Ogni magnete è un dipolo

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IL CAMP O MAGN ETICO

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I

magne ti

In natura esistono due tipi di magneti:

• Artificiali;

• Naturali.

Quelli naturali sono dei minerali che attraggono sostanze ferrose. Un esempio è la magnetite.

Quelli artificiali (sono dette calamite) vengono create dall’uomo magnetizzando delle sostanze ferrose. Per esempio se avviciniamo un chiodo a della magnetite esso si trasforma in un magnete artificiale. Tutti i materiali che possono

magnetizzarsi sono detti SOSTANZE FERROMAGNETICHE.

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Ogni magnete è un dipolo

Ogni magnete è formato da due poli: polo sud e polo nord. Essi si individuano cercando le zone del magnete che esercitano un’azione più intensa sui poli noti di un altro magnete.

Come per le cariche elettriche, anche i poli si respingono se sono di segno uguale e si

attraggono se di segno diverso.

Anche la terra è un enorme magnete che ha un polo sud (nord geografico) e polo nord (sud geografico).

Ogni magnete genera un campo elettrico che lo circonda.

Rocco Marinaro IV B 3

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Il campo magnetico e le linee di campo

Anche qui abbiamo un’analogia con le cariche elettriche. La differenza consiste nel fatto che mentre prima le linee erano solo per una carica (o solo uscenti o solo entranti), nel magnete escono dal polo positivo ed entrano nel polo negativo.

Possiamo quindi affermare che:

• In ogni punto sono tangenti alla direzione del campo magnetico;

• Hanno una densità direttamente

proporzionale all’intensità del campo magnetico.

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Cosa succede se si spezza un magnete?

Se proviamo a dividere un magnete in due parti i frammenti che ne risultano avranno un polo sud e nord. Se

continuiamo a spezzarlo esso continuerà a formare sempre due poli.

Questo avviene perché il magnete è un dipolo e non possono crearsi un polo sud o nord isolati.

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Forze tra magneti e correnti

L’esperienza di Oersted

L’esperienza di Oersted consiste nel mettere una bussola sotto un filo attraversato da corrente elettrica.

Lasciando l’interruttore aperto l’ago magnetico della bussola si posiziona parallelamente al filo elettrico. Quando l’interruttore viene chiuso e quindi si ha passaggio di corrente, l’ago della bussola tende a disporsi perpendicolarmente al cavo.

Da qui possiamo dedurre che:

UN FILO PERCORSO DA CORRENTE ELETTRICA GENERA UN CAMPO MAGNETICO.

In un filo elettrico le linee di campo del campo magnetico sono circonferenze concentriche.

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L’esperienza di Faraday

Faraday mise un filo elettrico tra i poli di un magnete (in modo perpendicolare alle linee di campo)a cui attaccò un dinamometro. Notò che quando c’era passaggio di corrente elettrica il filo veniva attratto verso l’interno del magnete da una forza.

Il verso della forza è dato dalla regola della mano destra:

1. Il pollice della mano destra indica il verso della corrente

2. Le altre dita il verso del campo magnetico.

La forza è quella che esce dal palmo della mano.

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Esperimento di Ampère: forze tra correnti

Grazie agli esperimenti Oersted e Faraday

abbiamo visto che la corrente elettrica genera un campo magnetico ed è soggetta ad una forza

magnetica. Quindi ci si può aspettare che tra due fili percorsi da corrente ci sia una forza. Questo fu verificato da Ampere.

Constatò che due fili rettilinei e paralleli attraversati da corrente nello stesso verso si attraggono. Al contrario se i due fili avevano il verso della corrente opposto si respingevano.

Da qui Ampere dedusse una legge ovvero:

La forza che agisce su un tratto di lunghezza l di ciascuno dei due fili è direttamente

proporzionale a l e alle intensità e delle due correnti che circolano , inoltre, è inversamente proporzionale alla distanza d tra i fili.

