Cedimenti nel caso di falda profonda e Cedimenti nel caso di falda profonda e

COMPRESSIBILIT COMPRESSIBILIT À À

E E

CONSOLIDAZIONE

CONSOLIDAZIONE

Cedimenti nel caso di falda profonda e Cedimenti nel caso di falda profonda e

fondazione a p.c.

fondazione a p.c.

1 2 3

t

δ

1 2

3

I cedimenti sono non lineari con il carico

Al termine della fase di carico, i

cedimenti sono trascurabili

Cedimenti nel caso di falda profonda e Cedimenti nel caso di falda profonda e

fondazione interrata fondazione interrata

1 2

3 t

δ

1 2

3

I cedimenti sono minori se il piano

di posa delle fondazioni è a quota

inferiore al piano campagna

Cedimenti nel caso di falda superficiale Cedimenti nel caso di falda superficiale

1 2 3

falda

t

δ

1 2 3

I cedimenti ‘istantanei’ sono non- lineari con il carico

Al termine della fase di carico, si

verificano cedimenti significativi nel

campione

Apparecchiatura edometrica Apparecchiatura edometrica

anello rigido

pietra porosa

piastra di carico

acqua

L’apparecchiatura edometrica consente di investigare la compressibilità δ F

Compressione monodimensionale (dilatazione trasversale impedita)

u

≅0

Prova edometrica ideale Prova edometrica ideale

Le direzioni verticale e radiale sono direzioni principali di tensione e deformazione

σ

σ

Condizioni edometriche di deformazione Condizioni edometriche di deformazione

( )

= 0

=

= v u

z w w

x

y z

2 0 1 2 0 1 2 0 1

 =



 





∂ + ∂

∂

− ∂

=

 =



 





∂ + ∂

∂

− ∂

=

 =



 





∂ + ∂

∂

− ∂

=

z u x

w

y w z

v

x v y

u

zx yz xy

γ γ γ

0 0 0

∂ ≠

− ∂

=

∂ =

− ∂

=

∂ =

− ∂

=

z w y v x u

z y x

ε

ε

ε

Stato di deformazione in un semispazio con Stato di deformazione in un semispazio con

superficie limite orizzontale superficie limite orizzontale

asse di simmetria

y

dy dy

( ) ( )

( ) [ ( ) ]

( ) ⁰ ( ) ^{0 ;}

; lim

lim

;

0 0

u u

dx u

dx u

dx u

dx u

dx dx

−

=

−

−

=

−

−

=

→

→

v -v

( ) ^z

u 0 = 0 ∀

w w

z

( ) ( )

( ) [ ( ) ]

( ) ⁰ ( ) ^{0 ;}

; lim

lim

;

0 0

v v

dy v

dy v

dy v

dy v

dx dx

−

=

−

−

=

−

−

=

→

→

^v ( ) ^{0 = 0 ∀ z}

x

( ) ( )

( ) ^{dy w} ( ^dy ) ^{; ;}

w

dx w

dx w

−

=

−

= _{= 0}

∂

= ∂

∂

∂

y w x

w

Prova edometrica Prova edometrica

σ

=F/A

t

δ

La rigidezza del terreno aumenta con la tensione verticale

Il comportamento volumetrico non è reversibile

Consolidazione Consolidazione

t = 0 -

t = 0 +

t = ∞

Il terreno è inizialmente saturo

All’applicazione del carico, l’acqua non ha il tempo di uscire ed il volume non può quindi cambiare. L’acqua si oppone alla variazione di volume incrementando la sua pressione

A causa dello squilibrio di pressione interstiziale tra l’interno e l’ esterno del provino, l’acqua fuoriesce dal provino e si registrano cedimenti. Il provino termina di consolidare quando la pressione interstiziale nel provino ripristina l’equilibrio con la pressione esterna

δ

Risposta ad un incremento di carico in una Risposta ad un incremento di carico in una

prova edometrica ideale prova edometrica ideale

Nel tempo, l’acqua interstiziale

fuoriesce lentamente dal provino ed si misurano cedimenti del provino σ

’, u

t

δ

t

∆σ

’

∆u

∆F/A

∆σ

Inizialmente, l’acqua interstiziale non ha il tempo di fuoriuscire dal terreno e la pressione dell’acqua si

incrementa

Risposta istantanea in una Risposta istantanea in una

prova edometrica ideale prova edometrica ideale

= 0

∆w

S=1

ρ

=cost.

ρ

=cost.

