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1) Nella regione sferica a ≤ r ≤ b, con a = 0.0100 m e b = 0.0520 m, c’` e una carica per unit` a di volume ρ(r) =

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Testo n. 0 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTROTECNICA Prova n. 3 - 16/02/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Nella regione sferica a ≤ r ≤ b, con a = 0.0100 m e b = 0.0520 m, c’` e una carica per unit` a di volume ρ(r) =

Ar

dove A ` e costante. Al centro (r = 0) della cavit` a c’` e una carica puntiforme q = 18.7 nC.

Determinare il valore di A, in µC/m

2

, affinch´ e il campo elettrico abbia intensit` a costante nella regione a ≤ r ≤ b.

A 0 B 11.8 C 29.8 D 47.8 E 65.8 F 83.8

2) In una regione di spazio priva di cariche elettriche e correnti, nel vuoto, ` e presente un campo elettrico ~ E(t) variabile nel tempo. Il campo magnetico ~ B(t) che si genera ha componenti B

x

= −ay, B

y

= ax, B

z

= 0, con a = 1.91 × 10

−13

T/m. Sapendo che la condizione iniziale ` e ~ E(t) = 0, determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, all’istante t = 0.0103 s.

A 0 B 174 C 354 D 534 E 714 F 894

3) Un lungo solenoide composto da n = 4.61 × 10

3

spire/m, di raggio a = 0.0122 m, resistenza R = 4.71 ohm e autoinduttanza non trascurabile L = 1.40 henry, ` e circondato coassialmente da una spira circolare. Nella spira al tempo t = 0 inizia a scorrere una corrente I(t) = −kt, con k = 1.75 A/s. Calcolare la corrente, in µA, che circola nel solenoide all’istante t = 1.57 s.

A 0 B 1.00 C 2.80 D 4.60 E 6.40 F 8.20

4) In un sistema di coordinate sferiche, sulla superficie individuata dalle relazioni r = r

0

, con r

0

= 1.66 m, 0 ≤ θ ≤

π2

, 0 ≤ φ < 2π, ` e distribuita carica elettrica con densit` a superficiale uniforme σ

0

= 1.24 nC/m

2

. Nel punto P di coordinate r = αr

0

, θ =

π2

, φ =

π2

, con α = 0.535 (si noti α < 1), che si trova dunque sul piano equatoriale, determinare l’angolo, in radianti, tra il campo elettrico e il piano equatoriale stesso.

A 0 B 1.57 C 3.37 D 5.17 E 6.97 F 8.77

5) Due sfere metalliche, di raggi rispettivamente a = 0.0787 m e b = 0.0359 m (si noti b < a) sono collegate da un sottile filo metallico. I centri delle sfere si trovano a distanza d >> a > b. Sul sistema formato da sfere e filo si trova la carica elettrica Q = 1.50 nC. Nell’approssimazione che il filo abbia capacit` a trascurabile (ovvero trascurando la carica depositata su di esso) e che la densit` a superficiale di carica su ciascuna sfera sia uniforme, determinare la carica elettrica, in nC, presente sulla sfera di raggio a.

A 0 B 1.03 C 2.83 D 4.63 E 6.43 F 8.23

(2)

A 0 B 0.0128 C 0.0308 D 0.0488 E 0.0668 F 0.0848

7) Una sfera conduttrice di raggio a = 0.0571 m e conducitbilit` a σ = 0.468 × 10

8

(ohm·m)

−1

possiede una carica elettrica libera netta Q = 0.684 nC. All’istante t = 0 la carica ` e distribuita uniformemente nel volume della sfera (con densit` a ρ

0

= 3Q/4πa

3

). Per t > 0 la carica libera si distribuisce progressivamente sulla superficie della sfera conduttrice. Determinare l’istante τ , in s×10

−18

, nel quale la carica presente all’interno del volume della sfera conduttrice si ` e ridotta al valore

Qe

.

A 0 B 0.189 C 0.369 D 0.549 E 0.729 F 0.909

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), determinare la variazione di energia elettrostatica del sistema, in nJ, tra l’istante t = 0 e l’istante t = τ determinato precedentemente.

A 0 B −2.77 C −4.57 D −6.37 E −8.17 F −9.97

9) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 7), determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, alla distanza

a2

dal centro della sfera all’istante t = τ determinato precedentemente.

A 0 B 167 C 347 D 527 E 707 F 887

10) Si consideri un toroide a sezione rettangolare avente raggio minore a = 0.107 m, raggio maggiore b = 0.209 m e altezza h = 0.108 m, su quale sono avvolte N = 2.28 × 10

3

spire uniformemente distribute, nele quali scorre la corrente I = 1.92 ampere. Determinare il coefficiente di autoinduzione, in henry, del sistema.

A 0 B 0.0212 C 0.0392 D 0.0572 E 0.0752 F 0.0932

(3)

Testo n. 1 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTROTECNICA Prova n. 3 - 16/02/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Nella regione sferica a ≤ r ≤ b, con a = 0.0149 m e b = 0.0442 m, c’` e una carica per unit` a di volume ρ(r) =

Ar

dove A ` e costante. Al centro (r = 0) della cavit` a c’` e una carica puntiforme q = 15.9 nC.

Determinare il valore di A, in µC/m

2

, affinch´ e il campo elettrico abbia intensit` a costante nella regione a ≤ r ≤ b.

A 0 B 11.4 C 29.4 D 47.4 E 65.4 F 83.4

2) In una regione di spazio priva di cariche elettriche e correnti, nel vuoto, ` e presente un campo elettrico ~ E(t) variabile nel tempo. Il campo magnetico ~ B(t) che si genera ha componenti B

x

= −ay, B

y

= ax, B

z

= 0, con a = 1.18 × 10

−13

T/m. Sapendo che la condizione iniziale ` e ~ E(t) = 0, determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, all’istante t = 0.0117 s.

A 0 B 248 C 428 D 608 E 788 F 968

3) Un lungo solenoide composto da n = 4.09 × 10

3

spire/m, di raggio a = 0.0160 m, resistenza R = 4.26 ohm e autoinduttanza non trascurabile L = 1.27 henry, ` e circondato coassialmente da una spira circolare. Nella spira al tempo t = 0 inizia a scorrere una corrente I(t) = −kt, con k = 1.71 A/s. Calcolare la corrente, in µA, che circola nel solenoide all’istante t = 1.43 s.

A 0 B 1.65 C 3.45 D 5.25 E 7.05 F 8.85

4) In un sistema di coordinate sferiche, sulla superficie individuata dalle relazioni r = r

0

, con r

0

= 1.22 m, 0 ≤ θ ≤

π2

, 0 ≤ φ < 2π, ` e distribuita carica elettrica con densit` a superficiale uniforme σ

0

= 1.96 nC/m

2

. Nel punto P di coordinate r = αr

0

, θ =

π2

, φ =

π2

, con α = 0.202 (si noti α < 1), che si trova dunque sul piano equatoriale, determinare l’angolo, in radianti, tra il campo elettrico e il piano equatoriale stesso.

A 0 B 1.57 C 3.37 D 5.17 E 6.97 F 8.77

5) Due sfere metalliche, di raggi rispettivamente a = 0.0711 m e b = 0.0284 m (si noti b < a) sono collegate da un sottile filo metallico. I centri delle sfere si trovano a distanza d >> a > b. Sul sistema formato da sfere e filo si trova la carica elettrica Q = 1.06 nC. Nell’approssimazione che il filo abbia capacit` a trascurabile (ovvero trascurando la carica depositata su di esso) e che la densit` a superficiale di carica su ciascuna sfera sia uniforme, determinare la carica elettrica, in nC, presente sulla sfera di raggio a.

