CAPITOLO VI
STIMA DEI CEDIMENTI CON IL METODO EDOMETRICO
6.1 - CARATTERIZZAZIONE STRATIGRAFICA E GEOTECNICA6.1.1 - Introduzione
L’Autorità Portuale di Livorno nel 2012 ha commissionato un’indagine per la caratterizzazione geologica e geotecnica dei materiali della sottovasca Pisa, dove sono stati conferiti i sedimenti provenienti da attività di dragaggio del porto fino al 2010. Volendo in questa Tesi, oltre alla pura fase progettuale, valutare anche l’entità dei cedimenti dell’opera è stato chiesto, e gentilmente concesso dalla suddetta Autorità, lo studio geologico e geotecnico effettuato; per cui tutto il materiale riportato in questo capitolo è stato utilizzato con il solo scopo di ottenere i parametri geotecnici per il calcolo e la valutazione dei cedimenti.
6.1.2 - Parametri di compressibilità
I certificati delle prove edometriche emessi dalla Geotecnica Ricci S.R.L. su commissione dell’Autorità Portuale di Livorno, riportano come parametro di compressibilità il modulo edometrico (M), tale grandezza dipende dall’intervallo di carico a cui è soggetto il campione in esame, pertanto, per ciascuna prova edometrica effettuata abbiamo a disposizione un numero di moduli pari agli step di carico a cui il provino stesso è stato sottoposto. Per questa ragione è stato preferito effettuare il calcolo dei coefficienti di compressione vergine (CR) e di ricompressione (RR), che hanno la caratteristica di essere indipendenti dallo stato tensionale, e dall’indice dei vuoti iniziale eo. Così facendo per ciascuna prova la compressibilità del materiale viene definita da
semplice, in futuro, andare a stimare l’entità dei cedimenti, calcolabili, utilizzando il metodo edometrico (valido per i terreni a grana fine).
Le tre classi di terreno che sono state definite sono riportate nella tabella seguente (figura 6.1):
6.1.3 – Parametri di resistenza
Per valutare le caratteristiche meccaniche dei sedimenti di dragaggio contenuti nella sottovasca Pisa, è stato preferito sfruttare i dati acquisiti durante le prove in sito, rispetto a quelli presenti nei certificati relativi alle prove di Laboratorio. È stata fatta questa scelta, in quanto, l’utilizzo di tre diverse tipologie di prove (taglio diretto, triassiale, consolidata drenata e non drenata), per la stima dei parametri di resistenza ( ′, c’) e il numero limitato di provini analizzati non consente la definizione di classi di terreno con proprietà meccaniche omogenee. I valori dei parametri geotecnici riportati nelle seguenti tabelle (figure 6.2 e 6.3) derivano da correlazioni empiriche implementate nei programmi di analisi utilizzati. Visto che l’obbiettivo è quello di ottenere un unico valore significativo per ogni parametro relativo alla medesima classe di terreno, allora si è calcolato per ciascuno di questi il valore medio ottenuto escludendo sempre i valori massimi e minimi.
Vengono riportati oltre ai parametri di resistenza anche i valori del grado di sovraconsolidazione (OCR), della permeabilità (k), della densità relativa (DR) e del peso di volume ( ).
6.2 - STIMA DEI CARICHI
Nella stima dei carichi, mediante i quali sarà calcolato il cedimento, non sono stati considerati né i carichi dinamici dovuti ai mezzi operativi e neanche quelli delle eventuali infrastrutture che di cui sarà dotata la Piattaforma Europa. Per questo motivo il peso proprio della sovrastruttura sarà l’unico carico agente con cui saranno eseguiti i calcoli del cedimento.
È stato valutato che il peso complessivo del pacchetto della pavimentazione calcolata, realizzata a partire da una quota pari a circa +3.50 mt rispetto al livello medio del mare
Figura 6.2
per arrivare a +5,00 mt sul livello medio mare ad opera ultimata, si possa stimare in circa 2,1 ton/mc che corrispondono nel nostro caso a circa 31 kN/mq.
