole in terracotta perforate riempite con substrato. I quattro campioni vennero tutti orientati verso sud. La temperatura interna al substrato è stata misurata con una termocoppia, mentre la valutazione di tale parametro per il fogliame è stata effettuata grazie ad un sensore ad infrarossi; drenaggio e irrigazioni sono stati presi in considerazione con l’ausilio di un flussometro. Il primo campione fu pesato per quantificare la perdita d’acqua causata dall’evapotraspirazione ad intervalli di 1 ora. La parete di riferimento non
6 Cfr. L.Malys-M.Musy-C.Inard, A hydrothermal model to assess the impact of green walls on urban microclimate and building energy consumption, in “Building and Environment”, 73 (2014), pp. 187-197.
venne irrigata quindi fu possibile utilizzare il suo flusso di drenaggio per stimare le precipitazioni intercettate dai campioni. Venne collocata una stazione meteorologica nei pressi del sito di sperimentazione; tra i dati monitorati vi erano umidità e temperatura dell’aria, velocità dell’aria e direzione del vento, precipitazioni, radiazione solare orizzontale globale e diffusa, radiazione verticale globale sul piano dei campioni.
La figura 7.2.2 mostra i valori di queste grandezze registrate in una settimana di maggio 2010, con 3 giorni di cielo sereno e 4 giorni abbastanza nuvolosi; non si sono verificate precipitazioni.
Nomenclatura
cp: calore specifico [J/K/kg] Ci: capacità termica del nodo i [J/K] d: altitudine di dislocamento zero [m] df: spessore di una singola foglia [m] Dr: acqua di drenaggio [l]
ea: pressione parziale di vapore acqueo in atmosfera [Pa] esat: pressione di saturazione del vapore [Pa]
Etd: tasso di evapotraspirazione giornaliero [l] Eth: tasso di evapotraspirazione orario [l] ETP: evapotraspirazione di riferimento [kg/m3/s] f: tasso di evapotraspirazione [-]
F: fattore di vista [-]
hi-j: coef. di trasferimento del calore tra il nodo i e j [W/m2/ K]
Ir: irrigazione [l]
κs: coefficiente di estinzione [-]
L: spessore del rivestimento di foglie [m] LAI: indice di area delle foglie [-]
Lv: calore latente di vaporizzazione dell’acqua [J/kg] Pr: precipitazione intercettata dal campione [l] ra: resistenza aerodinamica del rivestimento [s/m] raero: resistenza aerodinamica di una singola foglia [s/m] rl: resistenza della stoma di una foglia isolata [s/m] rs: resistenza superficiale [s/m]
R: tasso di scambio di aria con il rivestimento[s-1] Ri-j: resistenza termica tra i nodi i e j [m2K/W] Rn: bilancio di radiazione netta [W/m2] Ti: temperatura del nodo i [°C] v: velocità del vento [m/s]
Vmax: contenuto massimo di acqua [l] Vt: contenuto d’acqua allo step temporale t [l]
zm: altitudine di riferimento per la misurazione del vento [m] z0: altezza rugosità [m]
Simboli greci
αlat: spessore di una singola foglia [m] αR: acqua di drenaggio [l]
γ: pressione parziale di vapore acqueo in atmosfera [Pa] Δ: pressione di saturazione del vapore [Pa]
Δm: tasso di evapotraspirazione giornaliero [l] Eth: tasso di evapotraspirazione orario [l] ε: evapotraspirazione di riferimento [kg/m3/s] κ: tasso di evapotraspirazione [-]
λ: fattore di vista [-]
σ: coef. di trasferimento del calore tra il nodo i e j [W/m2/K] ρ: irrigazione [l]
ρf: coefficiente di estinzione [-]
τf: spessore del rivestimento di foglie [m] 𝜑: indice di area delle foglie [-]
Pedici flussi termici
lat: precipitazione intercettata dal campione [l] swr: resistenza aerodinamica del rivestimento [s/m] lwr: resistenza aerodinamica di una singola foglia [s/m] conv: resistenza della stoma di una foglia isolata [s/m] cond: resistenza superficiale [s/m]
Pedici nodi
f: resistenza termica tra i nodi i e j [m2K/W] a: bilancio di radiazione netta [W/m2] es: temperatura del nodo i [°C] ∞: velocità del vento [m/s] n1: contenuto massimo di acqua [l]
Il tasso di evapotraspirazione giornaliero Etd è stato espresso dalla formula:
Et
d= I
r+ P
r− D
rL’Etd può essere stimato per il primo caso usando le misurazioni del peso, cioè:
Et
h= −Δm − D
r− I
r− P
rLa variazione di Eth (figura 7.2.3) indica l’influenza dell’irrigazione dalle 9:00 alle 19:00; nei giorni di cielo sereno, il secondo picco è più basso e ciò significa che il consumo d’acqua è destinato a inumidire il substrato che si è asciugato durante il pomeriggio. In questa fase è necessario prendere in considerazione il bilancio dinamico di acqua, affinché sia riprodotto il comportamento idraulico del substrato (specialmente il drenaggio) e il tasso di evapotraspirazione orario.