A 0 B 0.217 C 0.397 D 0.577 E 0.757 F 0.937

(4)

A 0 B 0.0111 C 0.0291 D 0.0471 E 0.0651 F 0.0831

7) Una sfera conduttrice di raggio a = 0.0443 m e conducitbilit` a σ = 0.487 × 10

8

(ohm·m)

−1

possiede una carica elettrica libera netta Q = 0.664 nC. All’istante t = 0 la carica ` e distribuita uniformemente nel volume della sfera (con densit` a ρ

0

= 3Q/4πa

3

). Per t > 0 la carica libera si distribuisce progressivamente sulla superficie della sfera conduttrice. Determinare l’istante τ , in s×10

−18

, nel quale la carica presente all’interno del volume della sfera conduttrice si ` e ridotta al valore

Qe

.

A 0 B 0.182 C 0.362 D 0.542 E 0.722 F 0.902

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), determinare la variazione di energia elettrostatica del sistema, in nJ, tra l’istante t = 0 e l’istante t = τ determinato precedentemente.

A 0 B −2.33 C −4.13 D −5.93 E −7.73 F −9.53

9) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 7), determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, alla distanza

a2

dal centro della sfera all’istante t = τ determinato precedentemente.

A 0 B 199 C 379 D 559 E 739 F 919

10) Si consideri un toroide a sezione rettangolare avente raggio minore a = 0.101 m, raggio maggiore b = 0.204 m e altezza h = 0.104 m, su quale sono avvolte N = 2.27 × 10

3

spire uniformemente distribute, nele quali scorre la corrente I = 1.44 ampere. Determinare il coefficiente di autoinduzione, in henry, del sistema.

A 0 B 0.0213 C 0.0393 D 0.0573 E 0.0753 F 0.0933

(5)

Testo n. 2 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTROTECNICA Prova n. 3 - 16/02/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Nella regione sferica a ≤ r ≤ b, con a = 0.0108 m e b = 0.0406 m, c’` e una carica per unit` a di volume ρ(r) =

Ar

dove A ` e costante. Al centro (r = 0) della cavit` a c’` e una carica puntiforme q = 13.9 nC.

Determinare il valore di A, in µC/m

2

, affinch´ e il campo elettrico abbia intensit` a costante nella regione a ≤ r ≤ b.

A 0 B 19.0 C 37.0 D 55.0 E 73.0 F 91.0

2) In una regione di spazio priva di cariche elettriche e correnti, nel vuoto, ` e presente un campo elettrico ~ E(t) variabile nel tempo. Il campo magnetico ~ B(t) che si genera ha componenti B

x

= −ay, B

y

= ax, B

z

= 0, con a = 1.51 × 10

−13

T/m. Sapendo che la condizione iniziale ` e ~ E(t) = 0, determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, all’istante t = 0.0118 s.

A 0 B 140 C 320 D 500 E 680 F 860

3) Un lungo solenoide composto da n = 4.96 × 10

3

spire/m, di raggio a = 0.0100 m, resistenza R = 5.28 ohm e autoinduttanza non trascurabile L = 1.92 henry, ` e circondato coassialmente da una spira circolare. Nella spira al tempo t = 0 inizia a scorrere una corrente I(t) = −kt, con k = 1.72 A/s. Calcolare la corrente, in µA, che circola nel solenoide all’istante t = 1.42 s.

A 0 B 0.265 C 0.445 D 0.625 E 0.805 F 0.985

4) In un sistema di coordinate sferiche, sulla superficie individuata dalle relazioni r = r

0

, con r

0

= 1.00 m, 0 ≤ θ ≤

π2

, 0 ≤ φ < 2π, ` e distribuita carica elettrica con densit` a superficiale uniforme σ

0

= 1.31 nC/m

2

. Nel punto P di coordinate r = αr

0

, θ =

π2

, φ =

π2

, con α = 0.365 (si noti α < 1), che si trova dunque sul piano equatoriale, determinare l’angolo, in radianti, tra il campo elettrico e il piano equatoriale stesso.

A 0 B 1.57 C 3.37 D 5.17 E 6.97 F 8.77

5) Due sfere metalliche, di raggi rispettivamente a = 0.0703 m e b = 0.0366 m (si noti b < a) sono collegate da un sottile filo metallico. I centri delle sfere si trovano a distanza d >> a > b. Sul sistema formato da sfere e filo si trova la carica elettrica Q = 1.54 nC. Nell’approssimazione che il filo abbia capacit` a trascurabile (ovvero trascurando la carica depositata su di esso) e che la densit` a superficiale di carica su ciascuna sfera sia uniforme, determinare la carica elettrica, in nC, presente sulla sfera di raggio a.

A 0 B 1.01 C 2.81 D 4.61 E 6.41 F 8.21

(6)

A 0 B 0.0119 C 0.0299 D 0.0479 E 0.0659 F 0.0839

7) Una sfera conduttrice di raggio a = 0.0414 m e conducitbilit` a σ = 0.361 × 10

8

(ohm·m)

−1

possiede una carica elettrica libera netta Q = 0.637 nC. All’istante t = 0 la carica ` e distribuita uniformemente nel volume della sfera (con densit` a ρ

0

= 3Q/4πa

3

). Per t > 0 la carica libera si distribuisce progressivamente sulla superficie della sfera conduttrice. Determinare l’istante τ , in s×10

−18

, nel quale la carica presente all’interno del volume della sfera conduttrice si ` e ridotta al valore

Qe

.

A 0 B 0.245 C 0.425 D 0.605 E 0.785 F 0.965

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), determinare la variazione di energia elettrostatica del sistema, in nJ, tra l’istante t = 0 e l’istante t = τ determinato precedentemente.

A 0 B −2.22 C −4.02 D −5.82 E −7.62 F −9.42

9) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 7), determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, alla distanza

a2

dal centro della sfera all’istante t = τ determinato precedentemente.

A 0 B 254 C 434 D 614 E 794 F 974

10) Si consideri un toroide a sezione rettangolare avente raggio minore a = 0.112 m, raggio maggiore b = 0.226 m e altezza h = 0.115 m, su quale sono avvolte N = 2.43 × 10

3

spire uniformemente distribute, nele quali scorre la corrente I = 1.80 ampere. Determinare il coefficiente di autoinduzione, in henry, del sistema.

A 0 B 0.0233 C 0.0413 D 0.0593 E 0.0773 F 0.0953

(7)

Testo n. 3 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTROTECNICA Prova n. 3 - 16/02/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Nella regione sferica a ≤ r ≤ b, con a = 0.0155 m e b = 0.0490 m, c’` e una carica per unit` a di volume ρ(r) =

Ar

dove A ` e costante. Al centro (r = 0) della cavit` a c’` e una carica puntiforme q = 15.6 nC.

Determinare il valore di A, in µC/m

2

, affinch´ e il campo elettrico abbia intensit` a costante nella regione a ≤ r ≤ b.

A 0 B 10.3 C 28.3 D 46.3 E 64.3 F 82.3

2) In una regione di spazio priva di cariche elettriche e correnti, nel vuoto, ` e presente un campo elettrico ~ E(t) variabile nel tempo. Il campo magnetico ~ B(t) che si genera ha componenti B

x

= −ay, B

y

= ax, B

z

= 0, con a = 1.53 × 10

−13

T/m. Sapendo che la condizione iniziale ` e ~ E(t) = 0, determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, all’istante t = 0.0110 s.

A 0 B 123 C 303 D 483 E 663 F 843

3) Un lungo solenoide composto da n = 5.78 × 10

3

spire/m, di raggio a = 0.0192 m, resistenza R = 5.52 ohm e autoinduttanza non trascurabile L = 1.42 henry, ` e circondato coassialmente da una spira circolare. Nella spira al tempo t = 0 inizia a scorrere una corrente I(t) = −kt, con k = 1.38 A/s. Calcolare la corrente, in µA, che circola nel solenoide all’istante t = 1.88 s.

