CAPITOLO SESTO Riprogettazione dello svincolo”Empoli est” della S.G.C. “Fi-Pi-Li”

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CAPITOLO SESTO

Riprogettazione dello svincolo”Empoli est” della S.G.C.

“Fi-Pi-Li”

6.1 DESCRIZIONE DELLO SVINCOLO ALLO STATO ATTUALE

Attualmente lo svincolo è costituito da due rampe bidirezionali, ubicate in quadranti opposti: in tale schema, le manovre di immissione sulla S.G.C. “Fi – Pi - Li” sono affidate a rampe semidirette, mentre le manovre di uscita vengono realizzate su rampe indirette (Tavola 6.1).

Tale svincolo presenta inoltre elevate pendenze, in particolare si riscontra una pendenza del 14% sulla porzione di rampa in corrispondenza dell’innesto sulla S.S. 67 “Tosco Romagnola”. Questo innesto è formato da una intersezione a raso a “T”, priva di corsie di accumulo sulla S.S. 67 e con canalizzazione del traffico esclusivamente sulla rampa di uscita.

In corrispondenza di tale intersezione si registrano, soprattutto nelle ore del primo mattino e del rientro serale, fenomeni di congestione, che dipendono sostanzialmente dal volume di traffico attualmente presente: abbiamo, infatti, una situazione di carico veicolare sostenuto, con conseguente formazione di code.

Ma il blocco del flusso veicolare è da attribuirsi in buona parte anche alla geometria stradale dell’intersezione: infatti, la rampa di innesto sulla S.S. 67, oltre ad essere caratterizzata da un’elevata pendenza, è priva di raccordi verticali; e ciò rende difficoltoso il transito dei mezzi pesanti, determinando eccessivi rallentamenti del traffico.

Si tratta di una situazione di reale pericolo per la circolazione stradale, in quanto, proprio a causa dell’elevata pendenza e della mancanza di raccordo della rampa che collega il cavalcavia sulla linea FS Pisa – Firenze con la S.S. 67, i conducenti dei veicoli pesanti provenienti dalla S.G.C. “Fi – Pi – Li” spesso sono indotti ad utilizzare, svoltando verso Empoli, la rampa di accesso da Empoli, poichè risulta più

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accessibile loro dal punto di vista della geometria stradale, e quindi ad eseguire la manovra contromano.

6.2 INDAGINI SVOLTE SUL SUOLO CIRCOSTANTE L’OPERA

Recentemente è stato effettuato uno studio, volto ad esaminare l’area in cui è situato lo svincolo, al fine di determinarne le caratteristiche geologiche, morfologiche e litologiche, e quindi valutare la fattibilità generale di un eventuale intervento di adeguamento dello svincolo stesso.

La zona oggetto di studio è situata in località “Ponterotto”, nei territori comunali di Empoli e Montelupo Fiorentino; in particolare il sito di indagine si trova compreso fra l’argine sinistro del Rio di Cortenuova a nord e la S.G.C. “FI-PI-LI” a sud.

Sulla base degli elaborati geologici comunali, l’area suddetta ricade in classe di pericolosità 3 (pericolosità media, per problemi connessi con possibili fenomeni di instabilità dinamica in caso di evento sismico, per la presenza di depositi alluvionali suscettibili di densificazione). A tale classe, il Regolamento urbanistico comunale fa corrispondere relativamente ad un eventuale intervento una fattibilità 3 (fattibilità condizionata, con prescrizioni circa la realizzazione della nuova viabilità con tipologie tali da non costituire ostacolo morfologico al defluire delle acque in caso di esondazione e nel rispetto dei divieti inerenti l’ambito dei corsi d’acqua).

Il sito oggetto di indagine si trova in un’area posta ad una quota compresa fra 26 e 27m s.l.m., caratterizzata da una morfologia completamente pianeggiante; l’aspetto originale ha subito profonde modifiche nel tempo, a causa degli interventi dell’uomo, rappresentati in passato da opere di sistemazione idraulica finalizzate allo sfruttamento agricolo, ed in tempi più recenti da costruzioni edilizie ed infrastrutturali. Nell’area esaminata si rileva attualmente la presenza di alcuni edifici industriali e commerciali, mentre l’utilizzazione a scopo agricolo (seminativo) è limitata a piccole porzioni di terreno, che si presenta per la maggior parte della sua estensione incolto.

Per quanto riguarda l’aspetto litologico, l’area è interessata da “depositi alluvionali recenti” (risalenti al Quaternario) ed è caratterizzata dalla presenza di materiali fini

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superficiali (quali limi, limi sabbiosi, limi argillosi ed argille), a cui fanno seguito in profondità intercalazioni di sabbie e/o ghiaie limo-sabbiose.

Nella zona esiste, inoltre, una falda acquifera a profondità variabile da 6m dal p.c., nella porzione orientale, a circa 8m sul lato occidentale, con direzione di flusso verso ovest-nord-ovest, condizionato molto probabilmente dagli emungimenti particolarmente rilevanti in corrispondenza della zona di “Pontorme”.

Dal punto di vista idrografico, il principale asse di drenaggio della zona è rappresentato dal Rio di Cortenuova, che raccoglie le acque convogliate dagli affluenti Rio Grande di Sammontana e Fosso di Pratella; quest’ultimo riceve le acque provenienti dal Rio di Prunecchio e si presenta parzialmente intubato nel tratto compreso fra l’attuale svincolo e la S.S. 67.

A causa dello scarso gradiente, del non ottimale stato di manutenzione della rete dei canali di scolo e della presenza di numerosi elementi costituenti parziale ostacolo al regolare deflusso delle acque superficiali (rilevati stradali e ferroviari), possono verificarsi ivi fenomeni di ristagno localizzati in occasioni di precipitazioni particolarmente intense, pur esistendo un sistema di drenaggio realizzato con tubi Finsider che attraversano trasversalmente il rilevato della “FI-PI-LI”.

Per l’area compresa fra l’argine sinistro del Rio di Cortenuova a nord e la linea ferroviaria Firenze - Pisa a sud, si tratta però di fenomeni abbastanza limitati nel tempo: nel suo complesso, essa risulta essere soggetta ad un basso rischio idraulico. Non proprio così, invece, si può dire per l’area compresa fra la ferrovia a nord e la S.G.C. a sud, che necessita di maggiore attenzione in merito alle condizioni di rischio idraulico.

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6.3 LA NUOVA SOLUZIONE PROPOSTA

La nuova soluzione progettuale da noi proposta nasce dal rispetto e dall’applicazione di criteri generali, progettuali ed ambientali.

Si è cercato, infatti, di riprogettare l’attuale svincolo “Empoli est”, eseguendo dei collegamenti efficaci tra il suo nuovo tracciato e la viabilità locale, sfruttando ,ove possibile, le infrastrutture esistenti e rispettando l’ambiente naturale ed antropico. Nella nostra progettazione, abbiamo dovuto tenere in debito conto i vincoli di natura ambientale, ed in particolare idrologica, presenti in sito, legati ai corsi d’acqua esistenti.

La nostra scelta progettuale trova giustificazione proprio nell’impossibilità di sfruttare alcune aree limitrofe, quali la vasta area pianeggiante immediatamente a nord della S.S. 67, che è classificata come “riserva ambientale”, e l’area ad ovest dell’attuale svincolo, compresa tra la ferrovia e la S.G.C. “FI – PI - LI”, in quanto soggetta a forti problemi idrici (frequenti allagamenti che fanno seguito a precipitazioni di una certa intensità).

Occorre dire, inoltre, che attualmente esiste, ed è in via di approvazione, un nuovo progetto di razionalizzazione dello svincolo “Empoli est”, di cui non parleremo per rispetto del progettista.

Nel nostro studio, però, abbiamo fatto riferimento anche a questo lavoro: abbiamo infatti introdotto delle modifiche al progetto esistente, che, nel rispetto delle norme cui al D.M. del 05/11/2001, migliorano le condizioni di sicurezza della circolazione stradale e la scorrevolezza del flusso veicolare.

