Modulazioni OFDM, OFDMA, SOFDMA

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Modulazioni OFDM,

OFDMA, SOFDMA

A.1 Introduzione

Possiamo affermare che la scienza delle telecomunicazioni e l’ indus-tria ad essa connessa siano i settori della tecnologia che nelle ultime decine di anni hanno mostrato la più grande evoluzione. Basta pen-sare alla crescita esponenziale di Internet, sia per quello che riguarda il numero di utenti che per quello che riguarda l’ ammontare delle informazioni in esso contenute, o alla quantità di dispositivi di comu-nicazione presenti adesso sul mercato. Inoltre, i sistemi di comuni-cazione mobile 2.5G si sono diffusi in molti paesi e i sistemi 3G sono nelle fasi finali per quello che riguarda l’ implementazione. Allo stesso tempo però, si sta sviluppando un nuovo campo, quello inerente i sis-temi 4G (Quarta Generazione), e che ha già monopolizzato le princi-pali aree di ricerca. Il sempre più crescente bisogno di sistemi wireless affidabili ad alta velocità, sia per applicazioni militari, che scientifiche, che di intrattenimento, non può essere soddisfatto dagli attuali sis-temi di comunicazione. Allo stato attuale, è dimostrato nella pratica che i tradizionali sistemi radio, come quelli basati su TD/FDMA o CDMA, non sono in grado di soddisfare le specifiche richieste a causa delle loro limitazioni intrinseche. Questo è il motivo per cui la gran parte della ricerca riguardante il campo delle radio-comunicazioni fo-calizza la propria attenzione sui metodi di trasmissione multiportante, e tali tecniche sono adesso considerate come il solo modo per soddis-fare le richieste future. Fra i vari sistemi di trasmissione radio multi-portante, i due metodi più importanti per il settore delle telecomu-nicazioni wireless di tipo cellulare sono il MC-CDMA(MultiCarrier CDMA) e OFDMA (Orthogonal Frequency Division Multiple Ac-cess). L’ importanza deriva dal fatto che tali tecniche sono in grado di supportare un sistema di tipo multiutente in una rete mobile di tipo cellulare. Sia MC-CDMA che OFDMA sono combinazione dei più noti sistemi CDMA e OFDM, ed entrambi fanno parte dello standard UMTS. Inoltre, queste tecniche di accesso multiplo stanno alla base dei sistemi di comunicazione 4G. Sebbene la prima entrata in scena del metodo OFDM risalga a più di 30 anni fa, OFDMA è uno sviluppo abbastanza recente. Questo metodo fu presentato per la prima vol-ta da Wahlqvist nel 1996 [ref M.Wahlqvist, C. Ostberg, J. Beek,O. Edfors, P.Borjesson, a conceptual study of OFDM-based multiple ac-ces scheme - Part1: Air Interface requirement Tecnical support Tdoc 117/96,ETSI STC SMG2 meeting no.18, Finland, May,1996]. Dopo aver introdotto l’ idea principale e discusso alcuni dettagli, l’autore propose una interessante implementazione di un tipico sistema OFD-MA, adattato alle specifiche di un sistema di tipo UMTS. La tec-nologia OFDM è la migliore candidata ad essere utilizzata nei futuri sistemi radiomobili a larga banda. Attualmente, OFDM è adottata negli standard IEEE 802.11 a/g, ETSI HIPERLAN/2 che definiscono le reti locali senza fili (WLAN). Inoltre, OFDM è anche utilizzata per il livello fisico dello standard WiMAX che definisce l’ accesso radio a larga banda per le reti metropolitane (IEEE 802.16).

La tecnologia OFDM è basata sul principio di trasmissione multi-portante. Al trasmettitore il flusso dati viene suddiviso in N sotto-flussi paralleli a bassa velocità, che sono poi modulati su sotto-canali fra loro ortogonali. Per effetto di questa operazione ciascun sotto-flusso occupa una banda minore della banda di coerenza del canale e quindi il canale su cui ciascun flusso viene trasmesso risulta essere praticamente piatto in frequenza. Per questo motivo OFDM é molto robusta nei confronti delle distorsioni introdotte dalla propagazione per cammini multipli anche nel caso di sistemi a banda larga carat-terizzati da alte velocitá di trasmissione. OFDM consente inoltre una elevata flessibilitá nell’ assegnazione delle risorse radio che garantirá una facile transizione sulle bande assegnate alle attuali tecnologie di accesso. Infine, OFDM si presta ad essere utilizzata per trasmissioni di tipo broadcast come é provato dalla sua adozione negli standard di Digital Audio/Video Broadcasting (DAB/DVB). Nei capitoli succes-sivi viene descritto il metodo di trasmissione di tipo OFDM (Para-grafo 1), il metodo di trasmissione di tipo OFDMA, con la descrizione della sua variante SOFDMA (Paragrafo 2), e le prestazioni di tali metodi (Paragrafo 3).