6.3 - DIFFUSIONE DELLE TENSIONI NEL TERRENO
Qualsiasi realizzazione di un’opera di ingegneria geotecnica da origine ad una variazione dello stato tensionale naturale nel terreno, e di conseguenza si generano deformazioni e cedimenti. Una stima di questi è possibile mediante la conoscenza:
Dello stato tensionale iniziale nel sottosuolo;
Dell’incremento delle tensioni, prodotto all’atto della realizzazione dell’opera; Della legge costitutiva che lega gli incrementi di tensione a quelli di
deformazione.
Lo stato tensionale iniziale è dato dalle condizioni geostatiche mentre per la stima dell’incremento delle tensioni verticali nel sottosuolo si farà riferimento al modello di semispazio omogeneo, isotropo, elastico lineare. Questo metodo, nonostante si basi su delle ipotesi ben lontane dalla realtà fisica del problema, porta a risultati accettabili per la stima delle tensioni verticali (a risultati inaccettabili in termini di deformazioni). Nel caso oggetto di studio abbiamo a che fare con un’area uniformemente caricata avente una forma riconducibile a quella di un rettangolo. La soluzione relativa a questa casistica permette, sfruttando il principio di sovrapposizione degli effetti, di calcolare lo stato tensionale indotto da una pressione uniforme agente su un’area scomponibile in rettangoli. Facendo riferimento allo schema nella figura 6.4 a seguire, le tensioni indotte dal carico in un punto sulla verticale per uno spigolo O dell’area caricata si valutano nel seguente modo:
Dove:
6.4 - STIMA DEI CEDIMENTI MEDIANTE METODO EDOMETRICO
Per valutare i cedimenti in terreni coesivi si ricorre usualmente al metodo monodimensionale di Terzaghi (1943),ovvero del metodo edometrico, che consiste nel suddividere il cuneo di terreno interessato dall’incremento di carico in una serie di strisce, nel calcolare la deformazione verticale al centro di ogni striscia, ed infine del sommare i valori così ottenuti per ottenere il cedimento totale. Questo approccio, di natura prevalentemente empirica, è caratterizzato da una notevole semplicità di impiego e da un’elevata affidabilità, tanto da essere largamente diffuso nella pratica.
Il procedimento si articola principalmente in due fasi:
La valutazione delle tensioni verticali indotte al di sotto della fondazione,
Il calcolo del cedimento alle varie quote con riferimento ai parametri di deformabilità del terreno ricavati da prove edometriche.
L’intera procedura può essere riassunta in forma schematica come segue:
Si calcola il valore del “carico unitario netto” q(z), come differenza fra l’incremento di tensione verticale dovuto alla fondazione alla generica quota z e la tensione geostatica corrispondente alla quota di imposta della stessa. Il valore numerico di q(z) è lo stesso sia in tensioni efficaci che in tensioni totali.
Si divide il volume di terreno interessato dalla compressione, dovuta alla fondazione, in una serie di “strisce” di altezza hi.
In mezzeria di ciascuna striscia, date le caratteristiche di deformabilità del terreno (ricavate in condizioni monodimensionali, edometriche), il valore della tensione efficace geostatica e di quella di preconsolidazione, si calcola la deformazione corrispondente ad un incremento di carico pari a q(z).
La deformazione ottenuta al centro di ciascuna striscia viene moltiplicata per l’altezza della stessa per ottenere il valore del cedimento corrispondente.
Si sommano i cedimenti di tutte le strisce considerate per ottenere il cedimento totale.
6.4.1 - Prove edometriche
Una prova edometrica consiste nella riproduzione in ambiente controllato delle condizioni di consolidazione monodimensionale. Un provino di terreno, di dimensioni contenute, è contenuto da un anello rigido che ne impedisce le deformazioni laterali, e confinato superiormente ed inferiormente fra due pietre porose. Vengono applicati degli incrementi di carico verticali con progressione geometrica, attendendo il raggiungimento della tensione di consolidazione fra un gradino ed il successivo. Soprattutto nel caso di terreni scarsamente permeabili, lo sviluppo delle deformazioni conseguenti all’incremento di carico richiede un tempo considerevole, di solito non inferiore alle 24 ore, durante le quali si misura l’evoluzione delle deformazioni verticali. Le curve tracciate descrivono l’andamento dei cedimenti nel tempo, in genere sono distinte in due tratti, corrispondenti al processo di consolidazione primaria (espulsione dell’acqua dai pori) e secondaria.
