Capitolo 5

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Capitolo 5

Procedura di analisi dell’immagine

5.1 Analisi dell’immagine in letteratura

L’ utilizzo di tecniche colorimetriche su scala sperimentale, è nato come metodo qualitativo per visualizzare l’evoluzione macroscopica del miscelamento in vessel agitati. Il suo unico scopo è stato quello di fornire una comprensione generale del fenomeno, in modo da poterlo indagare approfonditamente con altre tecniche.

Per ottenere misure quantitative si può fare ricorso a sonde di vario tipo, che hanno l’ inconveniente di essere intrusive e di perturbare il campo di moto all’ interno del vessel. Inoltre forniscono una misura locale del miscelamento.

Per tali motivazioni per quantificare la miscelazione in vessel agitati alle volte non rimane che ricorrere ad analisi con strumentazioni onerose, sia per il costo, che per l’utilizzo, come la tomografia, la fluorescenza indotta da laser (LIF, PLIF), la particle image velocimetry (PIV).

Nel tentativo di ottenere dati quantitativi relativi all’ evoluzione della miscelazione nell’ intero sistema, nell’ultimo decennio è stata studiata una nuova tecnica d’ analisi. In particolare si parte da filmati o immagini ottenuti dall’analisi colorimetrica e si quantifica la variazione di intensità luminosa al procedere del miscelamento, con l’obiettivo di correlare i risultati ottenuti con la variazione di concentrazione del tracciante nel tempo.

Un’ esempio interessante è la sperimentazione condotta da Cabaret et al. (2007) [7], infatti la tecnica di analisi riportata è stata ripresa in molti altri studi riportati in letteratura [4], [5], [23]. In particolare è stato studiato il miscelamento con un fluido a viscosità elevata, in regime di moto laminare, valutando l’ efficienza di vari tipi di impeller.

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La visualizzazione dei flussi all’ interno del vessel è stata effettuata attuando la decolorazione del sistema, con l’inserimento dall’ esterno di un tracciante. Il processo di miscelamento è stato filmato in modo da poter essere successivamente esaminato. Dal filmato sono state campionate delle immagini da analizzare con il software per l’analisi dell’immagine.

Per effettuare la caratterizzazione della miscelazione è stata studiata l’evoluzione dell’ intensità di colore di ogni pixel del singolo frame secondo il modello RGB (Red, Green, Blue).In particolare sono state definite delle soglie di colorazione per determinare quali pixel fossero ancora colorati e quali no.

Unendo i risultati ottenuti da vari frame del filmato si ottiene una valutazione dell’evoluzione dell’intensità luminosa in funzione del tempo trascorso dall’ inserimento del tracciante.

Una tecnica di questo tipo, per quanto riesca a dare un aspetto quantitativo al miscelamento ha comunque delle caratteristiche non adeguate:

• La quantificazione del tempo di miscelamento non viene effettuata sulla base di una misura della variazione di concentrazione del tracciante. Dunque l’analisi può essere usata solo per il confronto tra diverse tipologie di giranti, e non può fornire dati quantitativi su una configurazione presa singolarmente

• Sono stati considerati solo pochi frame rispetto al totale di quelli che compongono il filmato, per cui non viene illustrano il processo nella sua interezza

• Con questa procedura, un fenomeno che è tridimensionale viene studiato con un approccio bidimensionale, infatti il filmato e di conseguenza le immagini estratte da esso sono solo la proiezione frontale del sistema reale

Un altro studio interessante è quello effettuato da Blood et al. (2004) [24], in cui è stata. utilizzata la light absorption imaging (LAI), basata sull’assorbimento di luce da parte di un fluido colorato.

In tale studio una soluzione acquosa di saccarosio al 40% in peso, precedentemente colorata con blu di metilene, è stata miscelata con del metanolo in un canale trasparente a forma di T. In particolare la corrente colorata è stata inserita in un ambiente in cui già fluiva il metanolo. Una fonte di luce diffusa è stata inserita posteriormente per mantenere costante l’illuminazione del sistema e minimizzare le ombre e le riflessioni.

Ogni prova di colorazione è stata registrata, e ne sono stati estratti dei frame per effettuare l’analisi dell’immagine. In particolare è stata valutata la variazione del rosso nel tempo, ed è stata correlata ad una variazione di concentrazione nel tempo tramite la legge di Lambert-Beer

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per l’ assorbimento luminoso (questa equazione sarà descritta dettagliatamente nel paragrafo 5.2). Il tutto è soggetto ad una preventiva procedura di calibrazione, in cui si inseriscono nel sistema concentrazioni note di colorante.

Questa tipologia di analisi risulta essere più completa di quella precedentemente descritta, anche se l’ effettuazione di una colorazione, invece che una decolorazione tende a fornire risultati non totalmente attendibili per quanto riguarda i tempi di miscelamento.

L’ analisi utilizzata in questo lavoro di tesi è stata sviluppata con lo scopo di migliorare i risultati finora ottenuti nella descrizione quantitativa del miscelamento tramite analisi dell’immagine, con l’obiettivo di superare i limiti delle tecniche sviluppate. I miglioramenti ottenuti, rispetto a quanto descritto sopra, sono i seguenti:

• Effettiva determinazione dell’ evoluzione della concentrazione nel tempo

• Analisi dell’intero filmato, per avere una visione completa del processo di miscelazione

• Considerazione della tridimensionalità del fenomeno

• Eliminazione della necessità di una preventiva calibrazione del sistema

5.2 Descrizione della tecnica

5.2.1 Introduzione all’analisi quantitativa

L’analisi dell’ immagine messa a punto all’ interno del dipartimento di ingegneria chimica, prende spunto dallo studio di Blood et al. (2004) [24], ed è basata sull’ assorbimento luminoso per la quantificazione della variazione di concentrazione nel tempo di un generico tracciante inserito nel sistema. Ciò tramite la rilevazione della variazione della intensità di colore secondo il modello RGB e l’utilizzo della legge di Lambert-Beer.