In sostanza, il nostro progetto consiste in due diversi interventi:

1. Eliminazione della rampa di accesso/uscita alla S.G.C. “FI – PI – LI” attuale, mediante la realizzazione di un nuovo ramo di collegamento con la S.S. 67 di lunghezza maggiore, in modo da ridurne la pendenza longitudinale, che assume un valore massimo pari al 5%. La realizzazione di questo nuovo ramo comporterà il sovrappasso della linea ferroviaria Firenze – Pisa mediante una struttura a ponte a 6 campate, di cui la prima più lunga delle successive.

La prima campata, infatti, che sovrappassa la ferrovia, ha una luce di 40m ed è costituita da un impalcato formato da un graticcio di travi in c.a.p.; essa è

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seguita poi da cinque campate, di luce ciascuna di 25m, per una lunghezza complessiva di 125m, costituite da un impalcato in sezione mista acciaio – calcestruzzo (cassone in acciaio e soletta in c.a.).

2. Allungamento delle attuali rampe di immissione e di uscita dalla “FI – PI – LI”, in direzione Firenze –Pisa, giudicate troppo corte e fortemente suscettibili, in relazione ai volumi di traffico esistenti, alla formazione di code, che hanno buona probabilità di sfociare in superstrada. Questo intervento, oltre a comportare una riduzione dell’attuale pendenza delle rampe, che assume ora un valore massimo del 6%, implica uno spostamento del punto di ingresso e di uscita dalla “FI – PI – LI”, a vantaggio della sicurezza. Questa considerazione vale in particolar modo per l’uscita, poiché, pur rimanendo sempre dietro il manufatto (cavalcavia), si trova ora a distanza maggiore da esso (circa 230m) e quindi risulta più visibile dagli utenti della strada, che possono effettuare la manovra di decelerazione con la dovuta cautela e in tutta sicurezza.

La realizzazione di questo nuovo tracciato per le rampe comporterà il sovrappasso di una strada di campagna, affiancata dal piccolo corso d’acqua “Fosso di Pratella”, mediante una struttura a scatolare di luce pari a 30m.

Unitamente al prolungamento delle attuali rampe di immissione e di uscita dalla S.G.C., abbiamo eseguito anche un ridimensionamento delle corsie di uscita e di immissione sulla “FI – PI – LI”, al duplice scopo di migliorare la funzionalità e la sicurezza dello svincolo. Si tratta di un intervento di adeguamento, necessario per tale infrastruttura: essa, infatti, attualmente presenta una piattaforma stradale di larghezza piuttosto variabile (nel tratto tra Empoli est e Monopoli vale 17.50m), e le corsie di uscita e di immissione su di essa risultano troppo corte, inadeguate a svolgere il loro ruolo.

Secondo la classificazione del D.M. del 05/11/2001, per la funzione territoriale svolta e per il traffico ivi esistente, la S.G.C. “FI – PI –LI” fa parte della categoria B “extraurbane principali”, caratterizzata da strade di larghezza pari a 22m: occorre, pertanto, provvedere per essa, oltre ad un intervento di adeguamento delle corsie di uscita e di immissione, anche all’allargamento della sede stradale, nei tratti in cui tale intervento è necessario.

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Nella soluzione di svincolo adottata, la connessione con la viabilità esistente viene realizzata mediante l’inserimento di due rotatorie: una in corrispondenza dell’immissione della rampa sulla S.S. 67 “Tosco- Romagnola”, caratterizzata da un diametro esterno di 60m e da un anello di rotazione di 10m; ed una in corrispondenza dell’intersezione tra i rami di ingresso/uscita dalla S.G.C. “FI – PI – LI”, di diametro esterno di 45m ed anello di rotazione di 10m.

La realizzazione della rotatoria tra i rami di accesso alla S.G.C. “FI – PI – LI”, poiché essa si trova ad un livello rialzato, necessita della presenza di strutture di sostegno del rilevato, costituite da muri in c.a. con fondazioni profonde.

Inoltre, affinché questa intersezione risulti ben visibile dagli utenti, abbiamo sviluppato un profilo delle rampe, che rappresentano i rami della rotatoria, costituito da tratti, lunghi 30-40m, prossimi alla rotatoria, che si trovano allo stesso livello di questa. In questo modo, oltre a garantire la sicurezza della circolazione, si evita anche che i veicoli si trovino in coda, in prossimità della rotatoria, con una certa pendenza: è un situazione piuttosto pericolosa, soprattutto per i mezzi pesanti, che generalmente devono eseguire la manovra di frenatura con largo anticipo e hanno maggiori difficoltà ad arrestarsi.

L’inserimento della rotatoria tra la nuova rampa dello svincolo e la S.S. 67 comporta, invece, l’interferenza con il Rio Grande di Sammontana, che verrà sovrappassato mediante due strutture a ponte, che manterranno inalterata la sezione attuale dello stesso. Anche in questo caso, per i motivi ampiamente descritti prima, si attribuisce alla nuova rampa di connessione tra lo svincolo e la S.S. 67 un profilo tale da garantire che il tratto di rampa prossimo alla rotatoria, per almeno 30-40m, si sviluppi in piano e quindi sia allo stesso livello dell’intersezione.

Il nostro intervento tende poi a ridefinire l’assetto viabilistico nell’intorno dell’intersezione suddetta: infatti, viene demolito l’attuale rilevato, rappresentante l’innesto dello svincolo sulla S.S. 67 e risultante inadeguato agli effetti delle vigenti indicazioni normative per l’elevata pendenza e la mancanza di raccordi verticali; e viene sostituito con una intersezione a raso a “T”, che consente l’accesso e l’uscita dalla zona, che si affaccia sul relitto della vecchia Statale e dove sono collocati alcuni edifici ad uso industriale. In corrispondenza di tale intersezione, prevediamo un allargamento della sede stradale della S.S. 67, in modo da permettere l’inserimento,

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nella parte centrale della carreggiata, di corsie specializzate: nello specifico, una corsia di accumulo per i veicoli che svoltano a sinistra ed una corsia di accelerazione, che agevola la manovra di immissione sulla “Tosco – Romagnola”.

Tutto ciò è finalizzato a favorire il deflusso veicolare e ad arrecare meno disturbo possibile alla corrente di traffico principale, soprattutto in prossimità della vicina rotatoria.

Concludendo, lo studio di riprogettazione del nuovo svincolo è stato condotto, seguendo quattro punti fondamentali:

• Ridefinizione della geometria stradale, con inserimento di adeguati raccordi orizzontali e verticali.

• Utilizzo di intersezioni di limitato impatto.

• Eliminazione di conflitti secanti non solo all’innesto con la S.S. 67, ma anche nella confluenza delle rampe a sud del rilevato ferroviario.

• Rispetto dei vincoli idraulici dell’area.

La nuova soluzione progettuale, che proponiamo, viene complessivamente illustrata nelle Tavole 6.2, 6.3, 6.4 e 6.5.

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6.4 CALCOLO DEGLI ELEMENTI GEOMETRICI DEL NUOVO TRACCIATO

Si riportano ora, qui di seguito, tutti i calcoli e le verifiche eseguiti nella progettazione del nuovo tracciato, inerenti ai vari elementi geometrici che lo compongono.

6.4.1 Clotoidi: determinazione e verifica del parametro A

In questo paragrafo mostreremo il calcolo e la verifica del parametro A per le clotoidi introdotte (vedi Tavola 6.3).

Il parametro A, come già specificato nel paragrafo 2.2.4 (Capitolo secondo), viene determinato, una volta noti alcuni dati geometrici relativi alle curve da raccordare, o tramite una semplice espressione algebrica (caso della clotoide rettifilo-curva) o tramite la soluzione grafica degli abachi di Osterloch (casi della clotoide di flesso e di continuità).

Il calcolo delle clotoidi, del relativo parametro e degli altri elementi che le caratterizzano viene visualizzato in tabelle, di seguito riportate.

