Cinematica bidimensionale
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1. Moto in due dimensioni
Se la velocità è costante, il
moto è
rettilineo.
1. Moto in due dimensioni
I moti nelle direzioni x e y dovrebbero essere trattati separatamente.
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2. Moto di un proiettile: equazioni di base
Ipotesi
• La resistenza dell’aria viene ignorata.
• L’accelerazione di gravità è costante, è diretta verso il basso e ha modulo
uguale a g = 9,81 m/s2
• La rotazione della Terra viene ignorata.
Se l’asse y è diretto verso l’alto, la
componente dell’accelerazione lungo l’asse x è nulla e quella lungo l’asse y vale
–9,81 m/s2
2. Moto di un proiettile: equazioni di base
L’accelerazione è indipendente dalla direzione della velocità.
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2. Moto di un proiettile: equazioni di base
Le equazioni di base del moto di un proiettile
3. Lancio ad angolo zero
Angolo di lancio: direzione della velocità iniziale rispetto all’orizzontale.
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3. Lancio ad angolo zero
In questo caso la componente y della velocità iniziale è nulla.
Le equazioni del moto con x0 = 0 and y0 = h sono le seguenti:
3. Lancio ad angolo zero
Traiettoria di un proiettile lanciato orizzontalmente.
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3. Lancio ad angolo zero
Eliminando t e ricavando y in funzione di x otteniamo
L’equazione ha la forma y = a + bx2, che
corrisponde all’equazione di una parabola.
Il punto di atterraggio si ricava ponendo y = 0 e risolvendo in funzione di x
4. Caso generale: lancio con un angolo qualsiasi
In generale, v0x = v0 cos θ e v0y = v0 sen θ Le equazioni del moto sono le seguenti:
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Istantanee di una traiettoria; i puntini rossi
corrispondono agli istanti t = 1 s, t = 2 s, e t = 3 s
4. Caso generale: lancio con un angolo
qualsiasi
5. Moto di un proiettile: parametri caratteristici
Gittata: distanza orizzontale percorsa dal proiettile prima di atterrare.
Se i livelli di partenza e di arrivo sono gli stessi si ha
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5. Moto di un proiettile: parametri caratteristici
La gittata è massima quando θ = 45°
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Simmetria nel moto di un proiettile
5. Moto di un proiettile: parametri caratteristici
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Riepilogo
• Le componenti del moto nelle direzioni x e y possono essere trattate
indipendentemente l’una dall’altra.
• Nel moto di un proiettile l’accelerazione è –g
• Se l’angolo di lancio è nullo, la velocità iniziale ha solo la componente x
• La traiettoria seguita da un proiettile è una parabola.
• La gittata è la distanza orizzontale percorsa dal proiettile.