A 0 B 2.10 C 3.90 D 5.70 E 7.50 F 9.30

4) In un sistema di coordinate sferiche, sulla superficie individuata dalle relazioni r = r

0

, con r

0

= 1.72 m, 0 ≤ θ ≤

π2

, 0 ≤ φ < 2π, ` e distribuita carica elettrica con densit` a superficiale uniforme σ

0

= 1.52 nC/m

2

. Nel punto P di coordinate r = αr

0

, θ =

π2

, φ =

π2

, con α = 0.576 (si noti α < 1), che si trova dunque sul piano equatoriale, determinare l’angolo, in radianti, tra il campo elettrico e il piano equatoriale stesso.

A 0 B 1.57 C 3.37 D 5.17 E 6.97 F 8.77

5) Due sfere metalliche, di raggi rispettivamente a = 0.0726 m e b = 0.0377 m (si noti b < a) sono collegate da un sottile filo metallico. I centri delle sfere si trovano a distanza d >> a > b. Sul sistema formato da sfere e filo si trova la carica elettrica Q = 1.00 nC. Nell’approssimazione che il filo abbia capacit` a trascurabile (ovvero trascurando la carica depositata su di esso) e che la densit` a superficiale di carica su ciascuna sfera sia uniforme, determinare la carica elettrica, in nC, presente sulla sfera di raggio a.

A 0 B 0.118 C 0.298 D 0.478 E 0.658 F 0.838

(8)

A 0 B 0.0123 C 0.0303 D 0.0483 E 0.0663 F 0.0843

7) Una sfera conduttrice di raggio a = 0.0593 m e conducitbilit` a σ = 0.592 × 10

8

(ohm·m)

−1

possiede una carica elettrica libera netta Q = 0.723 nC. All’istante t = 0 la carica ` e distribuita uniformemente nel volume della sfera (con densit` a ρ

0

= 3Q/4πa

3

). Per t > 0 la carica libera si distribuisce progressivamente sulla superficie della sfera conduttrice. Determinare l’istante τ , in s×10

−18

, nel quale la carica presente all’interno del volume della sfera conduttrice si ` e ridotta al valore

Qe

.

A 0 B 0.150 C 0.330 D 0.510 E 0.690 F 0.870

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), determinare la variazione di energia elettrostatica del sistema, in nJ, tra l’istante t = 0 e l’istante t = τ determinato precedentemente.

A 0 B −1.45 C −3.25 D −5.05 E −6.85 F −8.65

9) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 7), determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, alla distanza

a2

dal centro della sfera all’istante t = τ determinato precedentemente.

A 0 B 160 C 340 D 520 E 700 F 880

10) Si consideri un toroide a sezione rettangolare avente raggio minore a = 0.118 m, raggio maggiore b = 0.230 m e altezza h = 0.108 m, su quale sono avvolte N = 2.89 × 10

3

spire uniformemente distribute, nele quali scorre la corrente I = 1.11 ampere. Determinare il coefficiente di autoinduzione, in henry, del sistema.

A 0 B 0.120 C 0.300 D 0.480 E 0.660 F 0.840

(9)

Testo n. 4 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTROTECNICA Prova n. 3 - 16/02/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Nella regione sferica a ≤ r ≤ b, con a = 0.0164 m e b = 0.0588 m, c’` e una carica per unit` a di volume ρ(r) =

Ar

dove A ` e costante. Al centro (r = 0) della cavit` a c’` e una carica puntiforme q = 18.8 nC.

Determinare il valore di A, in µC/m

2

, affinch´ e il campo elettrico abbia intensit` a costante nella regione a ≤ r ≤ b.

A 0 B 11.1 C 29.1 D 47.1 E 65.1 F 83.1

2) In una regione di spazio priva di cariche elettriche e correnti, nel vuoto, ` e presente un campo elettrico ~ E(t) variabile nel tempo. Il campo magnetico ~ B(t) che si genera ha componenti B

x

= −ay, B

y

= ax, B

z

= 0, con a = 1.79 × 10

−13

T/m. Sapendo che la condizione iniziale ` e ~ E(t) = 0, determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, all’istante t = 0.0101 s.

A 0 B 145 C 325 D 505 E 685 F 865

3) Un lungo solenoide composto da n = 4.91 × 10

3

spire/m, di raggio a = 0.0107 m, resistenza R = 5.34 ohm e autoinduttanza non trascurabile L = 1.32 henry, ` e circondato coassialmente da una spira circolare. Nella spira al tempo t = 0 inizia a scorrere una corrente I(t) = −kt, con k = 1.33 A/s. Calcolare la corrente, in µA, che circola nel solenoide all’istante t = 1.05 s.

A 0 B 0.185 C 0.365 D 0.545 E 0.725 F 0.905

4) In un sistema di coordinate sferiche, sulla superficie individuata dalle relazioni r = r

0

, con r

0

= 1.06 m, 0 ≤ θ ≤

π2

, 0 ≤ φ < 2π, ` e distribuita carica elettrica con densit` a superficiale uniforme σ

0

= 1.56 nC/m

2

. Nel punto P di coordinate r = αr

0

, θ =

π2

, φ =

π2

, con α = 0.549 (si noti α < 1), che si trova dunque sul piano equatoriale, determinare l’angolo, in radianti, tra il campo elettrico e il piano equatoriale stesso.

A 0 B 1.57 C 3.37 D 5.17 E 6.97 F 8.77

5) Due sfere metalliche, di raggi rispettivamente a = 0.0672 m e b = 0.0293 m (si noti b < a) sono collegate da un sottile filo metallico. I centri delle sfere si trovano a distanza d >> a > b. Sul sistema formato da sfere e filo si trova la carica elettrica Q = 1.73 nC. Nell’approssimazione che il filo abbia capacit` a trascurabile (ovvero trascurando la carica depositata su di esso) e che la densit` a superficiale di carica su ciascuna sfera sia uniforme, determinare la carica elettrica, in nC, presente sulla sfera di raggio a.

A 0 B 1.20 C 3.00 D 4.80 E 6.60 F 8.40

(10)

A 0 B 0.0107 C 0.0287 D 0.0467 E 0.0647 F 0.0827

7) Una sfera conduttrice di raggio a = 0.0523 m e conducitbilit` a σ = 0.400 × 10

8

(ohm·m)

−1

possiede una carica elettrica libera netta Q = 0.695 nC. All’istante t = 0 la carica ` e distribuita uniformemente nel volume della sfera (con densit` a ρ

0

= 3Q/4πa

3

). Per t > 0 la carica libera si distribuisce progressivamente sulla superficie della sfera conduttrice. Determinare l’istante τ , in s×10

−18

, nel quale la carica presente all’interno del volume della sfera conduttrice si ` e ridotta al valore

Qe

.

A 0 B 0.221 C 0.401 D 0.581 E 0.761 F 0.941

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), determinare la variazione di energia elettrostatica del sistema, in nJ, tra l’istante t = 0 e l’istante t = τ determinato precedentemente.

A 0 B −1.78 C −3.58 D −5.38 E −7.18 F −8.98

9) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 7), determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, alla distanza

a2

dal centro della sfera all’istante t = τ determinato precedentemente.

A 0 B 240 C 420 D 600 E 780 F 960

10) Si consideri un toroide a sezione rettangolare avente raggio minore a = 0.102 m, raggio maggiore b = 0.219 m e altezza h = 0.107 m, su quale sono avvolte N = 2.99 × 10

3

spire uniformemente distribute, nele quali scorre la corrente I = 1.98 ampere. Determinare il coefficiente di autoinduzione, in henry, del sistema.

A 0 B 0.146 C 0.326 D 0.506 E 0.686 F 0.866

(11)

Testo n. 5 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTROTECNICA Prova n. 3 - 16/02/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Nella regione sferica a ≤ r ≤ b, con a = 0.0179 m e b = 0.0421 m, c’` e una carica per unit` a di volume ρ(r) =

Ar

dove A ` e costante. Al centro (r = 0) della cavit` a c’` e una carica puntiforme q = 16.3 nC.

Determinare il valore di A, in µC/m

2

, affinch´ e il campo elettrico abbia intensit` a costante nella regione a ≤ r ≤ b.