Ogni immagine viene mostrata da un supporto elettronico come l’ unione di una banda di colore rosso, una verde e una blu, ognuna scelta tra un insieme di 256 tonalità diverse, questa rappresentazione è chiamata modello RGB (Red, Green, Blue).

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La legge di Lambert-Beer, è una relazione empirica che correla la quantità di luce assorbita da un mezzo alla sua natura chimica, alla concentrazione della sostanza assorbente, ed allo spessore del mezzo attraversato. L’intensità di luce (o la potenza radiante) emessa da una fonte emittente e incidente su un mezzo, attraversa quest’ultimo, l’ intensità residua può essere percepita da un ricevitore (figura 5.1). Da un punto di vista microscopico ciò è il risultato del fatto che un fotone ha una probabilità fissata di essere assorbito durante il suo percorso nel mezzo.

Figura 5.1: Schematizzazione dell’ assorbimento luminoso in un mezzo

Iin indica l’ intensità di luce incidente sul mezzo, Iout indica l’intensità di luce trasmessa dal

mezzo e b indica la lunghezza del mezzo attraversato. Per una soluzione di una sostanza assorbente, il decadimento dell’ intensità di luce è linearmente dipendente dalla concentrazione (C), attraverso un coefficiente di estinzione molare ε, che è specifico della sistema assorbente. Considerando uno strato infinitesimo dx, la quantità dI di intensità di luce assorbita in tale sezione è la seguente:

È da notare che il coefficiente di estinzione molare dipende solamente dalla lunghezza d’ onda della radiazione e dalla particolare tipologia di mezzo attraversato, per cui se tali parametri sono mantenuti costanti anch’essa è una costante. Integrando tale espressione per la tutta la lunghezza dello strato assorbente si ottiene infine la legge di Lambert-Beer.

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⇒

(

)

Le ipotesi semplificative considerate, che rendono valido tale legge sono le seguenti:

• Il fascio di luce deve viaggiare parallelamente all’ asse x di riferimento (figura5.1), per cui il ricevitore deve essere sufficientemente distante dal resto del sistema affinchè ciò sia vero

• La luce incidente è monocromatica, in modo da analizzare una radiazione con una sola lunghezza d’onda

• L’assorbimento del solvente è trascurabile, per cui la variazione di intensità luminosa esaminata è da imputare solo al componente assorbente presente in soluzione

5.2.2 Input dell’analisi quantitativa

L’input per l’analisi video viene ottenuto con una videocamera digitale (in questo lavoro di tesi è stato utilizzato il modello Everio S GZ-MS90 della JVC). Per tutte le registrazioni è stata usata la modalità Ultra fine (dimensione del frame pari a 720 x 576 pixel, bit rate con controllo variabile e valore massimo fissato a 8.5 Mbit/s).

Ci sono alcuni parametri che la videocamera può impostare automaticamente, ciò può causare dei problemi come la variazione di luminosità durante l’acquisizione. Per risolvere tale inconveniente sono stati fissati manualmente:

• Luminosità -1, per non avere una saturazione del video

• “Aspect ratio” 4/3, invece dell’ usuale 16/9 per effettuare opportunamente la successiva modifica del video

• Focus manuale, White balance manuale, per non avere una loro variazione durante l’ acquisizione

• Zoom 3x, per avere nell’ inquadratura solo il vessel agitato

Il video ottenuto dalla registrazione di una generica prova colorimetrica è di formato MOD, le caratteristiche principali sono riassunte nella tabella seguente.

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Dimensione del frame 720 x 576 pixel

Tipologia di bit rate Variable bite rate (VBR)

Bit rate massimo 8.9 Mbit/s

Audio incluso -

Frame rate 25 frame/s

Tabella 5.1: Caratteristiche principali dei file di formato MOD

Il software utilizzato per la trattazione dei filmati è VirtualDub. E’ un software freeware sotto licenza GPL (GNU General Public License) che permette di eseguire alcune funzioni di video editing. E’ stato realizzato nel 2001 ed è stato costantemente aggiornato negli anni. VirtualDub è diventato molto rinomato e apprezzato per la sua semplicità di utilizzo, per la sua efficienza e per le varie funzionalità di conversione, estrazione e modifica.

Un aspetto molto importante per l’analisi quantificata è disponibilità di vari filtri per la trattazione del video, e soprattutto la possibilità di aggiungerne. Infatti poterne sviluppare altri in proprio ha permesso di realizzare lo studio. La versione di VirtualDub utilizzata è stata la 1.5.10, i filtri creati sono compatibili solo con tale versione del programma. Un inconveniente di questa condizione è che il programma può acquisire come input solo il formato MPEG1 oppure quello AVI, mentre i file di output provenienti dalla videocamera digitale sono in formato MOD. Quest’ ultima estensione è stata solo recentemente sviluppata per cui non è compatibile con versioni anteriori di VirtualDub, inoltre questo programma non riesce a leggere alcun tipo di formato audio.

Si è resa necessaria una conversione di formato ed è stato utilizzato il programma Pinnacle Studio 17 Ultimate versione 17.0.2.137, sviluppato da Pinnacle Systems. La conversione effettuata con tale programma ha fornito come output file di estensione MPEG1, con caratteristiche riassunte nella seguente tabella.

