5.2 Analisi dei risultati - modello di turbolenza RSM, mesh S1 e S4

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5 Risultati delle simulazioni RANS stazionarie

In questo capitolo sono riportati i risultati relativi dalle simulazioni RANS stazionarie condotte utilizzando, all’interno del software Fluent 12, i seguenti modelli di turbolenza:

• modello RSM (RSM);

• modello RSM modificato¹⁵ (RSM mod);

• modello Realizable - (Re - );

• modello SST - (SST - );

• modello RSM low-Re stress-omega (RSM LRSO).

Ciascuna simulazione ha richiesto una fase di pre-processing per il settaggio dei modelli di turbolenza e delle condizioni al contorno, una fase di calcolo, durante la quale sono stati impegnati in parallelo otto nodi (trentadue core, 64 Gb RAM) del cluster della Dallara Engineering, ed infine una fase di

15 Le modifiche apportate al modello RSM sono state elaborate dagli sviluppatori del codice di calcolo Fluent, e riguardano una diversa formulazione dell’equazione di trasporto per .

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post-processing, attraverso la quale sono state generate le immagini, i grafici ed ottenuta la raccolta di dati necessaria all’elaborazione dei risultati.

Tali risultati sono stati quindi confrontati, per ciascun modello di turbolenza, con quelli derivanti dalle prove sperimentali, ottenuti sia per la transizione naturale che per la transizione forzata del flusso dal regime di moto laminare al regime di moto turbolento¹⁶ [1].

Sono state utilizzate le mesh di tipo S1 e S4 (sette livelli di prismi nelle zone prossime ai contorni solidi dei corpi e y⁺ ≈ 30) per le simulazioni numeriche con i modelli di turbolenza RSM, RSM modificato, Relizable k- e SST k- ; mentre le mesh di tipo S5 (trenta livelli di prismi nelle zone prossime ai contorni solidi dei corpi e y⁺ ≤ 1) sono state utilizzate all’interno delle simulazioni con i modelli di turbolenza SST k- e RSM low-Re stress- omega.

16 In merito alla rappresentazione dei dati riguardanti le prove condotte in galleria del vento, sui grafici che seguono è stata adottata la notazione inglese per indicare la transizione naturale (natural transition) e la transizione forzata (forced transition) del flusso.

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5.1 Impostazioni generali del solutore aerodinamico e definizione dei coefficienti adimensionali

5.1.1 Le impostazioni del solutore

Nella tabella 5.1 sono riportate le impostazioni generali del solutore (Fluent 12.0.3) comuni ad ognuna delle simulazioni RANS stazionarie.

Solutore Fluent 12.0.3

Algoritmo di calcolo pressure-based coupled

Velocità di simulazione (m/s) 50

Numero di Reynolds 2.88 · 10⁶

Schema di discretiz. dei gradienti least squares cell based Discretizzazione dei termini di pressione secondo ordine

Discretizzazione dei termini di velocità secondo ordine Discretizzazione dei termini di energ. cin. secondo ordine

Area di riferimento: Srif (m²) 0.0056

L’area di riferimento, riportata nella tabella 5.1, è pari alla metà dell’area della proiezione del corpo assialsimmetrico su di un piano ad x costante perché, per ognuna delle simulazioni RANS in esame in questo capitolo, sono stati utilizzati i modelli con il piano di simmetria (vedi capitolo 2, paragrafi 2.1 e 2.2).

Per i modelli di turbolenza RSM e Realizable k- sono state impiegate le non equilibrium wall functions.

Tabella 5.1 Impostazioni generali del solutore - simulazioni RANS stazionarie

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5.1.2 I coefficienti adimensionali

Per riuscire a confrontare i risultati delle simulazioni CFD con quelli ottenuti dalle prove sperimentali in galleria del vento, sono stati definiti i coefficienti adimensionali CxP_rear, CxV_tot e Cx_tot, dove:

• CxP_rear è il coefficiente derivante dal contributo alla resistenza delle sole azioni di pressione sulla parte posteriore di ciascun corpo assialsimmetrico (resistenza di forma dell’afterbody);

• CxV_tot è il coefficiente derivate dal contributo alla resistenza delle forze di attrito valutate su tutto il corpo;

• Cx_tot è la somma di CxP_rear e di CxV_tot.

La scelta di questi coefficienti, come parametri di confronto tra i risultati delle simulazioni CFD e quelli delle prove sperimentali, è maturata a seguito di un’attenta analisi dei risultati derivanti da queste ultime.