A.2 OFDM - Orthogonal

Frequency Division Multiplex

A.2.1 concetto di trasmissione multiportante

Consideriamo uno schema di trasmissione digitale con una

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una M-QAM, fissando la durata di simbolo pari a Ts e la banda

fre-quenziale occupata dal segnale pari a B. Tipicamente B ´e dell’ ordine di T−1

s ; nel caso particolare in cui si prenda in considerazione un

impulso a Coseno Rialzato con fattore di roll-off pari a α si ha

B = (1 + α) · T−1

s (A.1)

Per un canale di trasmissione con delay spread pari a τm si pu´o avere

una ricezione priva di interferenza intersimbolica (ISI) solo se risulta verificata la condizione

τm ¿ Ts (A.2)

Come conseguenza di ci´o si ha che il possibile bit rate Rb = log2(M) ·

T−1

s per un dato schema di modulazione monoportante ´e limitato dal

delay spread del canale. L’idea base della trasmissione multiportante, per ovviare a questa limitazione, consiste nello scomporre il flusso dati in N sottoflussi aventi un piú piccolo data rate, e trasmettere questi sottoflussi su sottoportanti adiacenti, come mostrato in fig.1 per il caso N = 8 Questo puó essere considerato come una trasmissione in parallelo nel dominio della frequenza e non influisce sulla banda totale richiesta. Ogni sottoportante ha una larghezza pari a B/N, mentre per quello che riguarda la durata di simbolo si riscontra un aumento di un fattore N, che permette un data rate N volte piú alto. Il fattore N, peró, non puó essere aumentato a piacimento in quanto una durata di simbolo troppo lunga rende la trasmissione troppo sensibile alla tempo incoerenza del canale che risulta funzione della massima frequenza Doppler νmax. Nella nostra trattazione consideriamo valida

la relazione

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Fig. A.1: example caption

Entrambe le condizioni possono essere considerate valide simultane-amente se il fattore di coerenza κ = νmax· τm soddisfa la condizione

κ ¿ 1. Per un dato e sufficientemente piccolo fattore κ, ´e lecito

aspettarsi che esista una durata di simbolo Ts che soddisfa le due

richieste oltre a fornire le migliori condizioni possibile di trasmissione per quel canale. Possiamo scegliere questa durata ottima di simbolo e parallelizzare il flusso dati in un modo appropriato che nelle sezioni successive andremo ad analizzare.

Ci sono due possibili modi per esaminare, e implementare, questo concetto di trasmissione multiportante. Anche se entrambe risultano simili da un punto di vista di formalismo matematico, presentano

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notevoli differenze da un punto di vista concettuale. La prima en-fatizza il concetto di multiportante tramite N singole portanti mod-ulate indipendentemente. Questo concetto ´e quello principale della trattazione proposta. Il secondo, invece, si basa su un banco di filtri di N filtri passabanda adiacenti su cui giunge un flusso dati paralle-lo, portando ad una trasmissione parallela in frequenza. Tale metodo viene spesso implementato nei sistemi pratici. Analizzando in maniera pi´u dettagliata tali metodi possiamo inoltre osservare che il primo mantiene fissa la frequenza della sottoportante e considera una modu-lazione nel tempo per ogni sottoportante, mentre il secondo mantiene fisso uno slot temporale di lunghezza Tse considera una modulazione

in frequenza per ogni slot temporale.

Nella prima situazione, il flusso dati viene scomposto in N sottoflussi paralleli e ognuno di essi viene modulato sulla propria sottoportante alla frequenza fk nella bandase complessa, attraverso una onda

ar-monica complessa del tipo exp(j2πfkt). Definendo i simboli di

mod-Fig. A.2: example caption

ulazione complessa skl, dove k rappresenta l’ indice frequenziale ed

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impulso di trasmissione in bandabase g(t), risulta essere nella forma s(t) =X k ej2πfktX l sklg(t − lTs) (A.4)

