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LEZIONE 9 – Analisi Economica
SLIDE: L9 – Analisi economica
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L’obiettivo di un’impresa è ottenere un profitto. Questo obiettivo, nel nostro caso, si raggiunge commercializzando specie chimiche con elevato valore di mercato prodotte a partire da materie prime con un valore di mercato più basso possibile. Nelle lezioni precedenti si è descritto come definire lo schema di processo, come valutare i costi di capitale necessari per la costruzione dell’impianto corrispondente (FCI) e come stimare i costi di produzione connessi al suo funzionamento (CMO).
A partire da queste informazioni si può procedere con la valutazione economica dell’iniziativa che ha come fine essenzialmente due obiettivi:
- determinare se il processo genera profitto
- determinare se il processo è attrattivo rispetto ad altri processi che è possibile realizzare.
In questa lezione verranno descritti gli strumenti necessari per eseguire l’analisi economica, mentre la valutazione della redditività e il confronto tra alternative possibili di progetti proposti saranno affrontati nella prossima lezione.
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La capacità di ottenere un profitto da un investimento in denaro è la chiave nel nostro sistema economico. I concetti necessari saranno introdotti assumendo come esempio l’investimento inteso come reddito personale, per poi estendere il concetto alla valutazione economica di un processo chimico.
Esistono diversi modi con cui distribuire il reddito personale. La prima priorità è soddisfare le esigenze fondamentali, come ad esempio l’acquisto del cibo, del vestiario, sostenere le spese per l’alloggio, i trasporti, le tasse imposte dal governo, e così via. Il denaro rimanente, definito reddito disponibile, può essere distribuito e naturalmente la scelta più saggia è distribuire questo denaro in modo da realizzare gli obiettivi personali di breve e lungo termine.
In generale esistono due possibilità per distribuire il reddito personale:
- consumare il denaro quando ricevuto, cosa che comporta una gratificazione personale immediata
- conservare il denaro per un utilizzo futuro.
Nel secondo caso si tratta di denaro messo da parte per le future necessità e per questo esistono due approcci:
- risparmio semplice: si accumula il denaro in un luogo sicuro - investimento: si colloca il denaro in un investimento.
Un investimento è un accordo tra due parti in cui una parte, l’investitore, fornisce il denaro P a una seconda parte, il produttore, che restituirà all’investitore il denaro F in corrispondenza di una data
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futura specificata. È ovvio che nell’operazione F > P, e la quantità di denaro guadagnata dall’investimento è pari a E = F - P. P si definisce valore attuale, F valore futuro e, indicando con n gli anni trascorsi tra P ed F, il tasso di guadagno annuale, definito tasso di interesse semplice, è
𝑖𝑠 = 𝐸 𝑃 ∙ 𝑛 da cui si ottiene
𝐹
𝑃 = (1 + 𝑛𝑖𝑠) ovvero la forma generale
𝐹
𝑃 = 𝑓(𝑛, 𝑖)
Queste equazioni si applicano ad una singola transazione tra investitore e produttore che copre n anni e usa l’interesse semplice. Esistono naturalmente altri programmi di investimento e formulazioni dell’interesse applicato nella partica, descritti nel seguito.
Ad esempio, l’investitore investe nella banca, che diviene il produttore di denaro e deve restituire una somma maggiore di quanto investito. Questa transazione bancaria è un investimento definito commercialmente risparmio. Nella situazione inversa, definita prestito, la banca diviene l’investitore e chi prende in prestito il denaro deve produrre ulteriore denaro durante il periodo dell’investimento.
Torniamo al possibile investimento di denaro nella realizzazione di un impianto chimico che deve realizzare un determinato processo. Il progetto converte materie prime a basso valore in prodotti chimici a più alto valore. Senza l’investitore, che fornisce il capitale necessario, l’impianto non potrebbe essere costruito, e senza l’impianto non ci sarebbe profitto, né per chi ha investito nell’iniziativa (l’investitore) né per chi gestisce l’impianto.
Il denaro è una misura del valore di prodotti e servizi. Il valore di un prodotto chimico, ad esempio, è il prezzo con cui questo può essere scambiato sul mercato. Tuttavia, in generale, l’investimento può essere fatto in unità diverse da quelle che indicano la semplice somma di denaro, come ad esempio obbligazioni, azioni, beni materiali, ecc. Per questo, nella descrizione dell’investimento spesso ci si riferirà al termine valore o valore aggiunto, dove questo termine è generico ma ad esso può essere assegnata una cifra espressa in unità monetaria ai fini dei calcoli economici.
Nella slide è descritto il tipico schema finanziario per reperire i fondi necessari per la costruzione di un impianto chimico. In questo piano finanziario, la banca investe in una società che a sua volta investe in un progetto per la produzione di una specialità chimica. In questo schema esistono due contratti. Nel primo la banca è l’investitore e la società è il produttore, nel secondo la società è un investitore e il progetto è il produttore.
Nella struttura descritta, tutto il denaro prodotto dal progetto è trasferito alla società. La società paga il suo investitore, la banca, e ritira il resto come profitto. Anche la banca realizza un profitto dal suo investimento, cioè il prestito concesso alla società.
La fonte del denaro per assicurare il profitto sia della società sia della banca è il progetto.
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Lo schema mostra dunque che tutti i profitti sono prodotti da un impianto operativo. Il ruolo dell’ingegnere nella nostra economia è dunque quello di assicurare la produzione efficiente di prodotti ad alto valore, come prodotti esistenti migliorati e prodotti inediti. Nella maggior parte dei casi, l’analisi economica verrà eseguita dal punto di vista della società, come investitore in un progetto. Se si considerano le decisioni coinvolte nell’investimento in un nuovo impianto (il progetto) dal punto di vista della società, questa deve investire il denaro per costruire l’impianto prima che possa essere realizzato qualsiasi reddito proveniente dalla produzione. Una vota che l’impianto sia stato costruito e sia divenuto operativo, ci si aspetta che rimanga operativo per molti anni. Durante questo tempo, l’impianto produce un profitto e la società riceve un reddito dal suo investimento.