Infatti, durante le prove in galleria del vento, la resistenza di forma della parte posteriore del corpo è stata ricavata attraverso l’integrazione di opportune funzioni costruite a partire dalle misure di pressione sui diversi afterbody, mentre la resistenza di attrito di tutto il corpo è stata ottenuta applicando l’analogia della lastra piana ai corpi assialsimmetrici in esame (la curvatura non eccessiva del nose, nonché la assialsimmetria dei corpi giustificano l’applicazione di tale analogia).

Per contro, sempre in galleria del vento, sono state condotte anche misure di resistenza di tutto il corpo attraverso una bilancia aerodinamica.

Le misure dirette di pressione sugli afterbody, e quindi dei coefficienti da esse ricavati, risultano però maggiormente affidabili rispetto alle misure di forza operate con la bilancia aerodinamica, per cui l’adozione dei coefficienti di resistenza di forma come parametri di confronto è sicuramente la soluzione che garantisce i minori errori.

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I coefficienti di resistenza d’attrito, sebbene ottenuti durante le prove sperimentali utilizzando l’analogia della lastra piana, sono comunque interessanti indici di confronto.

Non va infine dimenticato che i maggiori contributi alla resistenza, per questa tipologia di corpi tozzi, sono dati proprio dalla somma della resistenza di forma della parte posteriore e della resistenza di attrito, per cui, l’adozione dei coefficienti Cx_tot come ulteriori parametri di confronto è corretta.

I dati reperibili in letteratura (vedi Item E.S.D.U. 80021) riportano infatti che la resistenza di forma del nose dovrebbe essere nulla, essendo le pressioni nelle immediate vicinanze del punto di ristagno anteriore compensate dalle aspirazioni sulle superfici curve del nose che si raccordano al body cilindrico.

In realtà, tali dati non vengono del tutto confermati dai risultati delle prove sperimentali perché, per calcolare la resistenza di forma del nose in galleria del vento, non è stato operato alcun campionamento delle pressioni sulla parte anteriore del corpo.

La resistenza di forma del nose è stata ottenuta, infatti, sottraendo alla resistenza di tutto il corpo, valutata attraverso la bilancia aerodinamica, i contributi alla resistenza delle altre parti del modello in esame (resistenza di forma dell’afterbody, resistenza di attrito di tutto il corpo, resistenza dei sostegni carenati del modello in galleria); si capisce quindi come tale operazione di sottrazione amplifichi gli errori a cui sono normalmente soggette tutte le misure in galleria del vento.

I risultati delle simulazioni CFD riportano invece valori dei coefficienti della resistenza di forma del nose pari ad un quinto di quelli valutati nelle prove sperimentali ( 0.01) e quindi maggiormente vicini ai dati E.S.D.U..

Per riuscire a valutare il comportamento dei diversi modelli di turbolenza, nei confronti della separazione libera del flusso, e per avere ulteriori parametri di confronto tra i risultati della galleria del vento e i risultati delle simulazioni CFD, sono stati utilizzati anche i coefficienti adimensionali Cp_min, Cp_sep e rec, definiti come:

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• Cp_min è la media dei coefficienti di pressione minima, calcolati in corrispondenza dell’intersezione di ciascun afterbody con cinque piani passanti per l’asse del corpo e ruotati rispettivamente di 0°, 45°, 90°, 135° e 180° a partire dal piano di simmetria x-z;

• Cp_sep è la media dei coefficienti di pressione valutati alla separazione del flusso e calcolati in corrispondenza dell’intersezione di ciascun afterbody con cinque piani passanti per l’asse del corpo e ruotati di 0°, 45°, 90°, 135° e 180° a partire dal piano di simmetria x-z;

• rec rappresenta la differenza tra Cp_min e Cp_sep, ovvero il recupero in termini di coefficienti di pressione tra i punti in cui si registra il minimo di pressione sugli afterbody ed i punti in cui separa il flusso.

In merito al calcolo delle coordinate dei punti di separazione, attraverso i quali valutare i rispettivi coefficienti di pressione, è bene fare alcune precisazioni.

Tali coordinate, infatti, sono quelle relative ai punti in cui le componenti lungo x degli sforzi tangenziali a parete, calcolate sulle intersezioni del corpo con i piani sfalsati di 45 gradi, si annullano.

La scelta delle sole componenti lungo x degli sforzi tangenziali a parete è giustificata dal fatto che tali componenti sono predominanti su gran parte delle superfici dei raccordi degli afterbody, per cui il loro annullarsi è sicuramente un buon indice della separazione del flusso.

