Calcolo delle Probabilità: esercitazione 9
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Argomento: distribuzione normale (pag. 417 e seguenti del libro di testo), Distribuzione chi quadrato
(pag. 381 e seguenti del libro di testo). Valore atteso (pag. 221 e seguenti del libro di testo), varianza (pag. 229 e seguenti del libro di testo) e quantili (pag. 239 e seguenti del libro di testo) di una variabile casuale continua.
NB: assicurarsi di conoscere le definizioni, le proprietà richiamate e le relative dimostrazioni quando necessario
Esercizio 1
La durata in giorni di una gravidanza è distribuita come una normale di media 270 giorni e deviazione standard 10 giorni. Una signora un po’ distratta cerca di capire chi sia il padre di suo figlio. Un suo patner è stato all’estero dal 290 al 240-esimo giorno antecedente la nascita del bambino. Se quest’uomo è veramente il padre del bambino qual è la probabilità che la signora abbia avuto una gravidanza così corta o così lunga?
Esercizio 2
Sia Z una variabile casuale normale di media µ = 0 e varianza σ2 = 1.
1. Si determini la funzione di densità della variabile casuale Y= Z2 e se ne calcoli la media (distribuzione chi-quadrato con 1 grado di libertà)
2. Si calcoli il quantile di ordine 0.05 e 0.95 di Y
Esercizio 3
Sia Z una variabile casuale normale di media 0 e varianza 1. Si determini la funzione di densità della variabile casuale X = eZσ+µ e se ne calcoli la media, la varianza e la mediana (distribuzione log-normale).