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Legge di Ampère

F = modulo forza

K = costante proporzionalità i1, i2 = intensità correnti d = distanza tra i fili

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L’intensità del campo magnetico

Per misurare l’intensità del campo magnetico basta svolgere un semplice esperimento.

Mettiamo un filo attraversato da corrente in modo perpendicolare al campo magnetico. Poi con un dinamometro misuriamo la forza magnetica che

agisce sul filo.

Ne risulta quindi la seguente legge:

L’intensità del campo magnetico è uguale al rapporto tra la forza magnetica e l’intensità della corrente per la lunghezza del filo.

L’intensità del campo magnetico si misura in tesla (T ).

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Forza magnetica su un filo percorso da corrente

La forza magnetica dipende sempre dalle legge dell’intensità del campo magnetico ma ad essa dobbiamo aggiungere un nuovo elemento.

Infatti se posizioniamo il filo in modo perpendicolare al campo magnetico si ha che BꞱ = B e la forza magnetica ha il valore massimo. Se invece è inclinato rispetto a B, allora BꞱ ˂ B e di conseguenza F ha un valore minore. Se invece è parallelo a B, si ha BꞱ = 0 e quindi una forza magnetica nulla.

La legge quindi sarà:

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Dimostrazione della legge di Ampère

Prendiamo in esame due fili attraversati da corrente elettrica. Il filo con corrente genera un campo magnetico che è tangente al filo attraversato da .

Di conseguenza il filo attraversato dalla corrente sarà soggetto ad una forza magnetica rivolta verso il filo 1.

Per il terzo principio della dinamica, la forza del filo 1 sarà uguale e opposta a quella del filo 2 quindi si

attrarranno. Ecco spiegato come Ampère aveva trovato sperimentalmente che due fili con correnti nella stessa direzione si attraggono. (se si cambia il verso avverrà l’opposto)

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La legge di Biot - Savart

La legge di Biot – Savart unisce due leggi: quella di Ampère e quella dell’intensità del campo magnetico. Essa afferma che:

Il campo magnetico generato da un filo rettilineo in un punto è direttamente proporzionale all’intensità della corrente nel filo e inversamente proporzionale alla distanza tra il punto e il filo.

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La forza di Lorentz

Lorentz effettuò due semplici esperimenti:

1. Il primo consiste nel mettere un tubo

catodico in mezzo ad un magnete. Da questo primo esperimento possiamo subito notare che il fascio di elettroni veniva deviato verso il polo positivo del magnete.

2. Il secondo consiste nel mettere un tubo catodico vicino ad un filo attraversato da corrente. Facendo passare corrente nel

circuito possiamo notare che il raggio catodico e il filo si attraggono.

Possiamo quindi affermare che:

Il campo magnetico è generato da cariche

elettriche in movimento e , a loro volta, le cariche elettriche in movimento sono soggette a forze quando si trovano in un campo magnetico.

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La legge di Lorentz

Data una carica q che si muove con velocitàv in un campo magnetico B risente di una forza che è data dalla formula :

La legge segue la regola della mano destra. Se q è positiva il pollice va verso v, se è negativa va nel verso opposto.

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Moto di una carica in un campo magnetico

uniforme

La forza di Lorentz che agisce su una carica in un campo magnetico è perpendicolare alla

velocità v e alla spostamento istantaneo ∆t. Ciò comporta che il lavoro sulla carica è sempre uguale a 0.

W

Di conseguenza siccome la variazione dell’energia cinetica è uguale al lavoro, essa non cambierà.

Possiamo affermare quindi che la forza di Lorentz non cambia il modulo della velocità ma

solo la direzione del vettore.

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Velocità perpendicolare al campo: moto circolare

uniforme

Sappiamo che non cambia mai il modulo di v e che è sempre perpendicolare ad essa. Inoltre la forza è

perpendicolare al campo magnetico B. Questo implica il fatto che essa non accelera la particella in direzione parallela al campo e il vettore velocità v (che è perpendicolare al campo), resta perpendicolare in ogni istante.