Infine, per avere su un unico grafico l’andamento del coefficiente di pressione sulle diverse zone dell’afterbody è stato deciso di sviluppare su una retta la curva ottenuta dall’intersezione di ciascun afterbody con un piano orizzontale passante per l’asse, generando così la coordinata curvilinea s in funzione della quale rappresentare il suddetto andamento. La figura 5.1 chiarisce quanto appena esposto.

Prima di proseguire, dato il largo uso che se ne dovrà fare, è necessario fissare una convenzione per quanto riguarda le variazioni dei coefficienti di pressione. All’interno delle simulazioni CFD sono stati riscontrati dei casi in

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cui questi coefficienti, sulle superfici verticali degli afterbody, contrariamente a quanto dovrebbe avvenire nella realtà, raggiungono valori positivi o quanto meno negativi ma molto vicini allo zero, per cui si è preferito parlare sempre di “aumenti” per indicare variazioni di tali coefficienti da valori più negativi a valori meno negativi o addirittura positivi.

Per quanto appena scritto quindi, ad un aumento dei coefficienti di pressione sulle superfici della parte posteriore di ciascun corpo, farà sempre seguito una diminuzione delle azioni di pressione che contribuiscono alla resistenza dei corpi in esame.

Figura 5.1 La coordinata curvilinea s s = 0 m

nose body round base

s = 0.74 m

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5.2 Analisi dei risultati - modello di turbolenza RSM, mesh S1 e S4

I grafici esposti all’interno di questo paragrafo riassumono i risultati relativi alle simulazioni CFD condotte con il modello di turbolenza RSM, utilizzando le mesh S1 e S4. Su tali grafici sono riportati anche i coefficienti ottenuti nelle simulazioni in galleria del vento.

5.2.1 Gli andamenti dei coefficienti adimensionali - RSM

Figura 5.2 Andamento del CxP_rear - RSM Figura 5.3 Andamento del CxV_tot - RSM

Figura 5.4 Andamento del Cx_tot - RSM

RSM

0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200 0.225 0.250

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

r/d

CxP_rear

Exp. natural trans. Exp. forced trans. CFD mesh S1 CFD mesh S4

RSM

0.000 0.015 0.030 0.045 0.060 0.075 0.090 0.105 0.120 0.135 0.150

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

r/d

CxV_tot

RSM

0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200 0.225 0.250

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

r/d

Cx_tot

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Come si evince dal grafico di figura 5.2, l’andamento del coefficiente relativo alla resistenza di forma degli afterbody è marcatamente diverso da quello ottenuto dalle prove sperimentali.

In particolare, le simulazioni CFD non evidenziano un aumento della resistenza di forma per gli afterbody con valori di r/d pari a 0.05 e 0.1, ma anzi riportano una diminuzione di tale resistenza all’aumentare del raggio di raccordo.

I coefficienti di resistenza di attrito di ciascuno dei sette corpi in esame (CxV_tot), riportati in figura 5.3, si assestano invece su valori all’incirca

Figura 5.5 Andamento del Cp_min - RSM Figura 5.6 Andamento del Cp_sep - RSM

Figura 5.7 Andamento dei recuperi di pressione - RSM

RSM

0.000 0.075 0.150 0.225 0.300 0.375 0.450 0.525 0.600 0.675 0.750

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

r/d

- Cp_min

RSM

0.000 0.075 0.150 0.225 0.300 0.375 0.450 0.525 0.600 0.675 0.750

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

r/d

- Cp_sep

RSM

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

r/d

- rec

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costanti al variare del parametro r/d e leggermente superiori a quelli relativi alle prove sperimentali.

In figura 5.4 sono riportati invece i valori dei coefficienti Cx_tot, ottenuti dalla somma dei CxP_rear e dei CxV_tot per ciascun corpo in esame.

Osservando i grafici, nelle figure 5.5 e 5.6, che riportano i valori medi del coefficiente di pressione minima sugli afterbody (-Cp_min) e del coefficiente di pressione alla separazione (-Cp_sep), si nota che essi si mantengono molto più alti, in valore assoluto, rispetto a quelli estrapolati dalle prove sperimentali; se la pressione si mantenesse costante, a partire dal punto di separazione, sulle superfici immerse nella scia di ogni afterbody, non sarebbero perciò giustificabili l’andamento decrescente della resistenza di forma ed i suoi valori più bassi di quelli delle prove sperimentali.

In realtà, quello che accade nelle simulazioni numeriche, e che parzialmente giustifica sia l’andamento della resistenza di forma degli afterbody che i suoi valori bassi, è che le pressioni non si mantengono costanti a valle dei punti di separazione.