Ir: termine che denota l’irrigazione Pr: termine che denota la precipitazione intercettata dal campione di controllo
Dr: termine che denota l’acqua drenata da ogni campione di controllo
Δm: variazione oraria della massa del campione in ceramica
Fig. 7.2.3: misura del calore latente per il campione pesato.
Il contenuto d’acqua del substrato è usato per stimare il tasso di evapotraspirazione (f). Ad ogni step temporale (t) l’acqua immagazzinata nel substrato (Vt) è stata stimata tramite la relazione:
V
t= min V
(
t−1+ Ir
t− Et
h,t,V
max)
Se
V
t−1+ Ir
t− Et
h,t> V
maxil complemento((V
t−1+ Ir
t− Et
h,t)
−V
max)
va all’acqua drenata. La figura 7.2.4 mostra l’evoluzione delle temperature misurate sulla superficie delle foglie ed all’interno del substrato per i tre campioni vegetati, comparate alle temperature dell’aria registrate sulla copertura ed a quelle della parete di riferimento.Si osserva che la temperatura delle foglie e del substrato dei tre campioni è largamente più bassa di quella della parete di riferimento. Durante il giorno, la temperatura delle foglie è chiaramente collegata al flusso di calore solare, mentre può essere più bassa della temperatura dell’aria durante le ore notturne.
Vt-1: termine che denota il contenuto d’acqua allo step temporale t-1
Fig. 7.2.4: evoluzione delle temperature misurate delle foglie e del substrato per ogni caso, comparato con la temperatura dell’aria e la temperatura della parete di riferimento.
L’approccio per caratterizzare le superfici vegetali nel modello SOLENE-Microclimate, consiste nell’applicazione di un dissipatore di calore nel bilancio energetico nel nodo esterno della superficie, senza considerare la protezione dal Sole o alcuna modificazione al bilancio di calore convettivo. Il vincolo principale è assicurare la rimanenza consistente col modello termico per le pareti pre-caricate nel software, che è un modello R2C con due nodi di capacità e una resistenza. Inoltre il modello deve essere abbastanza sensibile da essere usato in uno scenario discretizzato composto da diverse migliaia di fasi. Per considerare l’inerzia termica, la simulazione necessita di essere fatta funzionare per un periodo di almeno una settimana con step temporali di 1 ora; il ciclo temporale potrebbe essere esteso ad un intero anno per condurre una simulazione energetica.
Sulla superficie esterna sono previsti tre nodi:
• un nodo per lo strato vegetale, che è usato per calcolare il bilancio delle radiazioni ad onde lunghe o corte con ambiente e cielo (Tf);
• un secondo nodo per l’aria all’interno del rivestimento verde, dove è computato il bilancio del calore convettivo con l’aria esterna “libera” e con la superficie esterna del substrato o del muro (Ta);
• l’ultimo nodo per lo scambio di calore della superficie esterna del substrato o del muro con i due precedenti nodi mediante irraggiamento e convezione, che riceve una porzione
di radiazione solare entrante e trasmette calore conduttivo ad un nodo interno del muro (Tes).
Per questo studio il modello termico del muro è stato adattato, passando da un modello R2C ad uno di tipo 2R3C, al fine di ottenere la temperatura interna della parete (fig. 7.2.5).
