5 Sistemazione Idraulica del torrente Trossa

5

SISTEMAZIONE IDRAULICA DEL

TORRENTE TROSSA

5.1

Il controllo delle portate di massima piena

Il problema principale che si presenta nella sistemazione idraulica del torrente Trossa è, per quanto detto e da quanto emerge nella tavola dove viene riportata la pericolosità idraulica, verificare che la massima portata di progetto defluisca nell’alveo senza esondazione ma anzi con un franco adeguato (variabile tra 0.80 m. e 1.00 m.).

Importante è l’individuazione del tempo di ritorno con cui condurre le verifiche; tale tempo di ritorno va assunto per le sistemazioni fluviali variabile tra i 300 anni e più per alvei che attraversano importanti centri abitati e laddove i danni causati da inondazioni sarebbero molto elevati fino a 25, 50 anni per zone a basso rischio idraulico.

Il PAI dà indicazioni al riguardo e suggerisce di utilizzare per i calcoli della presente tesi il tempo di ritorno di 200 anni che appare cautelativo al fine delle verifiche svolte. E’ da notare che risulta difficile, ed in alcuni casi impossibile, stabilire il tempo di ritorno della massima portata al colmo,che non deve dar luogo ad esondazione, in termini di costi – benefici, in quanto i danni derivanti da alluvioni sono difficilmente quantificabili soprattutto quando entrano nel computo vite umane , opere d’arte di inestimabile valore e beni simili; si aggiunga a questo anche quanto riportato nel paragrafo “Aspetti

tipologici delle esondazioni ” dove viene menzionata la difficoltà di individuare le zone

interessate da eventuali allagamenti, la loro entità e durata.

Dagli allegati “Relazione di Calcolo” per il torrente Trossa emergono le seguenti portate defluenti:

1) Tr = 200 anni Qmax= 301.55 mc/sec

2) Tr = 150 anni Qmax= 290.43 mc/sec

3) Tr = 100 anni Qmax= 274.97 mc/sec

4) Tr = 50 anni Qmax= 247.94 mc/sec

Con l’ausilio di HEC-RAS si sono individuati i profili liquidi relativi ai vari tempi di ritorno e individuate le sezioni di esondazione (su tavola vengono riportate le sezioni di esondazione , ed in allegato l’output di HEC-RAS)

Quando un tronco fluviale non è in grado di contenere la portata di massima piena stabilita, si possono effettuare interventi che aumentano la sua capacità di deflusso, oppure realizzare a monte opere di scolmamento delle piene.

5.2

Strategie di intervento sul Trossa

Da un attenta analisi dello stato attuale, elaborando i dati in ingresso con il software di calcolo si evidenzia come l’alveo del Trossa entra in crisi (si ha esondazione) in diverse sezioni già con una quota molto bassa della portata, dovuto essenzialmente al fatto che il corso d’acqua in studio è privo di argini e pertanto facilmente soggetto a tracimazione.

La massima portata che fluisce nell’alveo senza esondare è pari a :

Qlim = 90 mc/sec

Frequenti sono infatti le esondazioni anche a carattere annuale che si presentano lungo il corso d’acqua, esondazioni che hanno portato, insieme ai danni conseguenti a tali eventi, a identificare il tratto terminale come ad elevata pericolosità idraulica secondo la classificazione del P.A.I. in vigore.

Appare pertanto immediata la forte riduzione di portata che si deve ottenere al fine di contenere le piene.

Tra i vari scenari possibili due appaiono più concreti al fine di ridurre il colmo di piena:

scenario “A” : Realizzazione di un bacino di laminazione delle piene, mediante

sbarramento (con luci di fondo a battente e scolmatore superficiale) nei pressi della zona di Monte Grasso, dove la valle si restringe in corrispondenza di una massa di ofioliti; a monte della stretta il fondovalle è molto ampio, con versanti debolmente inclinati e pertanto nelle migliori condizioni morfologiche per accogliere un lago artificiale. Il bacino di invaso è completamente compreso entro formazioni a forte componente argillosa che ne garantiscono la tenuta idraulica. Con tale bacino riusciamo a laminare sensibilmente le piene ma non sufficientemente per garantire il deflusso nel restante tratto in condizione di sicurezza pertanto si renderà necessario anche una modellazione dell’alveo al fine di permettere il deflusso in sicurezza della portata laminata.

scenario “B” : Realizzazione del bacino di laminazione anzidetto ma anche di un

secondo bacino di laminazione (mediante forte restringimento della sezione del corso d’acqua) nei pressi della zona denominata “Le Fragolaie” ove esiste una configurazione orografica idonea ad ospitare notevoli volumi di invaso,ed anche in questo caso una modellazione dell’alveo, a valle del restringimento, per aumentare la capacità di deflusso,senza esondazioni delle portate laminate.