Per rendere pi´u snella la notazione matematica adottata abbiamo omesso gli indici delle sommatorie. Il parametro l da un punto di vista prettamente teorico dovrebbe andare da 0 → ∞ o da −∞ → ∞, ma analizzando la situazione reale in cui la trasmissione ha durata finita risulta essere pi´u realistico assegnare ad l l’intervallo che va da 0 → L − 1, con L intero. Per quello che riguarda l’ indice frequenziale

k, adottando un punto di vista prettamente matematico dovrebbe

andare da 0 → K − 1, con K intero, mentre adottando un punto di vista prettamente ingegneristico si preferisce avere al centro di tale intervallo la frequenza f0 che corrisponde alla componente continua

nella rappresentazione complessa in bandabase e alla frequenza cen-trale fc nella rappresentazione passabanda. Per ragioni di simmetria

siamo soliti scegliere un numero di portanti pari a K + 1, in modo da avere quindi k = 0, ±1, ±2, . . . ± K/2.

Il segnale passabanda risulta quindi:

e s(t) = <{√2ej2πfct_{s(t)} = <{}√₂X k ej2π(fk+fc)tX l sklg(t − lTs} (A.5)

Per ragioni legate all’ implementazione, nella pratica, la componente continua viene lasciata vuota e vengono usate solo le sottoportanti

k = ±1, ±2, . . . ± K/2.

Nella seconda situazione partiamo da un impulso trasmissivo di base

g(t) ed otteniamo una sua copia traslata in frequenza

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A differenza del primo metodo, per ogni istante temporale l, il set di

K simboli di modulazione viene trasmesso usando una diversa

for-ma d’ onda gk(t): il flusso dati parallelo entra in un banco di filtri

costituito da K filtri passabanda diversi. Le uscite dal banco di filtri vengono sommate fra loro prima di essere trasmesse.

Il segnale trasmesso, usando una rappresntazione complessa in bandabase, ´e dato da

s(t) =XkXlsklgk(t − lTs) (A.7)

con i parametri l e k che assumono lo stesso significato del caso precedente. Per ottenere una formulazione pi´u compatta definiamo

glk(t) = gk(t − lTs) = ej2πfk(t−lTs)g(t − lTs) (A.8)

in modo da avere

s(t) =X

kl

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A.2.2 OFDM

come

tecnica

di

trasmissione

multiportante

Nel paragrafo precedente non ´e stato detto niente riguardo all’ impul-so di trasmissione g(t). Risulta conveniente scegliere glk(t) in modo

tale che risulti ortogonale in frequenza e nel tempo. Tale proprietá ci assicura una demodulazione del simbolo trasmesso libera da inter-ferenza intersimbolica. Ricoprdiamo che due impulsi risultano essere fra loro ortogonali se non si sovrappongono nel dominio del tempo o della frequenza e che un segnale non puó essere rigorosamente limi-tato in banda se é limilimi-tato nel tempo e viceversa.

Fatte queste considerazioni esistono due diversi approcci. Il primo, apparentemente piú semplice, consiste nell’ implementare l’ idea di modulazione multiportante. Scegliamo segnali limitati in banda che risultano essere ortogonali nel tempo. La classe di funzione che sod-disfa tali prerequisiti é rappresentata dalle funzioni a coseno rialzato. La larghezza di banda B é in relazione al fattore di roll-off α tramite la relazione BTs= 1 + α. Se consideriamo un segnale centrato nel

do-minio delle frequenze attorno a f = 0, in modo da avere g(t) = go(t)

in corrispondenza dell’ indice frequenziale k = 0, si ha i segnali individuati da

g0l(t) = g0(t − lTs) (A.10)

sono basi di Nyquist e che quindi soddisfano la condizione di ortogo-nalit´a nel dominio del tempo.

Definendo

fk = K

1 + α

Ts

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assumendo

gk(t) = ej2πfktg0(t) (A.12)

e

gkl(t) = gk(t − lTs) (A.13)

Nella figura sopra riportata abbiamosostituito lo spettro a coseno

rialzato con uno di tipo trapezioidale, che corrisponde comunque ad una base di Nyquist. Nel caso α = 0 si ha una forma d ’onda di tipo rettangolare nel dominio della frequenza e di una dominio del tempo; tale forma d’ onda risulta essere molto efficiente da un punto di vista spettrale prettamente teorico, ma ´e di impossibile implementazione nella pratica.