Fig. 7.2.5: rete dei nodi termici del green wall.
Il metodo adottato per calcolare l’evapotraspirazione (ETP) è basato sull’equazione di Penman-Monteith, come consigliato dalla FAO, applicata al software SOLENE-Microclimate:
ETP
=
R
nΔ +
ρ
ac
pe
sat− e
ar
aL
vΔ +
γ 1+
r
sr
a⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
e
sat= 610.7 1+ 2 sin T
⎡⎣
(
a/ 3
)
⎤⎦
7.827Δ è l’inclinazione della curva di relazione tra la pressione di saturazione di vapore e la temperatura [Pa/°C]:
Δ = 44.352cos T
(
a/ 3
)
⎡⎣
1+ 2 sin T
(
a/ 3
)
⎤⎦
7.827
La resistenza aerodinamica e la resistenza superficiale sono calcolate dalle equazioni proposte dalla FAO:
r
a= 1−
κ
2ν
( )
(
)
ln
(
(
z
m− d
)
/ z
0)
2(
)
r
s= r
l/ 0.5LAI
(
)
Questo metodo cerca di calcolare l’irrigazione necessaria alla coltivazione, assumendo la disponibilità ideale di acqua, quindi un tasso di evapotraspirazione (f) viene introdotto per considerare la presenza di pressione dell’acqua nel substrato. Viene inoltre definito un coefficiente di ripartizione αlat al fine di distribuire i flussi latenti tra traspirazione delle piante ed evaporazione dell’acqua sulla superficie del substrato. I flussi di evapotraspirazione sono così espressi come:
ϕ
lat , f=
ϕ
latfETP
per le foglieϕ
lat ,es= 1−
(
α
lat)
fETP
sulla superficie del terrenoIl bilancio termico per le foglie è scritto come:
C
fdT
f/ dt
=
ϕ
swr, f+
ϕ
lwr,∞+
ϕ
swr, f−es+
ϕ
conv, f−a+
ϕ
lat , fdove il termine a sinistra rappresenta la variazione di calore immagazzinato dalle foglie a temperatura Tf e la capacità termica è calcolata identificandola con la quantità d’acqua necessaria per le piante:
C
f=
( )
ρc
p water⋅d
f⋅ LAI
Considerando uno spessore delle foglie di 0.3 mm:
C
f= 2400 ⋅ LAI
[J/K]Il termine a destra rappresenta il trasferimento di calore con la superficie esterna del substrato, così come con l’aria nel rivestimento vegetale e con l’ambiente. Analizziamo i vari parametri:
• φswr.f è il termine più sensibile nel bilancio e rappresenta l’ammontare di radiazione solare incidente (φswr.total) assorbita dalle foglie, cioè non riflessa (ρf) o trasmessa (τf):
ϕ
swr, f= 1−
(
τ
f−
ρ
f)
⋅ϕ
swr,totalrl= 100 [s/m]
Il coefficiente di trasmissione è calcolato dal LAI attraverso una legge di estinzione in un mezzo torbido caratterizzato da un coefficiente di estinzione κs dipendente dalle caratteristiche geometriche del fogliame:
τ
f= exp −κ
(
s⋅ LAI
)
• φlwr.∞ è il bilancio della radiazione infrarossa netta, valutata dal SOLENE, in considerazione sia del flusso termico-radiativo atmosferico, sia dello scambio radiativo con ogni area dello scenario geometrico:
ϕ
lwr,∞= F
skyϕ
lwr,sky−
σT
f 4(
)
+
σ
F
iε
iT
i 4−
ε
fT
f 4(
)
(
)
∑
• φlwr.f-es è il bilancio della radiazione infrarossa netta, tra le foglie e la superficie esterna del substrato, con un fattore di vista pari a 1. Il bilancio linearizzato termico-radiativo con Tf ≈ 300 K è stabilito da:
ϕ
lwr, f−es= h
r⋅ T
(
f− T
es)
• φconv.f-a è il bilancio di calore convettivo tra le foglie e l’aria che si trova tra di esse:
ϕ
conv, f−a= h
f−a⋅ T
(
f− T
a)
dove il coefficiente di trasferimento di calore convettivo è calcolato per la superficie sviluppata delle foglie:
h
f−a= 2 ⋅ LAI ⋅
(
( )
ρc
p air/ r
aero)
• φlat,f è stato precedentemente stabilito come ricavarlo.