Dimensione del frame 720 x 576 pixel

Tipologia di bit rate Control bite rate (CBR)

Bit rate 4 Mbit/s

Audio escluso -

Frame rate 25 frame/s

Tabella 5.2: Caratteristiche principali dei file di formato MPEG1, utilizzati come input per la procedura di analisi video

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5.2.3 Procedura d’analisi quantitativa

La procedura per l’analisi dei filmati, si compone di vari step, che sono riassunti nella figura seguente.

Figura 5.2: Schema a blocchi che riassume i vari step della procedura di analisi dei filmati

I passaggi riportati nella figura seguente fanno riferimento alla analisi standard, ogni filtro è indipendente dagli altri, per cui possono essere compiuti altri studi inserendone anche degli altri.

VirtualDub per applicare un generico filtro lavora sul singolo frame del video in formato MPEG1, portandolo in formato bitmap. Dopo l’applicazione del filtro il programma riconverte l’immagine bitmap modificata in un frame MPEG1. Il filtro è un programma in grado di leggere la matrice numerica che compone il bitmap. La figura seguente riassume i passaggi con cui viene effettuata l’ applicazione di un generico filtro ad un frame in formato MPEG1.

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Figura 5.3: Schema a blocchi che riassume i vari passaggi dell’ applicazione di un generico filtro ad un input video con VirtualDub

Operazioni preliminari sul video

Tutti i passaggi necessari all’applicazione dell’analisi dell’immagine descritti di seguito sono riferiti a un video in decolorazione.

Il filtro di concentrazione, tramite il quale la variazione di intensità luminosa viene convertita in una variazione di concentrazione adimensionalizzata, necessita di alcuni valori di riferimento per poter essere utilizzato. In particolare sono necessari i dati sull’ intensità luminosa massima e minima nel video per poter definire l’algoritmo di conversione. Questi valori sono forniti facendo analizzare al programma alcuni frame iniziali, che sono i meno luminosi, e alcuni finali, che sono i più luminosi.

Per cui si rende necessario il taglio e la traslazione di alcune parti del video, in modo da fornire al suo inizio tutti i dati necessari al filtro, che applicherà l’algoritmo di analisi a tutti i frame successivi a questa prima parte. Nella figura seguente vengono descritti questi passaggi, che rappresentano le operazioni preliminari da effettuare sul video

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Figura 5.4: Procedura preliminare di taglio e spostamento dei frame necessari per l’ applicazione del filtro di concentrazione

Dopo aver effettuato queste operazioni si può passare all’ applicazione dei filtri secondo l’ordine precedentemente indicato

Filtro di equalizzazione

La prima procedura da effettuare è l’ applicazione del filtro per l’equalizzazione. Tale filtro serve a risolvere il problema della deriva cromatica, derivante dalla variazione dell’ intensità luminosa percepita dalla videocamera digitale (l’illuminazione aumenta nel tempo nella fase di decolorazione). L’ equalizzazione del video viene effettuata insieme per tutti e tre i colori RGB.

E’ necessario identificare dei pixel, esterni alla zona d’analisi, la cui luminosità rimane costante durante tutto il filmato. Il filtro impone che tali pixel abbiano valore costante su ciascun frame successivo e modifica proporzionalmente i valori di tutti gli altri pixel, mitigando il fenomeno della deriva cromatica. In formula, partendo da un tempo t0 con valori

per i pixel di riferimento:

|(

,

,

)|

( , !, ")

Ad un generico tempo t i pixel di riferimento hanno valore:

|(

,

,

)|

( , #, $)

Da cui si ricavano tre costanti (C1, C2 e C3) date dal rapporto delle intensità del colore nei due

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%

!

_#

"

_$

Modificando tutti i pixel del frame al tempo t con tali valori i pixel di riferimento sono riportati al valore iniziale e gli altri sono modificati con la stessa scala:

|(

,

,

)|

(

,

#,

$)

chiaramente non si possono ottenere dei valori di decolorazione che non siano compresi tra 0 e 255, dunque tutta la procedura sarà subordinata al mantenimento di tale vincolo. Prima dell’ applicazione del filtro si deve indicare il frame da usare come riferimento e le coordinate per identificare i pixel da utilizzare per l’equalizzazione: viene selezionata una zona corrispondente ad un quadrato di dimensione 5 x 5 pixel. Nella figura seguente è riportata la schermata di VirtualDub del filtro di equalizzazione, con la descrizione dei vari parametri da inserire.

Figura 5.5: Schermata per l’inserimento dei parametri del filtro di equalizzazione

Poiché i 3 colori sono codificati con valori interi compresi fra 0 e 255 il valore per esempio per il rosso C1x è limitato a 255. Per limitare i problemi di saturazione è utile scegliere come

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frame di riferimento uno che sia il più “chiaro” possibile. Poichè il filtro agisce solo sui frame successivi a quello di riferimento è necessario che quest’ultimo sia posto all’ inizio del video.

Filtro di concentrazione

Il secondo filtro applicato è quello di concentrazione, tramite il quale viene applicata la legge di Lambert-Beer, in modo da convertire la variazione dell’ intensità luminosa nel tempo in una variazione di concentrazione nel tempo. Successivamente a quest’ ultima viene associata un’intensità di colore compresa tra 0 a 255, viene anche utilizzata per fornire un output visivo immediato della variazione di concentrazione nel tempo.

Di seguito verrà descritta la dimostrazione dell’ algoritmo di analisi di tale filtro. Si consideri un frame raffigurante il sistema durante la prova di decolorazione.

Figura 5.6: Rappresentazione schematica del sistema durante un’ analisi sperimentale

La sorgente luminosa irradia una intensità di luce costante I0 verso il vessel. Un generico

pixel, contenuto nel reattore ed identificato spazialmente tramite due coordinate x e y, irradia verso la videocamera un’ intensità di luce residua Ixy.

