Importanza della regolazione.

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Capitolo 4

DEFINIZIONE DI UN TELAIO REGOLABILE PER I TEST

Parleremo in questo capitolo dei motivi per cui è necessario un telaio regolabile e delle modifiche necessarie per renderlo tale. Si confronteranno le caratteristiche di tale telaio a confronto con quello modificato studiato nel capitolo precedente. Si mostreranno infine i criteri ed i risultati della verifica strutturale, doverosa prima della realizzazione.

4.1. Importanza della regolazione.

Come sappiamo una sterzatura al posteriore offre effetti benefici alla dinamica del kart, sappiamo anche che i benefici sono tali solo su certe curve e per certi valori di rigidezze e sterzatura. Per spiegarsi meglio, in [3] è chiarissimo come i benefici sul circuito “San Pancrazio” di Parma siano massimi per una rigidezza di 850Nm/° (calcolata con la prova in cui si applica un momento Mz al posteriore) mentre per valori maggiori o minori l’effetto non è più benefico. In particolare per valori maggiori (fu provato 1200 Nm/°) la sterzatura dava risultati migliori sulle curve veloci ma peggiori nelle curve lente, con un complessivo peggioramento della prestazione sul giro, mentre per valori minori (700 Nm/°) la sterzatura era tale da rendere poco controllabile il kart facendo perdere tempo al pilota a causa delle continue correzioni necessarie per la stabilità del veicolo.

Dal momento che nel nostro caso non è disponibile una simulazione dinamica e dal momento che, se anche vi fosse, l’affidabilità dei risultati sarebbe da appurare, si è pensato di poter rendere regolabile la geometria della cedevolezza concentrata al fine di rendere variabili le rigidezze caratteristiche del telaio e quindi la sterzatura del posteriore. Un modo semplice per variare le rigidezze consiste nella variazione della distanza trai due tubi inferiori che costituiscono la cedevolezza concentrata (figura

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Cap. 4: Definizione di un telaio regolabile per i test

4.1). Allontanando tali tubi la rigidezza aumenta mentre al contrario diminuisce al diminuire della distanza stessa.

Figura 4.1: Tubi che compongono la cedevolezza concentrata

Per poter fare questo in maniera rapida si è scelto di utilizzare un collegamento smontabile, si è scelto inoltre di utilizzare delle piastre in luogo dei tubi per una maggior funzionalità ed una maggiore semplicità nel realizzarla, questo è facilmente osservabile nella figura 4.2.

Figura 4.2: Cedevolezza concentrata regolabile

Le piastre sono di spessore 4mm e, per ottenere la stessa area della sezione dei tubi (diametri esterno 32mm, spessore 2mm) che sostituiscono, si è scelto una larghezza di 47mm.

Come si può notare le piastre si avvitano ad altre piastre saldate direttamente al telaio che hanno più fori per permettere la regolazione. Il collegamento è affidato a viti e dadi di M8 che, con un precarico di 20Nm, assicurano la corretta trasmissione

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degli sforzi. La distanza tra le piastre può inoltre essere variata capovolgendole, si riesce così ad ottenere un range di distanze che va da 55 a 185mm.

Dalla figura 4.3 si possono facilmente osservare le diverse configurazioni di montaggio.

Figura 4.3: Configurazioni montaggio piastre

4.2. Analisi telaio regolabile.

Al fine di apprezzare i cambiamenti del telaio con piastre rispetto a quello con tubi, si è provveduto ad estendere l’analisi delle rigidezze caratteristiche anche ad esso, analizzando una configurazione con distanza tra le piastre di 150mm (tutte le prove finora condotte sono state fatte con questa distanza tra gli assi dei tubi). Non ci sono sostanziali differenze nella costruzione del modello fem, il numero degli elementi rimane all’incirca lo stesso del caso con tubi. Gli unici cambiamenti sono stati nella modellazione delle piastre: si è dapprima costruito una superficie sul modello CAD che le rappresentasse e poi sono modellate sul programma fem impostando uno spessore di 4mm.

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Figura 4.4: Modellazione piastre

I risultati delle prove per determinare le rigidezze caratteristiche sono riportati sotto. Telaio con piastre

Coppia Mx anteriore Rigidezza [Nm/°] 171

Forza laterale Fy anteriore Rigidezza [N/mm] 64

Rigidezza [N/mm] 88

Forza laterale Fy posteriore

Sterzatura [°] 0,97

Rigidezza [Nm/°] 808

Coppia Mz posteriore

Sterzatura [°] 0,77

Tabella 4.1: Caratteristiche sollecitazione telaio con piastre, distanza 150

Da essi si può constatare come le rigidezze siano leggermente maggiori rispetto al telaio visto in precedenza e, di conseguenza, le sterzature siano leggermente minori.