Si premette che tale scenario appare però meno idoneo rispetto al precedente.

5.2.1 Aumento della capacità di deflusso dell’alveo

L’aumento della capacità di deflusso dell’alveo può essere ottenuto in diversi modi; analizzando le grandezze che compaiono nella formula fornita da Gaukler – Strickler

n

i

Rm

A

Q

=

⋅

⋅

⋅

1

si deduce che per ottenere un aumento della portata si può intervenire sulla pendenza di fondo, sull’area della sezione , sul raggio idraulico o riducendo la scabrezza.

- una variazione della pendenza di fondo è opera alquanto difficile da realizzare, specialmente nei tronchi di pianura dove le portate sono maggiori e le esondazioni si verificano con maggior frequenza. La pendenza è infatti condizionata dalla quota di fondo alla confluenza con il fiume Cecina che è una quota fissa; un aumento della pendenza potrebbe essere ottenuto solo in presenza di un salto di fondo allo sbocco e che tale salto possa essere ridotto o eliminato del tutto ma non è questo il nostro caso; tra l’altro tale opportunità si verifica molto di rado;

- la riduzione della scabrezza può essere ottenuta con un rivestimento in

calcestruzzo o in materassi tipo “Reno” delle sponde o di tutto l’alveo. Si presenta però come intervento molto costoso,soprattutto per lunghi tratti, pertanto applicabile per corsi d’acqua di non grande importanza e per tratti di lunghezza limitata. Interventi di questo tipo sono utilizzati per torrenti che sfociano direttamente in mare e attraversano dei centri abitati; comunque affinché il vantaggio del rivestimento si mantenga nel tempo andranno effettuate periodiche operazioni di manutenzione, rimovendo se necessario depositi dovuti al trasporto solido, tale soluzione è stata scartata per il torrente Trossa in quanto progettando in linea con l’ingegneria naturalistica,tale sistemazione mal si concilia con l’ambiente circostante. Al proposito al calcestruzzo si preferiscono i materassi tipo Reno o i gabbioni metallici che permettono la crescita di una vegetazione spontanea la quale riporta inevitabilmente i valori di scabrezza ai livelli iniziali.

Con le normali operazioni di risagomatura dell’alveo la scabrezza diminuisce solo di poco ed è quindi opportuno non fare affidamento su tale riduzione.

- la capacità di deflusso può essere ampliata principalmente ampliando la

sezione dell’alveo del torrente (ed è questa la soluzione progettuale adottata). L’allargamento della sezione può essere effettuata senza particolari vincoli permettendo l’ambiente geografico circostante tale operazione. Si rileva inoltre che nell’alveo del torrente Trossa sono presenti notevoli quantità di materiale solido la cui asportazione mediante opportune benne e rimorchi consentirebbe già di per se l’ampliamento della sezione. E’ questo il criterio che si è adottato per aumentare la capacità di deflusso del corso d’acqua a valle del bacino di laminazione.

5.2.2 Invasi di laminazione

Quando l’onda di piena ,con determinato tempo di ritorno, nella sua propagazione verso valle, incontra una possibilità di espansione e di invaso, subisce un’attenuazione ed un ritardo del valore di colmo della portata che prende il nome di laminazione. Nel torrente Trossa, come per gli alvei non arginati,sono presenti una successione di aree d’esondazione che nel loro complesso esplicano un’azione attenuatrice delle piene molto efficace, anche perché tali aree d’esondazione sono di solito accompagnate da rilevanti resistenze al moto, causate dall’irregolarità dell’alveo e dalle corrispondenti deviazioni e scambi trasversali di quantità di moto.