È necessario essere in grado di determinare se questo reddito futuro sia sufficientemente attrattivo per rendere l’investimento meritevole di considerazione. I flussi di denaro, infatti, si verificano in corrispondenza a tempi diversi. Per questo motivo diventa di massima importanza poter valutare come il valore del denaro varia nel tempo, concetto fondamentale nella valutazione degli investimenti.
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Nella slide sono riportate le definizioni delle grandezze che prendono parte ai calcoli di interesse. P è il valore attuale dell’investimento, il present value, F è il valore futuro dell’investimento, il future value, n è il numero di periodi, in genere espressi in anni, compresi tra P e F ed i è il tasso di interesse per anno, basato sull’intervallo di tempo n.
La premessa di base da fare è che il denaro quando viene investito ha un suo rendimento, cioè l’unità monetaria valutata oggi ha un valore maggiore della medesima unità monetaria valutata nel futuro.
Quando si confrontano investimenti di capitale fisso fatti in tempi diversi, deve essere considerata la tempistica di ciascun investimento.
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Quando si calcola il valore futuro di un investimento, si utilizzano due tipologie di interesse, definite interesse semplice e interesse composto.
I calcoli basati sull’interesse semplice sono usati raramente. Se non specificato altrimenti, tutti i calcoli di interesse saranno svolti utilizzando le relazioni dell’interesse composto.
Nella slide sono riportate le formule utilizzate nel calcolo dell’interesse semplice, ricordando che in questo caso l’ammontare dell’interesse pagato è basato solo sull’investimento iniziale. Tuttavia, se invece di mettere da parte l’interesse guadagnato questo fosse reinvestito, l’ammontare totale dell’interesse guadagnato sarebbe maggiore. Questa considerazione significa che è possibile ottenere un ulteriore guadagno sull’interesse maturato.
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Nel caso in cui l’interesse maturato venga reinvestito, l’interesse corrispondente è definito tasso di interesse composto. Nella slide è dimostrato per passi il procedimento seguito per determinare il valore futuro di un investimento, Fn, al termine di un periodo di n anni, al tasso di interesse pari a i per anno di un investimento iniziale P, quando l’interesse maturato è reinvestito ogni anno. Al termine del primo anno si ottiene un interesse maturato P×i e per il secondo anno si investe dunque P + P×i, e così via.
Questo procedimento per passi dimostra la formula finale che si ottiene per un periodo di n anni:
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𝐹𝑛 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛
Naturalmente il ragionamento può essere ribaltato e chiedersi quanto sia necessario investire ora per ricevere la somma Fn dopo n anni
𝑃 = 𝐹𝑛 (1 + 𝑖)𝑛
La slide 7 riporta un esempio elementare di calcolo applicando la nozione di interesse composto.
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La slide riporta la formula di calcolo che mette in relazione il valore futuro di un investimento, Fn, con l’investimento attuale, P, considerando sempre un orizzonte temporale di n anni, ma considerando un tasso di interesse variabile ogni anno.
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Nella pratica industriale, il periodo di tempo di riferimento quando si esprimono i tassi di interesse è l’anno. Tuttavia, in alcuni casi è necessario prendere in considerazione definizioni dell’interesse come ad esempio 6% per anno, calcolato su base mensile.
In questi casi, il 6% è definito tasso di interesse annuo nominale, inom, e il numero di periodi di calcolo per anno è m (12 nel caso dell’esempio). Nei calcoli non viene però utilizzato il tasso di interesse nominale, piuttosto il tasso di interesse per periodo di calcolo, r, dato dalla relazione
𝑟 =𝑖𝑛𝑜𝑚 𝑚
Nel nostro esempio, dunque, r è pari a 6/12 = 0.5% per periodo di calcolo (il mese). È possibile, inoltre, utilizzare nei calcoli un tasso di interesse annuale effettivo, ieff, che consente di eseguire i calcoli di interesse su base annuale e ottenere il medesimo risultato ottenuto utilizzando i periodi di calcolo effettivi.
La formula cui si arriva, riportata nella slide 10, indica che il tasso di interesse annuo effettivo è maggiore del tasso annuale nominale e continua ad aumentare con l’incremento del numero di periodi di calcolo per anno. Infatti, se il tasso di interesse nominale fosse pari al 10%, si otterrebbe un valore del tasso di interesse effettivo del 10.47% per m = 12 e un valore del 10.49% per m = 24.
Nella slide 11 è riportato un esempio elementare di calcolo basato sul tasso di rendimento effettivo, dove il 10% per anno calcolato su base mensile è il tasso di rendimento nominale. Da notare che il valore finale dell’investimento dopo 10 anni, calcolato nella slide mediante il tasso di rendimento effettivo, si sarebbe ottenuto anche utilizzando il tasso di rendimento nominale
1000 (1 +0.10 12 )
120
= 2707.04 $
Al diminuire dell’intervallo temporale, cioè all’aumentare di m, cioè del numero dei periodi contabili, il valore del tasso di rendimento effettivo aumenta. Esiste però un limite al tasso di rendimento effettivo, ottenuto quando il valore di m tende all’infinito. Questo valore si definisce tasso di interesse composto continuo e nella slide 12 è riportata la formula per il suo calcolo. Questa espressione si ottiene calcolando il limite dell’espressione di ieff per m che tende all’infinito:
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𝑖𝑒𝑓𝑓 = lim
𝑚→∞[(1 +𝑖𝑛𝑜𝑚 𝑚 )
𝑚
− 1]
Riscrivendo il secondo termine nella forma
𝑚→∞lim {[(1 +𝑖𝑛𝑜𝑚 𝑚 )
𝑚 𝑖𝑛𝑜𝑚
]
𝑖𝑛𝑜𝑚
− 1}
e notando che
𝑛→∞lim [1 +𝑥 𝑛]
𝑛 𝑥 = 𝑒 si trova per il tasso di interesse composto continuo:
𝑖𝑒𝑓𝑓 = 𝑒𝑖𝑛𝑜𝑚− 1
Nel confrontare alternative deve essere utilizzato il tasso di interesse annuo effettivo e non il tasso di interesse annuo nominale.