A 0 B 2.70 C 4.50 D 6.30 E 8.10 F 9.90

2) In una regione di spazio priva di cariche elettriche e correnti, nel vuoto, ` e presente un campo elettrico ~ E(t) variabile nel tempo. Il campo magnetico ~ B(t) che si genera ha componenti B

x

= −ay, B

y

= ax, B

z

= 0, con a = 1.08 × 10

−13

T/m. Sapendo che la condizione iniziale ` e ~ E(t) = 0, determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, all’istante t = 0.0105 s.

A 0 B 204 C 384 D 564 E 744 F 924

3) Un lungo solenoide composto da n = 4.91 × 10

3

spire/m, di raggio a = 0.0138 m, resistenza R = 5.37 ohm e autoinduttanza non trascurabile L = 1.63 henry, ` e circondato coassialmente da una spira circolare. Nella spira al tempo t = 0 inizia a scorrere una corrente I(t) = −kt, con k = 1.83 A/s. Calcolare la corrente, in µA, che circola nel solenoide all’istante t = 1.04 s.

A 0 B 1.22 C 3.02 D 4.82 E 6.62 F 8.42

4) In un sistema di coordinate sferiche, sulla superficie individuata dalle relazioni r = r

0

, con r

0

= 1.47 m, 0 ≤ θ ≤

π2

, 0 ≤ φ < 2π, ` e distribuita carica elettrica con densit` a superficiale uniforme σ

0

= 1.38 nC/m

2

. Nel punto P di coordinate r = αr

0

, θ =

π2

, φ =

π2

, con α = 0.271 (si noti α < 1), che si trova dunque sul piano equatoriale, determinare l’angolo, in radianti, tra il campo elettrico e il piano equatoriale stesso.

A 0 B 1.57 C 3.37 D 5.17 E 6.97 F 8.77

5) Due sfere metalliche, di raggi rispettivamente a = 0.0772 m e b = 0.0300 m (si noti b < a) sono collegate da un sottile filo metallico. I centri delle sfere si trovano a distanza d >> a > b. Sul sistema formato da sfere e filo si trova la carica elettrica Q = 1.05 nC. Nell’approssimazione che il filo abbia capacit` a trascurabile (ovvero trascurando la carica depositata su di esso) e che la densit` a superficiale di carica su ciascuna sfera sia uniforme, determinare la carica elettrica, in nC, presente sulla sfera di raggio a.

A 0 B 0.216 C 0.396 D 0.576 E 0.756 F 0.936

(12)

A 0 B 0.0119 C 0.0299 D 0.0479 E 0.0659 F 0.0839

7) Una sfera conduttrice di raggio a = 0.0546 m e conducitbilit` a σ = 0.433 × 10

8

(ohm·m)

−1

possiede una carica elettrica libera netta Q = 0.629 nC. All’istante t = 0 la carica ` e distribuita uniformemente nel volume della sfera (con densit` a ρ

0

= 3Q/4πa

3

). Per t > 0 la carica libera si distribuisce progressivamente sulla superficie della sfera conduttrice. Determinare l’istante τ , in s×10

−18

, nel quale la carica presente all’interno del volume della sfera conduttrice si ` e ridotta al valore

Qe

.

A 0 B 0.204 C 0.384 D 0.564 E 0.744 F 0.924

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), determinare la variazione di energia elettrostatica del sistema, in nJ, tra l’istante t = 0 e l’istante t = τ determinato precedentemente.

A 0 B −2.03 C −3.83 D −5.63 E −7.43 F −9.23

9) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 7), determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, alla distanza

a2

dal centro della sfera all’istante t = τ determinato precedentemente.

A 0 B 169 C 349 D 529 E 709 F 889

10) Si consideri un toroide a sezione rettangolare avente raggio minore a = 0.107 m, raggio maggiore b = 0.230 m e altezza h = 0.114 m, su quale sono avvolte N = 2.99 × 10

3

spire uniformemente distribute, nele quali scorre la corrente I = 1.23 ampere. Determinare il coefficiente di autoinduzione, in henry, del sistema.

A 0 B 0.156 C 0.336 D 0.516 E 0.696 F 0.876

(13)

Testo n. 6 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTROTECNICA Prova n. 3 - 16/02/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Nella regione sferica a ≤ r ≤ b, con a = 0.0151 m e b = 0.0536 m, c’` e una carica per unit` a di volume ρ(r) =

Ar

dove A ` e costante. Al centro (r = 0) della cavit` a c’` e una carica puntiforme q = 19.9 nC.

Determinare il valore di A, in µC/m

2

, affinch´ e il campo elettrico abbia intensit` a costante nella regione a ≤ r ≤ b.

A 0 B 13.9 C 31.9 D 49.9 E 67.9 F 85.9

2) In una regione di spazio priva di cariche elettriche e correnti, nel vuoto, ` e presente un campo elettrico ~ E(t) variabile nel tempo. Il campo magnetico ~ B(t) che si genera ha componenti B

x

= −ay, B

y

= ax, B

z

= 0, con a = 1.17 × 10

−13

T/m. Sapendo che la condizione iniziale ` e ~ E(t) = 0, determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, all’istante t = 0.0109 s.

A 0 B 229 C 409 D 589 E 769 F 949

3) Un lungo solenoide composto da n = 5.70 × 10

3

spire/m, di raggio a = 0.0107 m, resistenza R = 4.58 ohm e autoinduttanza non trascurabile L = 1.00 henry, ` e circondato coassialmente da una spira circolare. Nella spira al tempo t = 0 inizia a scorrere una corrente I(t) = −kt, con k = 1.14 A/s. Calcolare la corrente, in µA, che circola nel solenoide all’istante t = 1.51 s.

A 0 B 0.101 C 0.281 D 0.461 E 0.641 F 0.821

4) In un sistema di coordinate sferiche, sulla superficie individuata dalle relazioni r = r

0

, con r

0

= 1.88 m, 0 ≤ θ ≤

π2

, 0 ≤ φ < 2π, ` e distribuita carica elettrica con densit` a superficiale uniforme σ

0

= 1.21 nC/m

2

. Nel punto P di coordinate r = αr

0

, θ =

π2

, φ =

π2

, con α = 0.424 (si noti α < 1), che si trova dunque sul piano equatoriale, determinare l’angolo, in radianti, tra il campo elettrico e il piano equatoriale stesso.

A 0 B 1.57 C 3.37 D 5.17 E 6.97 F 8.77

5) Due sfere metalliche, di raggi rispettivamente a = 0.0630 m e b = 0.0217 m (si noti b < a) sono collegate da un sottile filo metallico. I centri delle sfere si trovano a distanza d >> a > b. Sul sistema formato da sfere e filo si trova la carica elettrica Q = 1.34 nC. Nell’approssimazione che il filo abbia capacit` a trascurabile (ovvero trascurando la carica depositata su di esso) e che la densit` a superficiale di carica su ciascuna sfera sia uniforme, determinare la carica elettrica, in nC, presente sulla sfera di raggio a.

A 0 B 0.277 C 0.457 D 0.637 E 0.817 F 0.997

(14)

A 0 B 2.22 × 10

−3

C 4.02 × 10

−3

D 5.82 × 10

−3

E 7.62 × 10

−3

F 9.42 × 10

−3

7) Una sfera conduttrice di raggio a = 0.0553 m e conducitbilit` a σ = 0.351 × 10

8

(ohm·m)

−1

possiede una carica elettrica libera netta Q = 0.709 nC. All’istante t = 0 la carica ` e distribuita uniformemente nel volume della sfera (con densit` a ρ

0

= 3Q/4πa

3

). Per t > 0 la carica libera si distribuisce progressivamente sulla superficie della sfera conduttrice. Determinare l’istante τ , in s×10

−18

, nel quale la carica presente all’interno del volume della sfera conduttrice si ` e ridotta al valore

Qe

.