= 0

∆V ε _v = 0

= 0

ε r condizioni edometrica a)

b)

0 2 =

−

= _{v r}

a ε ε

ε

c)

= 0

ε ij ∆ σ ' _ij = 0 ∆ ^u _w = ∆ σ _v

Un modello analogico Un modello analogico

F’/A, u

δ t

Nel modello analogico, la velocità di dissipazione delle pressioni dell’acqua dipende dal diametro dell’orifizio

F

acqua

manometro

A F’

F’/A

u

Consolidazione primaria e secondaria Consolidazione primaria e secondaria

log t

δ consolidazione primaria

(dissipazione pressioni interstiziali)

t

consolidazione secondaria

(deformazioni viscose scheletro solido)

Consolidazione primaria: dissipazione delle pressioni interstiziali (u

>0)

Consolidazione secondaria: deformazioni viscose (u

≅0)

Teoria della consolidazione unidimensionale Teoria della consolidazione unidimensionale

(1) (1)

z t u

k

w

∂

= ∂

∂

− ∂ ε

γ

2

ed w ed

z ed

z z

E u E

E

δ δσ

δε = δσ ' = −

Equazione di bilancio della massa

Legame costitutivo di tipo elastico lineare

 

 



 =

∂

= ∂

∂

∂

w ed w

v w

k E t

u z

c u

v γ

2 2

c

Teoria della consolidazione unidimensionale Teoria della consolidazione unidimensionale

(2) (2)

( ) ( ₀ )

2 2 0

t u u

z

u

c

u

∂

∆ +

= ∂

∂

∆ +

∂

Se u

è la pressione dell’acqua interstiziale in condizioni stazionarie:

2 2

t u z

c

u

∂

∆

= ∂

∂

∆

∂

Ipotesi:

1) mezzo poroso saturo 2) fluido incompressibile 3) solido incompressibile

4) conducibilità idraulica K costante

5) legame lineare sforzi-deformazioni

Soluzione dell

Soluzione dell ’ ’ equazione della equazione della

consolidazione monodimensionale (1) consolidazione monodimensionale (1)

( )

( ) ( ) ^{0 0 z 2H t 0}

0 t

0

2 0

0 t 2H z

0

2 2

=

≤

≤

=

>

=

=

>

<

∂ <

= ∂

∂

∂

z f z,

u

H,t) u(

,t u

t u z

c

u

u

=cost

u

=cost z

x 2H

∆q

Soluzione dell

Soluzione dell ’ ’ equazione della equazione della

consolidazione monodimensionale (2) consolidazione monodimensionale (2)

2 2

T u Z

u

∂

= ∂

∂

∂

;

/ H

t T c

H z

Z = =

Ponendo:

Si ottiene quindi un’equazione in forma adimensionale:

si ha:

1 ; 1

1 ;

2

2 2 2 2

2

H c t

T

H Z

u z

Z H Z u Z z

u z z

u

H Z u z

Z Z u z

u

=

∂

∂

∂

= ∂

∂

 ∂



 





∂

∂

∂

= ∂

 

 





∂

∂

∂

= ∂

∂

∂

∂

= ∂

∂

∂

∂

= ∂

∂

∂

Soluzione dell

Soluzione dell ’ ’ equazione della equazione della

consolidazione monodimensionale (3) consolidazione monodimensionale (3)

( ) ( )

( ) ( )



 





 



 





 



 



 



 



 



− 

∑ −

=

 





 



 



 



 



 



− 

∑ −

=

∞

=

∞

=

sin 2 exp 2

cos 1

2 t

z, oppure

sin 2 exp 2

cos 1

t 2 z,

2 0 1

2 1

0

Z n T n

n n u

u

H z t n

H c n

n

n u u

n n v

π π

π π

π π

π

π

( ) ^{z , 0 cost . u}

^{oppure u} ( ) ^{Z , 0 cost . u}

u = = = =

Nel caso:

la seguente soluzione dell’equazione della consolidazione monodimensionale:

Grado di consolidazione Grado di consolidazione

( ) ( )

0

1 u t t u

U

= −

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

Sovrapressione u(t)/u₀

Grado di consolidazione U(t)=1-u(t)/u

Abassamento falda in acquifero inferiore

Abassamento falda in acquifero inferiore

Isocrona iniziale triangolare Isocrona iniziale triangolare

( ) ( )

0

1 u t t u

U

= −

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

Sovrapressione u(t)/u₀

Grado di consolidazione U(t)=1-u(t)/u

Grado di consolidazione medio Grado di consolidazione medio

( ) ( )