Questo non crea alcun problema dal momento che il telaio è regolabile e che nel caso si voglia la stessa rigidezza del modello con tubi sarà necessario semplicemente avvicinare le piastre; a proposito di questa possibilità si rimanda ai paragrafi successivi dove il tema verrà approfondito meglio.

Si sono inoltre condotte analisi delle rigidezze con diverse distanze tra le piastre al fine di ricavare un grafico che mettesse in relazione rigidezze e sterzature alla distanza tra le piastre; questo sarà utile anche in fase di test per poter apprezzare il diverso comportamento del veicolo in funzione anche di quanto variano le rigidezze. Proponiamo di seguito le prove condotte.

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Tabella 4.2: Confronto rigidezze caratteristiche per diverse distanze tra le piastre con larghezza 47mm

Si sono inoltre condotte due prove con distanze 60 e 100mm ed una piastra di larghezza 27mm, al fine di avere un maggiore margine di regolazione della cedevolezza e quindi di rigidezze e sterzature.

Tabella 4.3: Confronto rigidezze caratteristiche per diverse distanze tra le piastre con larghezza 27mm

Attraverso questa campagna di prove è possibile tracciare il grafico che mette in relazione la rigidezza kfc alla coppia Mz con la distanza tra le piastre.

Coppia Mx

Forza Fy anteriore

Forza Fy posteriore Coppia Mz kt [Nm/°] kfa [N/mm] kfb [N/mm] Sterz [°] kfc [Nm/°] Sterz [°] Piastre d 60mm 171 44 87 1,10 564 1,10 Piastre d 100mm 171 54 88 1,03 692 0,90 Piastre d 150mm 171 64 88 0,97 808 0,77 Piastre d 180mm 171 69 88 0,94 883 0,70 Coppia Mx Forza Fy anteriore

Forza Fy posteriore Coppia Mz kt [Nm/°] kfa [N/mm] kfb [N/mm] Sterz [°] kfc [Nm/°] Sterz [°] Piastre d 60mm L 27mm 167 37 86 1,18 490 1,27 Piastre d 100mm L 27mm 169 48 86 1,08 610 1,02

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L=27mm

L=47mm

Figura 4.5: Grafico rigidezza alla coppia Mz/dist piastre

Ed il grafico che mette in relazione sterzatura dovuta a Mz con la distanza tra le piastre.

L=47mm L=27mm

Figura 4.6: Grafico sterzatura Mz/dist piastre

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L=47mm L=27mm

Figura 4.7: Grafico sterzatura Fy/dist piastre

Tali grafici saranno importanti nel prossimo paragrafo, in cui si confronteranno i telai con tubi e quelli con piastre.

Dalle tabelle si può constatare come la rigidezza torsionale, cioè a coppia Mx, e la rigidezza a Fy posteriore rimangano pressappoco invariate con il cambiare della distanza tra le piastre, questo è un fattore positivo poiché l’intento di variare la geometria della cedevolezza è quello di produrre cambiamenti in kfc e nelle sterzature date da Fy e Mz. Per questo motivo ha poco senso fare un grafico del

genere per la rigidezza kfb e kfa, date rispettivamente da forze Fy al posteriore ed

all’anteriore poiché esse sono meno significative rispetto ai parametri precedentemente considerati. Ci preme inoltre considerare come alla rigidezza kfc siano legate le sterzature date da Fy e Mz, il che denota come tale rigidezza sia il parametro senza dubbio più importante.

4.3. Confronto caratteristiche telaio con tubi e con piastre.

Dal momento che per i motivi esposti ad inizio capitolo è importante avere un telaio regolabile in fase di test e dal momento che affinché un telaio possa essere omologato non deve avere parti smontabili [4] si è provveduto a trovare un modo che correli la distanza trai tubi con la distanza tra le piastre al fine di poter testare il telaio scegliendo in tale fase una distanza ottimale tra le piastre e produrlo con una

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distanza trai tubi che ne dia le stesse caratteristiche. Un semplice modo consiste nel cercare, come si è fatto nel paragrafo precedente, le rigidezze caratteristiche del telaio in tubi per diverse distanze trai tubi stessi, per poi costruire dei grafici come fatto in precedenza.

Tabella 4.4: Confronto rigidezze caratteristiche per diverse distanze trai tubi

Da cui possiamo facilmente costruire dei grafici come nel caso precedente.