Il secondo approccio consiste nello scegliere impulsi limitati nel tem-po che risultano essere ortogonali in frequenza. Estem-ponenziali comp-lessi limitati nel tempo di una serie di Fourier risultano essere anche una base di segnali ortogonali tempo limitati. Questi rappresentano

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i segnali base per una trasmissione di tipo OFDM. Partendo dal fat-to che i domini del tempo e della frequenza risultano essere fra loro equivalenti possiamo formulare le stesse condizioni di ortogonalit´a nel dominio della frequenza. Facendo questo otteniamo segnali gkl(t)

lim-itati nel tempo che sono ortogonali in frequenza attraverso la seguente costruzione:

scegliamo g(t) limitato nell’ intervallo [−Ts/2, Ts/2] di durata Ts in

modo che |g(t)|2 _{abbia un andamento a coseno rialzato con fattore}

di roll-off α. Se indichiamo con G(f ) il segnale nel dominio della frequenza, e definendo

fk(t) = k

1 + α

Ts

(A.14)

l’ impulso traslato in frequenza risulta essere:

gk(t) = ej2πfktg(t) (A.15)

che ne dominio della frequenza pu´o essere rappresentato come:

Gk(f ) = G(f − fk) (A.16)

Definiamo

gkl(t) = gk(t − lTs) (A.17)

Considerando il fatto che questi segnali risultano essere rigorosamente limitati nel tempo per diversi valori del parametro temporale l, si pu´o facilmente verificare che la condizione di ortogonalit´a viene verificata. questa tecnica di modulazione multiportante viene riportata in figura 2.5 per un valore del fattore di roll-off α = 0 e prende in esame la

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base di Fourier proposta. Da notare la sovrapposizione spettrale delle sottoportanti, con le portanti che risultano per`o fra loro ortogonali in quanto al massimo della j-esima portante corrisponde il valore nullo di tutte le altre portanti. A differenza del metodo precedente ´e possi-bile implementare con una ragionevole accuratezza il caso in cui si ha

α = 0 in sistemi pratici. Anche se nella letteratura entrambi i metodi

sopra esposti vengono chiamati OFDM (Ortogonal Frequency Divi-sion Multiplexing) si ha OFDM, in senso stretto, nel caso in cui si ha il fattore di roll-off α = 0. In questo caso, g(t) ´e rappresentato da un segnale di forma rettangolare su un intervallo temporale di durata

Ts, che per convenienza consideriamo definito nell ’intervallo [0, Ts].

Definendo:

fk = k/Ts (A.18)

il segnale traslato in frequenza espresso tramite funzioni base di Fourier si ha gk(t) = s 1 T exp(j2π k Tt) Y (t T − 1 2) (A.19)

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sopra il periodo di Fourier di lunghezza T = Ts. La trasmissione

OFDM risulta essere quindi una sintesi di Fourier per ogni intervallo temporale, dove l’ informazione ´e contenuta nei coefficienti di Fourier

skl.

In figura 2.6 viene riportato il grafico relativo allo spettro della den-sit´a di potenza per un segnale OFDM con k + 1 = 97 sopportanti. Su

scala lineare, fig 2.6.a, ´e possibile notare la grande somiglianza con uno spettro rettangolare. Si deve notare per´o che l’ uso di tale scala fornisce una molto lusinghiera rappresentazione dello spettro OFDM. Si deve, inoltre, considerare che, essendo la forma del segnale di tipo rettangolare, ad ogni frequenza di sottoportante fk = k/T , la forma

dello spettro ´e data da una funzione di tipo sinc(). Questo pu´o esser visto molto bene nei bordi dello spettro. La dimensione relativa con-frontata alla larghezza di banda della regione che comprende i bordi diminuisce al crescere del numero di portanti. Quindi, la banda richi-esta per trasmettere K simboli complessi in uno slot temporale di

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lunghezza T segue un andamento del tipo

B ≈ k/T + C (A.20)

con C costante che prende in considerazionee gli effetti dei bordi. Perci´o l’ OFDM in senso stretto ideale nel caso limite in cui k → ∞ ha la stessa efficienza spettrale del segnale sinc() ideale nel dominio del tempo.