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Finora è stato considerato solo un investimento, P, realizzato in corrispondenza di un singolo istante temporale ad un tasso di interesse noto, e si è imparato a calcolare il valore futuro, Fn, di questo investimento.
Operazioni più complesse coinvolgono diversi investimenti e/o pagamenti di differente ammontare eseguiti in corrispondenza a tempi diversi.
Per questi schemi di investimento più complessi, è necessario mantenere una traccia precisa dell’ammontare e del periodo temporale di ciascuna transazione. Un modo efficiente per tracciare queste transazioni è l’utilizzo del diagramma dei flussi di cassa (CFD, cash flow diagram). Questo diagramma consente una rappresentazione visiva di ciascun investimento, essendo una rappresentazione della cronologia e della intensità dell’investimento. Sull’asse delle ascisse del diagramma è riportato il tempo e sull’asse delle ordinate l’intensità della transazione, in corrispondenza al tempo in cui è avvenuta, considerando che sono come ovvio ammesse transazioni sia positive sia negative (con segni opposti per l’ingresso o per l’uscita di denaro). Per determinare la direzione (il segno) di ciascuna transazione (o flusso di cassa, cash flow) è però necessario definire quale punto di vista si sta considerando, cioè se si sta valutando il diagramma dei flussi di cassa dal punto di vista dell’investitore o del produttore.
Gli elementi essenziali del diagramma dei flussi di cassa sono dunque il valore, la tipologia e la cronologia di ogni transazione.
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Ciascun flusso di cassa è rappresentato mediante una linea verticale, con lunghezza proporzionale al valore di cassa della transazione. La convenzione dei segni usa una freccia diretta verso il basso per i flussi di cassa in uscita e una freccia diretta verso l’alto per i flussi di cassa in ingresso.
Il CFD riportato nella slide 14 introduce i suoi elementi fondamentali. Il diagramma mostra che le operazioni di cassa, ingressi e uscite, sono state eseguite in tempi diversi e ciascuna è intesa come
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operazione avvenuta alla fine dell’anno cui si riferisce. Il CFD mostra che alla fine del primo, del secondo e del terzo anno sono stati ricevuti 1000 $, 1200 $ e 1500 $, rispettivamente. Nel quinto anno c’è stata un’uscita per 2000 $, mentre non ci sono state transazioni nel quarto e nel sesto anno. Ci si potrebbe domandare a quanto ammonta il saldo finale del prestito, x. Il valore di x dipende dal tasso di interesse fissato. La sua entità è il risultato diretto della variazione del valore nel denaro nel tempo.
Quando un’impresa investe denaro in un progetto, il CFD corrispondente dell’impresa riporta un flusso di cassa negativo (flusso in uscita), mentre quello del progetto riporta un flusso di cassa positivo (flusso in ingresso). Le linee che rappresentano i flussi di cassa sono tracciate in corrispondenza al tempo, misurato sull’asse delle ascisse, in cui il corrispondente movimento di denaro si è verificato.
Molto frequentemente, l’analisi dell’investimento mediante il CFD viene eseguita dal punto di vista dell’investitore. La variazione del punto di vista introduce semplicemente un ribaltamento del CFD, come dimostrato dall’esempio riportato nella slide 15. Il primo dei due CFD è la forma tipica relativa all’analisi di redditività di un processo, cioè basato sul punto di vista dell’investitore. L’investimento, cash flow negativo, è fatto all’inizio del progetto durante le fasi di progettazione e costruzione, prima che ci sia l’opportunità da parte dell’impianto di produrre e generare reddito per ripagare l’investitore.
Nell’esempio, il ritorno per l’investitore è stato concepito in una serie di pagamenti annuali uguali su cinque anni per ripagare l’investimento iniziale. Quello che è necessario imparare è il modo di calcolare il tasso di interesse caricato dall’investitore (400$ × 60 periodi =24000$: qual è il tasso di interesse applicato?). Il secondo CFD riportato nella slide 15 è relativo al medesimo piano di investimento ma definito dal punto di vista del produttore, cioè di colui il quale riceve prestito in corrispondenza del tempo in cui è iniziato il piano di investimento e lo deve restituire mediante un serie di pagamenti fissi per ogni periodo contabile.
Il CFD riportato nella slide 14 è molto spesso presentato in forma semplificata eliminando l’asse delle ordinate e le unità delle transazioni monetarie.
Il CFD discreto, quello rappresentato negli schemi fin qui considerati, fornisce dunque una rappresentazione grafica chiara e non ambigua del valore, del tipo e della cronologia di ciascuna transazione finanziaria che si verifica nel corso della vita di un progetto.
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Oltre al CFD discreto, è possibile riportate le medesime informazioni in un CFD cumulativo che indica il flusso di cassa accumulato alla fine di ciascun periodo. Come suggerito dal nome, il CFD cumulativo mantiene continuamente aggiornato il flusso di cassa totale che si verifica nella gestione di un progetto.
