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2) Calcolare le equazioni delle rette tangenti alla parabola nei suoi punti di intersezione con l'asse x

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Academic year: 2021

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Testo completo

(1)

Problema sulla parabola

1) Calcolare l'equazione della parabola di vertice V(2;2) e passante per A(4;0)

2) Calcolare le equazioni delle rette tangenti alla parabola nei suoi punti di intersezione con l'asse x

3) Detto P il punto di intersezione fra le rette calcolate nel punto 2, calcolare l'area del triangolo OPA

4) Calcolare la lunghezza della corda intercettata nella parabola dalla retta y=-x

5) Rappresentare graficamente Svolgimento

1) Formula parabola dato vertice:

( 2 )

2

2 = ⋅ −

a x

y

Sostituisco le coordinate di A

( 4 2 )

2

2

0 − = a ⋅ − 

2

= 1 a

Equazione parabola: y x 2 x 2

1

2

+

=

2) Punti di intersezione con asse x:

0 2 2

1

2

= +

x x  x

1,2

= 0 ; 4 A(4;0);O(0;0)

Tangente per A

( )



 

=

+

=

) 4 0

2 2 1

2

x m y

x x

y  x 2 x mx 4 m

2 1

2

= +



( 2 ) 4 0

2 1

2

= +

⋅ +

x x m m 

( ) 4 0

2 4 1

2

2

 ⋅ =

 

 −

=

S

m m 

0 8 4

4 − m + m

2

+ m =  m

2

+ m 4 + 4 = 0 

2

m =

Tangente per A: y = − 2 x + 8

Tangente per O



 

=

+

= mx y

x x

y 2

2 1

2

 − x + 2 x = mx 2

1

2



( 2 ) 0

2 1

2

=

⋅ +

x x m 

( ) 0 0

2 4 1

2

2

 ⋅ =

 

 −

=

S

m 

( 2 − m )

2

= 0  m = 2

Tangente per O: y = 2 x

3) Calcolo delle coordinate di P:

 

= +

= x y

x y

2 8 2

P(2;4) Area del triangolo:

base OA=4; altezza PH=4;area=8 4) Calcolo degli estremi della corda:



 

=

+

= x y

x x

y 2

2 1

2

 − x + 2 x = − x 2

1

2



0 2 3

1

2

= +

x x 

0 2 3

1  =

 

 − +

x

x  x

1,2

= 0 ; 6 C(6;-6);

O(0;0)

Lunghezza segmento OC

( 6 − 0 )

2

+ ( − 6 − 0 )

2

= 72 = 6 2 ≈ 8 , 49

= OC

5)

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