Si consideri un frame in cui è avvenuta la completa decolorazione del sistema, in questo caso è ragionevole ipotizzare che un’ intensità di luce di riferimento Irif, relativa ad un pixel all’

esterno del vessel, sia pari a I0.

Si definisce un coefficiente β per rapportare l’intensità di luce residua di un generico pixel a quella di riferimento:

!

(0 ∞)

+

./

(0 ∞)

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Considerando una generica posizione sulla proiezione del reattore, identificata dal corrispondente pixel nei vari frame, si scrive la legge di Lambert-Beer per l’ intensità di luce percepita al tempo t:

./

(0)

(0 ∞)

L’ intensità di luce a tempi elevati può essere espressa in funzione di I0.

Considerando che per il pixel Pxy la corda della circonferenza percorsa dalla luce (lxy) è

sempre la stessa e che il coefficiente di estinzione molare (ε_<) dipende solo dalla lunghezza d’ onda dalla radiazione luminosa, allora il prodotto di questi due termini è una costante (kxy) nel

caso in esame. Dunque l’ equazione può essere riscritta come segue:

./

(0) = !

=

In cui è stato definito un altro coefficiente αxy tale che βxy = exp(-αxy). In maniera analoga si

possono definire l’intensità di luce al tempo iniziale (t = 0) e a quello finale (t = ∞):

./

(0) =

./

(∞) =

Si ipotizza che la concentrazione del tracciante per tempi lunghi (C∞) tenda a zero.

L’ algoritmo per la quantificazione della concentrazione di tracciante nel tempo è il seguente:

ln

(∞) − ln

(0)

ln

(∞) − ln

(0) =

ln

(∞) − ln

(∞) + E

(0)

ln

(∞) − ln

(∞) + E

(0) =

(0)

(0) = F

Come è evidente dalla dimostrazione, tale misura fornisce la concentrazione adimensionalizzata dell’ agente tracciante ad un determinato tempo. Ripetendo la procedura per ogni frame del filmato si può infine ottenere il suo andamento nel tempo, ξ è sempre compresa tra 0 e 1, al tempo iniziale sarà pari a 1 mentre per un tempo sufficientemente lungo tenderà a 0.

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Sono necessari i valori di intensità luminosa di massima e di minima concentrazione per poter effettuare il calcolo. A tal fine è necessario disporre di alcuni frame all’inizio e alla fine del video, in modo che il filtro li possa leggere, possa calcolare Ixy(∞) e Ixy(0) e dunque si possa

applicare l’ algoritmo a tutto il rimanente video.

Nella figura seguente è riportata la schermata del filtro di concentrazione, in modo da poter descrivere successivamente tutti i parametri da inserire per il suo utilizzo.

Figura 5.7: Schermata per l’inserimento dei parametri del filtro di concentrazione

Le cinque caselle in alto indicano i riferimenti dei frame, necessari per la definizione dell’ algoritmo. Nella casella “iniziale” si inserisce il primo frame della serie a cui corrisponde l’ intensità più bassa di luce percepita; nella casella accanto si inserisce il numero di frame, compreso il primo, che dovranno essere campionati per tale determinazione. Nella casella “finale” si inserisce il primo frame della serie a cui corrisponde l’ intensità più alta di luce

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percepita; nella casella accanto si inserisce il numero di frame, compreso il primo, che dovranno essere campionati per tale determinazione. Nella casella “inizio” viene indicato il frame da cui dovrà iniziare l’ applicazione dell’ algoritmo.

Le due caselle nella parte “condizioni per pixel costanti” indicano le condizioni per le quali alcuni pixel vengono esclusi dall’ analisi quantitativa. Per comprendere meglio la spiegazione delle soglie per mantenere i pixel costanti, viene inserito nella figura seguente, un andamento qualitativo dell’ intensità di luce percepita in funzione nel tempo di un video di input al filtro di concentrazione.

Figura 5.8: Andamento qualitativo dell’ intensità di luce percepita nel tempo, per la parte iniziale del video, in cui si rileva la Iiniziale e la Ifinale da inserire nell’ algoritmo di concentrazione

Le soglie utilizzate per definire quali pixel non debbano essere considerati nell’ analisi sono le seguenti:

|_(-.| _+G-6 − | (+G|+G+H+-6 < JKL0%

| _(-.|_+G+H+-6 − | (+G|+G+H+-6 > JKL0&

La prima soglia serve per escludere dall’ analisi quelle parti del frame in cui la variazione di intensità luminosa è poco evidente: tutta la parte dell’ inquadratura che non fa parte del vessel e l’albero in questa maniera non vengono considerati nell’ analisi, visto che su di essi la variazione di intensità luminosa percepita non è indice del processo di miscelazione.

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La seconda soglia serve per non considerare quei pixel in cui la fluttuazione dell’ intensità luminosa iniziale è troppo alta, per eliminare del rumore di fondo che contribuirebbe a falsare l’ analisi quantitativa. Per esempio serve ad trascurare le parti influenzate dal moto della girante: la sua rotazione rende fluttuante il segnale luminoso.

Se la casella “intervallo della funzione = estremi dei campioni” è selezionata, in tutte le valutazioni in cui sono richiesti i valori di Iiniziale (uguale a Ixy(0) ) e Ifinale (uguale a Ixy(∞) )

verranno presi i loro valori estremi, come mostrato nella seguente figura.