A 0 B 0.252 C 0.432 D 0.612 E 0.792 F 0.972

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), determinare la variazione di energia elettrostatica del sistema, in nJ, tra l’istante t = 0 e l’istante t = τ determinato precedentemente.

A 0 B −1.66 C −3.46 D −5.26 E −7.06 F −8.86

9) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 7), determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, alla distanza

a2

dal centro della sfera all’istante t = τ determinato precedentemente.

A 0 B 203 C 383 D 563 E 743 F 923

10) Si consideri un toroide a sezione rettangolare avente raggio minore a = 0.111 m, raggio maggiore b = 0.212 m e altezza h = 0.105 m, su quale sono avvolte N = 2.00 × 10

3

spire uniformemente distribute, nele quali scorre la corrente I = 1.89 ampere. Determinare il coefficiente di autoinduzione, in henry, del sistema.

A 0 B 0.0184 C 0.0364 D 0.0544 E 0.0724 F 0.0904

(15)

Testo n. 7 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTROTECNICA Prova n. 3 - 16/02/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Nella regione sferica a ≤ r ≤ b, con a = 0.0155 m e b = 0.0418 m, c’` e una carica per unit` a di volume ρ(r) =

Ar

dove A ` e costante. Al centro (r = 0) della cavit` a c’` e una carica puntiforme q = 20.0 nC.

Determinare il valore di A, in µC/m

2

, affinch´ e il campo elettrico abbia intensit` a costante nella regione a ≤ r ≤ b.

A 0 B 13.2 C 31.2 D 49.2 E 67.2 F 85.2

2) In una regione di spazio priva di cariche elettriche e correnti, nel vuoto, ` e presente un campo elettrico ~ E(t) variabile nel tempo. Il campo magnetico ~ B(t) che si genera ha componenti B

x

= −ay, B

y

= ax, B

z

= 0, con a = 1.93 × 10

−13

T/m. Sapendo che la condizione iniziale ` e ~ E(t) = 0, determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, all’istante t = 0.0111 s.

A 0 B 205 C 385 D 565 E 745 F 925

3) Un lungo solenoide composto da n = 5.59 × 10

3

spire/m, di raggio a = 0.0121 m, resistenza R = 5.59 ohm e autoinduttanza non trascurabile L = 1.42 henry, ` e circondato coassialmente da una spira circolare. Nella spira al tempo t = 0 inizia a scorrere una corrente I(t) = −kt, con k = 1.33 A/s. Calcolare la corrente, in µA, che circola nel solenoide all’istante t = 1.89 s.

A 0 B 0.228 C 0.408 D 0.588 E 0.768 F 0.948

4) In un sistema di coordinate sferiche, sulla superficie individuata dalle relazioni r = r

0

, con r

0

= 1.43 m, 0 ≤ θ ≤

π2

, 0 ≤ φ < 2π, ` e distribuita carica elettrica con densit` a superficiale uniforme σ

0

= 1.89 nC/m

2

. Nel punto P di coordinate r = αr

0

, θ =

π2

, φ =

π2

, con α = 0.506 (si noti α < 1), che si trova dunque sul piano equatoriale, determinare l’angolo, in radianti, tra il campo elettrico e il piano equatoriale stesso.

A 0 B 1.57 C 3.37 D 5.17 E 6.97 F 8.77

5) Due sfere metalliche, di raggi rispettivamente a = 0.0711 m e b = 0.0262 m (si noti b < a) sono collegate da un sottile filo metallico. I centri delle sfere si trovano a distanza d >> a > b. Sul sistema formato da sfere e filo si trova la carica elettrica Q = 1.16 nC. Nell’approssimazione che il filo abbia capacit` a trascurabile (ovvero trascurando la carica depositata su di esso) e che la densit` a superficiale di carica su ciascuna sfera sia uniforme, determinare la carica elettrica, in nC, presente sulla sfera di raggio a.

A 0 B 0.128 C 0.308 D 0.488 E 0.668 F 0.848

(16)

A 0 B 0.0108 C 0.0288 D 0.0468 E 0.0648 F 0.0828

7) Una sfera conduttrice di raggio a = 0.0529 m e conducitbilit` a σ = 0.525 × 10

8

(ohm·m)

−1

possiede una carica elettrica libera netta Q = 0.780 nC. All’istante t = 0 la carica ` e distribuita uniformemente nel volume della sfera (con densit` a ρ

0

= 3Q/4πa

3

). Per t > 0 la carica libera si distribuisce progressivamente sulla superficie della sfera conduttrice. Determinare l’istante τ , in s×10

−18

, nel quale la carica presente all’interno del volume della sfera conduttrice si ` e ridotta al valore

Qe

.

A 0 B 0.169 C 0.349 D 0.529 E 0.709 F 0.889

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), determinare la variazione di energia elettrostatica del sistema, in nJ, tra l’istante t = 0 e l’istante t = τ determinato precedentemente.

A 0 B −1.74 C −3.54 D −5.34 E −7.14 F −8.94

9) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 7), determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, alla distanza

a2

dal centro della sfera all’istante t = τ determinato precedentemente.

A 0 B 101 C 281 D 461 E 641 F 821

10) Si consideri un toroide a sezione rettangolare avente raggio minore a = 0.106 m, raggio maggiore b = 0.224 m e altezza h = 0.105 m, su quale sono avvolte N = 2.77 × 10

3

spire uniformemente distribute, nele quali scorre la corrente I = 1.54 ampere. Determinare il coefficiente di autoinduzione, in henry, del sistema.

A 0 B 0.121 C 0.301 D 0.481 E 0.661 F 0.841

(17)

Testo n. 8 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTROTECNICA Prova n. 3 - 16/02/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Nella regione sferica a ≤ r ≤ b, con a = 0.0148 m e b = 0.0589 m, c’` e una carica per unit` a di volume ρ(r) =

Ar

dove A ` e costante. Al centro (r = 0) della cavit` a c’` e una carica puntiforme q = 15.7 nC.

Determinare il valore di A, in µC/m

2

, affinch´ e il campo elettrico abbia intensit` a costante nella regione a ≤ r ≤ b.

A 0 B 11.4 C 29.4 D 47.4 E 65.4 F 83.4

2) In una regione di spazio priva di cariche elettriche e correnti, nel vuoto, ` e presente un campo elettrico ~ E(t) variabile nel tempo. Il campo magnetico ~ B(t) che si genera ha componenti B

x

= −ay, B

y

= ax, B

z

= 0, con a = 1.94 × 10

−13

T/m. Sapendo che la condizione iniziale ` e ~ E(t) = 0, determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, all’istante t = 0.0110 s.

A 0 B 204 C 384 D 564 E 744 F 924

3) Un lungo solenoide composto da n = 4.23 × 10

3

spire/m, di raggio a = 0.0165 m, resistenza R = 4.20 ohm e autoinduttanza non trascurabile L = 1.48 henry, ` e circondato coassialmente da una spira circolare. Nella spira al tempo t = 0 inizia a scorrere una corrente I(t) = −kt, con k = 1.96 A/s. Calcolare la corrente, in µA, che circola nel solenoide all’istante t = 1.02 s.

A 0 B 2.00 C 3.80 D 5.60 E 7.40 F 9.20

4) In un sistema di coordinate sferiche, sulla superficie individuata dalle relazioni r = r

0

, con r

0

= 1.30 m, 0 ≤ θ ≤

π2

, 0 ≤ φ < 2π, ` e distribuita carica elettrica con densit` a superficiale uniforme σ

0

= 1.84 nC/m

2

. Nel punto P di coordinate r = αr

0

, θ =

π2

, φ =

π2

, con α = 0.201 (si noti α < 1), che si trova dunque sul piano equatoriale, determinare l’angolo, in radianti, tra il campo elettrico e il piano equatoriale stesso.

