CAPITOLO 5 INFITTIMENTO DELLA MESH

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CAPITOLO 5

INFITTIMENTO DELLA MESH

In questo capitolo descriviamo prima i criteri con cui abbiamo eseguito gli infittimenti della mesh poliedrica scelta nella sezione precedente; quindi gli effetti che questi infittimenti danno per ogni caso studiato, valutando di volta in volta i dati ottenuti.

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5.1 Criteri adottati

Essendo lo scopo studiare le reazioni del modello all’infittimento della griglia di calcolo, si è cercato di aumentare il numero di .

Per fare questo si è ritenuto necessario apportare delle modifiche alla mesh iniziale, vincolata nel numero di celle dall’uso di un calcolatore non particolarmente potente.

Partendo dalla mesh poliedrica del precedente capitolo, che abbiamo visto essere stata alleggerita spostando da quelli che erano i valori di default Density, GrowthFactor e VolumeBlending, la prima operazione è stata riportare questi parametri al valore di 1 (questo passaggio si ritiene utile anche per capirne l’eventuale influenza sulla soluzione). A seguire abbiamo variato le opzioni sul PrismLayer, lasciandone invariata l’altezza (vedi cap. 3.1) ma modificando il numero dei Layer portandolo al valore di 10, che rimarrà costante in tute le simulazioni.

Tet/Poly Density

Density GrowthFactor BlendingFactor

Number of PrismLayer PrismLayer Stretching PrismLayer Thickness 1 1 1 10 1.3 0.006 m

Tabella 5-1: Parametri modificati

Tutti i parametri non specificati restano di default.

Con queste modifiche il numero di celle poliedriche nel dominio risulta essere di circa 400'000.

A questo punto possiamo modificare gli infittimenti variando solamente il parametro BaseSize.

1°Step 2°Step 3°Step 4°Step 5°Step 6°Step 7°Step BaseSize 0.35 0.35 0.24 0.185 0.155 0.14 0.12

N°Celle (~) 200 k 400 k 1 M 2 M 3 M 4 M 6 M

0.0021 0.0021 0.00144 0.00111 9.3E-4 8.4E-4 7.2E-4

Dimensione delle

celle sull’ala [m] _0.0070 _0.0070 _0.0048 _0.0037 _0.0031 _0.0028 _0.0024 Tabella 5-2: Programma di infittimenti

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Si è associato ad ogni BaseSize un numero di celle facendo delle prove di meshatura, abbassandone progressivamente il valore.

A questo punto è iniziato il lungo lavoro di simulazioni, fatto quasi unicamente di tempo macchina per la realizzazione delle griglie e del successivo calcolo numerico; i tempi di simulazione vanno dalle 3 ore per i casi del 2°step alle 20 ore per i casi dello step 7; per un totale di 24 simulazioni.

Lo studio dei risultati viene fatto, per ogni gruppo, valutando:

• Le grandezze integrali, CL, CM, CD raccogliendole in grafici in modo da poterle facilmente confrontare, tra loro e con i dati sperimentali.

• Il n° di iterazioni per la convergenza; questo valore è molto approssimativo risultando dall’osservazione dei grafici del CL, del CD e dei residui.

• Sebbene sarebbe interessante osservare anche l’evoluzione del Cp, questi grafici si omettono a causa della difficoltà di lettura, tuttavia possiamo già dire che non si discostano in maniera sensibile nella loro forma l’uno dall’altro man mano che si avanza con gli infittimenti, motivo per cui riporteremo solo il grafico di uno step avanzato, per ogni gruppo, in modo da evidenziarne l’andamento.

• Varie visualizzazioni, ottenibili dai moduli di post-processing di Star-CCM+ in modo da evidenziare quali fenomeni fisici sono individuati in modo corretto e quali non vengono pienamente evidenziati.

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5.2 Infittimenti

5.2.1 α=4° M=0.3

Riportiamo in tab.5-3 i risultati in termini di grandezze integrali ed a seguire i grafici realizzati tramite questi risultati.