Esse, infatti, continuano a crescere in maniera abbastanza repentina fino a valori negativi molto bassi, prossimi allo zero, se non addirittura positivi per i raggi di raccordo più ampi.

Questo recupero di pressione all’interno della scia interessa porzioni di superficie degli afterbody abbastanza ampie, e quindi le azioni di pressione conseguenti risultano penalizzanti per la resistenza di forma degli afterbody.

Al fine di evidenziate questo fenomeno, in figura 5.8 sono riportati, per quattro dei sette casi di interesse (afterbody con r/d uguale a 0. 0.1, 0.2 e 0.3), gli andamenti dei coefficienti di pressione in funzione della coordinata curvilinea s introdotta nel paragrafo 5.1.2.

Per completezza nelle figure 5.9a e 5.9b sono riportati gli andamenti dei coefficienti di pressione in funzione della coordinata x, valutati sull’intersezione degli afterbody con r/d pari a 0, 0.1, 0.2 e 0.3, con cinque piani passanti per l’asse del corpo e ruotati di 0°, 45°, 90°, 135° e 180° a partire dal piano di simmetria x-z.

(11)

Sempre nelle figure 5.9a e 5.9b sono riportati anche gli andamenti in funzione della coordinata x delle componenti lungo x degli sforzi tangenziali a parete (x-shear stress) per riuscire ad individuare la posizione dei punti di separazione.

(12)

RSM

Cp on the afterbody r/d = 0 - CFD mesh S1

-0.20 -0.18 -0.16 -0.14 -0.12 -0.10 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.00

0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 s - coordinate

Cp

Exp. Cp body Exp. Cp base CFD Cp body CFD Cp base

RSM

-0.20 -0.18 -0.16 -0.14 -0.12 -0.10 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.00

0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 s - coordinate

Cp

RSM

Cp on the afterbody r/d = 0.1 - CFD mesh S4

-0.70 -0.60 -0.50 -0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10

0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 s - coordinate

Cp

Exp. Cp body Exp. Cp round Exp. Cp base CFD Cp body CFD Cp round CFD Cp base

RSM

-0.70 -0.60 -0.50 -0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10

0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 s - coordinate

Cp

RSM

-0.70 -0.60 -0.50 -0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10

0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 s - coordinate

Cp

RSM

-0.70 -0.60 -0.50 -0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10

0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 s - coordinate

Cp

RSM

-0.70 -0.60 -0.50 -0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10

0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 s - coordinate

Cp

RSM

-0.70 -0.60 -0.50 -0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10

0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 s - coordinate

Cp

Mesh S1 Mesh S4

r/d = 0 r/d = 0

r/d = 0.1 r/d = 0.1

r/d = 0.2 r/d = 0.2

r/d = 0.3 r/d = 0.3

Figura 5.8 Andamenti del Cp in funzione della coord. curvilinea s - RSM mesh S1, S4

(13)

Mesh S1 Mesh S4

r/d = 0 r/d = 0

r/d = 0.1 r/d = 0.1

Figura 5.9a Andamenti lungo x del Cp e dell’x-shear stress - RSM mesh S1, S4

(14)

Mesh S1 Mesh S4

r/d = 0.2 r/d = 0.2

r/d = 0.3 r/d = 0.3

Figura 5.9b Andamenti lungo x del Cp e dell’x-shear stress - RSM mesh S1, S4

(15)

Dalle figure 5.9a e 5.9b è possibile notare, oltre a quanto già esposto in precedenza, anche un’ulteriore causa che determina i valori bassi della resistenza di forma calcolata con il modello di turbolenza RSM.

Infatti, in tali figure appare chiaro, ed in particolar modo per gli afterbody con r/d pari a 0.1 e 0.2, che i picchi di aspirazione sono posizionati all’inizio delle superfici dei raccordi, per cui la proiezione lungo x delle forze di pressione associate a tali picchi, risulta sicuramente molto piccola.

In merito a quest’ultimo fatto è necessario sottolineare che nella realtà, come dimostrato dai risultati delle prove sperimentali, i picchi di aspirazione si trovano più a valle e quindi il loro contributo alla resistenza di forma diventa assolutamente fondamentale.

5.2.2 Visualizzazioni del campo di velocità, dei coefficienti di pressione e dei valori della y⁺ - RSM

In questo paragrafo sono riportate le visualizzazioni del campo di velocità, dei coefficienti pressione e dei valori della y⁺ ottenute utilizzando il modello di turbolenza RSM per gli afterbody con r/d pari a 0, 0.1, 0.2 e 0.3.