Figura 5.9: Andamento qualitativo dell’ intensità di luce percepita nel tempo, per la parte iniziale del video, in cui viene evidenziata la scelta di Iiniziale e Ifinale nel caso in cui l’ opzione intervallo

della funzione = estremi dei campioni sia selezionata

Se invece tale casella non è selezionata, in tutte le valutazioni in cui sono richiesti i valori di Iiniziale e Ifinale verranno presi i loro valori medi, come mostrato nella seguente figura

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Figura 5.10: Andamento qualitativo dell’ intensità di luce percepita nel tempo, per la parte iniziale del video, in cui viene evidenziata la scelta di Iiniziale e Ifinale nel caso in cui l’ opzione intervallo

della funzione = estremi dei campioni non sia selezionata

L’ opzione pixel di lavoro > 0, se selezionata, fissa ad un valore 1 l’ intensità di luce iniziale, se essa in alcuni pixel risulta essere compresa tra zero e uno. Tale operazione risulta essere necessaria per evitare che durante il calcolo dell’ algoritmo di concentrazione non si abbiano dei problemi dovuti al fatto che il logaritmo di Iiniziale tende a -∞, o comunque dà valori

negativi.

Nella parte “colori di riferimento” vengono indicati i colori con i quali verranno rappresentati differenti tipologie di pixel nell’ output visivo finale fornito da tale filtro, per ognuna di esse si può scegliere tra vari colori, per escludere i pixel da non considerare nel filtro successivo. La casella “lavoro” fa selezionare su quale colore, tra il rosso, il verde e il blu del modello RGB, sarà calcolato l’ algoritmo di concentrazione, ed è anche quello su cui viene restituito il risultato dell’elaborazione. Nella casella ”costanti” si indica il colore di visualizzazione dei pixel che vengono mantenuti costanti: si può scegliere tra rosso, verde, blu, nero e bianco. La casella “init pixel = 0” permette di evidenziare i pixel che hanno un’ intensità di luce iniziale pari a zero, scegliendo un colore tra rosso, verde, blu, nero e bianco. Ovviamente tale selezione non è disponibile se è già stata selezionata la casella “pixel di lavoro>0”. La casella successiva permette di selezionare il colore di visualizzazione dei pixel che alla fine hanno un’ intensità di luce più bassa rispetto all’ inizio, scegliendo tra rosso, verde, blu, nero e bianco. Nella ultime due caselle si può selezionare il colore di visualizzazione dei pixel il cui

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valore di intensità di luce è fuori dalla scala d’analisi, distinguendo tra fuori scala superiori e inferiori. Le colorazioni disponibili sono: rosso, verde, blu, nero e bianco.

Figura 5.11: Andamento qualitativo dell’ intensità di luce percepita nel tempo, con evidenziate le fluttuazioni di intensità di luce, riconosciute come fuori scala superiore e inferiore

Nell’ analisi quantitativa queste ultime tre tipologie di pixel non verranno considerate.

Cropping e filtro per l’ esportazione dei dati

Il cropping introduce il semplice taglio delle porzioni esterne del frame, in modo da eliminare le zone esterne al vessel per il successivo trattamento dei dati. Specificando i valori x1 e x2 si

indica di quanti pixel si restringe l’ inquadratura rispettivamente a sinistra e a destra. Specificando i valori y1 e y2 si indica di quanti pixel si restringe l’ inquadratura

rispettivamente in alto e in basso. Nella figura seguente è riportata la schermata del filtro di cropping, per rendere più chiara la descrizione.

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Figura 5.12: Schermata per l’inserimento dei parametri del filtro di cropping

Il suo scopo è eliminare le zone esterne al vessel prima del successivo trattamento dei dati, è fondamentale che i due tagli laterali siano fatti in modo da far coincidere gli estremi dell’inquadratura con gli estremi del vessel se si deve valutare il suo volume

Nel caso in cui si consideri solo la proiezione frontale del vessel, è anche possibile selezionare solo una parte di esso, in modo da studiare l’evoluzione localizzata del miscelamento.

E’ necessario che tale filtro sia applicato almeno dopo l’equalizzazione del filmato per non eliminare le zone esterne al vessel dalle quali si quantifica l’ intensità di luce emessa dalla sorgente luminosa.

Per l’esportazione dei dati di concentrazione sono disponibili due differenti filtri, che si differenziano in base alla considerazione o meno della geometria cilindrica del sistema. Entrambi i filtri generano un file in formato txt, in cui sono raccolti i risultati, e forniscono un output visivo che rappresenta l’ evolversi del miscelamento.

Il filtro più semplice non effettua alcuna valutazione sul volume del cilindro. Esso riporta semplicemente il numero di pixel a cui corrisponde una certa tonalità di colore nella vista

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frontale; ciò viene fatto per ognuna delle 256 tonalità di colore del modello RGB e viene ripetuto per ogni frame che compone il video.

Il file txt di output che si ottiene è una matrice che si compone di 258 colonne, in cui la prima riporta, in ordine crescente, il numero di riferimento di ogni frame.

Le 256 successive rappresentano le corrispettive tonalità di rosso, verde o blu, a seconda del colore di lavoro impostato dall’utente. Per ogni frame è riportato il numero di pixel per ogni intensità di colore da 0 a 255.

L’ultima colonna riporta il numero di pixel che sono stati esclusi dall’analisi quantitativa, perché hanno una colore diverso rispetto a quello di lavoro.

La sommatoria dei valori degli elementi dal secondo al duecentocinquantaottesimo fornisce il numero di pixel totali di cui si compone l’immagine della proiezione del vessel. Nella tabella seguente si riporta quanto detto, ipotizzando che il video sia composto da n frame.

Frame Tonalità 0 Tonalità 1 - - - - Tonalità 255 Pixel trash

1 2 3 - - - - n

Tabella 5.3: Schema con cui vengono riportati i dati in un generico file di esportazione

L’output visivo riporta tutti i pixel non considerati nell’analisi quantitativa di colore nero fin dall’ inizio del video. I pixel con il colore di lavoro si vedranno passare da un colorazione chiaro fino a diventare anch’essi neri al procedere del video.