( ) ( )

∫ ( ) ∞

= ∫

= ∞

z H

z

s

dz

dz t s

t t s

U

0 2 0

ε ε

( ) ( )

( ) ( ) [ ( ) ]

( )

( ) [ ]

0 0

0

1 1

1 1

1 ' 1

1

E u E u

t u E u

E u t

E u u

E u E

ed ed

z

ed t

ed z

ed w

z ed

z ed

z

∫ − =

=

∞

−

∫ − =

=

−

=

−

−

=

=

∞

δ

ε

δ ε

δ δ

δ δσ

δσ δε

Poiché

( ) [ ( ) ]

∫

∫ −

=

H

s

u dz

dz t u t u

U

2

0 0

si ha

1.

0 0.

9 0.

8 0.

7 0.

6 0.

5 0.

4 0.

3 0.

2 0.

1 0.

0 Sovrapressione u(t)/u₀

Grado di consolidazione U(t)=1-

Soluzioni in termini di grado di Soluzioni in termini di grado di

consolidazione medio

consolidazione medio

Curva teorica e dati sperimentali Curva teorica e dati sperimentali

log t

δ(t),U

δ

curva sperimentale)

t

curva teorica

δ

Determinazione sperimentale del Determinazione sperimentale del

coefficiente di consolidazione coefficiente di consolidazione

w v

E c k

= γ

K = conducibilità idraulica

E

= modulo di rigidezza edometrico γ

= peso specifico dell’acqua

Si determina sperimentalmente

imponendo la coincidenza della

curva sperimentale e della curva

teorica in un punto

Effetto del percorso di drenaggio Effetto del percorso di drenaggio

falda a p.c. falda a p.c.

H

2H

Il tempo di consolidazione è proporzionale al quadrato del percorso di drenaggio

t

4 t

Effetto della permeabilit Effetto della permeabilit à à

falda a p.c. falda a p.c.

Il tempo di consolidazione è inversamente proporzionale alla permeabilità

t

t

k

k

1 2 2

1

k k t t =

Minore è la permeabilità k, maggiore è il tempo necessario per dissipare le

sovrappressioni

Effetto della compressibilit Effetto della compressibilit à à

falda a p.c. falda a p.c.

Maggiore è la rigidezza E, minore è la quantità d’acqua che deve essere espulsa, minore è il tempo necessario per dissipare le sovrappressioni Il tempo di consolidazione è inversamente proporzionale alla rigidezza

t

t

E

E

1 2 2

1

E

E

t t =

σ’

=F/A

ε

=δ/H

Risposta del terreno ad una successione Risposta del terreno ad una successione

di incrementi di carico

di incrementi di carico

Relazione tra pressione verticale efficace Relazione tra pressione verticale efficace

ed indice dei vuoti ed indice dei vuoti

σ’

e

Le curve di compressibilità sono tipicamente rappresentate in termini di indice dei

vuoti

Non Non - - linearit linearit à à del legame sforzi deformazioni del legame sforzi deformazioni

σ’

e

All’aumentare della tensione verticale, è necessario applicare un incremento di

tenzione sempre più grande per ottenere la stessa variazione di indice dei vuoti

Deformazioni irreversibili (plastiche) Deformazioni irreversibili (plastiche)

σ’

e

variazione di e irreversibile

carico

scarico

In corrispondenza di un ciclo di carico e scarico, esiste una variazione di indice dei vuoti che non è recuperata

Per un assegnata pressione verticale, l’indice dei vuoti non è univocamente

determinato ma dipende dalla storia

Deformazioni reversibili (

Deformazioni reversibili ( ‘ ‘ elastiche elastiche ’ ’ ) )

σ’

e

carico

scarico ricarico

La deformazione è praicamente reversibile in fase di ricarico, fino a quando non viene

superata la massima pressione verticale che il terreno aveva subito in passato

La pressione di preconsolidazione La pressione di preconsolidazione

σ

e

carico scarico

La pressione corrente coincide con la pressione di preconsolidazione. Il terreno ha una porosità relativamente alta. Risulta molto deformabile in fase

La pressione di preconsolidazione σ

è la massima pressione verticale che il terreno ha subito in passato

σ = σ

TERRENI NORMALMENTE CONSOLIDATI

σ

e

carico scarico

La pressione corrente è minore della pressione di preconsolidazione. Il terreno ha una porosità relativamente bassa. Risulta poco deformabile in