A 0 B 1.57 C 3.37 D 5.17 E 6.97 F 8.77

5) Due sfere metalliche, di raggi rispettivamente a = 0.0698 m e b = 0.0287 m (si noti b < a) sono collegate da un sottile filo metallico. I centri delle sfere si trovano a distanza d >> a > b. Sul sistema formato da sfere e filo si trova la carica elettrica Q = 1.88 nC. Nell’approssimazione che il filo abbia capacit` a trascurabile (ovvero trascurando la carica depositata su di esso) e che la densit` a superficiale di carica su ciascuna sfera sia uniforme, determinare la carica elettrica, in nC, presente sulla sfera di raggio a.

A 0 B 1.33 C 3.13 D 4.93 E 6.73 F 8.53

(18)

A 0 B 0.0110 C 0.0290 D 0.0470 E 0.0650 F 0.0830

7) Una sfera conduttrice di raggio a = 0.0485 m e conducitbilit` a σ = 0.399 × 10

8

(ohm·m)

−1

possiede una carica elettrica libera netta Q = 0.624 nC. All’istante t = 0 la carica ` e distribuita uniformemente nel volume della sfera (con densit` a ρ

0

= 3Q/4πa

3

). Per t > 0 la carica libera si distribuisce progressivamente sulla superficie della sfera conduttrice. Determinare l’istante τ , in s×10

−18

, nel quale la carica presente all’interno del volume della sfera conduttrice si ` e ridotta al valore

Qe

.

A 0 B 0.222 C 0.402 D 0.582 E 0.762 F 0.942

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), determinare la variazione di energia elettrostatica del sistema, in nJ, tra l’istante t = 0 e l’istante t = τ determinato precedentemente.

A 0 B −2.64 C −4.44 D −6.24 E −8.04 F −9.84

9) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 7), determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, alla distanza

a2

dal centro della sfera all’istante t = τ determinato precedentemente.

A 0 B 259 C 439 D 619 E 799 F 979

10) Si consideri un toroide a sezione rettangolare avente raggio minore a = 0.107 m, raggio maggiore b = 0.211 m e altezza h = 0.109 m, su quale sono avvolte N = 2.24 × 10

3

spire uniformemente distribute, nele quali scorre la corrente I = 1.19 ampere. Determinare il coefficiente di autoinduzione, in henry, del sistema.

A 0 B 0.0203 C 0.0383 D 0.0563 E 0.0743 F 0.0923

(19)

Testo n. 9 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTROTECNICA Prova n. 3 - 16/02/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Nella regione sferica a ≤ r ≤ b, con a = 0.0127 m e b = 0.0422 m, c’` e una carica per unit` a di volume ρ(r) =

Ar

dove A ` e costante. Al centro (r = 0) della cavit` a c’` e una carica puntiforme q = 17.1 nC.

Determinare il valore di A, in µC/m

2

, affinch´ e il campo elettrico abbia intensit` a costante nella regione a ≤ r ≤ b.

A 0 B 16.9 C 34.9 D 52.9 E 70.9 F 88.9

2) In una regione di spazio priva di cariche elettriche e correnti, nel vuoto, ` e presente un campo elettrico ~ E(t) variabile nel tempo. Il campo magnetico ~ B(t) che si genera ha componenti B

x

= −ay, B

y

= ax, B

z

= 0, con a = 1.15 × 10

−13

T/m. Sapendo che la condizione iniziale ` e ~ E(t) = 0, determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, all’istante t = 0.0115 s.

A 0 B 238 C 418 D 598 E 778 F 958

3) Un lungo solenoide composto da n = 4.23 × 10

3

spire/m, di raggio a = 0.0179 m, resistenza R = 4.76 ohm e autoinduttanza non trascurabile L = 1.45 henry, ` e circondato coassialmente da una spira circolare. Nella spira al tempo t = 0 inizia a scorrere una corrente I(t) = −kt, con k = 1.99 A/s. Calcolare la corrente, in µA, che circola nel solenoide all’istante t = 1.82 s.

A 0 B 2.23 C 4.03 D 5.83 E 7.63 F 9.43

4) In un sistema di coordinate sferiche, sulla superficie individuata dalle relazioni r = r

0

, con r

0

= 1.92 m, 0 ≤ θ ≤

π2

, 0 ≤ φ < 2π, ` e distribuita carica elettrica con densit` a superficiale uniforme σ

0

= 1.51 nC/m

2

. Nel punto P di coordinate r = αr

0

, θ =

π2

, φ =

π2

, con α = 0.219 (si noti α < 1), che si trova dunque sul piano equatoriale, determinare l’angolo, in radianti, tra il campo elettrico e il piano equatoriale stesso.

A 0 B 1.57 C 3.37 D 5.17 E 6.97 F 8.77

5) Due sfere metalliche, di raggi rispettivamente a = 0.0625 m e b = 0.0369 m (si noti b < a) sono collegate da un sottile filo metallico. I centri delle sfere si trovano a distanza d >> a > b. Sul sistema formato da sfere e filo si trova la carica elettrica Q = 1.81 nC. Nell’approssimazione che il filo abbia capacit` a trascurabile (ovvero trascurando la carica depositata su di esso) e che la densit` a superficiale di carica su ciascuna sfera sia uniforme, determinare la carica elettrica, in nC, presente sulla sfera di raggio a.

A 0 B 1.14 C 2.94 D 4.74 E 6.54 F 8.34

(20)

A 0 B 0.0111 C 0.0291 D 0.0471 E 0.0651 F 0.0831

7) Una sfera conduttrice di raggio a = 0.0579 m e conducitbilit` a σ = 0.461 × 10

8

(ohm·m)

−1

possiede una carica elettrica libera netta Q = 0.707 nC. All’istante t = 0 la carica ` e distribuita uniformemente nel volume della sfera (con densit` a ρ

0

= 3Q/4πa

3

). Per t > 0 la carica libera si distribuisce progressivamente sulla superficie della sfera conduttrice. Determinare l’istante τ , in s×10

−18

, nel quale la carica presente all’interno del volume della sfera conduttrice si ` e ridotta al valore

Qe

.

A 0 B 0.192 C 0.372 D 0.552 E 0.732 F 0.912

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), determinare la variazione di energia elettrostatica del sistema, in nJ, tra l’istante t = 0 e l’istante t = τ determinato precedentemente.

A 0 B −1.31 C −3.11 D −4.91 E −6.71 F −8.51

9) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 7), determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, alla distanza

a2

dal centro della sfera all’istante t = τ determinato precedentemente.

A 0 B 169 C 349 D 529 E 709 F 889

10) Si consideri un toroide a sezione rettangolare avente raggio minore a = 0.110 m, raggio maggiore b = 0.236 m e altezza h = 0.101 m, su quale sono avvolte N = 2.98 × 10

3

spire uniformemente distribute, nele quali scorre la corrente I = 1.41 ampere. Determinare il coefficiente di autoinduzione, in henry, del sistema.

A 0 B 0.137 C 0.317 D 0.497 E 0.677 F 0.857

(21)

Testo n. 10 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTROTECNICA Prova n. 3 - 16/02/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Nella regione sferica a ≤ r ≤ b, con a = 0.0107 m e b = 0.0420 m, c’` e una carica per unit` a di volume ρ(r) =

Ar

dove A ` e costante. Al centro (r = 0) della cavit` a c’` e una carica puntiforme q = 18.4 nC.

Determinare il valore di A, in µC/m

2

, affinch´ e il campo elettrico abbia intensit` a costante nella regione a ≤ r ≤ b.

A 0 B 25.6 C 43.6 D 61.6 E 79.6 F 97.6

2) In una regione di spazio priva di cariche elettriche e correnti, nel vuoto, ` e presente un campo elettrico ~ E(t) variabile nel tempo. Il campo magnetico ~ B(t) che si genera ha componenti B

x

= −ay, B

y

= ax, B

z

= 0, con a = 1.73 × 10

−13

T/m. Sapendo che la condizione iniziale ` e ~ E(t) = 0, determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, all’istante t = 0.0109 s.