Nelle figure 5.10 e 5.11 tali visualizzazioni, centrate nei pressi della scia, su di un piano orizzontale passante per l’asse del corpo, mettono in luce un’ampia zona di ricircolo, che con ogni probabilità determina gli aumenti dei coefficienti di pressione sugli afterbody discussi nel paragrafo precedente.

In figura 5.12 sono riportate, invece, le visualizzazioni dei coefficienti di pressione sulle superfici degli afterbody con r/d pari a 0, 0.1, 0.2 e 0.3, che evidenziano, oltre al marcato recupero di pressione a valle dei punti di separazione del flusso, anche l’estensione delle zone su cui agiscono le pressioni ritenute responsabili dell’abbassamento della resistenza di forma degli afterbody.

Infine, in figura 5.13 è possibile vedere i valori della y⁺ derivanti dalle simulazioni con il modello di turbolenza RSM.

(16)

Mesh S1

r/d = 0 r/d = 0

r/d = 0.1 r/d = 0.1

r/d = 0.2 r/d = 0.2

r/d = 0.3 r/d = 0.3

Figura 5.10 Visualizzazioni del campo di vel. e dei coefficienti di pressione - RSM mesh S1

(17)

Mesh S4

r/d = 0 r/d = 0

r/d = 0.1 r/d = 0.1

r/d = 0.2 r/d = 0.2

r/d = 0.3 r/d = 0.3

Figura 5.11 Visualizzazioni del campo di vel. e dei coefficienti di pressione - RSM mesh S4

(18)

Mesh S1 Mesh S4

r/d = 0 r/d = 0

r/d = 0.1 r/d = 0.1

r/d = 0.2 r/d = 0.2

r/d = 0.3 r/d = 0.3

Figura 5.12 Visualizzazioni dei coefficienti di pressione sugli afterbody - RSM mesh S1, S4

(19)

Mesh S1 Mesh S4

r/d = 0 r/d = 0

r/d = 0.1 r/d = 0.1

r/d = 0.2 r/d = 0.2

r/d = 0.3 r/d = 0.3

Figura 5.13 Visualizzazioni dei valori della y⁺- RSM mesh S1, S4

(20)

5.3 Analisi dei risultati - modello di turbolenza RSM modificato, mesh S1 e S4

I risultati ottenuti con il modello di turbolenza RSM modificato, non evidenziano apprezzabili differenza rispetto ai quelli ottenuti con il modello di turbolenza RSM.

Restano perciò valide le considerazioni fatte nel paragrafo 5.2 relative ai risultati ottenuti con il modello RSM e di seguito si riportano soltanto i grafici di interesse.

5.3.1 Gli andamenti dei coefficienti adimensionali - RSM mod

Figura 5.14 Andamento CxP_rear-RSM mod Figura 5.15 Andamento CxV_tot-RSM mod

RSM mod

0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200 0.225 0.250

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

r/d

CxP_rear

RSM mod

0.000 0.015 0.030 0.045 0.060 0.075 0.090 0.105 0.120 0.135 0.150

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

r/d

CxV_tot

(21)

Figura 5.16 Andamento Cx_tot - RSM mod

Figura 5.17 And. del Cp_min - RSM mod Figura 5.18 And. Cp_sep - RSM mod

Figura 5.19 Andamento dei recuperi di pressione - RSM mod

RSM mod

0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200 0.225 0.250

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

r/d

Cx_tot

RSM mod

0.000 0.075 0.150 0.225 0.300 0.375 0.450 0.525 0.600 0.675 0.750

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

r/d

- Cp_min

RSM mod

0.000 0.075 0.150 0.225 0.300 0.375 0.450 0.525 0.600 0.675 0.750

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

r/d

- Cp_sep

RSM mod

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

r/d

- rec

(22)

RSM mod

-0.20 -0.18 -0.16 -0.14 -0.12 -0.10 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.00

0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 s - coordinate

Cp

Cp body Cp base

RSM mod

-0.20 -0.18 -0.16 -0.14 -0.12 -0.10 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.00

0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 s - coordinate

Cp

RSM mod

-0.70 -0.60 -0.50 -0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10

0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 s - coordinate

Cp

RSM mod

-0.70 -0.60 -0.50 -0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10

0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 s - coordinate

Cp

RSM mod

-0.70 -0.60 -0.50 -0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10

0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 s - coordinate

Cp

RSM mod

-0.70 -0.60 -0.50 -0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10

0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 s - coordinate

Cp

RSM mod

-0.70 -0.60 -0.50 -0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10

0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 s - coordinate

Cp

RSM mod

-0.70 -0.60 -0.50 -0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10

0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 s - coordinate

Cp

Mesh S1 Mesh S4

r/d = 0 r/d = 0

r/d = 0.1 r/d = 0.1

r/d = 0.2 r/d = 0.2

r/d = 0.3 r/d = 0.3

Figura 5.20 Andamenti del Cp in funzione della coord. curvilinea s - RSM mod mesh S1, S4