Obbiettivo di questa tesi è quella di limitare le zone di esondazione e esplicare una forte attenuazione della portata massima per mezzo di un invaso di laminazione a monte del tratto da proteggere.

Nello studio della laminazione conseguente all’espansione delle correnti di piena si deve distinguere il caso in cui tali espansioni si comportano come veri e propri invasi ed il caso in cui mantengono una funzione di trasporto della corrente.

Nel primo caso, essendo praticamente nulla la velocità, il transitorio è caratterizzato da una traslazione verticale della superficie orizzontale del pelo libero(uniform storage),si parla infatti di funzionamento statico:verso l’alto, nella fase di riempimento dell’invaso, verso il basso, nelle fasi di svuotamento.

Nel secondo caso, invece, è anche presente un movimento di trasporto dell’ acqua con componenti di velocità trasversali e longitudinali(no uniform storage), in questo caso si parla di funzionamento di tipo propagatorio: conseguenza di ciò è che la superficie del pelo libero presenta inclinazioni variabili nello spazio e nel tempo in funzione del campo delle velocità che si instaura nei diversi istanti del moto vario.

In relazione a tali differenti comportamenti, nel primo caso lo studio della laminazione può essere condotto con il classico modello governato dall’equazione di continuità dei serbatoi; nel secondo caso, invece, si dovrebbero utilizzare modelli propagatori di tipo bidimensionale o, almeno, modelli monodimensionali che contengano procedure, sia pure approssimate, che valutino l’effetto d’invaso nelle espansioni.

In realtà il Trossa può presentare l’uno e l’altro comportamento, o una successione di entrambi, in funzione delle caratteristiche topografiche ed idrauliche locali ed in funzione delle scelte ingegneristiche. In altri termini , un’area di possibile espansione delle piena può funzionare, o può essere oraganizzata, con argini, alberature, attività

agricole , ecc.,in modo tale da funzionare o come invaso puro o come espansione con trasporto, con differenti effetti di laminazione.

In quel che segue verranno sinteticamente richiamati i metodi di calcolo basati sul modello classico dell’invaso statico.

Gli invasi di laminazione sono bacini artificiali realizzati lungo i corsi d’acqua naturali allo scopo di ridurre le portate di piena entro limiti prefissati, dipendenti solitamente dalle capacità di convogliamento delle portate da parte del sistema idraulico a valle. Questo tipo di opere può presentare caratteristiche differenti in relazione al contesto nel quale sono inserite , esempi tipici di invasi di laminazione sono le dighe , che operano la riduzione delle portate in ingresso anche nei casi in cui non sono state progettate espressamente per questo scopo e le casse di espansione nei corsi d’acqua naturali.

5.2.2.1 Laminazione di tipo statico

5.2.2.1.1 Rappresentazione matematica

I fattori che influiscono sull’effetto della laminazione operato da un invaso di tipo statico sono il volume massimo in esso contenibile, la sua geometria e le caratteristiche della sua bocca di scarico.

Il processo di laminazione nel tempo t è perciò descritto matematicamente dal seguente sistema di equazioni:

- equazione differenziale di continuità:

dt

t

dW

t

q

t

q

(

)

−

(

)

=

(

)

- legge di efflusso che governa l’uscita dall’invaso:

( )

[

H

t

t

]

q

t

q

(

)

=

,

- legame geometrico tra il volume invasato ed il battente idrico “H” nell’invaso: (detta anche curva di invaso)

[

]

)

(t W H t

dove indichiamo con :

- qe(t) la portata entrante; - qu(t) la portata uscente; - W(t) il volume invasato;

- H(t) il battente idrico nel bacino.

La (2) può anche essere scritta nella seguente formula:

[

q

(

t

)

−

q

(

h

)

]

⋅

dt

=

S

(

h

)

⋅

dh

In generale , il progetto di un invaso di laminazione consiste essenzialmente nella determinazione della capacità minima che esso deve avere in termini di volume e nel dimensionamento degli organi di evacuazione della portata in uscita.

Questa capacità equivale al volume massimo invasato che, nel caso particolare di onde di piena con un solo colmo, si verifica quando la portata in uscita dall’invaso diventa uguale a quella in entrata, come risulta dall’equazione (2).