CLOTOIDE (PICCHETTI 13-17) Tipologia: FLESSO

Dati di partenza Dati di progetto

Raggio R1 (m) 121.1 B (m) 3.50 Raggio R2 (m) 120 a (m/ s2) 0.8 Distanza D (m) 5.9768 Vmax (km/h) 60 Parametri di calcolo V1 (km/h) 60 Parametro A1 76.3 V2 (km/h) 60 Parametro A2 76.3 qi1 0.07 Angolo τ1 (deg) 11.34 qf1 0.00 Angolo τ2 (deg) 11.57 qi2 0.07 qf2 0.00

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Ramo di clotoide n. 1 XF1 (m) 47.83 L1 (m) 48 YF1 (m) 3.16 ∆_i_max₁ (%) 0.525 XM1 (m) 23.97 YM1 (m) 122.04 Ramo di clotoide n. 2 XF2 (m) 48.30 L2 (m) 48.5 YF2 (m) 3.256 ∆_i_max₂ (%) 0.525 XM2 (m) 24.21 YM2 (m) 120.86 Angolo ε (deg) 11.22 Lunghezza totale della clotoide (m) 96.5

VERIFICHE parametro A A1 = 76.3 A2 = 76.3

Limitazione del contraccolpo

75.6 75.6 2 021 . 0 V A≥ ⋅ VERO VERO Criterio ottico VERO VERO 2 1/3 A R R ≤ ≤ A≥R1/3 A≤R2 VERO VERO Sovrapendenza estremità carreggiata 75.1 74.8 max ) ( 100 i f i q q B R A ∆ − ⋅ ⋅ ⋅ ≥ VERO VERO

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CLOTOIDE (PICCHETTI 18-21) Tipologia: RETTIFILO-CURVA

Raggio R (m) 120 B (m) 3.50 Distanza ∆R (m) 1.05 a (m/ s2) 0.8

Parametri di calcolo Vmax (km/h) 60

Parametro A 81.3 V (km/h) 60 Angolo τ (deg) 13.12 qi 0.025 qf 0.070 Ramo di clotoide XF (m) 54.73 L (m) 55.02 YF (m) 4.184 ∆_i_max₁ (%) 0.525 XM (m) 27.46 YM (m) 121.18 VERIFICHE parametro A A = 81.3

75.6 2 021 . 0 V A≥ ⋅ VERO Criterio ottico VERO R A R/3≤ ≤ A≥ R/3 A≤R _VERO Sovrapendenza estremità carreggiata 60 max ) ( 100 i i f q q B R A ∆ − ⋅ ⋅ ⋅ ≥ VERO

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Raggio R (m) 65 B (m) 3.50 Distanza ∆R (m) 1.52 a (m/s2) 0.8

Parametro A 56.3 V (km/h) 45 Angolo τ (deg) 21.5 qi 0.025 qf 0.070 Ramo di clotoide XF (m) 48.08 L (m) 48.76 YF (m) 5.934 ∆_i_max₁ (%) 0.7 XM (m) 24.27 YM (m) 66.51 VERIFICHE parametro A A = 56.3

52.5 2 021 . 0 V A≥ ⋅ VERO Criterio ottico VERO R A R/3≤ ≤ A≥ R/3 A≤R _VERO Sovrapendenza estremità carreggiata 38.2 max ) ( 100 i i f q q B R A ∆ − ⋅ ⋅ ⋅ ≥ VERO

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CLOTOIDE (PICCHETTI 29-34) Tipologia: FLESSO

Raggio R1 (m) 65 B (m) 3.50 Raggio R2 (m) 55 a (m/s2) 0.8 Distanza D (m) 11.36 Vmax (km/h) 50 Parametri di calcolo V1 (km/h) 45 Parametro A1 52.65 V2 (km/h) 42 Parametro A2 52.65 qi1 0.07 Angolo τ1 (deg) 18.8 qf1 0.00 Angolo τ2 (deg) 26.2 qi2 0.07 qf2 0.00 Ramo di clotoide n. 1 XF1 (m) 42.19 L1 (m) 42.64 YF1 (m) 4.55 ∆_i_max₁ (%) 0.7 XM1 (m) 21.25 YM1 (m) 66.16 Ramo di clotoide n. 2 XF2 (m) 49.35 L2 (m) 50.4 YF2 (m) 7.45 ∆_i_max₂ (%) 0.75 XM2 (m) 25.02 YM2 (m) 56.91 Angolo ε (deg) 20.6 Lunghezza totale della clotoide (m) 93.04

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VERIFICHE parametro A A1 = 52.65 A2 = 52.65

52.5 52.5 2 021 . 0 V A≥ ⋅ VERO VERO Criterio ottico VERO VERO 2 1/3 A R R ≤ ≤ A≥R₁/3 A≤R₂ VERO VERO Sovrapendenza estremità carreggiata 47.7 42.4 max ) ( 100 i f i q q B R A ∆ − ⋅ ⋅ ⋅ ≥ VERO VERO

Raggio R (m) 55 B (m) 3.50 Distanza ∆R (m) 2.07 a (m/s2) 0.8

Parametro A 53.7 V (km/h) 42 Angolo τ (deg) 27.3 qi 0.025 qf 0.070 Ramo di clotoide XF (m) 51.25 L (m) 52.43 YF (m) 8.046 ∆_i_max₁ (%) 0.75 XM (m) 26.01 YM (m) 57.07

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VERIFICHE parametro A A = 53.7

52.5 2 021 . 0 V A≥ ⋅ VERO Criterio ottico VERO R A R/3≤ ≤ A≥ R/3 A≤R _VERO Sovrapendenza estremità carreggiata 34 max ) ( 100 i i f q q B R A ∆ − ⋅ ⋅ ⋅ ≥ VERO

6.4.2 Rampe di connessione con la “FI – PI – LI”

In questo paragrafo mostreremo i calcoli effettuati per tracciare le rampe di connessione con la S.G.C. “FI – PI – LI”.

Abbiamo due tipi di rampe:

1. rampa indiretta o “a cappio”, che, collegata alla corsia di decelerazione, permette ai veicoli di uscire dalla “FI – PI – LI”;

2. rampa semidiretta, che consente ai veicoli di immettersi nella corsia di accelerazione della “FI – PI – LI”.

Entrambi i tipi di rampe, in planimetria, vengono realizzati con il metodo della “spirale a 2s” (si tratta di una policentrica che prevede degli archi di cerchio, che vengono percorsi ad uguale velocità per 2s), che consiste nel variare il valore del raggio di curvatura ogni volta che lo sviluppo della curva circolare corrisponde al tempo di percorrenza di 2s da parte del veicolo in variazione di velocità.

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Si riportano ora qui di seguito i passaggi fatti per ricavare i raggi e le ampiezze degli archi di cerchio, che compongono le due rampe.

• Rampa indiretta (picchetti 1-13)

Inizialmente è una rampa unidirezionale ad un’unica corsia, che presenta una larghezza di 4m ed è fiancheggiata da due banchine di 1m ciascuna.

Successivamente, al picchetto 7, la rampa diventa bidirezionale e presenta una carreggiata composta da due corsie da 3.50m e fiancheggiata da due banchine larghe 1.25m ciascuna.

La rampa è caratterizzata, per un tratto abbastanza lungo (picchetti 1-12), da una pendenza pari allo 0.17% (uguale alla pendenza, che la S.G.C. “FI – PI –LI” presenta in corrispondenza dell’uscita); mentre, dal picchetto 12 al picchetto 13, assume una pendenza del 6%.