Possiamo affermare quindi che il modulo di è costante ed è dato da . Infatti i vettori v e B formano sempre un angolo di 90˚. La forza , per il fatto di essere sempre perpendicolare alla velocità del punto materiale a cui è applicata e di rimanere sullo stesso piano, è la forza centripeta di un moto circolare uniforme.

Per trovare il raggio della traiettoria circolare , bisogna eguagliare la legge della forza centripeta con quella di Lorentz.

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Il flusso del campo magnetico

Il flusso di un campo magnetico attraverso una superficie si definisce come quello del campo elettrico.

Per calcolarla bisogna prendere la faccia positiva della superficie e dividerla in n parti uguali. Con ogni superfice ∆S ottenuto ne calcoliamo il

prodotto scalare e poi si sommano tutti gli n contributi.

Attraverso una superficie piana, essa sarà

formata solo da un vettore ∆S e la definizione si riduce a:

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Il flusso del campo magnetico in una superficie chiusa

Il flusso del campo magnetico attraverso qualunque superfice chiusa è uguale a 0.

Questo costituisce il teorema di Gauss per il magnetismo.

A differenza delle cariche elettriche, il campo magnetico possiede sia la carica positiva che quella negativa e di conseguenza le linee uscenti dal polo positivo si dirigono a quello

negativo(quindi sono linee chiuse) oppure si estendono all’infinito.

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Dimostrazione del

teorema di Gauss per il magnetismo

Per verificarlo prendiamo in esame un sistema in particolare composto da:

1. Campo magnetico generato da una corrente che attraversa un filo rettilineo infinito;

2. La superficie chiusa Ω è quella di un cilindro con l’asse sovrapposto al filo.

Sappiamo che il campo generato da un filo attraversato da corrente sono delle circonferenze concentriche che sono parallele alle basi del cilindro.

Ogni porzione della superficie laterale del cilindro è tangente al campo magnetico, quindi esso è perpendicolare al vettore superficie. La stessa cosa è vera per ogni piccola parte della superficie. Abbiamo quindi:

Da cui:

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Proprietà magnetiche dei materiali

Ogni atomo può essere descritto come una spira microscopica percorsa da corrente con le seguenti proprietà:

1. Genera un campo magnetico;

2. Se immersa in un campo magnetico applicato all’esterno, ruota fino al allineare il proprio campo magnetico con le linee di campo.

Ne risulta quindi due principi:

• Un campo magnetico esterno orienta nella propria direzione i momenti magnetici

associati alle spire microscopiche di corrente che si trovano nella materia;

• L’effetto complessivo di tale allineamento equivale a una corrente microscopica sulla superficie del blocco materia.

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L’INDUZIONE

ELETTROMAGN ETICA

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La corrente indotta

Per capire cosa è la corrente indotta basta eseguire un piccolo esperimento. Prendiamo un circuito collegato ad un amperometro e creiamo un solenoide in cui far passare una calamita. Mettendo la calamita nel circuito non noteremo nessuno cambio di intensità, ma se iniziamo a muovere la calamità su e giù noteremo che l’amperometro segnerà un

innalzamento della corrente.

Quindi possiamo dire:

La corrente elettrica che percorre un circuito per effetto di un campo magnetico che varia si chiama corrente indotta; il fenomeno

secondo cui si crea tale corrente è detto induzione elettromagnetica.

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La legge di Faraday- Neumann

Consideriamo una sbarra metallica in movimento a velocità costante in un campo magnetico uniforme nello spazio e costante nel tempo. Mentre la sbarra si muove gli elettroni di conduzione si spostano tutti assieme verso destra con la stessa velocità della sbarra. Quindi esse risentono di una forza di Lorentz che li spinge verso l’alto. Stessa cosa accade alle cariche positive. Mentre le cariche si separano esse generano all’interno della sbarra un campo elettrico orientato verso l’alto con intensità crescente. Gli elettroni allora subiscono la forza verso il basso che contrastano la forza di Lorentz. Le forze continuano a contrastarsi fino a quando non si compensano.

