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Academic year: 2021

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(1)

METODI MATEMATICI E STATISTICI Aprile 2002 – parte I

Cognome e Nome

ESERCIZIO 1

Nella tabella seguente sono riportati i valori di dieci campioni C1,C2,..,C10 di numerosita' uguale a cinque estratti da una popolazione di varianza uguale a 4.

C1 27.1524 -25.8093 -9.7198 24.7945 16.0386

C2 1.5241 21.2576 31.8932 32.9119 27.102

C3 2.0492 0.5551 -9.2372 -11.946 8.5294

C4 27.8963 15.3096 5.026 0.5292 1.3003

C5 13.861 30.308 7.3772 8.0168 -3.7581

C6 31.5954 0.5006 7.8972 7.9361 31.458

C7 33.4201 6.7159 17.1441 1.3074 -5.1201

C8 2.7078 -5.8378 22.8537 -10.5056 14.088

C9 8.1744 3.9547 2.0325 14.2705 -4.834

C10 11.8096 39.009 -1.283 27.2682 4.6096

 Scegliere uno dei campioni e riportare i dati nella tabella seguente.

x1 x2 x3 x4 x5

Utilizzando i dati scelti e riportati in tabella :

1. Determinare uno stimatore distorto per la media e e calcolarne la stima.

2. Determinare uno stimatore non distorto per la media e calcolarne la stima.

(2)

ESERCIZIO 2

Un laboratorio analizza il contenuto in sali minerali disciolto in 144 diverse sorgenti d'acqua di una zona (ovviamente non sono noti i valori di media e varianza).

I valori ottenuti sono i seguenti :

144 144

x =2.34 s =0.25

1. Costruire un intervallo di confidenza al 95% per la media .

2. Effettuare un test sulla media con ipotesi principale H

0

il fatto che la media

valga 2.6, con livello 5% e utilizzando le tre ipotesi alternative H

1

: diversa,

maggiore e minore di 2.6, specificando ogni volta la decisione.

(3)

ESERCIZIO 3

Si estraggono 24 palline con rimpiazzo da una scatola che contiene 2 palline Rosse, 3 palline Blu e 4 palline Nere.

Calcolare la probabilita' di avere :

 Sette palline Rosse

 Tutte palline Nere

 Almeno 9 palline Blu

 Al piu' tre palline Nere

(4)

ESERCIZIO 4

Una fabbrica produce componenti elettronici. La probabilità che un pezzo sia difettoso e’ dello 0.1%. La produzione e’ confezionata in scatole da 200 pezzi.

a) Calcolare la probabilità che in una scatola non ci sia nessun pezzo difettoso.

b) Quanto vale la probabilità che nella scatola ci siano 2 pezzi difettosi ?

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