(23)

Mesh S1 Mesh S4

r/d = 0 r/d = 0

r/d = 0.1 r/d = 0.1

Figura 5.21a Andamenti lungo x del Cp e dell’x-shear stress - RSM mod mesh S1, S4

(24)

Mesh S1 Mesh S4

r/d = 0.2 r/d = 0.2

r/d = 0.3 r/d = 0.3

Figura 5.21b Andamenti lungo x del Cp e dell’x-shear stress - RSM mod mesh S1, S4

(25)

5.3.2 Visualizzazioni del campo di velocità, dei coefficienti di pressione e dei valori della y⁺

In questo paragrafo sono riportate le visualizzazioni del campo di velocità, dei coefficienti pressione e dei valori della y⁺ ottenute utilizzando il modello di turbolenza RSM modificato per gli afterbody con r/d pari a 0, 0.1, 0.2 e 0.3.

Anche per questo paragrafo restano valide le considerazioni esposte nel precedente paragrafo 5.2.2.

(26)

Mesh S1

r/d = 0 r/d = 0

r/d = 0.1 r/d = 0.1

r/d = 0.2 r/d = 0.2

r/d = 0.3 r/d = 0.3

Figura 5.22 Visualizzazioni del campo di vel. e dei coeff. di pressione - RSM mod mesh S1

(27)

Mesh S4

r/d = 0 r/d = 0

r/d = 0.1 r/d = 0.1

r/d = 0.2 r/d = 0.2

r/d = 0.3 r/d = 0.3

Figura 5.23 Visualizzazioni del campo di vel. e dei coeff. di pressione - RSM mod mesh S4

(28)

Mesh S1 Mesh S4

r/d = 0 r/d = 0

r/d = 0.1 r/d = 0.1

r/d = 0.2 r/d = 0.2

r/d = 0.3 r/d = 0.3

Figura 5.24 Visualizzazioni dei coeff. di pressione sugli afterbody - RSM mod mesh S1, S4

(29)

Mesh S1 Mesh S4

r/d = 0 r/d = 0

r/d = 0.1 r/d = 0.1

r/d = 0.2 r/d = 0.2

r/d = 0.3 r/d = 0.3

Figura 5.25 Visualizzazioni dei valori della y⁺ - RSM mod mesh S1, S4

(30)

5.4 Analisi dei risultati - modello di turbolenza Realizable k- , mesh S1 e S4

Nei paragrafi 5.4.1 e 5.4.2 sono riportati i risultati relativi alle simulazioni numeriche condotte con il modello di turbolenza Realizable k- .

5.4.1 Gli andamenti dei coefficienti adimensionali - Re k-

Come per le analisi dei risultati ottenuti con le simulazioni in cui sono stati utilizzati i modelli di turbolenza RSM e RSM modificato, di seguito si riportano gli andamenti dei coefficienti di resistenza di forma degli afterbody, dei coefficienti di resistenza di attrito e l’andamento dei coefficienti Cx_tot in funzione del parametro r/d.

Per riuscire ad analizzare in maniera compiuta i risultati, si riportano anche i gli andamenti dei coefficienti di pressione minima sugli afterbody, dei coefficienti di pressione valutati in corrispondenza della separazione del flusso e, sempre per ognuno dei sette casi analizzati con le mesh S1 e S4, l’entità dei recuperi di pressione.

Figura 5.26 Andamento CxP_rear - Re k- Figura 5.27 Andamento CxV_tot - Re k-

Re k-ε

0.000 0.040 0.080 0.120 0.160 0.200 0.240 0.280 0.320 0.360 0.400

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

r/d

CxP_rear

Re k-ε

0.000 0.015 0.030 0.045 0.060 0.075 0.090 0.105 0.120 0.135 0.150

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

r/d

CxV_tot

(31)

Figura 5.28 Andamento Cx_tot - Re k-

Figura 5.29 Andamento del Cp_min - Re k- Figura 5.30 Andamento Cp_sep - Re k-

Figura 5.31 Andamento dei recuperi di pressione - Re k-

Re k-ε

0.000 0.040 0.080 0.120 0.160 0.200 0.240 0.280 0.320 0.360 0.400

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

r/d

CxP_rear

Re k-ε

0.000 0.090 0.180 0.270 0.360 0.450 0.540 0.630 0.720 0.810 0.900

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

r/d

- Cp_min

Re k-ε

0.000 0.090 0.180 0.270 0.360 0.450 0.540 0.630 0.720 0.810 0.900

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

r/d

- Cp_sep

Re k-ε

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

r/d

- rec

(32)