La curva sforzi – deformazioni complessiva del provino, cioè riassuntiva dei risultati ottenuti per tutti i gradini di carico, è costruita considerando la deformazione corrispondente al solo cedimento primario.
Genericamente, in tale curva si distinguono diversi tratti caratteristici del comportamento meccanico dei terreni:
Un tratto di ricompressione, caratterizzato da modesta compressibilità e comportamento elastico non lineare (tratto AB in figura).
Un tratto di compressione, caratterizzato da compressibilità notevolmente maggiore e comportamento prevalentemente plastico (tratto BC in figura). Eventuali tratti di scarico – ricarico, evidenti solo se durante la prova si è
proceduto ad eseguire una sequenza di gradini con carchi via via decrescenti (tratto CD e DE in figura 6.5).
6.4.2 - Preconsolidazione
Un’importante indicazione del comportamento del terreno, ricavabile dalla curva sforzi -deformazioni precedentemente descritta, consiste nel valore della pressione di preconsolidazione σ’p, corrispondente al livello di tensione verticale a cui si registra un
netto cambiamento nel comportamento del terreno. Il raggiungimento di σ’p segna il
passaggio dal campo delle “piccole” deformazioni a quello di deformazioni decisamente maggiori e di natura prevalentemente plastica, perciò la corretta stima del valore di σ’p
e della situazione iniziale del terreno (σ’v0), ha grande influenza sulla previsione dei
cedimenti che può sviluppare una struttura. Confrontando il valore di σ’p con la tensione
verticale efficace attualmente presente σ’v0, è possibile definire il grado di
sovraconsolidazione del terreno, definito come:
Un terreno si dice sovraconsolidato se il valore di OCR che gli compete è maggiore di 1, mentre un valore pari all’unità indica che il terreno è normalconsolidato.
6.4.3 - Compressibilità
La curva sforzi deformazioni complessiva mette in luce il legame fra la tensione verticale imposta al provino, nei vari gradini di carico, e la deformazione verticale, stimata come variazione di altezza rispetto al valore iniziale. Spesso a quest’ultima grandezza si sostituisce la variazione dell’indice dei vuoti, cui è legata da una relazione semplice per via del fatto che le deformazioni laterali sono impedite.
Considerando che l’indice dei vuoti è definito dal rapporto fra il volume dei vuoti (acqua + aria), rispetto a quello della fase solida, si ottengono le seguenti relazioni:
Il rapporto fra sforzi e deformazioni, nel piano εv – σ’v, può essere espresso nei modi
seguenti:
Coefficiente di compressibilità ∆ ∆ Indice di compressibilità ∆ ∆
Modulo di deformazione edometrica ∆ ∆
Il valore di mv dipende da σv, perché il legame sforzi deformazioni non è lineare. Per
questo motivo, per il calcolo della deformazione, è necessario utilizzare il valore di mv
Una notevole semplificazione si ottiene riportando la curva sforzi deformazioni in un piano semilogaritmico (εv – logσ’v oppure e – logσ’v), in cui si evidenzia come il tratto
precedente al raggiungimento della σ’p (ricompressione) e quello successivo
(compressione) siano approssimabili con due segmenti rettilinei, di cui è possibile misurare l’inclinazione (figura 6.6).
La pendenza del tratto iniziale è detta indice di ricompressione, Cr, quella del tratto
successivo al ginocchio è detta indice di compressione, Cc. La pendenza nel tratto di
scarico tensionale è detta indice di rigonfiamento, Cs.