Si riporta la schermata per l’inserimento dei parametri necessari al filtro di visualizzazione dei pixel nella vista frontale.

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Figura 5.13: Schermata per l’inserimento dei parametri necessari al filtro di esportazione dei dati considerando la proiezione frontale del vessel

Nella prima casella si indica la dimensione (in pixel) di un elemento della griglia quadrata, in cui può essere divisa l’inquadratura, ogni sezione così definita sarà analizzata separatamente e si otterranno un numero di file di output pari al numero di parti create. Se si mantiene il valore di default 0 non sarà effettuata alcuna divisione.

Nella seconda casella si deve indicare su quale dei tre colori del modello RGB è stata effettuata la precedente analisi quantificata. Infine nell’ ultima è possibile indicare la directory in cui inserire il file d’ esportazione.

In tal caso non sono presenti opzioni per scegliere di esaminare solo una parte dell’inquadratura, allora sarà necessario effettuare preventivamente il cropping del video.

Il filtro più complesso fornisce la somma dei pixel con lo stesso colore, pesando il loro numero tramite il volume del reattore.

Il volume del vessel viene calcolato basandosi sulla larghezza e sulla lunghezza dell’inquadratura, che vengono utilizzate per determinare rispettivamente il diametro e l’altezza del cilindro.

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Successivamente esso viene discretizzato in un certo numero di volumetti cubici ognuno con dimensione pari alla lunghezza del singolo pixel nella vista frontale. Ogni cubo, a sua volta ha dietro un ulteriore numero di cubi pari al rapporto tra la corda della circonferenza in quel punto e la dimensione unitaria del volumetto. La seguente figura rende più chiara tale definizione.

Figura 5.14: Discretizzazione del volume del vessel per la determinazione del numero di cubi contenuti in esso

Dall’inquadratura è possibile determinare la lunghezza d, riportata in figura e il raggio del vessel. Sulla base di queste misure si può ottenere la lunghezza della corda C tramite semplici calcoli geometrici.

= 2OP

_{− (P − )}

E si può determinare il numero di volumi che sono contenuti entro la corda.

Q

( ) =

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Tale procedura viene effettuata per ogni volumetto presente nella vista frontale, in modo da considerare tutto il volume del vessel.

Le caratteristiche del file di esportazione ottenuto e anche quelle dell’output visivo fornito sono analoghe a quelle descritte precedentemente in questo paragrafo, con la sola differenza che per ogni intensità di colore viene riportato il numero di volumetti e non più il numero di pixel.

Si riporta la schermata per l’inserimento dei parametri necessari al filtro di visualizzazione nel volume.

Figura 5.13: Schermata per l’inserimento dei parametri necessari al filtro di esportazione dei dati considerando il volume del vessel

Nella prima casella si deve indicare su quale dei tre colori del modello RGB è stata effettuata la precedente analisi quantificata. Le caselle “pixel da sinistra” e “pixel da destra” permettono di trascurare delle parti laterali dell’ inquadratura, che non verranno conteggiate durante l’ esportazione dei dati. Infine nell’ ultima casella è possibile indicare la directory in cui inserire il file d’esportazione.

23 Filtro dei falsi colori

L’ uso di tale filtro non è necessario per l’ analisi quantitativa del video descritta precedentemente. Il suo effetto è quello di riportare l’intensità di un colore (tra rosso, verde o blu) in una scala di colori più ampia, rendendo cromaticamente più visibili le differenze di intensità. La scala si compone di 13 colori, ciascuno di essi rappresenta circa 20 livelli d’ intensità.

Lo scopo di tale filtro è quello di rendere più chiara l’ evoluzione temporale di un determinato video oppure quello di eseguire alcune valutazioni preliminari su di esso.

5.3 Applicazione del metodo

Dopo aver descritto l’ analisi dei video dal punto di vista teorico, si passa ora alla presentazione di un esempio della procedura sviluppata. Tutto il metodo verrà applicato ad un video di decolorazione, descrivendo i vari passaggi.

Nella configurazione analizzata il vessel è stato riempito per circa un terzo del suo volume con la soluzione NATROSOL HBXR 2.5%. E’ stata utilizzata una girante tripala con una clearance dal fondo di 50 cm circa per un diametro del vessel di circa 290mm. La velocità di rotazione dell’ impeller è stata mantenuta a 80 rpm con un verso di rotazione orario.

Dopo l’inserimento del tracciante la decolorazione è proseguita fino al raggiungimento di una sorta di stato stazionario, in cui il moto del fluido non riusciva più a perturbare alcune zone morte nel vessel. Successivamente è stato più volte variato il senso di rotazione dell’ albero per raggiungere la completa omogeneizzazione del tracciante in tempi ragionevoli.

Dato che la dinamica del processo di miscelamento, per le soluzioni di cellulosa esaminate, è molto lenta (si impiegano almeno 40 minuti per effettuare una prova di colorazione / decolorazione), il numero di frame ottenuti è elevato (anche 100000 / 200000 frame).

L’analisi dell’intero video produce file di output di grandi dimensioni con tempi di elaborazione molto lunghi, per cui da esso quale vengono tagliate varie serie di frame, in modo da ridurre il numero totale al di sotto dei 7000. Ciò ha permesso tempi di elaborazione di 30 minuti circa, dimensioni dei video di output non oltre i 4 Gb e dimensioni dei file txt non oltre i 6 Mb.

I frame sono stati tagliati in modo qualitativo, conservando le parti di video in cui si hanno variazioni rilevanti e eliminando quelle in cui vi sono cambiamenti poco percettibili. Nel caso in esame il video originale era composto da 27368 frame ed è stato ridotto a 3249 frame.

