Campo magnetico terrestre

Magnetismo g

Al i i li ( idi di f ) i l

Alcuni minerali (ossidi di ferro) attirano la limatura di ferro.

Fenomeno noto fin dall’antichità.

Da Magnesia città dell’Asia Minore - Magnetite

Proprietà non uniforme.

Se si ricava opportuno cilindretto maggior efficacia negli estremi : “Poli”

Oggetti che attirano altri pezzi di ferro: Magneti

W. Gilbert XVI sec.

Due magneti, uno sospeso.

Un magnete crea un campo e l’altro ne risente la presenza : tra i due si esercita una Forza

la presenza : tra i due si esercita una Forza.

La forza può essere La forza può essere repulsiva

I poli di un magnete sono sempre opposti, si indicano con “positivo”

e ” negativo”

Stesso segno si respingono, segno opposto si attirano !

Un pezzo di Ferro e (pochi) altri materiali, vicino o in contatto con un magnete ne acquistano le proprietà: diviene magnetizzato.g q p p g

Se la proprietà resta anche nel pezzo isolato esso si dice magnete Se la proprietà resta anche nel pezzo, isolato, esso si dice magnete artificiale o “calamita” (“calamus”…)

Sospendiamo un magnete a un filo.

Si dispone quasi secondo la Si dispone quasi secondo la direzione Nord-Sud.

Si comporta come un dipolo elettrico in un campo E.

Esiste un campo “terrestre” e il magnete è un “dipolo magnetico”.

Il polo che si orienta a Nord è chiamato Nord o positivo.

Il polo che si orienta a Sud è chiamato Sud o negativo.

Esperienze di Coulomb anche sui poli magnetici Esperienze di Coulomb anche sui poli magnetici

Risultato chiaro: la forza va come r^-2 , ma…

1) Come si quantifica l’intensità di un polo?

2) Non esiste il polo singolo (monopolo) solo dipoli 2) Non esiste il polo singolo (monopolo), solo dipoli

Linee di Campo (Magnetico) non Linee di Forza!!

Campo Magnetico e Forza Magnetica p g g

i i i i i li d i i )

Campo magnetico B (per i Fisici. Per gli Ing.: Induzione Magnetica)

Per il verso: aghetto magnetico

Campo uniforme Campo uniforme Convenzione sulla rappresentazione

Campo magnetico terrestre

Sud_mag : Lat 75°, Long 291°

Campo magnetico terrestre

Distanza Sud_mag - Nord_geo = 1600 Km

15 ° Sud_mag : Lat 75 , Long 291

Scoperta del legame tra corrente elettrica e campo magnetico:

Oersted (1811): Una corrente in un filo fa orientare un ago magnetico

Ampere (1820): Due fili percorsi da corrente si attraggono o respingono a secondo del verso delle correnti

N.B.: Fondamentale fu l’utilizzo della pila, inventata da Volta nel 1800 ca.

Forza magnetica su una carica elettrica in movimento o Forza di Lorentz E’ facile verificare che il campo magnetico non ha alcun effetto su una

carica elettrica ferma invece esercita una forza su una in movimento!

Data una particella di carica q (con il suo segno), massa m, velocità v, in un carica elettrica ferma, invece esercita una forza su una in movimento!

campo magnetico B

su di essa agisce una forza F = q v x B quindi il modulo vale F = q v B sen(θ)

di i d ti d ll l d ll t

direzione e verso dati dalla regola delle tre dita della mano destra (se q > 0)

(prodotto vettoriale, regola della vite)

D t h F è di l

Dato che F = ma è sempre perpendicolare a v la forza dovuta al campo magnetico non cambia il modulo della velocità, quindi l’energia cinetica, ma solo il suo verso.

Il campo magnetico B non fa lavoro

a differenza di quello elettrico,

E

Moto di una carica in un campo magnetico Moto di una carica in un campo magnetico

Supponiamo che la velocità v stia in un piano _B Supponiamo che la velocità v stia in un piano

ortogonale a B (uniforme)

B

2

Forza centripeta Forza centripeta

Raggio di curvatura B

Traiettoria: arco di circonferenza

Modulo

N.B. ω (e T = 2π/ω non dipende da v o r ma solo da B

F = m a_c :

Direzione e verso F m a_c :

Direzione e verso

F = q v B sen(θ)

Esprimono B in funzione di grandezze misurabili

Se v non è ortogonale a B, nel prodotto vettoriale compare solo lag , p p componente di v ortogonale v_n (v sin θ)

L ll l B i i i di li id l

La componente parallela a B, resta invariata, quindi moto elicoidale

Applicazione: Spettrometro di massa magnetico

F d tt d t Forza su un conduttore percorso da corrente

In un filo percorso da corrente c’è un flusso di elettroni.