Figura 4.8: Grafico rigidezza alla coppia Mz/dist tubi

Coppia Mx

Forza Fy anteriore

Forza Fy posteriore Coppia Mz kt [Nm/°] kfa [N/mm] kfb [N/mm] Sterz [°] kfc [Nm/°] Sterz [°] Tubi d 60mm 170 39 87 1,16 476 1,30 Tubi d 100mm 171 46 87 1,08 588 1,05 Tubi d 150mm 172 52 88 1,03 699 0,89 Tubi d 180mm 172 61 88 0,99 762 0,81 Tubi d 250mm 172 75 88 0,93 932 0,67

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Figura 4.9: Grafico sterzatura Mz/dist tubi

Figura 4.10: Grafico sterzatura Fy/dist tubi

Questi grafici ed i precedenti possono essere radunati in un nuovo grafico che permette di ricavare una distanza dei tubi corrispondente ad una data distanza tra le piastre.

Questa operazione verrà fatta con la rigidezza kfc che, come detto, è la grandezza maggiormente significativa. Successivamente potrà eventualmente essere fatta una verifica circa le sterzature dovute ad Fy attraverso i grafici esposti in questo paragrafo e nei precedenti.

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Cap. 4: Definizione di un telaio regolabile per i test L = 2 7 m m L = 4 7 m m

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Come si può vedere dalla figura 4.11 si sono sostanzialmente radunati i grafici 4.5 e 4.8 in uno complessivo; con questo grafico dopo aver stabilito con i test su pista una distanza ottimale tra le piastre, si può ricavare immediatamente la distanza dei tubi che da la stessa rigidezza kfc.

4.4. Verifica strutturale sulle parti modificate.

Dopo aver fatto un tale lavoro di modifica si è condotto un doveroso studio di verifica strutturale riguardante le parti modificate. Il telaio lavora sostanzialmente a fatica, si è dovuto quindi provvedere a schematizzare un ciclo di carico.

È sembrato immediato stabilire che il ciclo composto da una curva a sinistra ed una curva a destra fosse una sufficiente sovrastima del ciclo reale a cui il kart è sottoposto durante un giro in pista. Si sono dovuti quindi stabilire i carichi durante una curva a sinistra e durante una a destra.

Da [2], in particolare dall’analisi dei dati in pista, è possibile vedere come in caso di curve a destra la massima forza laterale sull’assale posteriore sia di 1600N e i massimi carichi verticali sono di 800N per la ruota sinistra e 0N per la sinistra che, se riportati sui punti d’applicazione sul telaio scelti nelle prove di carico per rilevare le rigidezze caratteristiche, danno forze di 1030N sul lato sinistro e –230N sul lato destro (le differenze di 230N sono chiaramente dovute al momento di trasporto). Per trovare invece le forze longitudinali che generano il momento Mz2, si sono utilizzate le equazioni di equilibrio [2], conoscendo da [2] il momento d’inerzia J del kart più pilota, i semipassi a e b, le forze laterali sugli assali e l’accelerazione di imbardata r, si è provveduto a calcolare il momento Mz2 sull’assale posteriore; ottenuto questo è stato semplice ricavare le forze longitudinali Fx2,1 e Fx2,2 che nel caso di curva a destra risultano essere rispettivamente di –725N e 725N. I carichi sono di egual entità ma di versi opposti nel caso di curva a sinistra.

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Curva a destra Curva a sinistra

800N 800N 800N 800N 725N 725N 725N 725N 1030N 1030N 230N 230N

Figura 4.12: Schemi di carico

Detto ciò siamo passati a modellare la porzione di telaio modificata con il programma fem, costruendo un apposito modello con elementi shell, in cui fossero presenti anche le saldature; il modello è stato costruito con le stesse accortezze dei modelli per il calcolo delle rigidezze, infittendo in prossimità delle saldature con una mesh ancora più infittita (0,8mm). Si sono applicati carichi e vincoli come da figura, utilizzando la consueta “raggera”.

Si sono condotti due differenti studi, uno per la curva a destra ed uno per quella a sinistra. Si sono poi analizzate le zone critiche del telaio, sottoposte a maggior tensione, per ogni curva. Le zone critiche sono visibili in figura 4.13, contrassegnate con lettere dell’alfabeto nella vista dall’alto e con le stesse lettere ma con la sigla 1 nella vista dal basso.