A.2.3 Implementazione tramite FFT

Il segnale OFDM, in senso stretto, con basi di Fourier risulta di facile implementazione. Se consideriamo un intervallo temporale, ad esempio l = 0, il segnale trasmesso ´e dato da

s(t) = √1 T K/2_X k=−K/2 skexp(j2π k Tt) Y (t T − 1 2) (A.21)

Questo significa che, per ogni intervallo temporale di lunghezza T, OFDM ´e una sintesi di Fourier per quel periodo. Lato ricevitore sar´a quindi possibile ricostruire il simbolo sktramite una analisi di Fourier:

sk= 1 √ T Z _T 0 exp(−j2π k Tt)s(t)dt (A.22)

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Una analisi di Fourier viene preferibilmente implementato tramite un algoritmo di Fast Fourier Transform (FFT), mentre una sintesi quin-di, tramite una Inverse Fast Fourier Transform(IFFT). Il flusso di sim-boli modulati skl viene diviso in blocchi di lunghezza K, trasformati

tramite IFFT, convertiti da digitale ad analogico e quindi trasmesso. La FFT lunga NF F T deve essere significabilmente pi´u grande di K

per assicurare che gli effetti dei bordi siano trascurabili a met´a della frequenza di campionamento e per assicurare che la forma del filtro di ricostruzione del Digital Analog Converter (DAC) non influisca sulla parte significativa dello spettro. Per di pi´u deve essere soppres-so lo spettro immagine.

A.2.4 OFDM con intervallo di

guardia

Nelle nostre trattazioni abbiamo fino ad ora considerato una perfetta sincronizzazione fra trasmettitore e ricevitore. In presenza di canale

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selettivo in frequenza con fading multipath, le differenze di sincroniz-zazione sono tipicamente significative. Come conseguenza di ci´o si ha che un segnale iniziale di tipo OFDM e la sua versione ritardata non risultano essere fra loro ortogonali. Questo porta ad una interferenza intersimbolica nel dominio del tempo e della frequenza. Questo fatto fa s´ı che OFDM in senso stretto possa sembrare una tecnica poco utile nel caso in cui la trasmissione riguardi canali multipath.

Adottando peró un semplice trucco che modifica il segnale trasmesso in modo da preservare l’ ortogonalitá in presenza di componenti di segnale multipath, é possibile fare in modo che OFDM risulti ancora il miglior metodo di modulazione.

L’ idea consiste nell’ introdurre un intervallo di guardia, denominato anche prefisso ciclico. Facendo questo il simbolo risulta essere ciclica-mente esteso dalla onda armonica originale del periodo di Fourier T di un fattore ∆ in modo da risultare ancora un armonica alla stessa frequenza e fase iniziale, ma di durata Ts= T + δ Come mostrato in

fig 2.8, otteniamo il nuovo segnale copiando una sua parte finale di lunghezza δ nella parte iniziale del segnale stesso.

Adottando un pi´u rigoroso formalismo matematico possiamo dire che il nuovo segnale ´e dato da:

g_k0(t) = √1 Ts exp(−j2πk Tt) Y (t + ∆ Ts − 1 2) (A.23)

Da notare che la parte esponenziale complessa risulta la stessa del seg-nale gk(t), cos`ı come la frequenza, che risulta essere ancora fk = k/T ,

e la fase. L’ unico cambiamento riguarda l’ intervallo di definizione del segnale che ´e passato da [0, T ) a [−δ, T ). Il segnale trasmesso risulta

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quindi essere dato da: s(t) =X kl sklgkl0 (t) (A.24) con g0 kl(t) = gk0(t − lTs) (A.25)

Prendendo in considerazione il lato ricevitore tale segnale risulta non essere ortogonale con gli altri, mentre tale proprietá viene ritrovata al ricevitore. Questo é possibile in quanto al ricevitore l’ analisi di Fourier lavora con la stessa finestra temporale del trasmettitore che risulta essere pari a T, eseguito peró su un periodo temporale pari a Ts e non pari a T. Riassumendo si

ha:Il periodo di lunghezza temporale T che viene usato nell’ analisi di Fourier prende il nome di Finestra dell’ Analisi di Fourier. la spaziatura fra due sottoportanti adiacenti ´e dato da ∆f = fk− fk−1 = T−1 Ts = T + ∆ rappresenta il periodo di

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simbolo per ogni sottoportante. perci´o per ogni indice k fissato il symbol ratee del simbolo trasmesso skl´e dato da Ts−1a differenza

della OFDM senza banda di guardia si ha che f0

k = 1/T 6=

1/Ts = fk. la parte del segnale trasmesso durante ogni periodo

temporale pari a Ts prende il nome di simbolo OFDM. Ogni

simbolo OFDm corrisponde ad un numero K di simboli trasmessi

skl. In questo modo, il symbol rate totale risulta essere dato

da Rs = KTs−1. Ignorando ogni altra ipotesi, il bit rate utile

risulta essere Rb = K ·Rclog2(M)Ts−1, dove abbiamo assunto che

venga utilizzata come codifica di canale una M-PSK o una QAM con code rate pari a Rc. La FFT lunga N punti ´e tipicamente

espressa dalla pi´u piccola potenza di 2 che soddisfa la condizione

K < N . Per esempio, il cos´ı detto modo 2k del sistema DVB-T

ha K + 1 = 1705 sottoportanti, e quindi N = 2048 rappresenta la pi´u piccola lunghezza della FFT possibile.

