Esercizi per le vacanze di Natale 2010:
1) Dato l’insieme A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, calcolare il numero dei sottoinsiemi C di A di cardinalità 6 che contengono fra i loro elementi il 2, il 4, e il 7.
(Suggerimento: C ={2,4,7,?,?,?} ………}
2) Dato l’insieme A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} e il suo sottoinsieme B = {1,2,3,5}, calcolare il numero dei sottoinsiemi di A di cardinalità 4 che hanno intersezione vuota con B. Calcolare poi il numero dei sottoinsiemi di A di cardinalità 4 che hanno intersezione non vuota con B.
3) Calcolare il numero di tutte le matrici con 3 righe e 3 colonne
nelle cui caselle si possono inserire i numeri 1,2,3,4,5,6,7. Fra queste matrici calcolare poi il numero di quelle in cui nelle caselle dell’ultima riga vi sono solo numeri pari.
4) Dati gli insiemi A = {1,2,3,4,5}, B = {a,b,c,e,i,o,z}, calcolare
- il numero delle funzioni f : A B tali che ogni numero pari di A abbia come corrispondente una vocale in B
- il numero delle funzioni f : A B tali che gli elementi 2,4,5 di A abbiano lo stesso corrispondente in B
5) Calcolare il numero dei numeri naturali di 4 cifre, con cifre tutte diverse da =0, e in cui almeno una cifra è pari.
(Suggerimento: calcolare prima quanti sono quelli in cui nessuna cifra è pari……..)
6) Si consideri un'insegna luminosa costituita da 8 lampadine in fila , la luce di ognuna delle quali può assumere uno dei seguenti colori: giallo, rosso, verde, blu. Quante diverse configurazioni può assumere l'insegna se si pretende che esattamente 5 lampadine restino spente ?
(Suggerimento: una delle variabili è la posizione delle 5 lampadine spente……) 7) Sia N l’insieme dei numeri naturali, e si consideri il prodotto cartesiano NxN.
La funzione f: N NxN definita da f(x)=(x,2) è iniettiva ? è surgettiva ?
8) Calcolare il numero delle funzioni f: B={1,2,3,4} C={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} tali che i corrispondenti di tutti gli elementi di B sono tutti <11. Fra queste funzioni calcolare poi il numero di quelle iniettive.
9)Sia dato l'insieme A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} e il suo sottoinsieme B={1,2,3,4,5,6}.
Calcolare il numero dei sottoinsiemi C di A di cardinalità 7 tali che la cardinalità dell’intersezione BC sia uguale a 3 (sugg. per costruire ognuno di tali sottoinsiemi C, si deve scegliere un sottoinsieme di B di cardinalità 3 e poi scegliere ...)
10) Calcolare il numero dei numeri naturali di 7 cifre, con cifre scelte fra 1,2,3,4,5, tali che esattamente 2 delle cifre siano = 4 e nello stesso tempo esattamente 3 delle cifre siano = 5.
(Suggerimento: due delle variabili sono la posizione delle cifre =4 e la posizione delle cifre =5).