Il tracciamento della policentrica inizia al picchetto 1, dove abbiamo una velocità di entrata pari a v1 = 80km/h ed una decelerazione a = 1.8m/ s2.

v1 = 80km/h = 22.22m/s m v R 197.5 5 . 2 2 1 1 = = v2 = v1 – 2a = 18.62m/s

v1-2 = velocità media nel tratto 1-2 = v1 – a = 20.42m/s

s1-2 = sviluppo dell’arco 1-2 = 2⋅ v1−2 = 40.84m ° = = = − ₀_.₂₀ ₁₁_.₄ 1 2 1 1 rad R s α è l’angolo al centro m v R 138.7 5 . 2 2 2 2 = = v4 = v2 – 2a = 15.02m/s

s2-4 = sviluppo dell’arco 2-4 = 2⋅ v4−2 = 33.64m ° = = = − 7 . 13 24 . 0 2 4 2 2 rad R s α è l’angolo al centro

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m v R 90.2 5 . 2 2 4 3 = = v5 = v4 – 2a = 11.42m/s

s4-5 = sviluppo dell’arco 4-5 = 2⋅ v = 26.44m 4−5 ° = = = − 6 . 16 29 . 0 3 5 4 3 rad R s α è l’angolo al centro m v R 52 5 . 2 2 5 4 = = v6 = v5 – 2a = 7.82m/s

s5-6 = sviluppo dell’arco 5-6 = 2⋅ v = 19.24m 5−6 ° = = = − ₀_.₃₇ ₂₁_.₂ 4 6 5 4 rad R s α è l’angolo al centro

A questo punto, per raccordare questo tratto di spirale con un tratto di spirale di accelerazione, necessario per poter portare i veicoli alla velocità adeguata sulla rampa, si usa un arco circolare di raggio pari a 52m ed ampiezza di 44.8°.

Per costruire quindi il tratto di spirale di accelerazione, partiamo da un raggio R4=52m ed ipotizziamo un accelerazione a = 1m/ s2. m R₄ =52 4 7 2.5 R v = ⋅ =11.4m/s v8 = v7 + 2a = 13.4m/s

v7-8 = velocità media nel tratto 7-8 = v7 + a = 12.4m/s

s7-8 = sviluppo dell’arco 7-8 = 2⋅ v = 24.8m 7−8 ° = = = − 27 47 . 0 4 8 7 4 rad R s α è l’angolo al centro

Quindi complessivamente abbiamo un arco di cerchio di raggio pari a R4=52m ed

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m v R 71.8 5 . 2 2 8 5 = = v9 = v8 + 2a = 15.4m/s

s8-9 = sviluppo dell’arco 8-9 = 2⋅ v = 28.8m 8−9 ° = = = − 23 4 . 0 5 9 8 5 rad R s α è l’angolo al centro m v R 94.8 5 . 2 2 9 6 = = v11 = v9 + 2a = 17.4m/s

s9-11 = sviluppo dell’arco 9-11 = 2⋅ v9−11 = 32.8m ° = = = − ₀_.₃₄ ₁₉_.₅ 6 11 9 6 rad R s α è l’angolo al centro m v R 121.1 5 . 2 2 11 7 = = v13 = v11 + 2a = 19.4m/s

s11-13 = sviluppo dell’arco 11-13 = 2⋅ v11−13 = 36.8m ° = = = − ₀_.₃₀₄ ₁₇_.₄ 7 13 11 7 rad R s α è l’angolo al centro

In realtà, consideriamo solo una parte di questo ultimo arco di cerchio di ampiezza pari a α7 = 13°, per cui risulta s11-13 = 27.7m.

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• Rampa semidiretta (picchetti 41-47)

E’ una rampa unidirezionale ad un’unica corsia, che presenta una larghezza di 4m ed è fiancheggiata da due banchine di 1m ciascuna.

Essa è raccordata alla rampa indiretta tramite un rettifilo (picchetti 7-41) di lunghezza pari a 54.7m.

La rampa è caratterizzata, per un breve tratto (picchetti 41-43), da una pendenza pari allo 0.17%, per poi assumere una pendenza dell’1.23%.

Il tracciamento della policentrica inizia al picchetto 41, dove abbiamo una velocità di entrata pari a v41 = 41km/h ed ipotizziamo una accelerazione a = 1m/ s2.

m R4 =52 4 41 2.5 R v = ⋅ =11.4m/s v42 = v41 + 2a = 13.4m/s

s41-42 = sviluppo dell’arco 41-42 = 2⋅ v41−42 = 24.8m ° = = = − 27 47 . 0 4 42 41 4 rad R s α è l’angolo al centro

In realtà, consideriamo solo una parte di questo arco di cerchio di ampiezza pari a α4= 14°, per cui risulta s41-42 = 12.6m.

m v R 71.8 5 . 2 2 42 3 = = v44 = v42 + 2a = 15.4m/s

s42-44 = sviluppo dell’arco 42-44 = 2⋅ v42−44 = 28.8m ° = = = − 23 4 . 0 3 44 42 3 rad R s α è l’angolo al centro m v R 94.8 5 . 2 2 44 2 = = v46 = v44 + 2a = 17.4m/s

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v44-46 = velocità media nel tratto 44-46 = v44 + a = 16.4m/s s44-46 = sviluppo dell’arco 44-46 = 2⋅ v44−46 = 32.8m ° = = = − 5 . 19 34 . 0 2 46 44 2 rad R s α è l’angolo al centro m v R 121.1 5 . 2 2 46 1 = = v47 = v46 + 2a = 19.4m/s

s46-47 = sviluppo dell’arco 46-47 = 2⋅ v46−47 = 36.8m ° = = = − 4 . 17 304 . 0 1 47 46 1 rad R s α è l’angolo al centro

In realtà, consideriamo solo una parte di questo arco di cerchio di ampiezza pari a α1= 3°, per cui risulta s46-47 = 6.7m.

6.4.3 Raccordi verticali

Il raccordo tra due livellette è in genere circolare o parabolico: quest’ultimo è tecnicamente più valido, perché consente l’applicazione graduale della forza centrifuga agente nel piano verticale su un veicolo che percorre il raccordo.

Nel nostro tracciato abbiamo inserito cinque raccordi verticali, realizzati tutti con raggi, tali da assicurare la visibilità del tracciato ed il rispetto della velocità di progetto stabilita.

Riportiamo qui di seguito i calcoli effettuati per il loro tracciamento. • Raccordo (picchetti 10-14)

E’ un raccordo concavo, realizzato con un raggio verticale pari a Rv = 1500m.

La sua lunghezza si determina con la seguente relazione:

m i R L _v 87.45 100 = ∆ ⋅ =

(25)

essendo ∆i = i2 – i1 = 5.83%

i1 = 0.17%

i2 = 6%

Il raccordo viene costruito geometricamente come una parabola, che presenta la seguente equazione: 2 1 2 1 2 100 ) ( 100 Lx i i x i y ⋅ − + = ⇒ y =0.0017x+0.00033x2 • Raccordo (picchetti 16-20)

E’ un raccordo convesso, realizzato con un raggio verticale pari a Rv = 1000m.

m i R L v 60 100 = ∆ ⋅ = essendo ∆i = i2 – i1 = 6% i1 = 6% i2 = 0%

Il raccordo viene costruito geometricamente come una parabola, che presenta la seguente equazione: 2 1 2 1 2 100 ) ( 100 Lx i i x i y ⋅ − + = ⇒ y =0.06x−0.0005x2 • Raccordo (picchetti 26-32)

E’ un raccordo convesso, realizzato con un raggio verticale pari a Rv = 1500m.

m i R L _v 75 100 = ∆ ⋅ =

(26)

essendo ∆i = i2 – i1 = 5%

i1 = 0%

i2 = -5%

Il raccordo viene costruito geometricamente come una parabola, che presenta la seguente equazione: 2 1 2 1 2 100 ) ( 100 Lx i i x i y ⋅ − + = ⇒ y =−0.00033x2 • Raccordo (picchetti 35-38)

m i R L v 37.5 100 = ∆ ⋅ = essendo ∆i = i2 – i1 = 5% i1 = -5% i2 = 0%

Il raccordo viene costruito geometricamente come una parabola, che presenta la seguente equazione: 2 1 2 1 2 100 ) ( 100 Lx i i x i y ⋅ − + = ⇒ y =−0.05x+0.00066x2 • Raccordo (picchetti 41-44)

m i R L _v 42 100 = ∆ ⋅ =

(27)

essendo ∆i = i2 – i1 = 1.4%

i1 = -0.17%

i2 = 1.23%

Il raccordo viene costruito geometricamente come una parabola, che presenta la seguente equazione: 2 1 2 1 2 100 ) ( 100 Lx i i x i y ⋅ − + = ⇒ y =−0.0017x+0.00016x2

6.5 CAPACITA’ E LIVELLO DI SERVIZIO DEL NUOVO SVINCOLO

La soluzione di svincolo adottata, descritta al paragrafo 6.3, prevede la realizzazione di due intersezioni del tipo a rotatoria:

• la prima (Rotatoria “A”) è una rotatoria attualmente a tre bracci prevalenti di traffico, con 10m di larghezza dell’anello di rotazione ed isola di rotazione di 20m di raggio. Il diametro esterno risulta quindi di 60m. I tre bracci sono le direttrici della S.S. 67 “Tosco Romagnola” direzione Empoli e direzione Montelupo, ed un braccio di collegamento allo svincolo della “Fi – Pi –Li”. • la seconda (Rotatoria “B”) è una rotatoria attualmente a tre bracci prevalenti

di traffico, con 10m di larghezza dell’anello di rotazione ed isola di rotazione di 12.5m di raggio. Il diametro esterno risulta quindi di 45m. I tre bracci sono le direttrici della “Fi – Pi – Li” direzione Firenze e direzione Pisa/Livorno, ed il braccio di collegamento alla prima rotatoria.