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Un problema implicito nella procedura di dieta del video è che da un certo tempo in poi i frame successivi non corrispondono più al tempo effettivo del fenomeno. In corrispondenza di un taglio di frame i dati successivi devono essere traslati in avanti di un certo tempo, secondo la seguente formula:

∆0

=

V K W X YV WVW Y0W

₂₅

Al denominatore è presente 25, perchè nel caso in esame il frame rate è di 25 frame/s. Questa traslazione in avanti dovrà essere ripetuta in corrispondenza di ogni zona in cui sono stati eliminati dei frame

Il passo successivo è lo spostamento dei frame finali per la successiva applicazione del filtro di concentrazione. In particolare I frame 3140 – 3240 sono stati tagliati e inseriti nelle posizioni 62 – 161 per fornire i dati sull’ intensità di luce finale.

A questo punto è stata effettuata l’ equalizzazione del filmato, è stato scelto come frame di riferimento il numero cinque, ed è stato il pixel corrispondente a una distanza dal fondo di 250 pixel e una distanza dall’ estremità sinistra di 110 pixel. Nella figura seguente si mostra un frame in cui è stato inserito tale filtro, con evidenziati i pixel considerati per l’equalizzazione.

Figura 5.16: Frame in cui è stato applicato il filtro di equalizzazione, con evidenziati i relativi pixel di riferimento

Lo step successivo è l’ applicazione del filtro di concentrazione. I parametri inseriti nella relativa schermata sono riportati nella tabella seguente.

25 Primo frame della serie iniziale

Numero di frame della serie iniziale Primo frame della serie finale Numero di frame della serie finale

Ultimo frame prima dell’ inizio dell’ analisi

10 45 64 96 170 Condizioni per pixel costanti

IMAX(finale) – IMIN(iniziale)

IMAX(iniziale) – IMIN(iniziale)

< 40 > 20 L’ intervallo per la funzione = estremi dei

campioni

Deselezionato

Pixel di lavoro > 0 Selezionato

Colori di riferimento Pixel di lavoro

Pixel costanti

Pixel con I(finale) < I(iniziale) Pixel fuori scala superiore Pixel fuori scala inferiore

Verde Rosso Rosso Nero Verde

Tabella 5.4: Parametri inseriti nella schermata relativa al filtro di concentrazione

In questo esempio si è lavorato con la fenolftaleina come indicatore di pH, ha mostrato una variazione di colore più ampia prendendo come colore di lavoro il verde. Nella figura seguente si confrontano vari frame del filmato e dell’ output dal filtro di concentrazione.

Figura 5.17: Confronto tra vari frame del filmato (in alto) e il corrispondente frame dall’ output del filtro di concentrazione (in basso)

La serie di immagini superiori mostra l’ evoluzione del miscelamento nel sistema, mentre la serie di immagini sottostante mostra l’ andamento della concentrazione in funzione del tempo. All’ output, fornito dal filtro di concentrazione, si può applicare il filtro dei falsi colori per rendere più evidente la variazione di tonalità del colore analizzato.

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Figura 5.18: Confronto tra vari frame del filmato trattato con il filtro di concentrazione (in alto) e il corrispondente frame con applicato anche il filtro dei falsi colori(in basso)

L’ output del filtro di concentrazione dipende dai seguenti parametri:

• Le due soglie utilizzate per definire quali pixel non debbano essere considerati nell’ analisi

• Calcolare Iiniziale e Ifinale secondo i loro valori medi o secondo i loro valori estremi

(l’intervallo per la funzione = estremi dei campioni è selezionato oppure no)

Ora si studieranno gli effetti di ciascun di questi parametri sull’ output del filtro di concentrazione. In particolare verrà effettuato il confronto tra le analisi alternative e quella effettuata sopra (caso base). I parametri utilizzati in quest’ ultima sono quelli della tabella 5.5. Nella seguente figura si mettono a confronto il caso base, in cui Iiniziale e Ifinale sono stati

considerati con i loro valori medi, con un caso in cui Iiniziale e Ifinale sono stati considerati con i

loro valori estremi.

Figura 5.19: Confronto tra output del filtro di concentrazione considerando Iiniziale e Ifinale con i loro valori

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Come si può notare dalla figura nel secondo caso il video ottenuto è più rumoroso, dunque è conveniente utilizzare valori medi di Iiniziale e Ifinale.

Nella seguente figura si mettono a confronto il caso base, in cui (Ifinale)max - (Iiniziale)min per i

pixel esclusi è fissata a 40, con un caso in cui è fissata a 21.

Figura 5.20: Confronto tra output del filtro di concentrazione fissando il valore della prima soglia prima a 40 (sinistra) e poi a 21 (destra)

Come risultato si ha un leggero aumento dell’ area perimetrale del vessel, considerata nell’ analisi. Ciò nonostante vengono considerate anche tutta l’ area dell’ albero e una porzione dell’ impeller. Dunque l’ effetto è stato quello di abbassare troppo il valore di (Ifinale)max -

(Iiniziale)min, questo ha portato a considerare anche parti dell’ inquadratura che dovrebbero

essere trascurate.

Nella seguente figura si mettono a confronto il caso base, in cui (Ifinale)max - (Iiniziale)min per i

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Figura 5.21: Confronto tra output del filtro di concentrazione fissando (Ifinale)max - (Iiniziale)minprima a

30 (sinistra) e poi a 60 (destra)

Come risultato si ha una grande diminuzione dell’ area perimetrale del vessel, considerata nell’ analisi. Vengono trascurate, inoltre, una porzione maggiore dell’ albero e dell’ impeller. Dunque l’ effetto è stato quello di alzare troppo il valore di (Ifinale)max - (Iiniziale)min minima per

l’ accettabilità dei pixel, questo ha portato a trascurare una porzione rilevante del vessel. Nella seguente figura si mettono a confronto il caso base, in cui (Iiniziale)max - (Iiniziale)min

massima per i pixel esclusi è fissata a 20, con un caso in cui è fissata a 39.

