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Matematica per Biologia

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Academic year: 2021

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(1)

Matematica per Biologia

Tutorato 6 24 Novembre 2017

• Esercizio 1

Risolvere le seguenti equazioni differenziali a variabili separabili:

• x + 1

y(x) 2 y0(x) = 0 • sin(x) + 1

y(x) y0(x) = 0

• y(x) − xy0(x) = 0 • 2x

y(x) + (1 + x 2 )y0(x) = 0

• y0(x) = x + 1

y(x) • y0(x) = x(1 + y(x) 2 )

• y0(x) sin(x) − y(x) = 0 • (1 + y(x)) − (1 − x)y0(x) = 0

• (x 2 − y(x)x 2 )y0(x) + (y(x) 2 + xy(x) 2 ) = 0 • (1 + y(x) 2 ) − √

xy0(x) = 0

• Esercizio 2

Sia dato il problema di Cauchy

( y0(x) = 2xy(x) x

2

−1

y(0) = 2.

Calcolare la soluzione del problema di Cauchy e calcolare

x→+∞ lim y(x)

x 2

• Esercizio 3

Calcolare la soluzione del seguente problema di Cauchy:

( y0(x) = 2x(1 + y 2 (x)) y(0) = 0.

1

(2)

Calcolare

x→0 lim

1 + y(x) − cos x sin x 2 e

x→0 lim

1 + y(x) − cos x sin x

• Esercizio 4

Calcolare la soluzione del seguente problema di Cauchy:

( y0(x) = 3 cos 2 (x) sin(x)y(x) y(0) = 1.

Determinare il dominio di y(x).

• Esercizio 5

Calcolare la soluzione del seguente problema di Cauchy:

(

y0(x) = − log(x)e x

−y(x)

y(1) = 0.

2

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