Il bilancio termico dell’aria all’interno del rivestimento verde è espresso come:
C
adT
a/ dt
= −ϕ
conv, f−a+
ϕ
conv,a−es+
ϕ
conv,a−∞La capacità termica dello strato di aria è calcolata in base allo spessore della copertura di fogliame (L):
C
a=
( )
ρc
p air⋅ L
I flussi dovuti al calore convettivo sono stati stimati come di seguito: • φconv,f-a
εi: emissività termica sulla faccetta i Ti: temperatura superficiale sulla faccetta i
hr= 4σTf ≈ 6 [W/m2/K]
• φconv,a-es =
h
c⋅ T
(
es− T
a)
• φconv,a-∞ =
−h
a−∞⋅ T
(
a− T
∞)
h
a−∞= R
( )
ν
⋅ L ⋅
( )
ρc
p airIl bilancio per l’acqua è calcolato al nodo esterno introducendo il termine Svap nell’equazione del bilancio di massa:
S
vap=
ϕ
vap,a− f+
ϕ
vap,a−esIl bilancio termico al nodo esterno del substrato o del muro è scritto come:
C
edT
es/ dt
=
ϕ
swr,es−
ϕ
lwr, f−es−
ϕ
conv,a−es+
ϕ
cond,es−n2+
ϕ
lat ,esCe è la capacità termica del nodo all’esterno del substrato e prende in considerazione il contenuto d’acqua del substrato stesso. Gli altri termini valutati sono:
• φswr,es è la proporzione di flusso solare incidente trasmesso attraverso le foglie:
ϕ
swr,es=
τ
f⋅ϕ
swr,total• φlwr,f-es • φconv,a-es
• φcond,es-n2 è il flusso termico trasmesso tramite conduzione al nodo interno n2 del muro calcolato come:
ϕ
cond,es−n2= T
(
n2− T
es)
/ R
es,n2• φlat,es.
Il modello idro-termico delle superfici vegetali è basato su un numero di parametri rappresentanti il comportamento fisiologico delle piante, il comportamento termico dell’aria all’interno del fogliame ed il comportamento termico e idraulico del substrato. Al livello più basso tutti i coefficienti di capacità e di scambio dei nodi sono stimati in ogni step temporale dai dati meteorologici e dalle caratteristiche fisiche del supporto e del rivestimento vegetale.
Al fine di rappresentare lo strato vegetale si è ricorsi a 5 parametri: • densità del fogliame (LAI);
• spessore del rivestimento (L); • coefficiente di estinzione (κs);
hc= coefficiente di trasferimento di calore convettivo sulla superficie esterna del substrato
ha-∞= coefficiente definito con un tasso di scambio di aria nel rivestimento verde dipendente dalla velocità del vento
Res,n2= resistenza termica equivalente della parete tra i due nodi
• albedo del fogliame (ρf);
• coefficiente di ripartizione del calore latente (αlat).
La variabile rappresentante lo scambio di massa e calore tra il rivestimento e l’aria esterna è il tasso si scambio (R) che può essere stimato usando la velocità del vento vicino al muro:
R
= R
max+ R
(
max− R
min)
⋅α
R⋅ν /ν
maxPer caratterizzare il comportamento termico e dell’acqua nel substrato sono necessari tre parametri:
• spessore del campione (e);
• conduttività termica del campione (λ); • contenuto massimo di acqua (Vmax).
Infine sono stati scelti 9 parametri per questo studio parametrico. Una caratteristica termica come la capacità o la resistenza sarebbe potuta essere direttamente utilizzata per questo scopo, ma invece sono stati scelti parametri realistici per l’abilità di caratterizzare direttamente il substrato e le piante. Sono state impiegate varie strategie per migliorare l’accuratezza dei risultati ottenuti per i vari parametri, tra cui il ricorso ad un algoritmo di ottimizzazione basato su uno specifico approccio:
• per ognuno di essi è stato scelto un valore iniziale ed uno step di variazione;
• la qualità delle combinazioni di parametri è stata valutata calcolando l’errore della radice media aritmetica degli scarti quadratici per le temperature di foglie e substrato;
• ad ogni iterazione il parametro più sensibile è determinato e viene condotta una nuova simulazione in cui cambia solo questo parametro identificato;
• l’algoritmo continua finché uno dei parametri raggiunge i risultati migliori.
