Es. 1
Misuri la densità di un corpo d=970 g/dm3 con un’incertezza d=16 g/dm3. Assumendo una distribuzione normale per l’incertezza sulla densità:
1) Stabilisci se il valore ottenuto può considerarsi diverso dalla densità dell’acqua per =0.05 2) Stabilisci se il valore ottenuto può considerarsi inferiore alla densità dell’acqua per =0.05 3) Quale è il rischio di sbagliare (p-value) affermando che la densità del corpo è inferiore alla densità
dell’acqua
Es. 2
Misuri il tempo di reazione di due persone ottenendo T=23.5 ±2.1 ms T=25.5 ±2.1 ms.
1) Stabilisci sei tempi di reazione possono essere considerati diversi con una confidenza migliore di 3%
2) Stabilisci il rischio di errore affermando che è più lento di
Es. 3
Il contenuto di una lattina può subire piccole variazioni. Il contenuto delle lattine ha media 33cc e deviazione standard 1.5cc. Misuri il contenuto medio misurato su N=8 bottiglie è X=32,89cc.
1) Stabilisci se il contenuto delle lattine è sensibilmente (a<0.05) inferiore al valore nominale 2) Quale è il rischio di sbagliare affermando che il contenuto delle lattine è diverso dal valore
nominale?
Es. 4
Per valutare l’efficacia di un farmaco nuovo 22 pazienti vengono trattati con il farmaco dal momento in cui compaiono i primi sintomi della patologia X. I pazienti guariscono in 12±5 g. Un altro gruppo sempre di 22 pazienti vene trattato con un placebo con tempi di guarigione di 16±5.
1) Stabilisci se la riduzione nei tempi di recupero dovuta al farmaco è statisticamente significativa.
2) Valuta la potenza del test assumendo che il farmaco riduca i tempi di guarigione di 4 giorni rispetto al placebo.
3) Assumendo che 6 giorni sia la deviazione standard tipica dei risultati dovuta a fattori biologici, su quanti pazienti andrebbe effettuato il test per individuare una riduzione di 2 giorni sui tempi di recupero?
Es. 5
Per un controllo qualità si misura il peso di 8 campioni di frutti scelti a caso da una partita di frutti consegnato: 31, 29, 26, 33, 40, 28, 30 e 25 g.
1) Valuta l’intervallo di confidenza al 95%
2) Stabilisci se il valore medio è sensibilmente diverso da 35 g assegnando un p-value
Es. 6
Il contenuto di una proteina X nella popolazione sana è Co=13 g/dl con=1.6 g/dl. Valori inferiori a 12 g/dl è suggerisce una possibile anemia. Si sospetta che i neonati di genitori che seguono una dieta a basso
contenuto proteico abbiano concentrazioni della proteina e i risultati ottenuti su un campione di 23 neonati mostrano in media Coss=11.2 g/dl. Valuta l’ipotesi che le abitudini alimentari dei genitori producano
un’anemia nei neonati con un livello di significatività =0.02
Es. 7
l valore di colesterolo serico è = 165 mg /ml con = 45. Misure effettuate su un campione statistico di 29 ragazzi il cui padre aveva avuto una storia di infarto, la media di colesterolo era di 175 mg/ml. Valuta se il campione studiato è significativamente (=0.05) diverso dal valore atteso.
Es 8
Il 5% dei ragazzi è affetto da asma. Su un campione di 900 bambini atopici (predisposti ad allergie), 98 avevano l’asma. Questo indica un’associazione tra asma e atopia? Con quale probabilità?
Es. 9
Su alcune cavie viene effettuato un test clinico per stabilire l’efficacia di un nuovo farmaco A rispetto ad uno più vecchio B. Su 45 cavie trattate con il farmaco A ne sopravvivono 38, su 57 trattate con il farmaco B ne sopravvivono 45.
Es. 10
Un carattere ereditario X si osserva con probabilità p0=0.2. Si osserva un campione di 32 pinguini prelevato da una data popolazione di pinguini osservando 12 individui con il carattere X.
1) Siamo in presenza di un’anomalia genetica?
2) Quanti pinguini andrebbero campionati per osservare un incremento di incidenza del carattere X fino a p’=0.3%
Es. 11
Vengono testati due tipi di colluttorio e vengono assegnati i punteggi in tabella per la riduzione della placca:
La differenza è significativa?
Es 12
E’ stato condotto uno studio per valutare l’effetto del fumo materno in gravidanza sulla densità ossea dei neonati. Il contenuto medio di minerali in 77 neonati da madri fumatrici era di 98 ±26 mg/cm3. In un campione di 161 neonati da madri di non fumatrici, il contenuto medio era di 95±25 mg/cm3. Stabilisci se c’è una differenza statisticamente significativa tra i due campioni
Calcola un intervallo di confidenza al 95% per la vera differenza nel contenuto medio di minerali tra i due gruppi
Es.13
Misuri l’energia prodotta da una reazione chimica è C=94.5±2.9 cal/g. Quanto è significativa la differenza rispetto a 100 cal/g ?
Es.15
L’altezza media deigiovani alla visita di leva nel 1970 era di 169 cm. I dati raccolti su 121 ragazzi alla visita di leva nel 1985 mostravano un’altezza media h= 171 cm con una varianza campionaria 2= 85. Si può
affermare (al livello di significatività α= 5%) che l’altezza media dei ragazzi sia aumentata?
t-test 1
Vengono effettuate 8 misurazioni della concentrazione di un certo enzima nel sangue di diversi individui della popolazione X e si osservano una concentrazione Co= 123 mg/kg con varianza campionaria s2= 42 mg/kg.
Calcola l’intervallo di confidenza al 98% per la concentrazione dell’enzima nella popolazione Stabilisci se il valore è significativamente diverso da 130 mg/kg
2
Vengono misurati i contenuti energetici (E) di sue campioni di cibo per gatti riportati in tabella A: Na=12, Ea=1190 kcal/g sa=260 kcal/g
B: Nb=82, Eb=1540 kcal/g sb=350 kcal/g
Il contenuto energetico è significativamente diverso nei due campioni?
3
Vengono effettuate 8 misurazioni della concentrazione di un certo enzima nel sangue di diversi individui della popolazione X e della popolazione Y e si osservano i seguenti valori di concentrazione
Cx= 123 mg/kg con varianza campionaria s2= 42 mg/kg.
Cy=132 mg/kg con varianza campionaria s2= 28 mg/kg.
Stabilisci se il valori di concentrazione possono essere considerati significativamente diversi.
4
In un campione di 8 ragazzi che svolgono attività agonistica è stata misurata una frequenza di pulsazione cardiaca pari a 65.3 battiti per minuto (bpm), con s=8.7 bpm.
1) Stabilisci se questo valore è significativamente diverso dal valore di riferimento di 72 bpm
2) A quanti atleti andrebbe estesa l’indagine volendo validare una riduzione di frequenza di 7 bpm con un p-value di 0.02