N°Celle Cl Errore Cl _% Cm Cm/Cl Cd _{la convergenza}Iterazioni per

1° Step 200491 0,3178 1,91 0,0036 0,0133 0,0193 400 2°Step 417242 0,3193 1,45 0,0016 0,005 0,0225 500 3°Step 1044292 0,3216 0,74 0,0017 0,0052 0,021 800 4°Step 2008239 0,3224 0,49 0,0018 0,0056 0,0203 800 5°Step 3088435 0,3232 0,24 0,0017 0,0053 0,0199 1000 6°Step 4036860 0,3237 0,09 0,0016 0,0049 0,0197 1000 7°Step 6140430 0,3222 0,55 0,0021 0,0065 0,0195 1200 Sperimentale 0,324 0,005 0,0154

Tabella 5-3: Risultati dell'infittimento nel caso 4°M=0.3

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Figura 5-2: Risultati su CD e CM per il caso α=4°M=0.3

Osserviamo come il valore del CL si avvicini, con l’aumentare del numero di celle, al valore sperimentale, fino quasi a coincidervi; sebbene la scala della figura possa trarre in inganno, l’errore commesso è in ogni caso inferiore al 2% oppure, in termini di valore assoluto, inferiore a 0.006; dal quarto step in poi l’errore tra i dati numerici scende al valore di 0.0015 motivo per cui si può ritenere questo grado di infittimento sufficiente1_{, ottenendo praticamente gli} stessi risultati degli step successivi con tempi di calcolo minori.

Passando ad analizzare i coefficienti di momento osserviamo una certa discrepanza rispetto ai dati sperimentali, ritenuta non eccessiva valutando il più significativo parametro –CM/CL che indica di quanto il centro delle pressioni è spostato rispetto al centro aerodinamico e non è superiore a 0.005, tra i risultati numerici.

Per il coefficiente di resistenza non ci sono dati sperimentali quindi ne valutiamo l’evoluzione nei casi numerici ed osserviamo che continua a diminuire man mano che il numero di celle aumenta, tuttavia la differenza dal 4° al 7° step e di 0.0008. Approfondiamo l’aspetto della resistenza sfruttando la possibilità messa a disposizione da Star-CCM+ di dividere la parte dovuta alla pressione da quella relativa all’attrito.

1_{Secondo lo standard accuracy requirement in the longitudinal plane(NATO-RTO – military application)il grado di}

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N°Celle Cd Pressure Shear 1° Step 200491 0,0193 0,0117 0,0076 2°Step 417242 0,0225 0,0149 0,0076 3°Step 1044292 0,0210 0,0135 0,0075 4°Step 2008239 0,0203 0,0127 0,0076 5°Step 3088435 0,0199 0,0123 0,0076 6°Step 4036860 0,0197 0,0121 0,0076 7°Step 6140430 0,0195 0,0118 0,0076 Tabella 5-4: resistenza α=4°M=0.3 Figura 5-3: resistenza α=4°M=0.3

Osserviamo come la resistenza, che in questo caso è circa del 40%, di attrito resti praticamente costante incrementando il numero di celle mentre la parte dovuta alle pressioni vari con lo stesso andamento del CL.

Rileviamo inoltre un’irregolarità nel diagramma dell’evoluzione del CL, in particolare nell’ultimo caso analizzato, in cui il valore si discosta “sensibilmente” (in realtà l’errore generale resta piccolo) da quello precedente; avendo avuto l’accortezza di eseguire tutti gli infittimenti con gli stessi parametri, potremmo legare le cause di questo andamento a problemi nella qualità della mesh con un infittimento così elevato. Al fine di indagare quanto osservato riportiamo l’andamento della qualità delle celle e della skewness per i vari step2_.

2_{Ci siamo avvalsi di una piccola routin in Matlab per eseguire quesa operazione in quanto Star-CCM+ non dispone di}

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Figura 5-4: Andamento del parametro quality

Figura 5-5: Andamento del parametro skewness

Vediamo come si abbia la stessa distribuzione per tutti gli infittimenti, crescendo per ogni livello considerato il numero di celle, anche non perfette. Nel 7°step in particolare la qualità più bassa è 0.003 ed il numero di celle fuori skewness è di appena 2, sembra quindi difficile spiegare con la cattiva qualità della mesh, la flessione rilevata nel grafico del CL; è più plausibile che tale deviazione sia normale considerando che i numeri trattati sono piccoli.