Da allora il sistema resta in stato d’equilibrio formando alle estremità una differenza di potenziale costante.

Se la sbarra viene a contatto con un filo conduttore a forma di U gli elettroni non restano più fermi nella parte superiore della sbarra ma si muovono ininterrottamente nel filo formando così corrente continua.

Dunque una sbarra conduttrice in un campo magnetico si comporta come un generatore di forza elettromotrice.

La forza elettromotrice indotta è:

La legge di faraday-neumann:

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Dimostrazione della legge di Faraday-Neumann

Il campo magnetico è perpendicolare alla superficie delimitata dal circuito. Chiamiamo la superficie A e prendiamo come faccia positiva quella da cui escono le linee di . Il flusso sarà uguale a :

In un dato intervallo ∆t , l’area A si restringe, cioè subisce una variazione ∆A negativa. In valore assoluto, ∆A è uguale all’area spazzata in ∆t dalla sbarra di lunghezza l.

Quindi la variazione dell’area è:

Siccome il campo non cambia né nello spazio, né al trascorrere del tempo, la variazione di è il prodotto tra e ∆A:

Ora possiamo calcolare il secondo membro dell’equazione:

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Dimostrazione della legge di Faraday-Neumann

Calcolo della forza elettromotrice:

Il circuito è formato solo da resistori ed è percorso da una corrente di intensità i, generata dalla forza elettromotrice . La potenza sarà quindi uguale a:

La sbarra si muove da destra verso sinistra ed è percorsa dalla corrente dall’alto verso il basso. Su di esse agisce una forza magnetica che è orientata verso sinistra, ostacolando così il moto. Il modulo è dato da:

Perché la sbarra continui a muoversi c’è bisogno che sia spinta da una forza esterna contraria alla forza magnetica. In

∆t la sbarra compie uno spostamento verso destra . Il lavoro della forza esterna(che ha stesso verso di v) quindi sarà:

Di conseguenza la potenza dissipata sarà:

Confrontando le due formule della potenza noteremo che l’espressione della forza elettromotrice è uguale all’espressione della quantità.

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La legge di Lenz

Per vedere la variazione di flusso del campo magnetico attraverso una spira dobbiamo rappresentare le sue linee di campo e così noteremo l’aumentare delle linee di campo quando la calamita si avvicina alla spira.

Infatti il flusso è direttamente proporzionale al numero di linee di campo che attraversa la spira. Più la calamita è vicina, più il flusso è maggiore. L’avvicinarsi della calamita provoca una corrente indotta nella spira che a sua volta produce un campo magnetico. Vi sono quindi due campi magnetici:

1. Il campo magnetico esterno che crea la variazione di flusso 2. Il campo magnetico indotto generato dalla corrente indotta.

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Spiegazione della legge di Lenz

Sappiamo che i flussi dei due campi magnetici (quello esterno e quello indotto) formeranno un flusso totale creato dalla somma di entrambi. Esaminiamo due casi:

1. La corrente indotta circola in senso orario. In questo caso il campo magnetico indotto è diretto verso il basso e anche quello esterno. Quindi il flusso del campo indotto forzerebbe l’aumento del flusso di dovuto all’avvicinarsi della calamita.

Sappiamo però che questo caso va in contrasto con il principio di conservazione dell’energia poiché il campo indotto aumenterebbe la corrente indotta e di conseguenza aumenterà anche il campo magnetico creando un processo senza limite. Ma come ben sappiamo non si crea energia senza lavoro.

2. In realtà la corrente indotta viaggia in senso antiorario creando così un campo indotto rivolto verso l’alto che contrasta il campo esterno. Questo processo crea la corrente indotta, ovvero la riduzione del flusso esterno a causa di quello indotto.