Si definiscono in tal modo il seguenti parametri, nel piano e – logσ’v:
Indice di ricompressione ∆ ∆
Indice di compressione ∆ ∆
Indice di rigonfiamento ∆ ∆
Ed i seguenti, nel piano εv – logσ’v:
Rapporto di ricompressione ∆ log∆ ′ 1
0
Rapporto di compressione ∆ log∆ ′ 1
0
Rapporto di rigonfiamento ∆ log∆ ′ 1
0
Diversamente da mv, il cui valore ha validità locale, cioè in un ristretto intorno del valore
tensionale per cui è calcolato, per via dell’andamento marcatamente non lineare della curva sforzi deformazioni nel piano εv – σ’v, il valore degli “indici” e dei “rapporti” può
essere assunto costante per significativi intervalli di tensione. Questo semplifica il calcolo delle deformazione conseguente ad un incremento di tensione imposto. Si possono ancora ricavare le seguenti relazioni:
6.4.4 - Calcolo dell’incremento di pressione dovuto al carico
Il calcolo dell’incremento di tensione verticale dovuta ad una fondazione rettangolare viene eseguito ricorrendo alla teoria dell’elasticità, con riferimento alla soluzione data da Boussinesq (1885). In particolare, è possibile ricavare il valore della tensione verticale, indotta al di sotto di uno spigolo di un’area di carico rettangolare caricata uniformemente, facendo riferimento alla formula seguente:
dove a e b, con a < b, sono le dimensioni della piastra di carico e q è il valore del carico
distribuito.
Nel caso di fondazione circolare, si ricorre alla seguente formulazione:
dove R è il raggio della piastra di carico e q è il valore del carico distribuito.
In entrambi i casi (fondazione rettangolare o circolare), il programma valuta l’incremento di carico lungo la verticale al centro della fondazione, cioè nella posizione più sfavorevole.
6.4.5 - Calcolo della pressione geostatica e del carico unitario netto
Il calcolo della tensione verticale geostatica totale alla quota z viene eseguito sommando i pesi di volume degli strati di terreno sovrastanti. Viene sempre utilizzato il peso di volume secco del terreno, salvo per i tratti sotto falda, per cui si utilizza il peso di volume del terreno saturo. La pressione verticale geostatica efficace è ottenuta sottraendo la pressione idrostatica dalla pressione verticale geostatica totale.
Il carico unitario netto, cioè l’aumento di tensione verticale efficace, è definito come la differenza fra l’incremento di pressione alla quota z, dovuto al carico, e la pressione verticale geostatica efficace alla quota di imposta del carico (piano di posa della fondazione).
La tensione verticale di preconsolidazione, è calcolata moltiplicando la tensione verticale efficace geostatica per il grado di preconsolidazione (OCR) del terreno.
6.5 - CALCOLO DEL CEDIMENTO
Per un strato di terreno di modesto spessore, in cui siano noti la tensione geostatica attuale σ’v0, il valore di OCR (e quindi di σ’p), ed i parametri di deformabilità, (indici
o rapporti di compressione), è possibile calcolare la variazione di altezza conseguente all’applicazione di un sovraccarico verticale Δσ’v distinguendo fra i tre seguenti casi:
Strato sovraconsolidato per cui σ’v0 + Δσ’v ≤ σ’p
Strato sovraconsolidato per cui σ’v0 + Δσ’v > σ’p
Strato normalconsolidato per cui σ’v0 = σ’p
La stima del cedimento di consolidazione edometrico di tutto lo strato compressibile è dato dalla sommatoria degli abbassamenti degli “straterelli ΔH” in cui è suddiviso.