A.3 OFDMA

OFDM puó essere utilizzato come tecnica di accesso multiplo; in questo caso si é soliti parlare di OFDMA. Questo viene fatto divi-dendo lo spazio totale della FFT in un numero di sottocanali. Un sottocanale (SC) é un insieme di sottoportanti disponibili che ven-gono assegnate ad un determinato utente per lo scambio di dati. Gli utenti possono occupare piú di un sottocanale sulla base del proprio QoS richiesto ed alle proprie caratteristiche di sistema.

In fig 2.10 vengono riportati due possibili scenari per ottenere grup-pi di sottoportanti. Nel primo scenario si ha un raggruppamento

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delle sottoportanti nello stesso range frequenziale di ogni sottocanale, mentre nel secondo i sottocanali vengono disposti su tutta la banda disponibile. Risulta evidente che il secondo scenario `e pi`u vantag-gioso, specialmente per canali con fading selettivo in frequenza, in quanto in questa situazione il fading colpisce solo una frazione delle sottoportanti in ogni sottocanale. Ci sono tre possibili diversi approc-ci per migliorare le prestazioni di un sistema OFDMA: R-FH (Ran-dom Frequency Hopping), R-FH (Adaptive Frequency Hopping), AM (Adaptive Modulation).

A.3.1 Random Frequency Hopping

Un sistema OFDM, nella sua pi`u semplice schematizzazione, assegna ad ogni utente un determinato sottoinsieme di sottoportanti disponi-bili. Tuttavia, la potenza del segnale ricevuto su alcune sottoportanti

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potrebbe abbassarsi notevolmente in modo casuale per colpa delle interferenze o del fading di canale. Perciò gli utenti a cui sono state assegnate tali portanti a basso SNR avranno a disposizione una bassa qualità del segnale o, in alcuni casi, perderanno addirittura la con-nessione alla rete. In queste situazioni, l’operatore non è in grado di garantire un’ alta qualità del servizio ai propri utenti. Questo proble-ma può essere superato tramite un ’hopping’, un ’salto’ fra le sotto-portanti in uso. In questo caso si passa da un sistema OFDMA ad un sistema FH-CDMA. [ref E. Lawrey, ’Multiuser OFDM’, in proc. ISS-PA 1999,vol.2, aug ’99,pp 761-764] suggerisce di trasmettere i gruppi di sottoportanti in brevi slot temporali e di effettuare il ’salto’ fra le frequenze casualmente, in modo da rendere molto bassa la prob-abilità di assegnare allo stesso utente, per lunghi periodi, la stessa sottoportante che presenta un basso SNR. Questa soluzione migliora la diversità in frequenza, a causa del fatto che ogni utente utilizza l’in-tera banda del sistema. Un ulteriore beneficio insito nell’ utilizzo del metodo FH-CDMA, confrontato con DS-CDMA o MC-CDMA, con-siste nella sua capacità di rimuovere completamente interferenza fra celle. Questo può essere fatto usando sequenze di salto ortogonali. In generale, quando il sistema è composto da N sottoportanti, è possibile costruire N modelli di salto ortogonali. Alcune regole per la gener-azione di tali modelli sono introdotti e discussi in modo esauriente in [S. V. Maric, ¸SConshuction of optimal frequency happing scquences for minimizing bit errors in selective fading channels characteristic to digital cellular systems, ˇT in Proc. IEEE Vehicular Technology ConJ, May 1993, NI, USA, pp. 792-794] e [C. K. Lee, J. Kim and S.W Seo, Generation and performance arbitrary time blank pattcms, ˇT in Proc.

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IEEE lnlemolional Con! on Communications, 2001, Finland, Vol. 4, pp. 1275-1279.] a cui rimandiamo per eventuali approfondimenti.

