METODI MATEMATICI E STATISTICI
prova scritta settembre 2001
parte II
COGNOME: NOME:
ESERCIZIO 1
Nella tabella seguente sono riportati i valori di dieci campioni
C1,C2,..,C10 di numerosita' uguale a cinque estratti da una popolazione di varianza uguale a 4.
C1 27.1524 -25.8093 -9.7198 24.7945 16.0386
C2 1.5241 21.2576 31.8932 32.9119 27.102
C3 2.0492 0.5551 -9.2372 -11.946 8.5294
C4 27.8963 15.3096 5.026 0.5292 1.3003
C5 13.861 30.308 7.3772 8.0168 -3.7581
C6 31.5954 0.5006 7.8972 7.9361 31.458
C7 33.4201 6.7159 17.1441 1.3074 -5.1201
C8 2.7078 -5.8378 22.8537 -10.5056 14.088
C9 8.1744 3.9547 2.0325 14.2705 -4.834
C10 11.8096 39.009 -1.283 27.2682 4.6096
Scegliere uno dei campioni e riportare i dati nella tabella seguente.
x1 x2 x3 x4 x5
Utilizzando i dati scelti e riportati in tabella :
1. Determinare uno stimatore distorto per la media e e calcolarne la stima.
2. Determinare uno stimatore non distorto per la media e calcolarne la stima.
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ESERCIZIO 4
Un laboratorio analizza il contenuto in sali minerali disciolto in 144 diverse sorgenti d'acqua di una zona (ovviamente non sono noti i valori di media e varianza).
I valori ottenuti sono i seguenti : 2.34 0.25 x s
1. Costruire un intervallo di confidenza al 95% per la media .
2. costruire un intervallo al 95% per la varianza.
3. Effettuare un test sulla media con ipotesi principale H0 il fatto che la media valga 3, con livello 1% e utilizzando le tre ipotesi alternative H1 : diversa,
maggiore e minore di 3, specificando ogni volta la decisione.
[motivare ogni affermazione]