Per descrivere la costruzione di questo diagramma si consideri l’esempio riportato nella slide 16, che mostra i flussi di cassa annuali stimati per un progetto che coinvolge la costruzione di un impianto chimico. Le cifre riportate nel diagramma consentono di determinare quelle contenute nella tabella riportata nella slide 17 che, a loro volta riportate su un diagramma, generano il diagramma di flusso di cassa cumulativo, nella slide 18. Nel seguito si comprenderà il perché questo diagramma è definito non scontato.
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Si incontrano spesso problemi che comprendono una serie di operazioni di cassa uniformi, ciascuna del medesimo valore, che si verificano alla fine di ciascun anno per n anni consecutivi. Questa configurazione è definita annualità, A, e il CFD corrispondente è riportato nella slide 19. In questo
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diagramma, le operazioni di cassa sono ipotizzate all’inizio di ciascun anno, cioè alla fine dell’anno precedente.
Per evitare di eseguire un’analisi anno per anno, è possibile sviluppare un’equazione per determinare il valore futuro di un’annualità, cioè il valore corrispondente alla fine del periodo temporale n. Si tratta solo di spostare ciascun flusso di cassa in avanti sino al tempo n, ottenendo
𝐹𝑛 = 𝐴(1 + 𝑖)𝑛−1+ 𝐴(1 + 𝑖)𝑛−2+ ⋯ … + 𝐴
L’equazione ottenuta è una serie geometrica della forma a, ar, ar2, … arn-1 che ha come somma 𝑆𝑛 = 𝑎 [𝑟𝑛 − 1
𝑟 − 1]
Nel caso in esame risulta A = a, 1 + i = r e n = n, e quindi si ottiene la formula finale che esprime il valore futuro Fn di una serie di annualità riportata nella slide. 20
𝐹𝑛 = 𝐴 [(1 + 𝑖)𝑛− 1
𝑖 ]
In notazione contratta questa relazione si scrive 𝐹
𝐴 = 𝑓(𝑛, 𝑖)
intendendo significare che il rapporto tra il valore futuro di una serie di annualità e il valore dell’annualità è dato da una funzione del numero di periodi contabili, n, e del tasso di interesse, i. Una forma generale di medesima struttura è stata introdotta nella slide 3, dove si è ricavata la formula che esprime il rapporto tra il valore futuro di un investimento, F, e il valore dell’investimento P
𝐹
𝑃 = 𝑓(𝑛, 𝑖)
Anche in questo caso il rapporto tra le due grandezze è una funzione del numero di periodi contabili, n, e del tasso di interesse, i. Quello che varia nei due casi è la forma della funzione f.
È importante osservare che l’equazione è corretta quando l’annualità è considerata in corrispondenza della fine del primo periodo temporale e non al tempo zero.
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Il diagramma dei flussi di cassa è un utile strumento che consente una serie di calcoli funzionali alla valutazione della redditività dell’impianto, come si vedrà nella lezione 10.
In particolare, per confrontare tra loro investimenti (o in generale operazioni di cassa) che hanno luogo in corrispondenza a periodi temporali diversi, è necessario tener conto del valore del denaro nel tempo. Infatti, quando i flussi di cassa si riferiscono a periodi temporali diversi, ciascun flusso di cassa deve essere traslato in avanti (o all’indietro) sino al medesimo periodo temporale per poter procedere al confronto.
Slide 22 -23
Nella slide 22 è riportato un esempio di CFD dal punto di vista di chi ottiene l’investimento, ad esempio la banca, dove l’investitore ha depositato 5000 $, 1000 $ e 2000 $ alla fine degli anni 0, 1 e 3, rispettivamente, e ha prelevato 3000 $ alla fine dell’anno 4. La domanda che ci si pone è quanto
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vale l’investimento alla fine dell’anno 7? Il CFD dal punto di vista di chi investe è, ovviamente, simmetrico.
Per risolvere il problema è sufficiente applicare la formula dell’interesse composto 𝐹
𝑃= 𝑓(𝑛, 𝑖) = (1 + 𝑖)𝑛
calcolando il rendiconto alla fine dell’ultimo anno del periodo considerato al tasso di interesse dato come riportato nella slide 23. In questa slide è riportato anche il calcolo di quanto avrebbe dovuto essere l’investimento all’anno 0 per ottenere la somma risultante dal calcolo precedente all’anno 7. È da notare che il calcolo riportato non considera il prelievo in corrispondenza del quarto anno. Se si considerasse anche questo prelievo si avrebbe
𝑃 =9097.84
(1.08)7 + 3000
(1.08)4 = 7513.6 $ Slide 24 – 25
L’esempio riportato nelle slide 24 e 25 riguarda un’applicazione che coinvolge le annualità, A. In pratica è stato ottenuto un prestito di 20000 $, P, e si vuole conoscere qual è l’annualità, A, che è necessario pagare se il tasso di interesse fosse pari all’8% per anno (tasso di interesse nominale) calcolato su base mensile.
Nella slide 25 è riportato il dettaglio dei calcoli considerando un numero di periodi contabili pari a 60 (mesi, che corrispondono a 5 anni). Questo calcolo utilizza due passaggi. Nel primo, mediante la relazione F/A si trova la corrispondenza tra il valore futuro calcolato all’ennesimo periodo contabile, F, della serie di annualità, A. Nel secondo si utilizza la relazione F/P, che esiste tra il valore futuro di un investimento e il suo valore attuale. Nel calcolo si è utilizzato il tasso di interesse attuale per periodo contabile, r = inom/12 = 0.08/12, ottenendo per A il valore di 405.53 $.
Slide 26 - 30
Sono state introdotte due equazioni, la prima delle quali mette in relazione il valore futuro di un investimento F con il valore attuale del medesimo investimento P, e la seconda mette in relazione il valore futuro F di una serie di annualità con il valore della singola annualità, A. Questi rapporti sono tutti espressi nella forma
𝑋
𝑌= 𝑓(𝑖, 𝑛)
cioè sono funzione del tasso di interesse, i, e della durata temporale, n. Noto X, può essere valutato Y, e viceversa. Il valore di f(i, n) è definito fattore di sconto.