Riportando in un grafico le onde entranti ed uscenti dall’invaso, questa capacità è data dall’area compresa tra le due curve fino al raggiungimento della portata uscente massima Qmax vedi figura 5.1

0 2 .104 4 .104 6 .104 8 .104 1 .105 1.2 .105 0 100 200 300 400 onda in arrivo onda laminata

Andamento delle funzioni Qa(t) e Qe(t)

tempo espresso in secondi

portate espresse in mc/sec.

301.551 0 Q a t( ) Q e t( ) 1.1 10× 5 554.677 t

Occorre sottolineare che le onde entranti, a parità di portata al colmo, più sono lunghe meno sono laminabili; ad essere più precisi vanno considerate onde in ingresso aventi diversi tempi di pioggia.

Quando il tempo di pioggia tende ad aumentare la massima portata al colmo che si ricaverebbe con il metodo cinematico è minore di quella che si determina per piogge con durate pari al tempo di corrivazione perché minore è l’intensità di pioggia;maggiori sono i volumi invasati.

Il fenomeno dell’invaso è sostanzialmente dominato più dai volumi che dalle portate delle onde in ingresso.

Per piogge la cui durata è di 12 ore si ha la seguente rappresentazione:

0 2 .104 4 .104 6 .104 8 .104 1 .105 1.2 .105 0 100 200 300 onda in arrivo onda laminata

Andamento delle funzioni Qa(t) e Qe(t)

tempo espresso in secondi

portata espressa in mc/sec

261.697 0 Q a t( ) Q e t( ) 120000 554.677 t

Figura 5.2 – Andamento delle funzioni Qa(t) e Qe(t) per Tp=12 ore

Da un punto di vista matematico l’integrazione delle (2) , (3) , (4) descritte in precedenza consente di simulare il comportamento dell’invaso nel tempo ed in

particolare , di determinare il massino volume di invaso Wmax ,la massima portata in

uscitaQmax, ed il massimo livello liquido nell’invaso hmax.

Tale integrazione richiede che siano note le funzioni qa(t), cioè l’onda di piena in ingresso , qe(t) , cioè la legge con la quale varia nel tempo la portata uscente, W(t) ovvero la legge di invaso del bacino.

La qa(t) dovrà essere determinata analizzando il comportamento del sistema idrico a monte. Nel nostro caso il sistema idrico è il bacino idrografico del torrente Trossa e l’onda entrante è per quanto detto nei capitoli precedenti ricavata utilizzando il modello afflussi – deflussi (Curve Number) per la modellazione idrologica del suddetto bacino unitamente al livello di rischio di progetto prescelto.

La qe(t) discende invece dalle caratteristiche del sistema di uscita dell’acqua

dall’invaso. Tali caratteristiche devono essere determinate preventivamente in relazione ai massimi valori della portata in uscita e del livello idrico nel bacino che si vogliono ottenere ed in generale da eventuali altri vincoli progettuali esistenti.

La terza funzione invece è solo funzione delle caratteristiche geometriche del bacino di invaso considerando che la superficie del bacino aumenta all’aumentare del livello liquido quindi possiamo esprimerla come:

∫

essendo “h” la quota generica del pelo libero nella cassa, è possibile calcolare la curva di invaso avendo a disposizione una carta a curva di livello in adeguata scala(1:10000 o 1:5000). La superficie S racchiusa all’interno di una curva di livello può essere misurata graficamente, tramite planimetro, oppure numericamente, attraverso la formula di Gauss:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

_⋅

₋

_⋅

₊

=

∑

(

)

(

)

2

1

x

x

y

y

abs

S

ove xi e yi sono le coordinate dei vertici delle curve derivate,ad esempio, dalla

cartografia numerica, oppure in presenza di un rilievo topografico di dettaglio, dalla elaborazione dello stesso. L’operazione è del tutto automatica, in ambiente CAD ove venga assicurata ( purtroppo a volte manualmente), la chiusura di tutte le curve di livello.

