l'immagine di una stella avente V=17. Il CCD ha un pixel size di 20 micron. Il cielo una brillanza

(1)

Esercizio17

Con un CCD posto al fuoco Cassegrain di un telescopio di R = 3 m e F= 10 m acquisiamo

l'immagine di una stella avente V=17. Il CCD ha un pixel size di 20 micron. Il cielo una brillanza

superficiale di 20.5 mag per secondo d'arco quadrato.

L'atmosfera assorbe il 15% della radiazione, il filtro trasmette l'80%, ogni specchio trasmette il 90% e la Q.E. Del CCD è pari all' 80%. Il gain del CCD è pari a 4 el/ADU e la FWHM della stella a 4 pixels.

Quante ADU arrivano da stella e da cielo?

V =0 → 942 fotoni s

⁻¹

cm

⁻²

A

⁻¹

FWHM =2.354 

(2)

massa d'aria

l=x cos z

x= l cos z

x=sec z

sec z= 1

 sin sin cos  cos cos HA

x

l

massa d'aria

(3)

Esercizio18

Da un osservatorio situato a 44° di latitudine osserviamo per 3 volte una stella di coordinate RA= 12h 15m 44s e dec= 2 10' 14''. La prima

osservazione avviene a ST=10h22m30s , la seconda a ST=12h10m30s, la terza a ST=12h50m33s.

CCD è pari a 4 el/ADU e la FWHM della stella a 4 pixels.

Qual'è la massa d'aria di ogni osservazione?

ST=RA+HA

sec z= 1

 sin sin cos  cos cos HA

(4)

Esercizio19

Quali sarebbero state le masse d'aria se la stella avesse avuto una dec= 45° ?

osservando una stella a diverse

masse d'aria si può determinare il coefficiente d'assorbimento

Metodo di Bouguer

(5)

K =  m

 X

(6)

Esercizio 20

Si e' osservata 1 stella a 1 e a 1.8 masse d'arie ottenendo 13000 e 6000 conteggi (per secondo) . Determinare K.

Attenzione! Si tratta di una stima

(grossolana) di K (per 2 punti passa 1

retta!!, non e' un fit)

(7)

Esercizio 21

Si e' osservata 1 stella a diverse masse d'aria e si sono ottenuti i seguenti valori per la magnitudine V

X V

1.0 9.56

1.3 9.64

1.5 9.80

1.8 10.01

2.0 10.14

determinare K

(8)

(9)

Esercizio 22

Se il coefficiente di estinzione in banda B è

Quale sarà la magnitudine di una stella standard di a 1, 1.5 2 2 masse d'aria?

K

_B

= 0.3 magn/airmass

m

_B

=8.1

(10)

Wavelength (Angstrom)

Extinction (magn/airmas)

3400 0.60

3600 0.46

3800 0.37

4000 0.30

4200 0.25

4400 0.20

4600 0.17

5000 0.13

5400 0.11

5800 0.10

6200 0.08

6600 0.05

7000 0.04

7400 0.03

7800 0.02

8200 0.02

8600 0.01

ESO – La Silla

U

B

R V

I

(11)

Esercizio 23

Nell'esercizio 17 si afferma che l'atmosfera assorbe il 15% del flusso di una stella in banda V. Sulla

base dei dati della tabella precedente, stimare il valore della massa d'aria relativa all'osservazione.

È un valore ragionevole?

(12)

Nelle bande V,R ed I il coefficiente di estinzione non dipende dal colore delle stelle.

In banda B invece l'estinzione dipende dal colore delle stelle (è una funzione ripida della lunghezza d'onda, cfr tabella).

Le stelle blu sono piu' “estinte” delle stelle rosse.

K

_B

= K

_B

'K

_B

' ' B−V 

(13)

K

_B

'

K

_B

' '

coefficiente principale di estinzione o coefficiente di estinzione del prim'ordine

coefficiente di correzione di colore o coefficiente di estinzione del second'ordine

(14)

Si osservano stelle blu e rosse e si determinano i coefficienti totali di estinzione.

K

^rosso_B

= K

_B

'K

_B

' ' B−V 

K

^blu_B

= K

_B

'K

_B

' ' B−V 

Stella rossa

Stella blu

(BV) sono noti i K totali si determinano (retta di Bouguer) resta un sistema di 2 equazioni in 2

incognite

(15)

Esercizio 24

Si sono osservate a diverse masse d'aria 2 stelle

standard:una rossa (BV)=1.5 e una blu (BV) = 0.2.