I fattori di sconto rappresentano semplici rapporti e possono essere moltiplicati e divisi tra loro, in modo da ottenere fattori di sconto supplementari.
Nelle slide 27 e 28 è riportata la procedura per ricavare il rapporto P/A, non noto, a partire dai rapporti noti P/F e F/A, introdotti nelle slide precedenti.
Pertanto, per risolvere il problema descritto nella slide 24 più rapidamente, sarebbe sufficiente avere una relazione che esprimesse il rapporto A/P. La cosa interessante è che è possibile ottenere questa relazione dalle due relazioni che sono state finora introdotte, cioè F/A e F/P. Infatti
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𝐹
𝐴 =(1 + 𝑖)𝑛− 1 𝑖 𝐴
𝐹 = 𝑖
(1 + 𝑖)𝑛− 1 𝐹
𝑃 = (1 + 𝑖)𝑛 𝐴
𝑃 =𝐴 𝐹
𝐹
𝑃= 𝑖
(1 + 𝑖)𝑛− 1(1 + 𝑖)𝑛
Nel nostro caso risulta, utilizzando il tasso di interesse attuale per periodo contabile inom/12,
𝐴 = 𝑃
0.08 12 (1 +0.08 12 )
60
− 1
(1 +0.08 12 )
60
= 405.53 $
Slide 29 -30
La slide 29 identifica la notazione stenografica per identificare il singolo fattore di sconto, ad esempio le relazioni che intercorrono tra P e F, e tra P e A.
La tabella riportata nella slide 30 descrive i fattori di sconto utilizzati più di frequente con le corrispondenti definizioni e formule di calcolo.
Slide 31 – 35
In questa serie di slide è descritto un ulteriore esempio di calcolo che è possibile eseguire mediante i CFD. Nella slide 30, le equazioni riportate descrivono la chiusura del bilancio a zero in corrispondenza dell’ultimo anno, il ventunesimo, che quindi è il riferimento temporale utilizzato nello scontare le diverse annualità che sono descritte dal CFD.
Slide 36 - 38
Quando una società costruisce e gestisce un impianto chimico di processo, l’impianto fisico (apparecchiature e strutture) associato al processo ha una vita finita. Il valore di questo impianto fisico diminuisce nel tempo. Alcune apparecchiature si usurano e devono essere sostituite nel corso della vita dell’impianto. Anche se l’apparecchiatura è utilizzata di rado ed è ben manutenuta, è soggetta ad obsolescenza con un valore residuo minimo.
Quando l’impianto viene chiuso, le apparecchiature possono essere recuperate e vendute solo ad una frazione del costo originale.
I flussi di cassa associati all’acquisto e alla installazione delle apparecchiature sono spese sostenute prima che l’impianto divenga operativo. Il risultato è un flusso di cassa negativo sul CFD discreto.
Quando l’impianto è chiuso, le apparecchiature sono recuperate, e questo determina un flusso di cassa positivo in corrispondenza a quell’intervallo temporale.
La differenza tra questi due flussi di cassa rappresenta il deprezzamento del capitale.
Per gli scopi del pagamento di imposta, le norme non consentono di caricare nella contabilità industriale i costi complessivi dell’impianto come spesa sostenuta in una sola soluzione quando l’impianto è costruito. Al contrario, consentono che solo una frazione del deprezzamento del capitale
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possa essere caricata come spesa di funzionamento in corrispondenza ad ogni esercizio contabile (l’anno), sino a caricare il completo deprezzamento del capitale.
L’entità e il tasso con cui le apparecchiature possono essere ammortizzate sono fissate dalle norme vigenti, legate quindi al sito dove sorge l’impianto. La regolamentazione relativa al calcolo dell’ammortamento è soggetta a variazioni e nel seguito verranno descritti i metodi più utilizzati, in passato e attualmente, per ammortizzare l’investimento di capitale.
In questo approccio, dunque, l’investimento di capitale fisso per la costruzione di un impianto è considerato una spesa a lungo termine e a colui che la mette a disposizione deve essere consentito dedurla come spesa operativa legittima.
L’ammortamento è il metodo ammesso dalle norme del diritto societario per ottenere crediti per le spese operative legate all’investimento di capitale.
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Quando ci si riferisce all’ammortamento dell’investimento di capitale, si deve fare attenzione alla distinzione tra quello che può essere e quello che non può essere ammortizzato.
In generale, l’investimento totale di capitale per la costruzione di un impianto chimico è composto da due elementi: il capitale fisso, FCIL, e il capitale circolante, WC (working capital).
Il capitale fisso è costituito da tutti i costi associati alla costruzione dell’impianto, valutati nella lezione 7 (sia il total module cost, sia il grass roots cost, a seconda dei casi). L’unica parte dell’investimento di capitale fisso che non può essere ammortizzata è il valore del terreno su cui l’impianto è stato costruito, che di solito rappresenta solo una piccola frazione del costo totale di investimento. Questa è la ragione per cui nella definizione del simbolo, FCIL, è presente il pedice L.
Il capitale circolante è l’ammontare di capitale richiesto per l’avviamento dell’impianto e per finanziare il funzionamento nei primi mesi di produzione, prima cioè che siano disponibili le entrate conseguenti all’entrata in servizio dell’impianto. Il capitale circolante sarà recuperato al termine del progetto e rappresenta denaro fluttuante per avviarlo. Questo concetto è simile al pagamento dell’affitto di un appartamento nel primo e nell’ultimo mese. L’affitto dell’ultimo mese è recuperabile pienamente alla fine del contratto di locazione, ma deve essere pagato all’inizio. Poiché il capitale circolante è recuperato in pieno, non può essere ammortizzato. I valori tipici del capitale circolante sono compresi tra il 15% e il 20% dell’investimento di capitale fisso.