La tabella 7.2.1 riporta i valori iniziali, gli step di variazione usati e i risultati dopo il processo di ottimizzazione. LAI [-] [m]L κ[-]s ρ[-]f α[-]lat Vmax [l] [m]e [W/mλ2/K] α[-]r Step di variazione Iniziale Campione 1 Campione 2 Campione 3 0.25 2.00 2.00 2.00 2.00 0.05 0.20 0.40 0.35 0.40 0.10 0.60 0.60 0.80 0.60 0.05 0.25 0.25 0.30 0.30 0.1o 0.50 0.50 0.50 0.40 0.50 3.50 4.00 4.00 4.00 0.01 0.08 0.07 0.15 0.09 0.10 1.00 1.00 0.60 1.00 0.10 0.50 0.10 0.50 0.50
Tab. 7.2.1: step di variazione e parametri ottimali impostati per ogni campione.
Rmin= 125 h-1 Rmax= 1000 h-1 νmax= 10 m/s
Risultati e discussione
La figura 7.2.6 mostra il confronto tra le temperature misurate e simulate per ogni campione, relative a substrato e strato di foglie.
Fig. 7.2.6: comparazione tra temperature simulate e misurate delle foglie (Tf) e del
substrato (Tn2) per tutti i tre campioni.
Per quanto riguarda la temperatura di fogliame e substrato si nota innanzitutto una buona corrispondenza tra i valori provenienti dalle misurazioni e quelli ottenuti grazie alla simulazione, con una differenza che raramente oltrepassa i 2°C.
Per il primo campione, ad eccezione di sottovalutare un picco di temperatura delle foglie avvenuto nel pomeriggio del 18 maggio, che è stato valutato essere meno pronunciato rispetto agli altri campioni, le principali differenze appaiono nell'episodio di cielo nuvoloso del 15 maggio. Questa discrepanza può essere giustificata dalla sottostima del flusso termico atmosferico infrarosso, che è calcolato per condizioni di cielo sereno. Le temperature derivate sono ovviamente alcuni gradi più basse dei valori osservati. Appare inoltre una discrepanza per la temperatura del substrato nel pomeriggio del 19 maggio, che rimane priva di spiegazione.
Per il secondo campione il raffrescamento notturno tende ad essere sottostimato dal modello, sia per le temperature della vegetazione che del substrato.
La corrispondenza più verosimile è stata ottenuta per il campione 3, dove la differenza non eccede 1°C per tutto il periodo di studio.
La figura 7.2.7 mostra una comparazione tra le temperature misurate e quelle simulate durante tutto il mese di maggio 2010. Il primo e secondo campione forniscono valori della temperatura del substrato tipicamente sottostimati; una volta ancora i migliori risultati sono forniti dal terzo campione.
Fig. 7.2.7: comparazione tra temperature simulate e misurate delle foglie (Tf) e del
substrato (Tn2) per tutti i tre campioni durante il mese di maggio 2010.
Gli stessi casi sono stati applicati per studiare l’effetto della saturazione del substrato sull’evapotraspirazione. La figura 7.2.8 mostra il flusso di calore latente stimato attraverso il metodo di pesatura per il prototipo in ceramica, comparandolo con il flusso di calore latente simulato per i 3 campioni. I risultati sono i medesimi per il secondo e il terzo campione.
Come si nota il modello non riesce a riprodurre adeguatamente il secondo picco, che avviene intorno alle 19:00 e in generale non è in grado di stimare l’ampiezza dei picchi. Il 15 maggio, con presenza di cielo coperto, il flusso risulta marginalmente sottostimato. Le misure dell’evapotraspirazione sembrano essere influenzate appena lievemente dalla radiazione solare, essendo tuttavia il parametro più sensibile nel calcolo.