A questo punto, per i terreni a grana fine, dal valore stimato del cedimento Sedo si può passare al valore del cedimento totale S mediante la relazione:
È stato osservato che su terreni a grana fine (in particolare su argille):
Normalmente consolidati il cedimento immediato Si è piccolo rispetto al
cedimento totale S mentre il cedimento per consolidazione Sc (facendo
riferimento alla relazione precedente Sc = μSedo) non è molto inferiore al
cedimento calcolato con il metodo edometrico. Per semplicità e tenuto conto delle numerose fonti di incertezza, ci si può quindi limitare al calcolo del cedimento edometrico con le modalità operative viste in precedenza e porre:
Sovraconsolidati il cedimento immediato Si invece costituisce una aliquota rilevante. Limitandoci comunque al calcolo del solo cedimento edometrico, è valido assumere:
I cedimenti sono statistimati in corrispondenza delle verticali in cui sono stati eseguiti i sondaggi, estrapolando la stratigrafia dalle sezioni trasversali ricostruite nello studio commissionato dall’Autorità Portuale.
Le figure 6.7, 6.8, 6.9, 6.10, 6.11 qui di seguito mostrano rispettivamente l’ubicazione dei sondaggi utilizzati per il calcolo e le quattro sezioni riscostruire.
Figura 6.7
Figura 6.9
I cedimenti sono stati calcolati mediante l’utilizzo del programma geotecnico IS PROGEO (figura 6.12) che valutata il cedimento di una fondazione rettangolare con distribuzione delle pressioni uniformi sul terreno. La deformazione verticale viene calcolata in funzione del coefficiente di compressibilità del terreno e dell'incremento della pressione verticale efficace, valutato secondo il modello elastico. Lo stato di sforzo verticale dovuto al carico viene valutato lungo la verticale al di sotto del centro della fondazione, dove è massimo. Da questo valore viene sottratta la tensione verticale efficace geostatica corrispondente alla quota dello scavo. Le deformazioni sono quindi funzione dell'incremento di carico netto. Il terreno viene suddiviso in una serie di strisce con altezza massima pari a 10.0 cm, ed il cedimento edometrico totale è dato dalla somma delle deformazioni su ciascuna porzione per il relativo spessore.
A titolo illustrativo sarà riportato il calcolo del cedimento in prossimità del sondaggio SC9, mentre per i rimanenti sarà riportata una tabella con il valore del cedimento.
Caratterizzazione della stratigrafia:
Quota della falda: -3,00 mt Descrizione della fondazione:
Nome Quota iniziale
[mt] gd [kN/m 3 ] gt [kN/m3] OCR RR CR Argilla OC nocciola 0 16.7 18 1.00 0.0000 0.0995 Argilla NC grigia -1.5 15.7 18 1.00 0.0000 0.1450 Larghezza [mt] 10 Profondita' [mt] 10 Quota [mt] 0 Figura 6.12 Figura 6.13 Figura 6.14
Condizioni di carico:
Cedimento corrispondente a ciascuna condizione di carico:
La tabella successiva (estratto), figura 6.17, riassume i risultati del calcolo utilizzando la seguente legenda:
zm,rel = quota media della striscia relativa al piano di posa,
Δh = altezza della striscia,
σv = tensione verticale totale geostatica (alla quota media),
u = pressione neutra (alla quota media),
σ'v = tensione verticale efficace geostatica (alla quota media),
q = sovraccarico (alla quota media), qn = sovraccarico netto (alla quota media),
ε = deformazione locale, Δs = cedimento locale,
z = quota assoluta superiore della striscia, stot = cedimento totale (alla quota superiore).
Numero Nome N [kN] 1 Cond. 1 3150 Condizione Cedimento [mt] 1 0.2848 Figura 6.15 Figura 6.16
I cedimenti calcolati in prossimità dei sondaggi sono tutti riportati nella tabella qui di seguito (figura 6.18).
Dalla tabella risulta che il cedimento medio è stimato in 18 cm.
