4. Capitolo 4 – Valutazione della tecnica
Una volta terminate le prove, è possibile effettuare un confronto tra i dati ottenuti in modo da poter valutare l’applicabilità della formula analitica che è stata implementata. In questo capitolo saranno valutati gli errori che si commettono utilizzando la formula analitica.
4.1 Duroid 5880 Spessore t (in mm) 0.127 0.254 0.381 0.508 0.787 1.575 3.175 γ1 ( Matlab) 206.02 208.7 211.38 214.04 219.73 235.93 266.08 γ1 ( CST ) 206.367 209.085 211.808 214.551 220.492 237.182 268.025
Tabella 9 Confronto dei valori della costante di propagazione al variare dello spessore per il Duroid 5880
Come è evidenziato nella tabella 9, la formula analitica è in grado di fornire soluzioni approssimate vicine a quelle ottenibili con il simulatore ma con una discrepanza che varia con lo spessore della lamina. A questo punto si è cercato un metodo che permetta di valutare l’ incidenza dell’errore che si commette.
E’ stato implementato un ulteriore script in Matlab in cui si è mantenuto costante il valore dello spessore e si è fatto variare il valore
della costante dielettrica all’ interno di un range molto ampio (da 2 a 11 ) con un passo molto fitto (0,001). In questo modo si ottiene una vasta quantità di valori della costante di propagazione corrispondenti a diversi valori della costante dielettrica per ognuno degli spessori analizzati.
Figura 11 Programma che mappa diversi valori di gamma al variare della costante dielettrica per lo spessore di 0.127 mm
Una volta ottenuti e tabulati questi valori,viene individuato il valore della costante dielettrica che più si avvicina a quello ottenuti con la simulazione con CST e, da questo, si risale al valore della costante dielettrica corrispondente, secondo la formula analitica: questo permette quindi di
valutare l’errore percentuale che viene commesso nella stima della costante dielettrica. Questa operazione verrà svolta per ogni spessore e per ognuno dei materiali presi in considerazione.
I risultati per il Duroid 5880 (εr = 2.2) sono riassunti in Tabella 10.
Spessore t (in mm) 0.127 0.254 0.381 0.508 0.787 1.575 3.175 εr da formula analitica 2.35 2.28 2.26 2.25 2.26 2.25 2.24 Errore percentuale 6.8 % 3.63 % 2.7 % 2.27 % 2.7 % 2.27 % 1.81 %
Tabella 10 Valutazione dell’ errore percentuale commesso nella stima della costante dielettrica per il Duroid 5880.
Analizzando questi dati si riscontra che l’errore decresce all’aumentare dello spessore e, essendo a conoscenza della tolleranza nella valutazione della costante dielettrica fornita dal produttore del laminato ( all’incirca il 2 %) , la formula è applicabile per spessori maggiori o uguali a 1.575 mm.
4.2 AR 450 Spessore t (in mm) 0.127 0.254 0.381 0.508 0.787 1.575 3.175 γ1 ( Matlab) 211.16 218.92 226.62 234.25 250.45 295.59 373.85 γ1 ( CST ) 211.606 219.661 227.785 235.937 254.251 304.294 386.427
Tabella 11 Confronto dei valori della costante di propagazione al variare dello spessore di AR 450
Come visto per il Duroid 5880, anche in questo caso i valori del gamma sono diversi nei due casi (Matlab e CST). Si è allora effettuata la medesima analisi precedente al fine di quantificare l’errore percentuale che si commette nella scelta di εr .
Spessore t (in mm) 0.127 0.254 0.381 0.508 0.787 1.575 3.175 εr da formula analitica 4.698 4.67 4.68 4.689 4.788 4.842 4.788 Errore percentuale 4.4 % 3.77 % 4 % 4.2% 6.4% 7.6% 6.4%
Come si nota osservando la tabella, l’ errore percentuale cresce ben al di sopra della tolleranza fornita dal produttore. Si nota però anche che l’errore percentuale torna a diminuire quando lo spessore cresce al di sopra di 1.575 mm ; tuttavia il materiale non viene utilizzato per spessori superiori a 3.175 mm. Ciò ci porta a concludere che la formula analitica usata non è applicabile a questo tipo di laminato, alla frequenza di 12.5 GHz. 4.3 AD 600 Spessore t (in mm) 0.127 0.254 0.381 0.508 0.787 1.575 3.175 γ1 ( Matlab) 214.83 226.19 237.42 248.52 271.98 336.38 442.89 γ1 ( CST ) 215.402 227.395 239.555 251.792 279.529 354.564 466.602
Tabella 13 Confronto tra i valori della costante di propagazione al variare dello spessore di AD 600
Nella tabella successiva viene fornito, anche in questo caso l’errore percentuale nella scelta della costante dielettrica.