Come è possibile notare dal grafico in figura 5.26, a parte i casi con r/d pari a 0.05 e 0.1 ottenuti utilizzando le mesh di tipo S1, anche per le simulazioni con il modello Realizable k- la resistenza di forma degli afterbody diminuisce all’aumentare del raggio di raccordo delle superfici posteriori.

I valori della resistenza d’attrito, riportati nei grafici di figura 5.27, si mantengo per queste simulazioni pressoché costanti per tutti i valori di r/d.

Quello che è interessante notare è che, anche in questo caso, l’entità dei picchi di aspirazione su ciascun afterbody (figura 5.29) è di gran lunga superiore rispetto a quella registrata nelle prove in galleria del vento e inoltre, mentre per queste ultime si registra una andamento monotono crescente dei picchi di aspirazione all’aumentare dei valori di r/d, nelle simulazioni CFD si registra un andamento crescente fino ai valori di r/d pari a 0.1 e decrescente per i restanti casi in esame.

Inoltre, nel grafico di figura 5.30, si vede che i valori assoluti delle pressioni alla separazione aumentano per i casi con r/d pari a 0.05 e 0.1 per poi diminuire negli altri.

In merito a quest’ultima osservazione è interessante notare come l’aumento, in valore assoluto, dei coefficienti di pressione alla separazione, per i casi con r/d pari a 0.05 e 0.1, avvenga anche nelle prove sperimentali, seppur su scala notevolmente ridotta, e questo testimonia che l’entità dell’aumento di picchi di aspirazione, per questi due casi, è superiore all’aumento di recupero di pressione fino alla separazione.

Infine, il grafico di figura 5.31 mette in luce che i recuperi di pressione nelle simulazioni CFD sono molto elevati, soprattutto per i raggi di raccordo più piccoli, rispetto a quelli delle prove sperimentali.

Per giustificare l’andamento decrescente della resistenza di forma, e quindi del Cx_tot, come già visto per i risultati con i modelli RSM, bisogna andare ad analizzare gli andamenti dei coefficienti di pressione sulle superfici degli afterbody soggette al flusso separato; per far questo nella figure 5.32 sono riportati gli andamenti dei coefficienti di pressione sugli afterbody in funzione della coordinata s, mentre nelle figure 5.33a e 5.33b è possibile vedere gli andamenti dei coefficienti di pressione e delle componenti lungo x degli sforzi

(33)

tangenziali (x-shear stress) in funzione della coordinata x, per quattro dei sette casi in esame.

Da queste figure si evince che i coefficienti di pressione continuano ad aumentare anche dopo la separazione del flusso e, interessando superfici abbastanza ampie degli afterbody, determinano il drastico abbassamento dei coefficienti di resistenza di forma.

Come è già stato sottolineato nel paragrafo 5.2.1, anche per le simulazioni con il modello di turbolenza Realizable k- , benché l’entità dei picchi di aspirazione sia notevolmente superiore a quella riscontrata nelle prove sperimentali in galleria del vento, essi sono posizionati molto vicini alle superfici del body cilindrico, e quindi danno luogo a forze di pressione molto piccole.

(34)

Re k-ε

-0.20 -0.18 -0.16 -0.14 -0.12 -0.10 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.00

0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 s - coordinate

Cp

Re k-ε

-0.20 -0.18 -0.16 -0.14 -0.12 -0.10 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.00

0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 s - coordinate

Cp

Re k-ε

-1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50

0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 s - coordinate

Cp

Re k-ε

-0.70 -0.60 -0.50 -0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10

0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 s - coordinate

Cp

Re k-ε

-0.70 -0.60 -0.50 -0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10

0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 s - coordinate

Cp

Re k-ε

-0.70 -0.60 -0.50 -0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10

0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 s - coordinate

Cp

Re k-ε

-0.70 -0.60 -0.50 -0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10

0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 s - coordinate

Cp

Re k-ε

-0.70 -0.60 -0.50 -0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10

0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 s - coordinate

Cp

Mesh S1 Mesh S4

r/d = 0 r/d = 0

r/d = 0.1 r/d = 0.1

r/d = 0.2 r/d = 0.2

r/d = 0.3 r/d = 0.3

Figura 5.32 Andamenti del Cp in funzione della coord. curvilinea s - Re k- mesh S1, S4