In entrambe le rotatorie, quindi, non sono stati considerati i due bracci, che producono attualmente flussi veicolari trascurabili, in quanto essi collegano alla città alcune zone di campagna, dove si possono localizzare solo poche case, sparse qua e là.

(28)

6.5.1 Analisi della domanda di traffico

I rilievi di traffico a nostra disposizione sono stati eseguiti negli anni 1988 e 1996, rispettivamente dall’Amministrazione Comunale di Empoli e dallo Studio OD di Perugia, nell’ambito della redazione del PUT di Empoli.

L’analisi dei dati disponibili, relativi all’area oggetto di studio, ha evidenziato, durante l’arco temporale compreso tra il 1988 e il 1996, un modesto incremento dei flussi, corrispondente ad un tasso medio di incremento annuo del traffico pari al valore di 1.5%.

Nel nostro studio, in prospettiva di una verifica a lungo termine della capacità dello svincolo, facciamo riferimento ai dati di traffico rilevati nel 1988 (che sono più completi) e li incrementiamo mediante il tasso medio annuo di incremento del traffico, in modo da ottenere una stima dei flussi veicolari relativi proprio all’anno che intendiamo esaminare.

Questo procedimento di stima dei volumi di traffico futuri risulta essere sufficientemente cautelativo, in considerazione anche della costruzione del terzo svincolo della S.G.C. “Fi - Pi – Li” ad Empoli, in posizione centrale rispetto ai due presenti, nominato “Empoli S. Maria” e che assorbirà parte del traffico del suddetto svincolo.

Nella determinazione della capacità del nuovo tracciato proposto, si considerano, per entrambe le rotatorie presenti, i valori dei flussi di traffico relativi alla fascia oraria 18.30-19.30, poichè risulta la più caricata nell’arco del giorno.

(29)

6.5.2 Rotatoria “A” (all’innesto della rampa del nuovo svincolo sulla S.S. 67)

Nell’analisi della capacità di questa intersezione, per quanto detto al paragrafo precedente, si considerano i dati di traffico rilevati dall’Amministrazione Comunale di Empoli nel 1988, compensando gli inevitabili errori di rilievo mediante l’imposizione della condizione di equilibrio del nodo ( il flusso entrante nel nodo deve essere uguale a quello uscente).

Con riferimento alla numerazione degli archi di entrata e di uscita della schematizzazione della rotatoria riportata in Figura 6.1, i volumi di traffico rilevati, relativi all’ora di punta serale 18.30-19.30, sono i seguenti:

V1 = 486veic/h V2 = 584veic/h V3 = 706veic/h V4 = 1043veic/h V5 = 842veic/h V6 = 407veic/h (1) (2) (3) (4) (5) (6) RAMO 1 Svincolo S.G.C. RAMO 2 S.S. 67 direzione Montelupo S.S. 67 direzione Empoli RAMO 3

(30)

Noti i flussi di traffico entranti ed uscenti dai vari rami della rotatoria, è possibile costruire la matrice O/D di distribuzione dei flussi in rotatoria, mediante un procedimento iterativo, che inizia ipotizzando,che i flussi in rotatoria si ripartiscono proporzionalmente ai valori di flusso entrante sui diversi rami: ovvero, il flusso, che da una entrata i è diretto ad una uscita j, è dato dal prodotto del flusso totale che esce da j per il rapporto tra il flusso che entra da i e la somma dei flussi che entrano da tutti i rami, j escluso. Ad ogni passo del procedimento, variano, rispetto ai valori effettivi, i valori calcolati, o dei flussi entranti o dei flussi uscenti dai vari rami, quindi occorre apportare di volta in volta delle correzioni opportune. Il processo iterativo termina, nel momento in cui i valori dei flussi entranti e dei flussi uscenti dai vari rami, calcolati all’i-esimo passo, coincidono con buona approssimazione ai rispettivi valori effettivi.

I calcoli effettuati per la determinazione della matrice O/D di distribuzione dei flussi sono riportati tutti in Appendice; mentre qui di seguito riportiamo la matrice ottenuta, relativa ai dati del 1988.

Matrice O/D relativa ai dati del 1988 (veic/h)

O/D 1 2 3 ΣO

1 0 77 409 486

2 77 0 629 706

3 332 510 0 842

ΣD 409 587 1038 2034

La determinazione della matrice O/D di distribuzione dei flussi, relativa all’anno n-esimo, si effettua, considerando il tasso medio di incremento annuo del traffico (pari a 1.5%) e quindi calcolando il singolo elemento i-j della matrice con la seguente espressione: 1988 1988 , , (1 0.015) − + ⋅ = n j i j i X X

(31)

Per l’anno corrente 2005, otteniamo la seguente matrice:

Matrice O/D relativa ai dati stimati per il 2005 (veic/h)

O/D 1 2 3 ΣO

1 0 99 527 626

2 99 0 810 909

3 428 657 0 1085

ΣD 527 756 1337 2620

Per il calcolo della capacità di una entrata in rotatoria, utilizziamo il metodo francese, già ampiamente descritto al paragrafo 3.2.1 del Capitolo terzo.

Prima di applicare tale metodo, occorre però convertire il traffico in unità equivalenti di autovetture (uvp).

Ed a questo proposito, essendo noti i volumi orari, prima questi devono essere trasformati in portate orarie, dividendoli per il fattore dell’ora di punta, che in questo caso vale 0.895; e successivamente, per convertirli in uvp, poiché non è nota la composizione del traffico, si è pensato bene di cautelarci, incrementando i valori trovati del 10%.

Di conseguenza, la matrice O/D per l’anno corrente 2005 diventa la seguente: Matrice O/D relativa ai dati stimati per il 2005 (uvp/h)

O/D 1 2 3 ΣO

1 0 122 648 770

2 122 0 995 1117

3 526 807 0 1333

(32)

Matrice di distribuzione percentuale

Pi,j 1 2 3

1 0 0.158 0.842

2 0.109 0 0.891

3 0.394 0.606 0

Vettore dei flussi entranti (uvp/h)

RAMO Qe

1 770

2 1117

3 1333

La matrice di distribuzione percentuale dei flussi ed il vettore dei flussi entranti sono necessari per i calcoli di gran parte degli indici di prestazione della rotatoria suddetta, riportati nelle pagine seguenti.

Insieme ad essi, è importante conoscere, per il calcolo della capacità di una entrata in rotatoria, secondo il metodo francese, anche alcuni parametri geometrici, che sono riassunti nella seguente tabella:

Parametri geometrici (m)

RAMO SEP ENT ANN

1 10.08 7

2 11.10 7

3 11.93 7

10

(33)

ENT = larghezza delle corsie all’entrata (m); ANN = larghezza dell’anello (m).

In base alla matrice di distribuzione ed ai flussi entranti da ogni ramo, otteniamo due vettori: quello dei flussi circolanti, Qc, davanti ad ogni ramo e quello dei flussi

uscenti, Qu, sempre da ogni ramo.