In presenza di un campo magnetico B su ogni elettrone In presenza di un campo magnetico B su ogni elettrone agisce la forza:

F = e v x B

Gli elettroni urtano gli atomi del cristallo e gli F_L = - e v_d x B

trasmettono la forza.

Dato un pezzetto di filo ds su di esso agisce la forzap g

dF = n Σ ds F = Σ ds(- n e v ) x B = ds Σ j x B = i ds x B dF n Σ ds F_L Σ ds(- n e v_d) x B ds Σ j x B i ds x B

dF = i ds x B

Seconda legge elementare di Laplace

ds vettore infinitesimo che indica direzione e verso della corrente

(i è l dF l d B)

(i è uno scalare, dF ortogonale a ds e B)

Per un tratto di filo finito, PQ, si integra da P a Q, Q, g Q

Se B è uniforme e il filo rettilineo, lungo l Se B è uniforme e il filo rettilineo, lungo l

Se il conduttore è curvilineo ma piano, si dimostra che

= i PQ x B

F non dipende dalla forma ma solo dal p segmento che unisce gli estremi

Quindi se il circuito piano è chiuso ( e rigido) e B è uniforme, la F totale è 0.,

i l B = mg

B /il

B = mg/il

Momento meccanico su circuito piano

Su una spira percorsa da corrente in un campo B uniforme la forza totale z

Su una spira percorsa da corrente in un campo B uniforme, la forza totale è zero, ma il momento delle forze non è detto!

Prendiamo una spira piana, rettangolare (a b) percorsa dalla corrente i in un campo B uniforme che forma un angolo θ con la normale, sospesa lungo z., p g

Consideriamo i quattro lati separatamente.

F₄ e F₃ tendono a deformare la spira (rigida) F₄ = i b B = - F₃

F₄ e F₃ tendono a deformare la spira (rigida)

| F₂ | = i a B = | F₄ | ma le rette di azione sono diverse

| F₂ | i a B | F₄ | ma le rette di azione sono diverse

r ^θ

(vista dall’alto)

r ^θ

Le due forze costituiscono una coppia. Momento di una coppia (non dipende dal polo)p p )

M = r x F₂ M = F₂ b senθ = i a b B senθ a b = Σ M = i Σ B senθ

m = Σ i u

M = m x B = Σ i u

x B

ricavata per una spira rettangolare, vale per spire piane di qualunque forma!

Come si determina il verso di u ?

p p g , p p p q q

Come si determina il verso di u_n ?

R l d ll d t / it

u_n Regola della mano destra/ vite

M si annulla per θ = 0 o π;

θ = 0 : equilibrio stabile, U_p minima θ = π: equilibrio instabile, Uq , _pp massima

U_p = - m ^•B = - m B cosθ = - i Σ B cosθ M = - m B senθ =

M = - m B senθ ≈ - m B θ = dL/dt = Iα = - I ( segno – perché tende a far calare θ )

Un dipolo magnetico m in un campo B, si comporta come un dipolo Un dipolo magnetico m in un campo B, si comporta come un dipolo elettrico P in un campo elettrico E

Spira percorsa da corrente = aghetto magnetico

Galvanometro-Amperometro p

N spire, area Σ, avvolte su un cilindro di ferro dolce (bobina), immerse in un campo magnetico B, non uniforme.

Le linee di B puntano tutte verso il centro.

L b bi di t ti N i Σ è

La bobina, di momento magnetico m = N i Σ u_n , è tenuta in posizione di zero, quando non passa corrente, da una molla a spirale di momento M_m = kθ.

L’angolo tra m e B è sempre π/2, quindi esercita un momento M_B = N Σ B i.

L angolo tra m e B è sempre π/2, quindi esercita un momento M_B N Σ B i.

θ Σ θ Σ θ

Effetto Hall

Sia data una striscia conduttrice di sezione a x b, precorsa da una corrente i, in un campo

magnetico B perpendicolare a .

Su ogni portatore agisce la forza di Lorentz, e v x B (verso l’alto). Si accumulano cariche che producono un campo E_H che si oppone all’arrivo di ulteriori cariche. All’equilibrio q

E_H = 1/e F_L = v_d x B

dato che j = i /ab = n e v allora v = j /n e dato che j = i /ab = n e v_d allora v_d= j /n e

Integrando E_H da P a Q si ottiene la tensione di Hall tra le due facce:

E

Dal segno e dal valore di g E_HH si ricavano n e il segno di eg

Sonde Hall per misurare B Molto sensibili!

Sonde Hall per misurare B. Molto sensibili!