Spessore t (in mm) 0.127 0.254 0.381 0.508 0.787 1.575 3.175 εr da formula analitica 6.41 6.42675 6.47595 6.53 6.74 6.906 6.75 Errore percentuale 4.2 % 4.5 % 5.3 % 6.17 % 9.59 % 12.3 % 9.8%
Tabella 14 Valutazione dell'errore percentuale commesso nella scelta della costante dielettrica per l AD 600
Come si era detto per l’ AR 450, l’errore percentuale cresce al crescere dello spessore fino ad un valore di picco per spessori vicini a 1,575 mm. Per valori maggiori sembrerebbe cominciare a decrescere ma anche in questo caso non è interessante per le applicazioni del materiale stesso. Questo ci porta dunque a constatare l’inapplicabilità della formulazione proposta anche per questa categoria di laminati, alla frequenza di 12.5 GHz.
4.4 Allumina
Ultimo caso analizzato è quello dell’allumina di costante dielettrica
εr = 9.9. Anche in questo caso vengono forniti i risultati ottenuti con
Matlab e quelli ottenuti con le simulazioni ai fini di valutare l’errore percentuale nella scelta della costante dielettrica.
Spessore t (in mm) 0.127 0.254 0.381 0.508 0.787 1.575 3.175 γ1 ( Matlab) 223.11 242.52 261.59 280.33 319.48 422.8 578.97 γ1 ( CST ) 224.156 245.46 267.321 290.316 340.425 470.686 613.326
Tabella 15 Confronto fra i valori della costante di propagazione al variare dello spessore di Allumina
Spessore t (in mm) 0.127 0.254 0.381 0.508 0.787 1.575 3.175 εr da formula analitica 10.375 10.58 10.8 11.09 11.6 12.15 11.5 Errore percentuale 4.8 % 6.86 % 9.1 % 12.1 % 17.2 % 22.8 % 16.5 %
Tabella 16 Valutazione dell'errore percentuale nella scelta della costante dielettrica per l’Allumina
L’ andamento dell’ errore percentuale ricalca quello visto nei casi precedentemente analizzati. Anche qui le cose sembrerebbero migliorare una volta superato lo spessore di 1.575 mm. L’allumina però, a differenza dei materiali dei paragrafi precedenti, è reperibile in commercio ed utilizzabile anche in lamine di spessore maggiore di quelli tabulati.
Per questo motivo sono state effettuate prove al fine di verificare se l’errore percentuale continua a decrescere per spessori superiori a 3.175 mm .
In tabella 17 vengono appunto presentati i valori dell’errore percentuale per spessori superiori. Si è anche valutato il caso di guida completamente riempita di dielettrico.
Spessore t (in mm) 4.725 6.3 9.45 19.05 εr da formula analitica 10.66 10.17 9.92 9.91 Errore percentuale 7.7 % 2.8 % 0.2 % 0.1 %
0 5 10 15 20 25 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Spessore(mm) Er ro re E PS r%
Figura 12 Andamento dell'errore percentuale al variare dello spessore a frequenza f = 12.5 GHz
Queste valutazioni sull’allumina sono state verificate anche modificando la struttura del problema: il campione è stato posto anche in tratti di guida diversi dalla WR75 in modo da testarlo a frequenze diverse da quella di centro banda del suddetto tipo di guida. Sono state effettuate quindi analisi a 5 GHz (con una guida di tipo WR187), a 10 GHz (con una guida di tipo WR90), a 12.5 GHz (come detto con una guida di tipo WR75) e a 20 GHz (con una guida di tipo WR42). Tutte queste analisi hanno prodotto il medesimo andamento dell’ errore percentuale.
Questo ci permette di concludere che la miglior caratterizzazione dell’allumina si ha quando la guida è completamente riempita dal dielettrico stesso.