Da qui, poi, si ricava il vettore dei flussi uscenti equivalenti, , utilizzando la seguente espressione: * u Q 15 ) 15 ( * SEP Q

Q_u = _u ⋅ − (uvp/h) con Q_u*= 0 se SEP≥15m

1 2 3

Qc 807 648 122

Qu 648 929 1643

Qu* 213 242 336

Il vettore dei flussi di disturbo, Qg, si ottiene in base ai valori di Qc, Qu* ed ANN:

[

+(2/3) *

]

⋅

[

1−0.085( −8)

]

= Q Q ANN

Qg c u (uvp/h)

1 2 3

Qg 788 672 287

Si applica ora la formula della capacità entrante (equazione 3.4, paragrafo 3.2.1, Capitolo terzo), tratta dalle norme francesi SETRA, ottenendo il vettore delle capacità entranti, Ce (uvp/h), da ogni ramo.

1 2 3

(34)

Sulla base di questi valori, abbiamo una riserva di capacità ai vari rami, RC (%), che è riportata nella tabella seguente.

1 2 3

RC (%) 27% 3.7% 12.5%

Dalla formula δQ_e =(1330−0.7δQ_g)⋅

[

1+0.1⋅(ENT −3.5)

]

, si ricava il valore di δ per ognuno dei rami della rotatoria: il più piccolo dei δ trovati individua la capacità semplice, Cs.

1 2 3

δ 1.185 1.025 1.119

δmin 1.025

⇒ il RAMO 2 è il primo ad andare in congestione.

La capacità semplice, Cs (uvp/h), della rotatoria si calcola come prodotto di δmin per

il vettore dei flussi entranti, Qe.

1 2 3

Cs 789 1145 1366

Si calcola ora la capacità totale, CT (uvp/h), della rotatoria. Il calcolo è iterativo ed è

sviluppato con il metodo di Gauss – Seidel.

Il procedimento iterativo, sintetizzato qui di seguito, si arresta quando è soddisfatto il test di convergenza, ovvero quando l’approssimazione media tra due soluzioni successive diviene inferiore ad un valore ε ritenuto sufficientemente piccolo, cioè quando è verificata la relazione:

ε ≤ −

∑

= + 3 1 , , 1 , 3 1 i eik k ei k ei C C C

(35)

Noi assumiamo, in questo caso, ε =0.3%.

La capacità totale viene calcolata, utilizzando un coefficiente moltiplicativo pari a 0.9, per riferirsi, anziché ad una situazione di simultanea congestione su tutti i rami, ad uno scenario in cui si presenta ad ogni entrata un livello di servizio D.

Sostanzialmente, si calcola quindi una capacità pratica totale.

k=1 k=2 k=3 k=4 Ce1,k+1 770 945,8 922,6 922,4 Ce2,k+1 1117 936,7 946,9 947 Ce3,k+1 1333 1386,8 1387 1387,1 Qc1,k+1 807,8 840,4 840,5 Qc2,k+1 796,4 776,8 776,7 Qc3,k+1 102,1 103,2 103,2 Qu1*,k+1 212,2 212,7 213,1 Qu2*,k+1 248,9 256,4 256,4 Qu3*,k+1 333,8 331,7 331,6 TEST 0,1434 0,0118 0,0001

ε=0,003 FALSO FALSO VERO

A questo punto, il vettore capacità totale, CT (uvp/h), è quello corrispondente

all’ultima iterazione effettuata.

1 2 3

CT 922 947 1387

La capacità totale pratica della rotatoria si ottiene, sommando tutte le capacità totali di entrata per i tre rami, così determinate.

(36)

Le norme SETRA riportano poi due abachi (Figure 3.4 e 3.5, Capitolo terzo) per il calcolo di altri indicatori prestazionali di una rotatoria: il tempo medio di attesa, E

[ ]

t (s) e la lunghezza di massima coda, Lmax99 (veic e m), che non viene superata nel

99% dei casi.

I valori di questi indicatori sono forniti in funzione del flusso di disturbo, Qg, e del

flusso entrante equivalente, , che costituisce il traffico in ingresso rapportato ad una entrata di 3.5m. Nei casi di entrata a due corsie, si ipotizza in via prudenziale una distribuzione di flusso 65/35 tra corsia esterna e corsia interna, e si assume per il valore di flusso più alto così determinato.

* e Q * e Q

Il livello di servizio (LOS) della rotatoria è determinato in analogia ai valori dei tempi medi di attesa, riportati nella tabella a pag. 75 (paragrafo 3.2.4, Capitolo terzo), tratta dal Manuale HCM 1994 per le intersezioni non semaforizzate.

RAMO N° Ce (uvp/h) RC (%) Cs (uvp/h) CT pratica (uvp/h) CT pratica rotatoria Svincolo S.G.C. 1 1051 27% 789 922 S.S. 67 direzione Montelupo 2 1160 3.7% 1145 947 S.S. 67 Direzione Empoli 3 1524 12.5% 1366 1387 3256

(37)

RAMO N° Qg (uvp/h) Qe * (uvp/h) Lmax99 (veic) Lmax99 (m) E(t) (s) Svincolo S.G.C. 1 788 500 7.5 45 8 S.S. 67 direzione Montelupo 2 672 726 17 102 16 S.S. 67 Direzione Empoli 3 287 866 8 48 6 essendo Q_e* = 650. ⋅Q_e

RAMO N° LOS E(s)

intersezione (s) LOS intersezione Svincolo S.G.C. 1

B

S.S. 67 direzione Montelupo 2

_C

S.S. 67 Direzione Empoli 3

_B

9.95

_B

Il tempo medio di attesa dell’intersezione si ottiene, calcolando la media pesata dei tempi medi di attesa ai vari rami rispetto ai relativi flussi equivalenti di entrata. Dall’analisi effettuata su tale intersezione, in base ad una stima cautelativa dei volumi di traffico futuri, risulta che essa presenta un livello di servizio ottimale (LOS B), il quale definisce condizioni di flusso scorrevole con qualche limitazione alla libertà di manovra, ma ancora con elevate condizioni di conforto fisico e psicologico.

(38)

6.5.3 Rotatoria “B” (alla confluenza delle rampe della S.G.C. “Fi – Pi – Li”)

Nell’analisi della capacità di questa intersezione, come per la rotatoria “A” vista al paragrafo precedente, si considerano i dati di traffico rilevati dall’Amministrazione Comunale di Empoli nel 1988, compensando gli inevitabili errori di rilievo mediante l’imposizione della condizione di equilibrio del nodo ( il flusso entrante nel nodo deve essere uguale a quello uscente).

Con riferimento alla numerazione degli archi di entrata e di uscita della schematizzazione della rotatoria riportata in Figura 6.2, i volumi di traffico rilevati, relativi all’ora di punta serale 18.30-19.30, sono i seguenti:

V1 = 226veic/h V2 = 486veic/h V3 = 407veic/h V4 = 108veic/h V5 = 350veic/h V6 = 389veic/h RAMO 1 (6) RAMO 3 (5) (4) (1) (2) (3) RAMO 2

Rampa immiss. direzione Firenze Rampa immiss. direzione Pisa

Rampa immiss. S.S. 67

(39)

Noti i flussi di traffico entranti ed uscenti dai vari rami della rotatoria, è possibile costruire la matrice O/D di distribuzione dei flussi in rotatoria, mediante un procedimento iterativo, che inizia ipotizzando,che i flussi in rotatoria si ripartiscono proporzionalmente ai valori di flusso entrante sui diversi rami: ovvero, il flusso, che da una entrata i è diretto ad una uscita j, è dato dal prodotto del flusso totale che esce da j per il rapporto tra il flusso che entra da i e la somma dei flussi che entrano da tutti i rami, j escluso. Ad ogni passo del procedimento, variano, rispetto ai valori effettivi, i valori calcolati, o dei flussi entranti o dei flussi uscenti dai vari rami, quindi occorre apportare di volta in volta delle correzioni opportune. Il processo iterativo termina, nel momento in cui i valori dei flussi entranti e dei flussi uscenti dai vari rami, calcolati all’i-esimo passo, coincidono con buona approssimazione ai rispettivi valori effettivi.