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Questa slide riporta le definizioni utilizzate nel calcolo dell’ammortamento.
FCIL rappresenta l’investimento di capitale fisso per la costruzione dell’impianto, detratto il costo del terreno, e rappresenta l’investimento che può essere ammortizzato.
S è il valore di recupero, e rappresenta l’investimento di capitale fisso dell’impianto, detratto il valore del terreno, valutato alla fine della vita dell’impianto. Di solito, il valore del recupero delle apparecchiature (eventualmente quello relativo alla loro rottamazione) rappresenta solo una piccola frazione dell’investimento di capitale iniziale. Spesso il valore di recupero delle apparecchiature è fissato pari a zero.
n è la vita delle apparecchiature. Questo valore è definito dalle norme del diritto societario e non riflette la vita operativa effettiva delle apparecchiature, ma piuttosto il tempo concesso per il loro
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ammortamento. Ad esempio, negli USA le apparecchiature dell’impiantistica chimica hanno una classe di vita ai fini dell’ammortamento pari a 9.5 anni. Ovviamente questo valore dipende dalle norme vigenti nel luogo dove sorge l’impianto.
Il capitale totale ammesso ai fini del calcolo dell’ammortamento, D, è dato dalla differenza tra l’investimento di capitale fisso, FCIL, e il valore di recupero, S.
L’entità dell’ammortamento annuo, che può anche variare di anno in anno, è definita quota di ammortamento dk. Il pedice k indica l’anno cui si riferisce.
Il valore di libro (book value), BVk, è l’entità di capitale ammortizzabile che non è ancora stata ammortizzata. Anche questa voce dipende ovviamente dall’anno k cui si riferisce.
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Il calcolo dell’ammortamento, quindi in definitiva della quota di ammortamento che anno per anno può essere trattata come spesa di funzionamento, è definito dalle norme vigenti. Nel seguito verranno descritti, a titolo di esempio, quattro metodi, l’ultimo dei quali è quello attualmente vigente negli USA.
- Metodo della Retta (SL, straight-line)
- Metodo della Somma delle Cifre Annuali (SOYD, sum of years digit)
- Metodo del Bilancio a Tasso Decrescente Doppio (DDB, double declining balance)
- Sistema Modificato di Recupero dei Costi Accelerato (MACRS, modified accelerated cost recovery system).
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Il calcolo della quota di ammortamento mediante il metodo della retta presuppone che il valore del bene diminuisca con un tasso costante. Il numero n di anni per cui si calcola l’ammortamento è definito per legge.
In questo caso, una quota di ammortamento di ugual valore è prevista ogni anno nel periodo di ammortamento ammesso.
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Il metodo della somma delle cifre annuali produce oneri di deprezzamento (quote di ammortamento) maggiori nei primi periodi di vita del bene, con quote inferiori nel seguito della vita contabile.
Il questo metodo, il tasso di deprezzamento diminuisce nel tempo, e questo tasso è moltiplicato per una quantità fissa (FCIL – S). Questo calcolo è in contrasto con quello previsto dal metodo del bilancio a tasso decrescente doppio, nel quale si moltiplica un tasso fisso per un valore di libro decrescente.
Questo metodo è utilizzato nella pratica perché il tasso con cui valuta il deprezzamento dal capitale produce una curva del valore nel tempo che approssima la diminuzione del valore di numerose categorie di beni (ad esempio un’automobile). In altre parole, esistono molti beni che si deprezzano più rapidamente durante la prima fase della loro vita: il metodo ammortizza circa i 3/4 dell’intera quota ammortizzabile di un bene nella prima metà della sua vita.
La definizione del metodo deriva dal significato del denominatore della formula, uguale alla somma del numero di anni rispetto ai quali è ammesso l’ammortamento.
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Slide 44
Nel metodo del bilancio a tasso decrescente doppio, una percentuale fissa è moltiplicata per il valore di libro del bene all’inizio di ciascun anno per determinare la relativa quota di ammortamento. Quindi, poiché il valore di libro diminuisce nel tempo, così è anche per la quota di ammortamento. Anche in questo caso, dunque, si ipotizza che un bene diminuisca in valore più velocemente nella prima parte della sua vita piuttosto che nella seconda.
L’aggettivo doppio nella definizione si riferisce al valore 2, presente nell’equazione che definisce la quota annuale di ammortamento. In questo metodo il valore di recupero S non entra nel calcolo. Non è possibile, tuttavia, ammortizzare più del valore D, pertanto, per correggere il problema, la quota di ammortamento nell’anno finale si riduce proporzionalmente per ottenere il valore limite D.
Valori diversi da 2, che definisce un tasso decrescente del 200%, sono talvolta utilizzati. Ad esempio, per il metodo del bilancio a tasso decrescente del 150%, il valore 1.5 si sostituisce al 2 nell’equazione.
Il valore 2 è il massimo ammesso.
Slide 45 – 49
In questa serie di slide è descritto il calcolo dell’ammortamento (quote di ammortamento) mediante i tre metodi introdotti. In particolare, nella tabella riportata nella slide 48 è descritto il dettaglio dei calcoli, avendo considerato una vita delle apparecchiature fissata ai fini del calcolo dell’ammortamento in 7 anni.
Di particolare interesse sono i grafici riportati nella slide 49. Nel primo è riportata la quota di ammortamento, mentre nel secondo l’ammortamento cumulativo. Da questi grafici si possono trarre le seguenti conclusioni.