A 0 B 159 C 339 D 519 E 699 F 879

3) Un lungo solenoide composto da n = 4.73 × 10

3

spire/m, di raggio a = 0.0176 m, resistenza R = 5.08 ohm e autoinduttanza non trascurabile L = 1.78 henry, ` e circondato coassialmente da una spira circolare. Nella spira al tempo t = 0 inizia a scorrere una corrente I(t) = −kt, con k = 1.84 A/s. Calcolare la corrente, in µA, che circola nel solenoide all’istante t = 1.69 s.

A 0 B 2.08 C 3.88 D 5.68 E 7.48 F 9.28

4) In un sistema di coordinate sferiche, sulla superficie individuata dalle relazioni r = r

0

, con r

0

= 1.99 m, 0 ≤ θ ≤

π2

, 0 ≤ φ < 2π, ` e distribuita carica elettrica con densit` a superficiale uniforme σ

0

= 1.49 nC/m

2

. Nel punto P di coordinate r = αr

0

, θ =

π2

, φ =

π2

, con α = 0.229 (si noti α < 1), che si trova dunque sul piano equatoriale, determinare l’angolo, in radianti, tra il campo elettrico e il piano equatoriale stesso.

A 0 B 1.57 C 3.37 D 5.17 E 6.97 F 8.77

5) Due sfere metalliche, di raggi rispettivamente a = 0.0761 m e b = 0.0376 m (si noti b < a) sono collegate da un sottile filo metallico. I centri delle sfere si trovano a distanza d >> a > b. Sul sistema formato da sfere e filo si trova la carica elettrica Q = 1.74 nC. Nell’approssimazione che il filo abbia capacit` a trascurabile (ovvero trascurando la carica depositata su di esso) e che la densit` a superficiale di carica su ciascuna sfera sia uniforme, determinare la carica elettrica, in nC, presente sulla sfera di raggio a.

A 0 B 1.16 C 2.96 D 4.76 E 6.56 F 8.36

(22)

A 0 B 0.0127 C 0.0307 D 0.0487 E 0.0667 F 0.0847

7) Una sfera conduttrice di raggio a = 0.0541 m e conducitbilit` a σ = 0.599 × 10

8

(ohm·m)

−1

possiede una carica elettrica libera netta Q = 0.632 nC. All’istante t = 0 la carica ` e distribuita uniformemente nel volume della sfera (con densit` a ρ

0

= 3Q/4πa

3

). Per t > 0 la carica libera si distribuisce progressivamente sulla superficie della sfera conduttrice. Determinare l’istante τ , in s×10

−18

, nel quale la carica presente all’interno del volume della sfera conduttrice si ` e ridotta al valore

Qe

.

A 0 B 0.148 C 0.328 D 0.508 E 0.688 F 0.868

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), determinare la variazione di energia elettrostatica del sistema, in nJ, tra l’istante t = 0 e l’istante t = τ determinato precedentemente.

A 0 B −2.14 C −3.94 D −5.74 E −7.54 F −9.34

9) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 7), determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, alla distanza

a2

dal centro della sfera all’istante t = τ determinato precedentemente.

A 0 B 177 C 357 D 537 E 717 F 897

10) Si consideri un toroide a sezione rettangolare avente raggio minore a = 0.114 m, raggio maggiore b = 0.207 m e altezza h = 0.105 m, su quale sono avvolte N = 2.88 × 10

3

spire uniformemente distribute, nele quali scorre la corrente I = 1.83 ampere. Determinare il coefficiente di autoinduzione, in henry, del sistema.

A 0 B 0.104 C 0.284 D 0.464 E 0.644 F 0.824

(23)

Testo n. 11 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTROTECNICA Prova n. 3 - 16/02/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Nella regione sferica a ≤ r ≤ b, con a = 0.0153 m e b = 0.0446 m, c’` e una carica per unit` a di volume ρ(r) =

Ar

dove A ` e costante. Al centro (r = 0) della cavit` a c’` e una carica puntiforme q = 10.1 nC.

Determinare il valore di A, in µC/m

2

, affinch´ e il campo elettrico abbia intensit` a costante nella regione a ≤ r ≤ b.

A 0 B 1.47 C 3.27 D 5.07 E 6.87 F 8.67

2) In una regione di spazio priva di cariche elettriche e correnti, nel vuoto, ` e presente un campo elettrico ~ E(t) variabile nel tempo. Il campo magnetico ~ B(t) che si genera ha componenti B

x

= −ay, B

y

= ax, B

z

= 0, con a = 1.89 × 10

−13

T/m. Sapendo che la condizione iniziale ` e ~ E(t) = 0, determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, all’istante t = 0.0106 s.

A 0 B 180 C 360 D 540 E 720 F 900

3) Un lungo solenoide composto da n = 5.06 × 10

3

spire/m, di raggio a = 0.0126 m, resistenza R = 4.58 ohm e autoinduttanza non trascurabile L = 1.14 henry, ` e circondato coassialmente da una spira circolare. Nella spira al tempo t = 0 inizia a scorrere una corrente I(t) = −kt, con k = 1.09 A/s. Calcolare la corrente, in µA, che circola nel solenoide all’istante t = 1.99 s.

A 0 B 0.215 C 0.395 D 0.575 E 0.755 F 0.935

4) In un sistema di coordinate sferiche, sulla superficie individuata dalle relazioni r = r

0

, con r

0

= 1.15 m, 0 ≤ θ ≤

π2

, 0 ≤ φ < 2π, ` e distribuita carica elettrica con densit` a superficiale uniforme σ

0

= 1.19 nC/m

2

. Nel punto P di coordinate r = αr

0

, θ =

π2

, φ =

π2

, con α = 0.485 (si noti α < 1), che si trova dunque sul piano equatoriale, determinare l’angolo, in radianti, tra il campo elettrico e il piano equatoriale stesso.

A 0 B 1.57 C 3.37 D 5.17 E 6.97 F 8.77

5) Due sfere metalliche, di raggi rispettivamente a = 0.0727 m e b = 0.0389 m (si noti b < a) sono collegate da un sottile filo metallico. I centri delle sfere si trovano a distanza d >> a > b. Sul sistema formato da sfere e filo si trova la carica elettrica Q = 1.51 nC. Nell’approssimazione che il filo abbia capacit` a trascurabile (ovvero trascurando la carica depositata su di esso) e che la densit` a superficiale di carica su ciascuna sfera sia uniforme, determinare la carica elettrica, in nC, presente sulla sfera di raggio a.

A 0 B 0.264 C 0.444 D 0.624 E 0.804 F 0.984

(24)

A 0 B 0.0124 C 0.0304 D 0.0484 E 0.0664 F 0.0844

7) Una sfera conduttrice di raggio a = 0.0532 m e conducitbilit` a σ = 0.464 × 10

8

(ohm·m)

−1

possiede una carica elettrica libera netta Q = 0.786 nC. All’istante t = 0 la carica ` e distribuita uniformemente nel volume della sfera (con densit` a ρ

0

= 3Q/4πa

3

). Per t > 0 la carica libera si distribuisce progressivamente sulla superficie della sfera conduttrice. Determinare l’istante τ , in s×10

−18

, nel quale la carica presente all’interno del volume della sfera conduttrice si ` e ridotta al valore

Qe

.

A 0 B 0.191 C 0.371 D 0.551 E 0.731 F 0.911

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), determinare la variazione di energia elettrostatica del sistema, in nJ, tra l’istante t = 0 e l’istante t = τ determinato precedentemente.

A 0 B −1.82 C −3.62 D −5.42 E −7.22 F −9.02

9) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 7), determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, alla distanza

a2

dal centro della sfera all’istante t = τ determinato precedentemente.