La legge di Lenz afferma quindi che:

Il verso della corrente indotta è sempre tale da opporsi alla variazione di flusso che la genera.

Dal punto di vista matematico questa legge rappresenta il «meno» che troviamo nelle formule. Esso va messo in relazione con il vettore che rappresenta la superficie attraverso cui passa il flusso del campo magnetico. Se la forza e l’intensità della corrente i sono positive, la corrente scorre in direzione del vettore ; se sono negative, la corrente viaggia in senso opposto.

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LE EQUAZIONI DI MAXWELL

IL CAMPO E LE ONDE ELETTROMAGNETICHE

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James Clerk Maxwell James Clerk Maxwell

• Elaborò la prima teoria moderna dell'elettromagnetismo,

raggruppando in un'unica teoria tutte le precedenti osservazioni, esperimenti ed equazioni non correlate di questa branca della fisica.

• Le equazioni di Maxwell dimostrano che l'elettricità, il magnetismo e la luce sono tutte manifestazioni del medesimo fenomeno: il campo elettromagnetico. Da questo momento in poi tutte le altre leggi ed equazioni classiche di queste discipline verranno ricondotte a casi

semplificati delle quattro equazioni fondamentali. Il lavoro di Maxwell è stato definito la «seconda grande unificazione della fisica», dopo

quella operata da Isaac Newton.

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Le quattro equazioni Le quattro equazioni

Le quattro equazioni che esprimono le leggi di maxwell sono:

• Legge di Gauss per il campo elettrico

• Legge di Gauss per il campo magnetico

• Teorema di Ampère-Maxwell

• Legge di Faraday-Neumann

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Legge di Gauss per il campo elettrico Legge di Gauss per il campo elettrico

Il teorema di Gauss serve per calcolare il flusso di una carica elettrica contenuta all’interno di una superficie chiusa. Essa afferma che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è direttamente proporzionale alla somma delle

cariche contenute nella superficie e inversamente proporzionale alla costante dielettrica:

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Legge di Gauss per il campo magnetico Legge di Gauss per il campo magnetico

Il flusso del campo magnetico attraverso qualunque superfice chiusa è uguale a 0.

Questo costituisce il teorema di Gauss per il magnetismo.

A differenza delle cariche elettriche, il campo magnetico possiede sia la carica positiva che quella negativa e di conseguenza le linee uscenti dal polo positivo si dirigono a quello

negativo(quindi sono linee chiuse) oppure si estendono all’infinito.

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Legge di Faraday-Neumann Legge di Faraday-Neumann

Se prendiamo una sbarra metallica e la facciamo procedere a velocità costante in un campo

magnetico uniforme noteremo che le sue cariche si separeranno formando un polo nord e un polo sud. Se la facciamo passare su un filo conduttore essa metterà in moto degli elettroni come un generatore di corrente elettrica. Essa quindi

imprime alla cariche una forza elettromotrice che è data dalle legge di Faraday-Neumann:

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Teorema di Ampère-Maxwell Teorema di Ampère-Maxwell

Il teorema di Ampère dice che la circuitazione in un campo magnetico lungo qualunque cammino chiuso è direttamente proporzionale alla

corrente totale concatenata, cioè alla corrente che attraversa una superficie delimitata da ζ.

Il fatto che la circuitazione del campo magnetico dipenda dalle cariche elettriche indica che tali correnti sono le sorgenti del campo magnetico stesso. Inoltre siccome la circuitazione può essere diversa da 0, il campo magnetico non è

conservativo.

Essa serve a calcolare il modulo del campo magnetico generato da correnti elettriche con particolari simmetrie.

LEGGE DI MAXWELL: Rocco Marinaro IV B 35

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GRAZIE PER L’ATTENZIONE GRAZIE PER L’ATTENZIONE

ROCCO MARINARO IVB 2016-2017 LICEO SCIENTIFICO “E.MAJORANA”

TUTOR “PROF.SSA CINZIA VITTORIA”