- I valori delle quote di ammortamento ottenuti mediante l’applicazione del metodo della somma delle cifre annuali sono simili a quelli ottenuti dal metodo del bilancio a tasso decrescente doppio
- Il metodo del bilancio a tasso decrescente doppio presenta le quote di ammortamento più elevate nei primi anni di funzionamento dell’impianto
- Il metodo della retta rappresenta l’ammortamento più lento nei primi anni.
I metodi SOYD e DDB sono esempi di schemi di ammortamento accelerato (relativamente al metodo della retta). L’ammortamento accelerato assicura significativi vantaggi economici rispetto al metodo della retta quando si debba valutare la redditività dell’iniziativa industriale.
Si ricorda, però, che l’investimento di capitale può essere ammortizzato solo in accordo con la normativa fiscale vigente, che specifica quindi il metodo che può essere utilizzato.
Slide 50 - 51
Il metodo MACRS (modified accelerated cost recovery system) utilizza il metodo del bilancio a tasso decrescente doppio (DDB) su 5, 7, 9 anni (in funzione dell’utilizzo dell’apparecchiatura – per la maggior parte dei processi chimici si considerano 5 anni) con una convenzione di ½ anno e passaggio al metodo della retta (SL) per gli anni rimanenti quando la quota di ammortamento data dal metodo SL è maggiore di quella data dal metodo DDB.
La convenzione del mezzo anno discende dal fatto che si ipotizza che l’acquisto dell’apparecchiatura che si vuole ammortizzare si realizzi a metà del primo anno per il quale l’ammortamento è consentito.
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Nella slide 50 è riportato un esempio di calcolo considerando una vita delle apparecchiature di 5 anni e il capitale totale per il calcolo dell’ammortamento pari a 100.
Nella tabella riportata nella slide 51 sono riassunte le quote di ammortamento (espresse in percentuale) previste dal metodo MACRS per apparecchiature per una classe di vita di 9.5 anni e un periodo di ammortamento consentito (recupero dell’investimento) di 5 anni.
Slide 52 - 54
La tassazione ha un impatto diretto sui profitti realizzati mediante la costruzione e l’esercizio di un impianto chimico. Le normative fiscali sono complesse, ma quando si considerino singoli progetti o si confrontino progetti simili, è sempre necessario tenere conto dell’effetto della tassazione. Il peso delle tasse per le società e le norme che stabiliscono la tassazione variano frequentemente, e nella tabella riportata nella slide 53 è descritto come esempio il prospetto dell’imposizione fiscale federale che si riferisce al caso del settore industriale negli USA. A questa tassazione a livello federale, nel caso specifico è necessario sommare le tasse imposte a livello locale che in definitiva incrementano la pressione fiscale sino al 40-50% dell’imponibile. Per l’analisi economica di un processo proposto, è del tutto chiara l’importanza di una corretta valutazione della tassazione che dipende, come è ovvio, dalla localizzazione del progetto.
Le definizioni riportate nella slide 52 sono utilizzate per valutare i flussi di cassa e i profitti prodotti da un progetto.
Le spese, sempre riferite all’anno di esercizio, sono calcolate come somma dei costi di produzione al netto della quota di ammortamento, COMd, e della quota di ammortamento, dk. Il flusso di cassa prima delle tasse è la differenza tra i ricavi, R, e i costi di produzione. Le tasse sui ricavi si calcolano applicando il tasso di imposizione fiscale, t, alla differenza tra i ricavi e la somma dei costi di produzione e della quota di ammortamento. La presenza della quota di ammortamento diminuisce dunque le tasse sui ricavi. Il profitto al netto delle tasse si calcola dal prodotto tra la differenza precedente e il complemento a uno del tasso di imposizione fiscale, 1 – t. Infine, il flusso di cassa al netto delle tasse è dato dal profitto netto aumentato dalla quota di ammortamento. Questa voce rappresenta dunque un investimento positivo ai fini del calcolo della redditività.
Le relazioni per il calcolo dei flussi di cassa e dei profitti prodotti dal progetto in termini di ricavi, R, costi di produzione, COM, ammortamento, d, e tassazione, t, sono descritte nella tabella riportata nella slide 54.
Slide 55 – 56
L’esempio riportato descrive come calcolare il profitto al netto delle tasse e il flusso di cassa al netto delle tasse per un periodo di 10 anni a partire dall’avviamento dell’impianto, considerando i dati del costo di investimento FCIL di 150 M$, del valore residuo S di 10 M$, del periodo contabile per il calcolo dell’ammortamento n di 7 anni, dei costi di produzione COMd di 30 M$ per anno, dei ricavi R di 75 M$ per anno e di una tassazione t pari al 30%.
Nella slide 55 è riportato il calcolo relativo al primo anno di esercizio adottando tre metodi diversi per il calcolo della quota di ammortamento, cioè il metodo della retta, il metodo della somma delle cifre annuali e il metodo del bilancio a tasso decrescente doppio. Dalla tabella si nota l’incremento del flusso di cassa al netto delle tasse dovuto al calcolo della quota di ammortamento con gli ultimi due metodi. È l’effetto dell’applicazione dei metodi di calcolo dell’ammortamento accelerato che dimostra il vantaggio economico che si acquisisce adottandoli, quando consentito dalle norme.
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Il risultato dei calcoli sviluppati per l’intero orizzonte temporale di 10 anni è riportato nei grafici inseriti nella slide 56. Il primo di essi descrive l’andamento del profitto al netto delle tasse, mentre il secondo descrive quello del flusso di cassa al netto delle tasse.
Si può osservare che il flusso di cassa all’inizio del progetto è più elevato quando si è utilizzato il metodo di calcolo dell’ammortamento DDB e il più basso per il metodo SR. Perché è tanto interessante ottenere flussi di cassa più alti in corrispondenza dei primi anni di esercizio dell’impianto? Perché il denaro guadagnato in corrispondenza dell’anno 1 ha un valore maggiore del denaro guadagnato in corrispondenza all’anno 10. È un effetto legato alla variazione del valore del denaro nel tempo.