A 0 B 279 C 459 D 639 E 819 F 999

10) Si consideri un toroide a sezione rettangolare avente raggio minore a = 0.106 m, raggio maggiore b = 0.214 m e altezza h = 0.109 m, su quale sono avvolte N = 2.26 × 10

3

spire uniformemente distribute, nele quali scorre la corrente I = 1.22 ampere. Determinare il coefficiente di autoinduzione, in henry, del sistema.

A 0 B 0.0242 C 0.0422 D 0.0602 E 0.0782 F 0.0962

(25)

Testo n. 12 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTROTECNICA Prova n. 3 - 16/02/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Nella regione sferica a ≤ r ≤ b, con a = 0.0128 m e b = 0.0515 m, c’` e una carica per unit` a di volume ρ(r) =

Ar

dove A ` e costante. Al centro (r = 0) della cavit` a c’` e una carica puntiforme q = 13.2 nC.

Determinare il valore di A, in µC/m

2

, affinch´ e il campo elettrico abbia intensit` a costante nella regione a ≤ r ≤ b.

A 0 B 12.8 C 30.8 D 48.8 E 66.8 F 84.8

2) In una regione di spazio priva di cariche elettriche e correnti, nel vuoto, ` e presente un campo elettrico ~ E(t) variabile nel tempo. Il campo magnetico ~ B(t) che si genera ha componenti B

x

= −ay, B

y

= ax, B

z

= 0, con a = 1.31 × 10

−13

T/m. Sapendo che la condizione iniziale ` e ~ E(t) = 0, determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, all’istante t = 0.0105 s.

A 0 B 247 C 427 D 607 E 787 F 967

3) Un lungo solenoide composto da n = 4.80 × 10

3

spire/m, di raggio a = 0.0120 m, resistenza R = 4.77 ohm e autoinduttanza non trascurabile L = 1.68 henry, ` e circondato coassialmente da una spira circolare. Nella spira al tempo t = 0 inizia a scorrere una corrente I(t) = −kt, con k = 1.04 A/s. Calcolare la corrente, in µA, che circola nel solenoide all’istante t = 1.65 s.

A 0 B 0.229 C 0.409 D 0.589 E 0.769 F 0.949

4) In un sistema di coordinate sferiche, sulla superficie individuata dalle relazioni r = r

0

, con r

0

= 1.40 m, 0 ≤ θ ≤

π2

, 0 ≤ φ < 2π, ` e distribuita carica elettrica con densit` a superficiale uniforme σ

0

= 1.48 nC/m

2

. Nel punto P di coordinate r = αr

0

, θ =

π2

, φ =

π2

, con α = 0.307 (si noti α < 1), che si trova dunque sul piano equatoriale, determinare l’angolo, in radianti, tra il campo elettrico e il piano equatoriale stesso.

A 0 B 1.57 C 3.37 D 5.17 E 6.97 F 8.77

5) Due sfere metalliche, di raggi rispettivamente a = 0.0719 m e b = 0.0206 m (si noti b < a) sono collegate da un sottile filo metallico. I centri delle sfere si trovano a distanza d >> a > b. Sul sistema formato da sfere e filo si trova la carica elettrica Q = 1.88 nC. Nell’approssimazione che il filo abbia capacit` a trascurabile (ovvero trascurando la carica depositata su di esso) e che la densit` a superficiale di carica su ciascuna sfera sia uniforme, determinare la carica elettrica, in nC, presente sulla sfera di raggio a.

A 0 B 1.46 C 3.26 D 5.06 E 6.86 F 8.66

(26)

A 0 B 0.0103 C 0.0283 D 0.0463 E 0.0643 F 0.0823

7) Una sfera conduttrice di raggio a = 0.0589 m e conducitbilit` a σ = 0.561 × 10

8

(ohm·m)

−1

possiede una carica elettrica libera netta Q = 0.697 nC. All’istante t = 0 la carica ` e distribuita uniformemente nel volume della sfera (con densit` a ρ

0

= 3Q/4πa

3

). Per t > 0 la carica libera si distribuisce progressivamente sulla superficie della sfera conduttrice. Determinare l’istante τ , in s×10

−18

, nel quale la carica presente all’interno del volume della sfera conduttrice si ` e ridotta al valore

Qe

.

A 0 B 0.158 C 0.338 D 0.518 E 0.698 F 0.878

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), determinare la variazione di energia elettrostatica del sistema, in nJ, tra l’istante t = 0 e l’istante t = τ determinato precedentemente.

A 0 B −1.01 C −2.81 D −4.61 E −6.41 F −8.21

9) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 7), determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, alla distanza

a2

dal centro della sfera all’istante t = τ determinato precedentemente.

A 0 B 152 C 332 D 512 E 692 F 872

10) Si consideri un toroide a sezione rettangolare avente raggio minore a = 0.105 m, raggio maggiore b = 0.232 m e altezza h = 0.101 m, su quale sono avvolte N = 2.08 × 10

3

spire uniformemente distribute, nele quali scorre la corrente I = 1.02 ampere. Determinare il coefficiente di autoinduzione, in henry, del sistema.

A 0 B 0.0153 C 0.0333 D 0.0513 E 0.0693 F 0.0873

(27)

Testo n. 13 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTROTECNICA Prova n. 3 - 16/02/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Nella regione sferica a ≤ r ≤ b, con a = 0.0167 m e b = 0.0498 m, c’` e una carica per unit` a di volume ρ(r) =

Ar

dove A ` e costante. Al centro (r = 0) della cavit` a c’` e una carica puntiforme q = 12.8 nC.

Determinare il valore di A, in µC/m

2

, affinch´ e il campo elettrico abbia intensit` a costante nella regione a ≤ r ≤ b.

A 0 B 1.90 C 3.70 D 5.50 E 7.30 F 9.10

2) In una regione di spazio priva di cariche elettriche e correnti, nel vuoto, ` e presente un campo elettrico ~ E(t) variabile nel tempo. Il campo magnetico ~ B(t) che si genera ha componenti B

x

= −ay, B

y

= ax, B

z

= 0, con a = 1.51 × 10

−13

T/m. Sapendo che la condizione iniziale ` e ~ E(t) = 0, determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, all’istante t = 0.0116 s.

A 0 B 135 C 315 D 495 E 675 F 855

3) Un lungo solenoide composto da n = 5.46 × 10

3

spire/m, di raggio a = 0.0110 m, resistenza R = 5.25 ohm e autoinduttanza non trascurabile L = 1.60 henry, ` e circondato coassialmente da una spira circolare. Nella spira al tempo t = 0 inizia a scorrere una corrente I(t) = −kt, con k = 1.82 A/s. Calcolare la corrente, in µA, che circola nel solenoide all’istante t = 1.05 s.

A 0 B 0.155 C 0.335 D 0.515 E 0.695 F 0.875

4) In un sistema di coordinate sferiche, sulla superficie individuata dalle relazioni r = r

0

, con r

0

= 1.00 m, 0 ≤ θ ≤

π2

, 0 ≤ φ < 2π, ` e distribuita carica elettrica con densit` a superficiale uniforme σ

0

= 1.69 nC/m

2

. Nel punto P di coordinate r = αr

0

, θ =

π2

, φ =

π2

, con α = 0.217 (si noti α < 1), che si trova dunque sul piano equatoriale, determinare l’angolo, in radianti, tra il campo elettrico e il piano equatoriale stesso.

A 0 B 1.57 C 3.37 D 5.17 E 6.97 F 8.77

5) Due sfere metalliche, di raggi rispettivamente a = 0.0637 m e b = 0.0314 m (si noti b < a) sono collegate da un sottile filo metallico. I centri delle sfere si trovano a distanza d >> a > b. Sul sistema formato da sfere e filo si trova la carica elettrica Q = 1.06 nC. Nell’approssimazione che il filo abbia capacit` a trascurabile (ovvero trascurando la carica depositata su di esso) e che la densit` a superficiale di carica su ciascuna sfera sia uniforme, determinare la carica elettrica, in nC, presente sulla sfera di raggio a.

A 0 B 0.170 C 0.350 D 0.530 E 0.710 F 0.890

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