σ < σ

TERRENI SOVRA CONSOLIDATI

σ

Grado di preconsolidazione Grado di preconsolidazione

v

OCR

' ' σ

= σ

Coefficienti di compressibilit Coefficienti di compressibilit à à

logσ’

e

σ

C

C

 

 



− 

=

−

0

0

'

log ' σ

σ C

e e

 

 



− 

=

−

0

0

'

log ' σ

σ C

e

e

Coefficiente di spinta a riposo Coefficiente di spinta a riposo

σ‘

( ^d

^d

^storia )

r

r

ε σ '

σ '

σ '

σ '

ε =

( ^{d d storia} )

f

a

r r

'

'

'

0 ' σ σ

σ

ε = ⇒ σ =

a

K

' '

0

σ

= σ

K

σ‘

K

OCR σ‘

A

B

C

A

1 B

C C

A≡B

Coefficiente di spinta a riposo nel Coefficiente di spinta a riposo nel

mezzo elsatico lineare mezzo elsatico lineare

( )

[ ^{' ' '} ] ⁰

1 − + =

=

r

E σ υ σ σ

ε

a

r

'

' 1 σ

υ σ υ

= −

K

Una (semplicistica) interpretazione Una (semplicistica) interpretazione microstrutturale della compressibilit microstrutturale della compressibilit à à

Le particelle solide possono considerarsi praticamente incompressibili

La riduzione di volume avviene a spese di uno scorrimento relativo tra i grani

Comportamento plastico Comportamento plastico

H

T H

δ

N N

Quando l’azione tangenziale che ha determinato lo scorrimento del blocco viene rimossa, lo spostamento orizzontale non viene recuperato, ed è

quindi totalmente irreversibile

Modello ideale: non linearit Modello ideale: non linearit à à

100 kPa 200 kPa

1 mm

300 kPa

0.4 mm

σ’

δ/H

100 kPa 200 kPa 300 kPa

0.4 mm/1 m

1 mm/1 m

Modello ideale: scarico Modello ideale: scarico

σ

δ/H

100 kPa 200 kPa

?

200 kPa

1 mm 100 kPa

1 m

0 mm

100 kPa

I cedimenti irreversibili sono dovuti principalmente allo scorrimento tra i

Modello ideale: ricarico Modello ideale: ricarico

? ?

σ

δ/H

100 N /m

200 N /m

300 N /m

200 kPa

0 mm

100 kPa 300 kPa

0.4 mm

Solo quando si raggiunge la pressione di preconsolidazione, è possibile

Effetto dell

Effetto dell ’ ’ indice di plasticit indice di plasticit à à sulla sulla compressibilit

compressibilit à à

acqua libera

acqua adsorbita particella

di argilla

I

basso I

alto

Maggiore è l’indice di plasticità (I

=w

-w

), maggiore è la compressibilità

Fondazioni su terreni Fondazioni su terreni normalmente consolidati normalmente consolidati

∆σ′ = F/b

e

σ′

L’elemento di terreno considerato è soggetto, in condizioni geostatiche, al

F

1 2

1

2

Fondazioni su terreni sovra

Fondazioni su terreni sovra - - consolidati consolidati

e

σ′

F

∆σ′ = F/b

L’elemento di terreno considerato è soggetto, in condizioni geostatiche, ad un

2 1

1

2

Fondazioni compensate Fondazioni compensate

e

σ′

Si esegue uno scavo e si applica un carico pari a quello esercitato dal terreno rimosso

scavo

Decorso dei cedimenti nel tempo Decorso dei cedimenti nel tempo

1 2 3

falda

t

δ

1 2 3

Il decorso dei cedimenti dipende dal tempo con cui si dissipano le

Drenaggi Drenaggi

falda

L’inserimento dei dreni diminuisce i percorsi di filtrazione ed accelera il processo di consolidazione

falda

dreni

Sommario Sommario

• Il comportamento volumetrico dei terreni è non-lineare

• La risposta ad un carico dipende dalla storia tensionale

• Un terreno si dice si dice normalmente consolidato se si trova sulla curva di primo carico, ovvero è soggetto al massimo carico mai subito in

passato. E’ caratterizzato da un’elevata porosità e risulta deformabile in corrispondenza di un successivo carico

• Un terreno si dice si dice sovra-consolidato se si trova sulla curva di

scarico e ricarico, ovvero è soggetto ad un carico minore di quello mai

subito in passato. E’ caratterizzato da una bassa porosità e risulta poco

deformabile in corrispondenza di un successivo carico