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A

B

C

D

E

A1

B1

C1

D1

Figura 4.13: Zone critiche

Fatto questo si è provveduto a rilevare le sollecitazioni per il punto di maggior tensione di ogni zona critica, al fine di creare una tabella in cui riportare tutte le sollecitazioni di tutte le zone, sia per la curva a sinistra che per quella a destra; successivamente è stato possibile calcolare un valore medio ed uno alternato di ogni sollecitazione in ogni punto, questo è necessario per poi calcolare le sollecitazioni equivalenti medie ed alternate da riportare nel diagramma di durata a fatica [6].

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Di seguito le tabelle delle sollecitazioni per ogni punto.

Zona A Zona B Zona C Zona D Zona E

Curva SX Curva DX Curva SX Curva DX Curva SX Curva DX Curva SX Curva DX Curva SX Curva DX x [N/mm2] 100 -150 -500 290 130 -560 -800 130 200 -200 y [N/mm2] 160 -60 -60 110 120 -170 220 80 300 -250 z [N/mm2] 80 30 30 40 26 -100 -110 20 5 2 xy [N/mm2] 30 -60 -180 30 20 -80 200 -80 -200 130 yz [N/mm2] -50 50 45 -10 10 -50 40 8 0 0 xz [N/mm2] 20 30 90 40 20 -50 -250 -35 0 0

Tabella 4.5: Sollecitazioni in alcune zone critiche della parte superiore del telaio

Zona A1 Zona B1 Zona C1 Zona D1

Curva SX Curva DX Curva SX Curva DX Curva SX Curva DX Curva SX Curva DX x [N/mm2] 600 280 500 290 100 100 -400 100 y [N/mm2] 200 -30 -60 110 100 -100 -250 150 z [N/mm2] 30 20 30 40 30 -20 -200 150 xy [N/mm2] 60 90 -180 30 -30 30 -50 -90 yz [N/mm2] 20 -30 45 -10 15 -25 75 -10 xz [N/mm2] -20 -10 90 40 5 -5 35 -40

Tabella 4.6: Sollecitazioni in alcune zone critiche della parte inferiore del telaio

Da queste poi, valutando per ogni sollecitazione la massima e la minima, si riesce a calcolarne il valore medio ed il valore alternato con le formule

2 min , max , , ij ij m ij

(4.1) e 2 min , max , , ij ij a ij

(4.2)

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Tabella 4.7: Sollecitazioni medie ed alternate nelle varie zone

Da cui con con il Metodo di Von Mises si possono calcolare la a,eqve la m,eqvtramite

) ( 6 ) ( ) ( ) ( 2 1 2 , 2 , 2 , 2 , , 2 , , 2 , , ,eqv xa ya ya za za xa xya yza xza a (4.3) ) ( 6 ) ( ) ( ) ( 2 1 2 , 2 , 2 , 2 , , 2 , , 2 , , ,eqv xm ym ym zm zm xm xym yzm xzm m (4.4)

che producono i risultati Zona A Zona B Zona C Zona D Zona E Zona A1 Zona B1 Zona C1 Zona D1 a,eqv [N/mm2] 150 123 278 359 376 175 214 110 123 m,eqv [N/mm2] 93 520 196 214 65 370 405 98 176

Tabella 4.8: Sollecitazioni equivalenti delle varie zone critiche che possono essere riassunti sul diagramma di durata a fatica.

Zona A Zona B Zona C Zona D Zona E Zona A1 Zona B1 Zona C1 Zona D1 x,a [N/mm2] 125 0 345 365 200 160 105 0 250 x,m [N/mm2_] -25 -500 -215 -235 0 440 395 100 -150 y,a [N/mm2] 110 25 145 130 275 115 85 100 200 y,m [N/mm2_] 50 -75 -25 -50 25 85 25 0 -50 z,a [N/mm2] 25 5 63 23 2 30 5 25 175 z,m [N/mm2_] 55 -15 -37 -23 4 60 -15 5 -25 xy,a [N/mm2] 45 70 50 95 165 73 70 30 20 xy,m [N/mm2_] -15 130 -30 35 -35 -13 130 0 -70 yz,a [N/mm2] 50 0 30 5 0 25 0 20 43 yz,m [N/mm2] 0 30 -20 15 0 -5 30 -5 33 xz,a [N/mm2] 5 0 35 58 0 5 0 5 38 xz,m [N/mm2] 25 50 -15 -23 0 -15 50 0 -3

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Per tracciare tale diagramma è inoltre è indispensabile conoscere le caratteristiche dei materiali utilizzati. Il materiale del telaio è un tubo di acciaio debolmente legato 25CrMo4 NBK (normalizzato), prodotto da Tenaris appositamente per tubi per strutture con alto rapporto resistenza/peso, la sua denominazione commerciale è TN690 ed ha caratteristiche di resistenza alla rottura ed allo snervamento di Su=930N/mm2 e Sy=720N/mm2 .