La somma dei profitti e dei flussi di cassa sul periodo di 10 anni è rispettivamente pari a 217 M$ e 357 M$. Questi totali sono i medesimi per ciascuna delle procedure di calcolo dell’ammortamento utilizzate. La differenza tra flussi di cassa e profitti è il capitale che può essere ammortizzato, (ammortamento), D: 357 M$ - 217 M$ = 140 M$.
L’esempio ha dimostrato come politiche di ammortamento diverse influenzano il flusso di cassa al netto delle tasse, e in particolare che le politiche accelerate di ammortamento forniscono i flussi di cassa più elevati nei primi anni. Poiché il denaro guadagnato nei primi anni ha un valore maggiore del denaro guadagnato negli ultimi anni del periodo contabile nel quale si valuta il progetto, la politica accelerata di ammortamento è l’alternativa più desiderabile.
Slide 57 – 59
In qualsiasi decisione relativa agli investimenti possibili non dovrebbero essere trascurati gli effetti dell’inflazione. L’inflazione è di difficile previsione dal momento che è influenzata da diversi elementi, come ad esempio gli eventi politici locali e mondiali, che si verificano in un orizzonte temporale futuro. Per questo, in queste lezioni l’inflazione non verrà considerata direttamente negli effetti che produce e i flussi di cassa saranno considerati in unità monetarie non inflazionate.
Per effetto dell’inflazione, l’unità monetaria non investita acquisterà meno beni e servizi in futuro di quanto non possa fare oggi.
Nelle lezioni precedenti si è visto che l’inflazione, per quanto riguarda i costi delle apparecchiature, della manodopera e dei combustibili, può essere tracciata mediante l’uso degli indici di costo.
È possibile esprimere questi trend in termini di tasso di inflazione, f, mediante i cost index, come ad esempio il CEPCI. Nella slide 57 è riportata una semplice relazione che consente di valutare il tasso di inflazione medio nell’intervallo di tempo che intercorre tra due anni per i quali sono noti i cost index, dove j è un anno arbitrario e n un intervallo temporale in anni. Un esempio elementare di calcolo è riportato nella slide 58.
Per comprendere l’effetto dell’inflazione è necessario distinguere tra la somma corrente e il potere di acquisto (per la acquisto cioè di beni e servizi) della medesima somma di denaro. L’inflazione diminuisce nel tempo questo potere di acquisto.
L’analisi precedente relativa alle entità A, P e F si riferisce alla somma in denaro e non al potere di acquisto di questa somma. Si introduce perciò il termine F’ che rappresenta il potere di acquisto futuro di una somma di denaro. Il potere di acquisto può essere stimato mediante la formula (slide 59)
𝐹′= 𝐹
(1 + 𝑓)𝑛
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Sostituendo l’equazione che dà F in termini di P, si ottiene 𝐹′= 𝑃 (1 + 𝑖)𝑛
(1 + 𝑓)𝑛 = 𝑃 [1 + 𝑖 1 + 𝑓]
𝑛
Questa equazione è ora scritta in termini di un tasso di interesse effettivo i’ che comprende gli effetti dell’inflazione
𝐹′= (1 + 𝑖′)𝑛 Confrontando le due equazioni si trova che i’ è dato dalla
𝑖′= 1 + 𝑖
1 + 𝑓− 1 = 𝑖 − 𝑓 1 + 𝑓
Per piccoli valori di f (< 0.05), l’equazione precedente può essere approssimata nella 𝑖′ = 𝑖 − 𝑓
Slide 60
In questa lezione sono stati trattati i principi fondamentali dell’analisi economica richiesta per valutare la redditività di un progetto. La materia presentata si fonda sul principio che: denaro + tempo
= maggior denaro.
Per trarre beneficio da questo principio, è necessario avere a disposizione risorse da poter impegnare in un investimento e tempo per permettere all’investimento di crescere.
Quando questo principio è applicato ai processi chimici, il reddito o il denaro supplementare viene generato quando materiali e servizi di basso valore vengono convertiti in materiali e servizi di alto valore. Il concetto fondamentale identificato come valore del denaro che cresce nel tempo deriva da questo principio. Questo concetto si applica in un ampio intervallo di applicazioni, dalla gestione della finanza personale all’analisi di impianti chimici nuovi.
È stato descritto l’uso dei diagrammi dei flussi di cassa per visualizzare la tempistica delle operazioni finanziarie e per gestirle nel corso della vita di un progetto.
È stata introdotta una notazione stenografica per diversi fattori di sconto coinvolti nei calcoli economici (fattori che permettono di stimare il valore nel denaro nel tempo), utilizzati per semplificare i calcoli che coinvolgono i flussi di cassa.
Sono stati introdotti gli elementi necessari per la valutazione economica comprensiva di un impianto chimico che comprendono l’inflazione, la tassazione e la valutazione del profitto e del flusso di cassa.
Le applicazioni che si basano su questi principi e concetti direttamente correlate con gli impianti dell’industria chimica, saranno svolte nella prossima e conclusiva lezione.
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Nel programma di calcolo Capcost, il foglio COM Summary riporta la tabella con le Economic Options. In particolare, si può notare che compaiono le voci Cost of Land (costo del terreno), Taxation Rate (tasso di imposizione fiscale), Annual Interest Rate (tasso di interesse annuale), Salvage Value (valore residuo), Working Capital (capitale circolante) e, ovviamente, FCIL (investimento di capitale fisso). È possibile impostare direttamente il valore di ciascuna voce, ovvero alcune possono essere stimate mediante fissate percentuali, mediante l’accesso alle maschere seguenti. L’utente è invitato a verificarne il funzionamento.
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Durata della lezione: 2 ore