A.3.2 Adaptive Frequency Hopping

In [E. Lawrey, ¸SMultiuser OFDM, ˇT in Proc. ISSPA ´S99, vol. 2 , Aug. 1999, pp. 761 - 764.] viene proposta una nuova tecnica di Frequen-cy Hopping, in cui le stazioni remote aiutano il sistema nel processo di gestione di FH fornendo un feedback riguardo alle condizioni del canale. Dopo che il canale radio è stato definito sulla base delle in-formazioni ricevute, vengono assegnate ad ogni utente un gruppo di sottoportanti che presentano il più alto SNR per quell’utente. A causa del fatto che utenti diversi sono disposti in posizioni diverse, risulta essere una giusta considerazione aspettarsi di avere risposte di canale diverse per utenti diversi agli stessi istanti. Per questo motivo è pos-sibile determinare le migliori sottoportanti per tutti gli utenti senza conflitti considerevoli.

In fig 2.11 viene riportata la potenza media ricevuta in funzione della distanza. In questa figura mostra come i sistemi AFH siano in grado di proteggere il segnale dal fading selettivo in frequenza. L’utilizzo di tale metodo per`o porta ad un aumento dei costi del sistema. Si ha un aumento dell’onere computazionale sia per la Mobile Station(MS) che per la Base Station(BS), dal momento che la MS deve analizzare la risposta in frequenza del canale molto velocemente e che la BS deve eseguire un maggior numero di algoritmi complessi per l’ allocazione del canale.

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A.3.3 Adaptive Modulation

Gli usuali sistemi OFDM usano la stessa tecnica di modulazione per tutte le sottoportanti per rendere più semplice la loro gestione. Non ci sono però limitazioni teoriche all’ utilizzo di diverse costellazioni su diverse sottoportanti. I sistemi OFDM che mettono in pratica questo principio vengono detti avere una modulazione di tipo adat-tivo, a causa del fatto che tali sistemi selezionano il metodo di mod-ulazione da applicare sulla base delle caratteristiche di canale. Per questo motivo la modulazione adattiva può essere usata per ogni sis-tema OFDM(A) per aumentare l’affidabilità del sissis-tema stesso e il throughput della trasmissione dati. Possono essere utilizzate tecniche coerenti o differenziali, in fase o ampiezza, come ad esempio BPSK, QPSK, 8-PSK, 16-QAM,64-QAM, etc. Ogni metodo di modulazione

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fornisce un certo livello di affidabilità e una certa efficienza spet-trale. C’è comunque sempre un compromesso fra l’efficienza spettrale e la probabilità di errore nel momento della scelta di un formato di modulazione. Generalmente si tende a scegliere il più alto ordine di modulazione che tende a massimizzare la capacità di canale, o a min-imizzare la BER.

Per questa ottimizzazione vengono proposti diversi metodi con diversi criteri. Tali metodi, nella letteratura, prendono il nome di algoritmi di ’Bit Allocation’ o di ’System Loading’.

A.3.4 Struttura del Simbolo OFDMA e

Sotto-Canalizzazione

La struttura di un simbolo OFDMA consiste in tre diversi tipi di sottoportanti come mostrato in fig.

•••••• sotto-portanti di tipo ’DATA’ per la trasmissione dati

• sotto-portanti di tipo ’PILOT’, per scopi di stima e sincronizzazione

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• sotto-portanti di tipo ’NULL’, usato per portanti in continua (DC) e per le bande di guardia.

Le sotto-portanti attive, DATA e PILOT, sono raggruppate in sot-toinsiemi di sottoportanti chiamati sotto-canali. il WiMAX OFDMA PHY supporta la canalizzazione sia per la fase di downlink che per la fase di uplink. La minima unit´a di risorsa tempo-frequenza della sotto-canalizzazione prende il nome di slot, che corrispondea 48 ’data tones’, o sotto-portante.

Ci sono due tipi di permutazioni (?!?) di portante per sotto-canalizzazione, denominati rispettivamente ’in diversitá’ e ’contiguo’. La permutazione in diversitá forma un canale prendendo sotto-portanti in modo pseudo-casuale. Questa modalitá fornisce una diver-sitá in frequenza e porta ad una limitazione della interferenza inter-cella (ICI). Tale metodo di permutazione include DL FUSC (Down-link Fully Used Carrier), DL PUSC (Up(Down-link Partially Used Suc-Carrier) and UL PUSC. Usando DL PUSC, per ogni coppia di simboli OFDM, le sottoportanti disponibili, o usabili, vengono raggruppate in cluster di 14 sotto-portanti contigue per periodo di simbolo, con al-locazioni di tipo pilota o dati in ogni cluster nei simboli pari o dispari come sotto riportato.