Da cui si devono ricavare i valori dei limiti di fatica di base per i vari numeri di cicli con le formule sotto, che si ricavano in via approssimata dalle curve sforzo-numero di cicli [6]. Su n S ₁₀3 0.9

(4.5) Su n S ₁₀4 0.75

(4.6) Su n S ₁₀5 0.6

(4.7) Su n S ₁₀6 0.5

(4.8)

Ed il limite di fatica per 106 cicli con la formula

S G L C C C n S Sn

(4.9) i cui coefficienti per il nostro caso sono CL=1 fattore di carico,

CG=0,85 fattore di gradiente di tensione, CS=0,78 fattore di finitura superficiale.

Riportiamo sotto i valori finali dei limiti di fatica necessari per il diagramma di durata a fatica.

Tabella 4.9: Limiti di fatica per il materiale dei tubi

Stessa cosa va fatta con il materiale d’apporto delle saldature, che sono fatte con tecnica MAG e che utilizzano un apposito materiale per acciai basso legati fornito da Arroweld, con caratteristiche di resistenza alla rottura ed allo snervamento di Su=690N/mm2 e Sy=550N/mm2 .

Anche per le saldature si utilizzano le formule (4.5), (4.6), (4.7), (4.8) e (4.9), utilizzando però un fattore di finitura superficiale Cs=0,6.

3 10 Sn Sn₁₀4 Sn₁₀5 Sn₁₀6 837 N/mm2 698 N/mm2 558 N/mm2 308 N/mm2

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Si ottengono quindi anche per il materiale della saldatura i limiti di fatica per i vari numeri di cicli. 3 10 Sn Sn₁₀4 Sn₁₀5 Sn₁₀6 621 N/mm2 518 N/mm2 414 N/mm2 225 N/mm2 Tabella 4.10: Limiti di fatica per il materiale delle saldature

Con i quali si può tracciare il diagramma di durata a fatica.

10 Sn Sn 106 106 Sn Sn Sn Sn Sy 5 104 5 10 103 Sn Sn₁₀4Sy 3 10 Su Sy _Sy Su

Riferito al materiale delle tubazioni

Riferito al materiale d'apporto delle saldature

Figura 4.14: Diagramma di durata a fatica

Dal diagramma appare come in alcune zone la sollecitazione sia addirittura oltre il limite di snervamento, specie nelle zone delle saldature. Per i veicoli da competizione in generale non esistono normative a cui sottostare, se non dei crash test da superare, nel caso dei kart il telaio non deve sostenere alcun test per ottenere l’omologazione.

Considerando questi risultati, quindi con questo ciclo di carico, la saldatura nelle zone D, B e B1 sarebbero da considerarsi ad alto rischio poiché si va addirittura oltre il limite di snervamento del materiale d’apporto e si dovrebbero considerare le

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con coefficiente di sicurezza unitario e che in tutta la trattazione non si è mai considerato alcun il coefficiente di affidabilità oltre a nessun coefficiente di sicurezza. Soffermandoci proprio sul ciclo di carico, si è detto al momento della scelta come sia sicuramente sovrastimato; per avere risultati certi quindi la verifica meriterebbe un maggior approfondimento, si deve però considerare anche che i punti maggiormente sollecitati sono B e B1 che non sono stati oggetto di modifica e che pertanto appartengono al vecchio telaio. Tali punti non hanno alcun problema di rottura nel telaio originale (in produzione da circa cinque anni) e pertanto non possono averli sul telaio modificato in virtù del fatto che sono gli stessi punti caricati nello stesso modo. Si prevede pertanto che anche il punto D, appartenente alla parte modificata del telaio ma con tensioni minori di B e B1, non darà alcun problema di fatica.

Probabilmente la sovrastima dei carichi mal si concilia con le esigenze del mondo delle corse, dove tutto è volto alla maggior leggerezza ed al massimo sfruttamento dei materiali.

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4.5. Stesura di un disegno costruttivo.

A termine della fase di progettazione si è provveduto a stilare un disegno costruttivo per permettere a P.C.R. di realizzare il telaio.

Riportiamo di seguito una vista bidimensionale del telaio con tutte le staffe necessarie al montaggio degli accessori.

Figura 4.15: Telaio modificato da costruire

E delle piastre smontabili che permettono la regolazione della rigidezza della cedevolezza concentrata.