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Si riportano nelle figure seguenti i grafici dei coefficienti di pressione in alcune sezioni3

Figura 5-6: Coefficiente di pressione nella sezione al 4%

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Si vede dalle figure come i valori si discostano di poco da quelli visti nel primo step, e soprattutto nella sezione vicina al piano di simmetria;

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Vediamo in fig.5-11 la concentrazione della vorticità nello strato limite, nella scia e nel tip-vortex

Figura 5-12: Evoluzione dello strato limite con gli infittimenti Figura 5-11: Vorticità

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5.2.2 α=14° M=0.3

N°Celle Cl Errore % Cm Cm/Cl Cd Iterazioni per la convergenza 1° Step 208312 0,9732 13,9 0,0108 0,0111 0,1038 500 2°Step 413918 0,9879 12,6 0,0098 0,0099 0,1145 600 3°Step 1111938 1,0374 8,3 0,0104 0,0100 0,1018 1000 4°Step 2112360 1,0571 6,5 0,0113 0,0107 0,0969 1000 5°Step 3205682 1,0667 5,6 0,0113 0.0105 0,0949 1200 6°Step 4176604 1,0708 5,3 0,0113 0,0105 0,0939 1200 7°Step 6313852 1,0746 5,0 0,0118 0,0110 0,0924 1400 Sperimentale 1,131 0,015 0.0132

Tabella 5-5: Risultati dell'infittimento nel caso α=14°M=0.3

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Figura 5-14: Risultati su CD e CM per il caso α=14°M=0.3

Anche in questo caso osserviamo un aumento della precisione all’aumentare del numero di celle; per precisione intendiamo un avvicinamento tra valori numerici e sperimentali e contemporaneamente un andamento dei dati numerici verso un asintoto. Rispetto al precedente caso, il valore del CL si discosta maggiormente dal valore sperimentale seppure mantenendo un errore percentuale inferiore al 5% dal 5°step in poi, cioè un ΔCL=0.064; se però, come fatto in precedenza, osserviamo l’errore relativo agli step 5,6,7 vediamo come questo sia al massimo 0.008.

Il coefficiente di momento sembra ben concordare con i dati sperimentali praticamente in tutte le simulazioni con un errore massimo di 0.0052 che si riduce a 0.004 se consideriamo il 5°step ed ulteriormente a 0.0005 se confrontiamo gli ultimi tre step; coerentemente con l’andamento del momento anche il parametro CM/CL presenta uno scostamento dai dati sperimentali dell’ordine dei 3mm.

Come nel caso precedente il Cd continua a diminuire aumentando l’infittimento; registriamo che l’errore massimo tra il secondo e l’ultimo step è di 0.022 riducendosi a 0.0025 tra il 5° ed il settimo infittimento. Anche qui approfondiamo queste osservazioni analizzando meglio le componenti della resistenza.

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Con l’aumento dell’incidenza la parte di resistenza dovuta alla pressione cresce rispetto a quella dovuta all’attrito che ora è circa il 7% del totale; in questo caso c’è però una maggiore variazione della componente dovuta all’attrito (variazione comunque piccola) con l’infittimento della mesh, in particolare ne rileviamo la crescita costante (anche se i valori sono comunque piccoli).

Possiamo dire che una mesh di 3 milioni di celle (fatta come abbiamo descritto) dà dei buoni risultati.

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Vediamo di seguito i grafici del Cp, e varie visualizzazioni del flusso.

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5.2.3 4° M=0.7

N°Celle Cl Errore % Cm Cm/Cl Cd _{la convergenza}Iterazioni per

1° Step 192690 0,3772 3,3 0,012 0,0318 0,0261 600 2°Step 427270 0,3873 6,1 0,0106 0,0274 0,0288 800 3°Step 1096133 0,3928 7,6 0,0108 0,0275 0,0272 1600 4°Step 2081503 0,3945 8,0 0,0110 0,0278 0,0262 2200 5°Step 3189168 0,3949 8,2 0,0112 0,0284 0,0258 3000 6°Step 4188598 0,3949 8,2 0,0113 0,0286 0,0255 3000 7°Step 6342508 0,3951 8,2 0,0113 0,0286 0,02517 3500 Sperimentale 0,365 0,016 0,0438

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Figura 5-23: Risultati su CD e CM per il caso α=4°M=07

Come abbiamo avuto modo di vedere in precedenza, i casi transonici in cui è presente un’onda d’urto, sono affetti da maggiori errori nel caso delle prove sperimentali; ed anche il problema numerico si complica. Il primo risultato che salta agli occhi è l’inversione di tendenza, rispetto ai casi subsonici, del coefficiente di portanza, che è maggiore del dato sperimentale e continua a crescere nei primi step fino a raggiungere un valore praticamente costante. L’errore sul CL, rispetto a quello sperimentale, aumenta quindi fino a stabilizzarsi su un valore dell’ 8%, pari ad una differenza di 0.03 che resta praticamente costante dal 3° step in poi.