I calcoli effettuati per la determinazione della matrice O/D di distribuzione dei flussi sono riportati tutti in Appendice; mentre qui di seguito riportiamo la matrice ottenuta, relativa ai dati del 1988.

Matrice O/D relativa ai dati del 1988 (veic/h)

O/D 1 2 3 ΣO

1 0 208 18 226

2 316 0 91 407

3 75 275 0 350

ΣD 391 483 109 983

La determinazione della matrice O/D di distribuzione dei flussi, relativa all’anno n-esimo, si effettua, considerando il tasso medio di incremento annuo del traffico (pari a 1.5%) e quindi calcolando il singolo elemento i-j della matrice con la seguente espressione: 1988 1988 , , (1 0.015) − + ⋅ = n j i j i X X

(40)

Per l’anno corrente 2005, otteniamo la seguente matrice:

Matrice O/D relativa ai dati stimati per il 2005 (veic/h)

O/D 1 2 3 ΣO

1 0 268 23 291

2 407 0 117 524

3 97 354 0 451

ΣD 504 622 140 1266

Per il calcolo della capacità di una entrata in rotatoria, utilizziamo il metodo francese, già ampiamente descritto al paragrafo 3.2.1 del Capitolo terzo.

Prima di applicare tale metodo, occorre però convertire il traffico in unità equivalenti di autovetture (uvp).

Ed a questo proposito, essendo noti i volumi orari, prima questi devono essere trasformati in portate orarie, dividendoli per il fattore dell’ora di punta, che in questo caso vale 0.895; e successivamente, per convertirli in uvp, poiché non è nota la composizione del traffico, si è pensato bene di cautelarci, incrementando i valori trovati del 10%.

Di conseguenza, la matrice O/D per l’anno corrente 2005 diventa la seguente: Matrice O/D relativa ai dati stimati per il 2005 (uvp/h)

O/D 1 2 3 ΣO

1 0 329 28 357

2 500 0 144 644

3 119 435 0 554

(41)

Matrice di distribuzione percentuale

Pi,j 1 2 3

1 0 0.92 0.08

2 0.776 0 0.224

3 0.214 0.786 0

Vettore dei flussi entranti (uvp/h)

RAMO Qe

1 357

2 644

3 554

La matrice di distribuzione percentuale dei flussi ed il vettore dei flussi entranti sono necessari per i calcoli di gran parte degli indici di prestazione della rotatoria suddetta, riportati nelle pagine seguenti.

Insieme ad essi, è importante conoscere, per il calcolo della capacità di una entrata in rotatoria, secondo il metodo francese, anche alcuni parametri geometrici, che sono riassunti nella seguente tabella:

Parametri geometrici (m)

RAMO SEP ENT ANN

1 6.85 7

2 7.97 7

3 8.15 7

10

(42)

ENT = larghezza delle corsie all’entrata (m); ANN = larghezza dell’anello (m).

In base alla matrice di distribuzione ed ai flussi entranti da ogni ramo, otteniamo due vettori: quello dei flussi circolanti, Qc, davanti ad ogni ramo e quello dei flussi

uscenti, Qu, sempre da ogni ramo.

Da qui, poi, si ricava il vettore dei flussi uscenti equivalenti, , utilizzando la seguente espressione: * u Q 15 ) 15 ( * SEP Q Qu u − ⋅

= (uvp/h) con Qu*= 0 se SEP≥15m

1 2 3 Qc 435 28 500 Qu 619 764 172 Qu * 336 358 79

Il vettore dei flussi di disturbo, Qg, si ottiene in base ai valori di Qc, ed ANN: * u Q

[

+(2/3) *

]

⋅

[

1−0.085( −8)

]

= Q Q ANN Qg c u (uvp/h) 1 2 3 Qg 547 221 459

Si applica ora la formula della capacità entrante (equazione 3.4, paragrafo 3.2.1, Capitolo terzo), tratta dalle norme francesi SETRA, ottenendo il vettore delle capacità entranti, Ce (uvp/h),da ogni ramo.

1 2 3

(43)

Sulla base di questi valori, abbiamo una riserva di capacità ai vari rami, RC (%), che è riportata nella tabella seguente.

1 2 3

RC (%) 70.8% 59.4% 59.3%

Dalla formula δQ_e =(1330−0.7δQ_g)⋅

[

1+0.1⋅(ENT −3.5)

]

, si ricava il valore di δ per ognuno dei rami della rotatoria: il più piccolo dei δ trovati individua la capacità semplice, Cs.

1 2 3

δ 2.016 2.105 1.817

δmin 1.817

⇒ il RAMO 3 è il primo ad andare in congestione.

La capacità semplice, Cs (uvp/h), della rotatoria si calcola come prodotto di δmin per

il vettore dei flussi entranti, Qe.

1 2 3

Cs 649 1170 1006

Si calcola ora la capacità totale, CT (uvp/h), della rotatoria. Il calcolo è iterativo ed è

sviluppato con il metodo di Gauss – Seidel.

Il procedimento iterativo, sintetizzato qui di seguito, si arresta quando è soddisfatto il test di convergenza, ovvero quando l’approssimazione media tra due soluzioni successive diviene inferiore ad un valore ε ritenuto sufficientemente piccolo, cioè quando è verificata la relazione:

ε ≤ −

∑

= + 3 1 , , 1 , 3 1 i eik k ei k ei C C C

(44)

Noi assumiamo, in questo caso, ε =0.3%.

La capacità totale viene calcolata, utilizzando un coefficiente moltiplicativo pari a 0.9, per riferirsi, anziché ad una situazione di simultanea congestione su tutti i rami, ad uno scenario in cui si presenta ad ogni entrata un livello di servizio D.

Sostanzialmente, si calcola quindi una capacità pratica totale.

k=1 k=2 k=3 k=4 Ce1,k+1 357 1150.6 844.4 845.2 Ce2,k+1 644 1221.5 1246.4 1247.9 Ce3,k+1 554 868.2 858.7 857.7 Qc1,k+1 435.4 682.4 674.9 Qc2,k+1 92 67.6 67.6 Qc3,k+1 947.9 967.2 968.4 Qu1*,k+1 335.9 616 625.4 Qu2*,k+1 700.2 683.9 680.7 Qu3*,k+1 167 158.3 158.5 TEST 1.2289 0,0991 0,0011

ε=0,003 FALSO FALSO VERO

A questo punto, il vettore capacità totale, CT (uvp/h), è quello corrispondente

all’ultima iterazione effettuata.

1 2 3

CT 845 1248 858

La capacità totale pratica della rotatoria si ottiene, sommando tutte le capacità totali di entrata per i tre rami, così determinate.

(45)

Le norme SETRA riportano poi due abachi (Figure 3.4 e 3.5, Capitolo terzo) per il calcolo di altri indicatori prestazionali di una rotatoria: il tempo medio di attesa, E

[ ]

t (s) e la lunghezza di massima coda, Lmax99 (veic e m), che non viene superata nel

99% dei casi.

I valori di questi indicatori sono forniti in funzione del flusso di disturbo, Qg, e del

flusso entrante equivalente, , che costituisce il traffico in ingresso rapportato ad una entrata di 3.5m. Nei casi di entrata a due corsie, si ipotizza in via prudenziale una distribuzione di flusso 65/35 tra corsia esterna e corsia interna, e si assume per il valore di flusso più alto così determinato.

* e Q * e Q

Il livello di servizio (LOS) della rotatoria è determinato in analogia ai valori dei tempi medi di attesa, riportati nella tabella a pag. 75 (paragrafo 3.2.4, Capitolo terzo), tratta dal Manuale HCM 1994 per le intersezioni non semaforizzate.