(35)

Mesh S1 Mesh S4

r/d = 0 r/d = 0

r/d = 0.1 r/d = 0.1

Figura 5.33a Andamenti lungo x del Cp e dell’x-shear stress - Re k- mesh S1, S4

(36)

Mesh S1 Mesh S4

r/d = 0.2 r/d = 0.2

r/d = 0.3 r/d = 0.3

Figura 5.33b Andamenti lungo x del Cp e dell’x-shear stress - Re k- mesh S1, S4

(37)

5.4.2 Visualizzazioni del campo di velocità, dei coefficienti di pressione e dei valori della y⁺ - Re k-

Le figure 5.34 e 5.35 riportano, per le simulazioni condotte con il modello di turbolenza Realizable k- , le visualizzazioni del campo di velocità e dei coefficienti di pressione sul piano orizzontale passante per l’asse dei corpi che hanno gli afterbody con r/d pari a 0, 0.1, 0.2 e 0.3.

Nella figura 5.36 sono presenti le visualizzazioni dei coefficienti di pressione sulle superfici degli afterbody di cui sopra, mentre la figura 5.37 mostra le visualizzazioni dei valori della y⁺.

(38)

Mesh S1

r/d = 0 r/d = 0

r/d = 0.1 r/d = 0.1

r/d = 0.2 r/d = 0.2

r/d = 0.3 r/d = 0.3

Figura 5.34 Visualizzazioni del campo di vel. e dei coeff. di pressione - Re k- mesh S1

(39)

Mesh S4

r/d = 0 r/d = 0

r/d = 0.1 r/d = 0.1

r/d = 0.2 r/d = 0.2

r/d = 0.3 r/d = 0.3

Figura 5.35 Visualizzazioni del campo di vel. e dei coeff. di pressione - Re k- mesh S4

(40)

Mesh S1 Mesh S4

r/d = 0 r/d = 0

r/d = 0.1 r/d = 0.1

r/d = 0.2 r/d = 0.2

r/d = 0.3 r/d = 0.3

Figura 5.36 Visualizzazioni dei coeff. di pressione sugli afterbody - Re k- mesh S1, S4

(41)

Mesh S1 Mesh S4

r/d = 0 r/d = 0

r/d = 0.1 r/d = 0.1

r/d = 0.2 r/d = 0.2

r/d = 0.3 r/d = 0.3

Figura 5.37 Visualizzazioni dei valori della y⁺ - Re k- mesh S1, S4

(42)

5.5 Analisi dei risultati - modello di turbolenza SST k- , mesh S1 e S4

Per avere un quadro completo del comportamento dei modelli di turbolenza di maggior interesse nelle applicazioni industriali, sono state condotte simulazioni CFD anche con il modello SST k- .

5.5.1 Gli andamenti dei coefficienti adimensionali - SST k-

Figura 5.38 And. del CxP_rear - SST k- Figura 5.39 And. del CxV_tot - SST k-

Figura 5.40 Andamento del Cx_tot - SST k-

SST k-ω

0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200 0.225 0.250

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

r/d

CxP_rear

SST k-ω

0.000 0.015 0.030 0.045 0.060 0.075 0.090 0.105 0.120 0.135 0.150

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

r/d

CxV_tot

SST k-ω

0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200 0.225 0.250

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

r/d

Cx_tot

(43)

Le figure 5.38- 5.43 riportano i grafici relativi alle simulazioni condotte con il modello di turbolenza SST k- .

Anche per questo tipo di simulazioni, l’andamento della resistenza di forma, rappresentato in figura 5.34 tramite il coefficiente CxP_rear, risulta essere decrescente all’aumentare dei raggi di raccordo delle superfici degli afterbody.

Quello che è interessante notare nei grafici riportati nelle figure 5.41 e 5.42 è che, per queste simulazioni, i coefficienti di pressione minima sugli afterbody (-Cp_min) e i coefficienti di pressione alla separazione (-Cp_sep), pur non

Figura 5.41 And. del Cp_min - SST k- Figura 5.42 And. del Cp_sep - SST k-

Figura 5.43 Andamento dei recuperi di pressione - SST k-

SST k-ω

0.000 0.075 0.150 0.225 0.300 0.375 0.450 0.525 0.600 0.675 0.750

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

r/d

- Cp_min

SST k-ω

0.000 0.075 0.150 0.225 0.300 0.375 0.450 0.525 0.600 0.675 0.750

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

r/d

- Cp_sep

SST k-ω

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

r/d

- rec