zm,rel [mt] Δh [m] σv [kPa] u [kPa] σ'v [kPa] q [kPa] qn [kPa] ε [‰] Δs [m] z [m] stot [m] 0.05 0.1 0.8 0 0.8 31.5 31.5 158.00 0.0158 0 0.2848 0.15 0.1 2.5 0 2.5 31.5 31.5 112.71 0.0113 -0.1 0.269 0.25 0.1 4.2 0 4.2 31.5 31.5 92.70 0.0093 -0.2 0.2577 0.35 0.1 5.8 0 5.8 31.5 31.5 80.13 0.008 -0.3 0.2484 0.45 0.1 7.5 0 7.5 31.5 31.5 71.15 0.0071 -0.4 0.2404 0.55 0.1 9.2 0 9.2 31.5 31.5 64.28 0.0064 -0.5 0.2333 0.65 0.1 10.9 0 10.9 31.4 31.4 58.78 0.0059 -0.6 0.2269 0.75 0.1 12.5 0 12.5 31.4 31.4 54.24 0.0054 -0.7 0.221 0.85 0.1 14.2 0 14.2 31.4 31.4 50.41 0.005 -0.8 0.2156 0.95 0.1 15.9 0 15.9 31.3 31.3 47.12 0.0047 -0.9 0.2105 1.05 0.1 17.5 0 17.5 31.3 31.3 44.25 0.0044 -1 0.2058 1.15 0.1 19.2 0 19.2 31.2 31.2 41.72 0.0042 -1.1 0.2014 1.25 0.1 20.9 0 20.9 31.2 31.2 39.47 0.0039 -1.2 0.1972
Sondaggio zm,rel [mt] q [kPa] ∆s [mt]
SC-9 2,05 30,20 0,13 SC-5 2,05 30,20 0,13 SC-10 3,15 28,00 0,20 SC-6 3,05 28,00 0,17 SC-2 2,05 30,20 0,19 SC-11 5,55 20,40 0,30 SC-3 2,55 29,20 0,19 SC-12 2,55 29,20 0,19 SC-8 4,05 25,00 0,16 SC-4 2,55 29,20 0,14 0,18 Cedimento medio Figura 6.17 Figura 6.18
6.6 - DECORSO DEL CEDIMENTO NEL TEMPO
L'analisi del processo di consolidazione nel tempo segue la teoria di Terzaghi (1923) e gli ulteriori sviluppi di Sivaram e Swamee (1977).
La soluzione e espressa in termini di grado di consolidazione medio Um, definito dal
rapporto tra la sovrappressione dissipata e quella iniziale, in funzione del fattore di tempo adimensionale Tv:
dove:
cv e il coefficiente di consolidazione primaria, espresso in mt2/s
t e il tempo, espresso in secondi
H è la lunghezza del più lungo percorso di filtrazione, espresso in mt, che nel nostro caso, in via cautelativa possiamo considerare pari a 4 metri circa; ciò è dovuto alla presenza di un telo impermeabile al di sotto del materiale contenuto nella sottovasca-Pisa;
Dall’elaborazione delle prove edometriche abbiamo ottenuto, per le tre classi di terreno riconoscibili, i seguenti valori del coefficiente di consolidazione primaria cv, stimati sia il metodo di Casagrande che quello di Taylor (figura 6.19):
Nella tabella qui di seguito (figura 6.20) si riportano i risultati delle elaborazioni eseguite per calcolare l’evoluzione del grado di consolidazione nel tempo ed il relativo grafico (figura 6.21). Tv Um Anni Secondi % 0 0 0 0,00% 1 3E+07 0,184 48,25% 2 6E+07 0,368 67,07% 3 9E+07 0,552 79,21% 4 1E+08 0,736 86,84% 5 2E+08 0,92 91,48% 6 2E+08 1,104 94,29% 7 2E+08 1,288 96,02% 8 3E+08 1,472 97,12% 9 3E+08 1,656 97,84% 10 3E+08 1,84 98,33% 15 5E+08 2,759 99,33% 20 6E+08 3,679 99,58% 25 8E+08 4,599 99,66% 30 9E+08 5,519 99,69% 35 1E+09 6,439 99,70% 40 1E+09 7,358 99,70% 45 1E+09 8,278 99,69% 50 2E+09 9,198 99,69% t Figura 6.20 Figura 6.21
Dall’esame della tabella si ricava che alla fine della vita utile dell’opera, ipotizzata pari a 50 anni, si esaurisce il 99,69%del cedimento totale di consolidazione primaria, di cui più del 90% solamente nei primi 5 anni di vita.