Il coefficiente di momento risulta dello stesso ordine di grandezza di quello sperimentale con un errore massimo di 0.005, ma il parametro CM/CL rivela uno spostamento significativo del centro di pressioni verso il centro aerodinamico di 16mm massimo rispetto ai valori sperimentali.

Il coefficiente di resistenza segue il trend degli altri casi abbassandosi sempre di più con l’avanzare dell’infittimento, rispetto al caso comprimibile si denota l’aumento dovuto alla resistenza d’onda ora presente; l’errore massimo risulta essere 0.0036 mentre tra il 4° e il 7° caso scende a 0.001.

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Rispetto al caso subsonico, la resistenza d’attrito risulta essere ora, circa il 26% del totale; la differenza sta nell’introduzione della resistenza dovuta all’urto, ma anche ad una diminuzione del valore della resistenza d’attrito dovuta alle nuove condizioni del flusso.

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Riportiamo di seguito i grafici dell’andamento del Cp in alcune sezioni.

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Figura 5-29: Cp sul dorso dell'ala Figura 5-30: Cp sul ventre dell'ala

5.2.4

Figura 5-31: Visualizzazione del campo di velocità

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5.2.5 α=14° M=0.7

N°Celle Cl Errore % Cm Cm/Cl Cd _{la convergenza}Iterazioni per

1°Step 216494 0,7567 17,1 -0,0065 -0,0859 0,177 1000 2°Step 418127 0,7709 19,3 -0,0325 -0,0422 0,1941 1000 3°Step 1127474 0,678 4,9 -0,0219 -0,0323 0,1773 1600 4°Step 2149653 0,6215 3,8 -0,0167 -0,0269 0,1662 2000 5°Step 3280601 0,5903 8,6 -0,0135 -0,0229 0,1600 3000 6°Step 4285904 0,5723 11,4 -0,0123 -0,0215 0,1568 3500 7°Step 6452774 0,5518 14,6 -0,0112 -0,0203 0,1529 3800 Sperimentale 0,646 -0,044 -0,0681

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Figura 5-34: Risultati su CD e CM per il caso α=14°M=07

Vediamo subito dal grafico del CL che, nonostante il notevole numero di celle in cui è stato discretizzato il problema, questo parametro continua nel suo trend discendente, tuttavia rileviamo l’affievolimento della pendenzadella curva, al crescere del numero di celle, ipotizzando la tendenza della stessa ad appiattirsi verso un asintoto se si fosse avuta la possibilità di continuare l’infittimento. Gli errori commessi nella valutazione del CL rispetto ai dati sperimentali erano già previsti, rendendo praticamente incomparabili i dati.

Considerando il coefficiente di momento, osserviamo che anche questo tende a diminuire progressivamente, tendenza che sembra coinvolgere anche il parametro CM/CL .

Valgono le stesse considerazioni fatte nei casi precedenti per il coefficiente di resistenza che procede sempre verso valori minori.

N°Celle Cd Pressure Shear

1° Step 216494 0,177 0,17335 0,00370 2°Step 418127 0,1941 0,19086 0,00329 3°Step 1127474 0,1773 0,17410 0,00318 4°Step 2149653 0,1662 0,16290 0,00327 5°Step 3280601 0,1600 0,15670 0,00331 6°Step 4285904 0,1568 0,15135 0,00334 7°Step 6452774 0,1529 0,14952 0,00336 Tabella 5-10: resistenza α=14°M=0.7

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Figura 5-35: resistenza α=14°M=0.7

La causa di questi andamenti costantemente decrescenti può essere ricercata nella complessità del problema, che non è stato ben modellato, in particolare la discretizzazione sembra non essere sufficiente, dando tuttavia l’impressione che i risultati sarebbero senz’altro migliori con un infittimento maggiore o distribuendo diversamente le celle nel dominio; affronteremo in seguito questo aspetto, che può essere considerato anche in tutti gli altri casi.

Anche in questo caso riportiamo, nelle figure seguenti, i grafici del coefficiente di pressione.

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Figura 5-40: evoluzione dell'urto con gli infittimenti

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Figura 5-43: Streamline Figura 5-42: Campo di velocità