• Si definisce altezza di un triangolo il segmento che parte da un ver6ce e va a finire al lato opposto in maniera perpendicolare
Dal ver6ce C 6riamo la perpendicolare al lato opposto AB, CH rappresenta l’altezza rela6va al lato AB e il punto H è il piede dell’altezza.
Poiché il triangolo ha tre lati, avrà complessivamente tre altezze
H C
CH = altezza relativa al lato AB
A
K AK = altezza relativa al lato BC
B
L BL = altezza relativa al lato CA
Le tre altezze si incontrano nel punto O deBo ORTOCENTRO
O
Nel triangolo acutangolo le tre altezze sono sempre interne al triangolo quindi anche l’ortocentro sarà all’interno del triangolo .
Consideriamo il triangolo reBangolo
A B
C
Il lato AB prende il nome di cateto
Cateto
Il lato BC prende il nome di Ipotenusa
Ipotenusa
Cateto Il lato CA prende il nome di cateto
Il lato CA è l’altezza rela6va al lato AB Il lato AB è l’altezza rela6va al lato CA
Il segmento AH è l’altezza rela6va all’ipotenusa H
Possiamo quindi dire che nei triangoli reBangoli l’ortocentro coincide con il ver6ce dell’angolo reBo, nel nostro caso con il ver6ce A
Le tre altezze si incontrano nel punto A
Consideriamo invece un triangolo o)usangolo ABC e tracciamo le tre altezze Come possiamo l’ortocentro O è esterno al triangolo: esso è il punto
di incontro dei prolungamen6 delle tre altezze.
La mediana di un triangolo è il segmento che unisce un ver6ce con il punto medio del lato opposto.
Disegniamo un qualsiasi triangolo ABC;
Ora congiungiamo il ver6ce C con il punto medio P del lato opposto.
P
disegniamo il punto medio del lato AB e lo chiamiamo P,
A B
C
Quella che abbiamo disegnato prende il nome di MEDIANA
Poiché il triangolo ha tre la6 e tre angoli, possiamo tracciare tre mediane : ognuna di esse unisce un ver6ce con il punto medio del lato opposto. Le tre mediane passano tuBe per uno stesso punto O deBo BARICENTRO.
Q R
Osserviamo che le mediane disegnate sono tuBe interne al triangolo. Questa regola vale qualunque sia il 6po di triangolo disegnato.
O
La biseBrice di un triangolo rela6va ad un ver6ce è il segmento che unisce il ver6ce al lato opposto dividendo a metà l'angolo.
Disegniamo un qualsiasi triangolo ABC;
Disegniamo un segmento che partendo dell'angolo A raggiunga il lato opposto CB, dividendo l'angolo A in due par6 aven6 la stessa
ampiezza,
Disegniamo anche la biseBrice del triangolo rela6va al ver6ce B e la biseBrice del triangolo rela6va al ver6ce C:
Come possiamo osservare le tre biseBrici si incontrano in un punto deBo INCENTRO che nel nostro disegno
abbiamo evidenziato con la leBera O.
Qualsiasi triangolo noi disegniamo l'incentro è
sempre interno al triangolo.
1 2
Si definisce asse di un triangolo rela6vo ad un lato quella reBa perpendicolare al lato stesso e che passa per il suo punto medio.
Consideriamo un qualunque triangolo ed il suo lato AB, meSamo D punto medio del lato AB e tracciamo una reBa a perpendicolare ad AB e passante per il punto medio D.
La retta a si chiama ASSE relativa al lato AB.
Poiché un triangolo ha 3 la6 , gli assi di un triangolo saranno sempre tre che si incontrano in un unico punto K deBo CIRCOCENTRO.
𝑎