Uno schema di ri-arrangiamento viene usato per formare gruppi di clusterin modo tale che ogni gruppo sia costituito da cluster che risultano essere distribuiti attraverso le spazio di sotto-portante. Un sotto-canale in un gruppo contiene 2 cluster ed `e costituito da 48 sotto-portanti dati ed 8 sotto-portanti pilota. Le sotto-portanti dati in ogni gruppo sono inoltre permutate in modo da generare

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sotto-Fig. A.13: sotto-canale DL con diversit´a in frequenza

canali nel gruppo. er questo mnotivo nella figura prec. viene riportata solo la portante pilota.

In modo analogo viene riportata la struttura di un UL PUSC

Fig. A.14: struttura per UL PUSC

Lo spazio di sotto-portanti disponibile viene diviso in ’tessere’ (?) e sei tessere, scelte nell’ intero spettro secondo uno schema di ri-arrangiamento/permutazione, vengono raggruppate insiemein modo da formare uno slot. Ogni slot comprende 48 sotto-portanti dati e 24 sotto-portanti pilota in 3 simboli OFDM.

La permutazione di tipo contiguo raggruppa un blocco di sotto-portanti contigue in modo da formare un sotto-canale. Tale permu-tazione include DL AMC e UL AMC (Adaptive Modulation and Cod-ing). In tali strutture un ’bin’ consiste di 9 sotto-portanti contigue,

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8 delle quali risultano essere assegnate per la trasmissione dati ed 1 per la portante pilota. Uno slot in AMC viene definito come una collezione di bin del tipo NxM=6, dove N rappresenta il numero di bin contigui e M il numero di simboli contigui. Perci´o le combinazioni possibili sono:

• 6 bin e 1 simbolo

• 3 bin e 2 simboli

La permutazione AMC permette una diversitá multi-utente sceglien-do il sotto-canale che presenta la migliore risposta in frequenza. In generale, le permutazioni delle sotto-portanti secondo il criterio ’in diversitá’ fornisco prestazioni migliori in applicazioni mobili, mentre quelle di tipo ’contiguo’ risultano migliori per applicazioni fisse o con bassa mobilitá.

A.3.5 Scalable OFDMA - S-OFDMA

Lo standard IEEE 802.16e-2005 Wireless MAN OFDMA si basa sul concetto di Scalable OFDMA (S-OFDMA). S-OFDMA supporta un ampio range di frequenze in modo da soddisfare il sempre maggior numero di servizi richiesti. La scalabilit´a viene supportata modifican-do la dimensione della FFT, fissanmodifican-do allo stesso tempo la spaziatura frequenziale della singola sotto-portante a 10.94 Khz. Dal momento che risultano fissate le dimensioni della sotto-portante e la durata di simbolo, l’ impatto ai livelli pi´u alti risulta essere minimo ’scalando’

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la larghezza di banda. I parametri S-OFDMA vengono riportati in TAB. La larghezza di banda per due degli iniziali profili sviluppati dal WiMAX Forum sono di 5 MHz e 10 MHz.

Fig. A.15: Tabella

In modo analogo viene riportata la struttura di un UL PUSC

Fig. A.16: Tabella

Nella release-1 del WiMAX Forum Working Group vengono co-munque previste larghezze di banda di 7 MHz e 8.75 MHz. Con una dimensione della FFT pari a 1024 e un fattore di campionamento di 8/7, La spaziatura frequenziale per sotto-portante per questi due casi risulta essere rispettivamente pari a 7.81 KHz e 9.77 KHz.

A.4 Prestazioni di sistemi OFDM(A)

OFDMA presenta dei vantaggi che andiamo ad analizzare di seguito. Fra i vantaggi, che hanno portato ad un recente e profondo interesse per questa tecnica, ´e opportuno ricordare:

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• i ricevitori OFDM(A) possono essere facilmente implementati attraverso algoritmi FFT o IFFT

• E possibile combinare per lo pi´u tutti gli elementi multipath´ senza aver bisogno di sofisticate strutture RAKE lato ricevitore.

• OFDM(A) trasforma il canale con fading selettivo in frequenza in un certo numero di sottocanali ’piatti’ in frequenza, con una conseguente maggiore facilit´a di equalizzazione.

• La divisione del segnale in un gran numero di sottocanali piú o meno indipendenti fra loro sará in grado di fornire quella flessibilitá richiesta dai futuri servizi multimediali.

• I segnali OFDM(A) presentano bordi netti nel dominio del-la frequenza, molto simile ad un profilo di tipo rettango-lare, specialmente all’a umentare del numero di sottoportanti utilizzate.