VALORE ATTESO
Definizione: il valore atteso (chiamato anche aspettazione o media) di una variabile casuale X, è un numero che indica il valore medio di un fenomeno aleatorio.
Formula: =μ
Proprietà:
_ α,β appartengono a R, X V.A. =>
E[αX+β]=αE[X]+β Dim.: g(x)= αX+β
= αE[X]+β
Perché: e _ αE[X]
_ E[β] = β
_ E[X + Y] = E[X] + E[Y]
Dim.: g( x , y ) = X + Y
Perché: e
_
Es.: mandare N lettere a N persone a caso, calcolare quante lettere finiranno alla persona giusta.
=x=n° lettere che metto nella busta giusta
Perché:
VARIANZA
Definizione: la varianza di una variabile aleatoria X è un numero, indicato con Var(X), che fornisce una misura di quanto siano vari i valori assunti dalla variabile, ovvero di quanto si discostino dalla media E[X].
Formula: con μ = E[X]
Un altro modo per calcolare la varianza è:
Proprietà:
_ Dim.:
_
_ _
_
Dim.:
N.B.: posso portare fuori perché alla fine è un numero e lo tratto come tale
N.B.: Deviazione standard
Disuguaglianza di chebyshev: μ = E[X]
Dim.:
COVARIANZA
Definizione: la covarianza di due variabili aleatorie è un numero Cov(X,Y) che fornisce una misura di quanto le due varino assieme, ovvero della loro dipendenza.
Formula: la covarianza di X su Y è:
La si ricava inoltre nella seguente formula:
Proprietà:
_ _
Dim.:
_
_ _
_
_ X,Y indipendenti =>
Dim.:
_ Dim.:
Coroll.:
Se
Def.: X,Y sono non correlate se
Def.: X,Y sono correlate positivamente se (negativamente se )