Figura 5.22: Confronto tra output del filtro di concentrazione fissando (Iiniziale)max - (Iiniziale)minprima a

20 (sinistra) e poi a 39 (destra)

Come effetto si ha che una porzione maggiore dell’ impeller è stata sottoposta ad analisi. Dunque l’ effetto è stato quello di aumentare troppo (Iiniziale)max - (Iiniziale)min massima per l’

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Nella seguente figura si mettono a confronto il caso base, in cui (Iiniziale)max - (Iiniziale)min per i

pixel esclusi è fissata a 20, con un caso in cui è fissata a 10.

Figura 5.23: Confronto tra output del filtro di concentrazione fissando (Iiniziale)max - (Iiniziale)minprima a

20 (sinistra) e poi a 10 (destra)

Come risultato si ottiene una grande diminuzione, non localizzata, della superficie di vessel sottoposta ad analisi. Dunque l’effetto è stato quello di abbassare troppo (Iiniziale)max e

(Iiniziale)min massima per l’ accettabilità dei pixel, questo ha portato a trascurare anche parti del

ssitema in realtà non rumorose.

Dopo l’ applicazione del filtro di concentrazione è stato effettuato il cropping dell’ immagine, per poter definire l’ altezza e il diametro del vessel cilindrico. Inoltre vi sono delle zone esterne al vessel che sono comunque state considerate nell’ analisi quantitativa; effettuando il cropping queste ultime saranno trascurate (figura 5.24). I parametri di cropping sono riportati nella tabella seguente.

X1 (restringimento inquadratura da sinistra) 151

X2 (restringimento inquadratura da destra) 126

Y1 (restringimento inquadratura dall’ alto) 280

Y2 (restringimento inquadratura dal basso) 66

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Il confronto tra l’inquadratura con e senza cropping è riportato nella seguente figura.

Figura 5.24: Confronto tra output del filtro di decolorazione, prima (sinistra) e dopo (destra) aver effettuato il cropping del video

L’ ultimo filtro applicato è stato quello per l’ esportazione dei dati, sia quello che considera la geometria cilindrica del vessel, sia quello che considera solo la proiezione frontale del vessel. Utilizzando la prima tipologia di filtro si è ottenuto un output in cui i volumi totali conteggiati in ogni frame sono circa 35446700, dei quali circa 10071040 sono stati trascurati.

L’analisi che si può effettuare con tali tipologie di dati è una rappresentazione dell’ andamento della concentrazione adimensionalizzata in funzione del tempo, da cui possono essere desunti dei tempi di miscelamento macroscopici del sistema fissando una soglia di concentrazione al di sotto della quale il miscelamento è avvenuto.

Per indicare la concentrazione media di ogni frame si effettua una media pesata sul numero di pixel per ognuna delle tonalità. Infine, per ottenere una concentrazione adimensionalizzata compresa tra 0 e 1, la media, è divisa per 255 (non 256 visto che le tonalità vanno da 0 a 255). La seguente equazione riassume quanto detto:

[

∑ ]

_{∑ (#`K}

#`K

a

)

∙

1

255f

Dove il pedice i si riferisce all’ i-esimo valore di concentrazione per il frame j-esimo. C indica il valore della concentrazione adimensionalizzata e #vol indica il relativo numero di volumi a quella concentrazione.

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Nella figura seguente si riportano il grafico della concentrazione adimensionalizzata in funzione del tempo.

Figura 5.25: Andamento della concentrazione adimensionalizzata in funzione del tempo considerando il volume del vessel. Insieme ad esso vengono riportati alcuni frame indicativi del sistema ad un certo istante di tempo

Nel grafico precedente sono presenti delle zone senza punti sperimentali: sono quelle in cui è stata effettuata la traslazione dei tempi. Si nota un primo andamento decrescente

Si nota una diminuzione della concentrazione molto veloce fino ai 160 secondi circa dall’ iniezione del tracciante, successivamente la curva diventa sempre meno pendente fino a raggiungere un asintoto orizzontale intorno ai 500 secondi circa. Dopo il cambiamento di verso di rotazione dell’ impeller la concentrazione riprende a diminuire fino a raggiungere valori prossimi allo zero per tempi intorno ai 1080 secondi.

Utilizzando l’altra tipologia di filtro si è ottenuto un output in cui i pixel totali conteggiati in ogni frame sono circa 101890, dei quali circa 29240 sono stati trascurati. Nella figura seguente si riporta il grafico della concentrazione adimensionalizzata in funzione del tempo.

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Figura 5.26: Andamento della concentrazione adimensionalizzata in funzione del tempo considerando la proiezione frontale del vessel. Insieme ad esso vengono riportati alcuni frame indicativi del sistema ad un certo istante di tempo

Il commento è qualitativamente analogo al precedente.

Infine si effettua il confronto tra i dati che considerano il volume del cilindro e quelli che considerano la sola proiezione frontale.

Figura 5.27: Confronto tra l’ andamento della concentrazione adimensionalizzata in funzione del tempo considerando la proiezione frontale o il volume del vessel

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 200 400 600 800 1000 1200 C /C 0 t (s) volume proiezione frontale

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La differenza tra i due approcci è minima, in particolare la valutazione dei pixel sulla proiezione frontale mostra concentrazioni leggermente più alte della valutazione considerando il volume del vessel, a parità di tempo.