RAMO N° Ce (uvp/h) RC (%) Cs (uvp/h) CT pratica (uvp/h) CT pratica rotatoria Rampa immiss. direzione Firenze 1 1222 70.8% 649 845 Rampa immiss. S.S. 67 2 1587 59.4% 1170 1248 Rampa immiss. direzione Pisa 3 1362 59.3% 1006 858 2951

(46)

RAMO N° Qg (uvp/h) Qe * (uvp/h) Lmax99 (veic) Lmax99 (m) E(t) (s) Rampa immiss. direzione Firenze 1 547 232 2 12 2 Rampa immiss. S.S. 67 2 221 419 2.5 15 1.5 Rampa immiss. Direzione Pisa 3 459 360 3 18 3 essendo Qe = 650. ⋅Qe *

RAMO N° LOS E(s)

intersezione (s) LOS intersezione Rampa immiss. direzione Firenze 1

A

Rampa immiss. S.S. 67 2

A

Rampa immiss. Direzione Pisa 3

A

2.15

_A

Il tempo medio di attesa dell’intersezione si ottiene, calcolando la media pesata dei tempi medi di attesa ai vari rami rispetto ai relativi flussi equivalenti di entrata. Dall’analisi effettuata su tale intersezione, in base ad una stima cautelativa dei volumi di traffico futuri, risulta che essa presenta un livello di servizio ottimale (LOS A), il quale definisce condizioni di flusso libero con totale assenza di condizionamento tra i veicoli.

Quindi, concludendo, sulla base dei risultati ottenuti per le due rotatorie, si può affermare, che la nuova soluzione proposta per l’adeguamento dello svincolo “Empoli est” presenta un’efficienza ottimale.

(47)

6.6 CALCOLO DELLA CORSIA DI IMMISSIONE SULLA S.G.C. “FI-PI-LI”

L’adozione delle corsie di immissione attenua, al limite elimina, gli inconvenienti (ovvero i conflitti) derivanti dalle manovre di convergenza. Queste corsie, impropriamente denominate “corsie di accelerazione”, sono a tutti gli effetti corsie di attesa in movimento: hanno essenzialmente la funzione di ridurre i tempi di attesa dei veicoli che devono immettersi, poiché consentono loro di evitare l’arresto al termine della rampa. I veicoli le percorrono a velocità pressocchè costante, in attesa che si presenti, tra i veicoli della corrente principale, un intervallo tale da potersi inserire senza temere di essere tamponati: la manovra è tanto più agevole, quanto minore è la differenza di velocità tra i veicoli in transito e quelli che tendono ad immettersi. Le corsie di immissione (Figura 6.3) si compongono essenzialmente di due tratti:

- un tratto di accelerazione e di accumulo, La, che deve essere calcolato come

una corsia di attesa, percorsa a velocità costante, uguale a quella del tratto terminale della rampa;

- un tratto di raccordo, detto anche “tronco di manovra”, Lm, la cui lunghezza

deve essere non minore di 30m e viene determinata in funzione della velocità di progetto della strada sulla quale la corsia si immette.

L

a

L

m

Q

1

Q

2

(48)

Per il dimensionamento della corsia di immissione si adotta il “metodo probabilistico”, il quale, avvalendosi dei dati di traffico, determina il valore del tronco La, considerando la corsia come una corsia di attesa.

Il modello assume come ipotesi, che la corsia venga percorsa a velocità costante, pari a 60km/h, da tutti i veicoli e che questi si immettano nell’intervallo di tempo critico dato da: δ 2 2 + − = a v v T i (s)

essendo v = velocità di progetto della strada su cui i veicoli si immettono; vi = velocità di immissione, pari alla velocità di uscita dalla rampa;

a = accelerazione, che è pari a 1.2m/ s2; δ =1s;

Nel nostro caso abbiamo: v = 80km/h = 22.22m/s vi = 60km/h = 16.66m/s

per cui discende che T = 4.3s ≅ 4.5s.

Il tratto La si calcola attraverso il tempo medio di attesa, E

[ ]

W , che è funzione del

tempo medio di servizio della corsia, E

[ ]

s , e della sua varianza, V(s). Sia E

[ ]

s che V(s) dipendono da tre parametri: T, Q* e k.

Q* è una portata virtuale, data da:

h veic v v v Q Q i / 195 *= ₁⋅ − ≅

essendo Q1 = percentuale approssimativa del traffico sulla strada principale, che

resta sulla corsia in prossimità dell’immissione = = 0.6⋅1300veic/h=780veic/h

k è un parametro, legato al flusso Q1, che si ricava da un abaco riportato in Figura

(49)

Nel nostro caso, per Q1 = 780veic/h, si legge dall’abaco di Figura 6., un valore di

k=2.

Figura 6.4 – Relazione fra portata Q1 (indicata nel grafico con Q) e parametro k.

Sappiamo, poi, che:

[ ]

∑

− = = ⋅ − + = ₁ 0 0 ! * ) ! ( k i i k i i x i x Q i x e T s E (s)

[ ]

∑

− = + = ⋅ ⋅ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ⋅ + + − = 1 0 1 0 2 ! * ! ) 1 ( ) ( ) ( k i i k i i x i x Q k i x e k T s E s V (s2) essendo x=k⋅Q*⋅T.

Facendo le dovute sostituzioni nelle precedenti espressioni, si ottiene:

(50)

Il tempo medio di attesa sulla corsia si ricava dalla seguente espressione:

[ ] [ ]

[ ]

_{[ ]}

) 1 ( 2 )) ( ( 2 2 2 s E Q s V s E Q s E W E ⋅ − ⋅ + ⋅ + = (s)

essendo Q2 = flusso entrante sulla “FI-PI-LI”, che nel nostro caso vale 323 veic/h

⇒ E

[ ]

W = 6.6s

La si determina, moltiplicando la velocità di immissione vi per il novantesimo

percentile del tempo medio di attesa:

[ ]

W m

E v

L_a = _i⋅2⋅ =16.66⋅2⋅6.6≅220 i per i

I calcoli sono stati effettuati, facendo riferimento ai dati di traffico riportati nel PUT (Piano urbano del Traffico) del Comune ed in particolare all’ora di punta serale 18.30-19.30, che risulta mediamente la più caricata della giornata.

Per il tratto di raccordo, Lm, si assume una lunghezza pari a 50m, corrispondente ad

una velocità di progetto di 80km/h.

Quindi concludendo, abbiamo una corsia di immissione di lunghezza complessiva pari a 270m.

(51)

6.7 CALCOLO DELLA CORSIA DI USCITA DALLA S.G.C. “FI-PI-LI”

Le corsie di uscita o di decelerazione sono corsie, mediante le quali si eliminano i punti di conflitto delle manovre di diversione. Esse sono costituite da due tratti (Figura 6.5):

- un tronco di manovra, Lm, lungo cui avviene lo spostamento trasversale; la

lunghezza di questo tratto dipende dall’entità dello spostamento trasversale (ossia dal modulo di corsia) e dalla velocità del tratto di strada dal quale si dirama la corsia: si possono assumere valori compresi tra 40 e 75m per velocità di progetto, che variano da 60 a 100km/h;

- un tratto di decelerazione, Ld, lungo il quale si attua appunto la decelerazione

dei veicoli.

Q

1

Q

2

L

d

L

m

Figura 6.5 – Schema di una corsia di decelerazione

Per il calcolo della lunghezza del tronco di decelerazione, Ld, si utilizza il “metodo

cinematico”, ovvero si impiega la formula:

) 10 ( 2 2 2 i a v v L i u d ± ⋅ − = (m)

(52)

dove a = decelerazione, che è assunta di norma pari a 2 m/ s2;

vi e vu sono rispettivamente le velocità in ingresso ed in uscita dalla corsia

suddetta, espresse in m/s;

i è la pendenza algebrica della strada, espressa in percento, e per la quale si assume un valore positivo in salita e negativo in discesa.

Nel nostro caso, abbiamo:

vi = 95km/h = 26.4m/s velocità di riferimento della strada principale, dalla

quale si dirama la corsia;

vu = 2.25R = 21m/s velocità compatibile con il raggio di svolta R = 197.5m;

i = 0; a = 2m/ s2;

Facendo le dovute sostituzioni, otteniamo: Ld =64m

Per il tratto di manovra, Lm, si assume una lunghezza pari a 60m, corrispondente ad

una velocità di progetto di 80km/h.

Quindi concludendo, abbiamo una corsia di decelerazione di lunghezza complessiva pari a 124m.