Col metodo di Bouger si sono trovati i coefficienti totali di estinzione e

Determinare i coefficienti di estinzione del primo e second'ordine e

K

_B

'

K

^rosso_B

= 0.35 K

^blu_B

= 0.42

K

_B

' '

(16)

Dalle magnitudini strumentali alle magnitudini standard (es. UBV)

Osserviamo una stella in V ed R a diverse masse d'aria

Misuriamo le magnitudini strumentali e

m

_V^s

m

_R^s

Determiniamo (Bouguer) i coefficienti di assorbimento nelle due bande e

K

_V

K

_R

(17)

Determiniamo i valori delle magnitudini fuori atmosfera (0 masse d'aria)

m

_V^{s 0AM}

=m

_V^s

− K

_V

X m

_R^{s 0AM}

= m

_R^s

− K

_R

X

Determiniamo l'indice di colore strumentale

m

_V^{s 0AM}

− m

_R^{s 0AM}

= V −R

_s

(18)

che sarà legato a quello standard da una relazione del tipo

 V −R=aV −R

_s

 b

Se il sistema strumentale fosse esattamente uguale allo standard avremmo a=1, b=0 (in generale a è

vicino a 1 , entro 0.1, 0.2)

Per determinare a e b si osservano più stelle

standard aventi indici di colore il piu' possibile diversi

(19)

La magnitudine nel sistema standard differisce da quella strumentale di una quantità detta punto zero V =m

_V^s(0AM)

+V

_Zp

Se i sistemi sono identici lo zero point è un numero, alternativamente e' una funzione dell'indice di colore

V

_Zp

=V

⁰_Zp

+c (V −R)

(20)

Esercizio 25

Osservo 3 stelle standard nelle bande V e R e ne determino le magnitudini strumentali fuori

atmosfera che sono riportate in tabella assieme alle magnitudini nel sistema standard.

Trovare le relazioni fra il sistema strumentale e quello std.

Stella V R

I 9.6 8.6 8.0 7.0

II 11.6 11.6 10.0 10.2

III 10.6 9.9 9.0 8.4

V

_s

R

_s

(21)

Anche per passare da un sistema

fotometrico ad un altro devo utilizzare delle relazioni

g=V 0.630B−V −0.124

(22)

La rifrazione atmosferica

Gli oggetti appaiono più alti sull'orizzonte

(23)

Per calcolare l'angolo di rifrazione si utilizza un modello a strati piani e paralleli

Ogni strato ha un diverso indice di rifrazione che decresce uniformemente verso gli strati alti

Valido fino a z =45°

(24)

Si ottiene così la relazione approssimata

r≃60.4 tg z

_true

imprecisa di 1” quando z = 60°

Le relazioni accurate tengono conto di

Pressione

atmosferica temperatura

altitudine

(25)

Esercizio 26

Calcolare l'angolo di rifrazione per z=10°, 30°,45° e

60°

(26)

(27)

L'indice di rifrazione dell'atmosfera non è costante con la lunghezza d'onda

Facilmente ho una separazione fra luce blu

e luce rossa pari ad 1”

(28)

è un effetto di cui si deve tenere conto in spettroscopia (Spettrofotometria)

Per ottenere uno spettro si deve far passare la luce

attraverso un elemento

disperdente. Il più semplice

fra questi è il prisma

(29)

L'indice di rifrazione del vetro varia con la lunghezza d'onda

L' angolo con cui la luce viene deviata varia al variare dell'angolo di incidenza

IL PRISMA

Generalmente si lavora in condizioni di deviazione minima (sono minime anche le aberrazioni ottiche)

Questa avviene quando la luce entra parallelamente

alla base del prisma

(30)

δ= 2 arc sin(n(λ)sin α

2 )−α

angolo di deviazione (minima)

n(λ) Indice di rifrazione

α apertura del prisma

(31)

Esercizio 27

Calcolare l'angolo di deviazione minima di un prisma di vetro Flint a 4000 e 8000 A, sapendo che i 2 indici di rifrazione sono rispettivamente uguali a 1.652 1.613