E’ possibile pertanto calcolare la curva di invaso considerando una sequenza discreta di valori di “h”, nella forma:

(

)

h

h

h

h

h

S

h

S

W

⎟

⋅

+

∆

−

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

+

∆

=

∑

(

)

2

)

(

)

(

Se necessario, si può valutare l’opportunità di esprimere in forma analitica la curva di invaso.In questo caso si dovrebbe utilizzare un polinomio di secondo o terzo grado per operare una regressione tra i volumi Wi ottenuti ed i corrispondenti valori hi nella forma:

∑

Osservazione 1: per quanto concerne la regressione dei dati noti, è necessario che volumi e quote non differiscano più di un ordine di grandezza; i volumi devono quindi essere espressi in migliaia, centinaia o milioni di metri cubi a seconda dei casi. Per controllare l’affidabilità della curva è inoltre utile verificare che gli scostamenti tra punti reali e punti calcolati siano accettabili;

Osservazione 2: la curva deve passare per il punto W=0, h=hinf ,dove hinf è il punto a quota minima;

Osservazione 3: se la rappresentazione della curva di invaso mediante un’unica equazione non risulta soddisfacente, è necessario suddividerla in più tratti esprimibili da differenti equazioni.

L’equazione (2) o l’analoga (2’) sono integrabili in forma chiusa solo se le equazioni (3) e (4) e la funzione che esprime l’onda di piena in ingresso all’invaso sono rappresentabili mediante espressioni semplici.

Le ipotesi di base di una trattazione del genere sono molto semplificate e sono in questa tesi poste per individuare un criterio di dimensionamento e non al fine della ricostruzione della situazione reale.

Nel nostro caso, ma come frequentemente avviene, la portata in ingresso è una funzione non esprimibile analiticamente, come nel caso di un’onda di piena che segue un evento pluviometrico reale; oppure il legame volume invasato – battente idrico (4) può essere notevolmente complicato a causa della geometria dell’invaso.

Infine anche la legge di efflusso può essere non facilmente rappresentabile, come ad esempio si verifica nel caso in cui si abbiano diversi dispositivi di uscita, di caratteristiche differenti e predisposti per entrare in funzione ad altezze liquidi differenti.

In tutti questi casi l’equazione (2) e (2’) deve essere integrata numericamente alle differenze finite e pertanto va riscritta nella forma:

t t W t t W t t q t q t t q t q_{a a e e} ∆ − ∆ + = ∆ + + − ∆ + + ( ) ( ) 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( (9) ovvero nell’analoga:

h

t

S

t

t

S

t

t

t

q

t

q

t

t

q

t

q

⋅

∆

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

+

∆

+

=

∆

⋅

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

+

+

∆

−

∆

+

+

2

)

(

)

(

2

)

(

)

(

2

)

(

)

(

La soluzione di tali equazioni, una volta che qa(t+∆t) e W(t+∆t) siano espresse una in funzione dell’altra, o entrambe in funzione di H(t+∆t) , viene individuata mediante un processo iterativo.Generalmente infatti la (5) o la (5’) non è risolvibile esplicitamente rispetto all’incognita, ma, adottando semplici algoritmi, le iterazioni necessarie risultano quasi sempre in numero modesto.

Tuttavia , per valutazioni di massima, prima di iniziare un tale procedimento nella stima della capacità da assegnare all’invaso, è stato conveniente utilizzare metodi approssimati che si basano su ipotesi esemplificative riguardo al comportamento fisico del sistema.

Il metodo che in via preliminare si è utilizzato per la valutazione del volume di invaso necessario per ottenere una determinata Qemax (in funzione della portata che si vuole

avere a valle dello sbarramento evitando tracimazioni dall’alveo) e per un preliminare dimensionamento delle luci di efflusso in base alle quali poi si effettua l’integrazione delle (5) o(5’) è la formula di Marone (1971).

Marone mette in relazione il rapporto:

max max e a Q Q =

η

con il rapporto tra i volumi invasato nel serbatoio (Vi) e volume integrale dell’onda di piena in arrivo (Vp).

Per scarichi del serbatoio costituiti da sole luci a battente la formula di Marone risulta essere: 2 / 3 1 _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = p i V V

η

mentre per scarichi di superficie:

p i V V − = 1

η

in quest’ultimo caso per Vi deve intendersi il solo volume invasato tra il livello di ritenuta normale, che è pari al livello delle soglie di sfioro, e la quota di massimo invaso.

Nel nostro caso avendo predisposto l’utilizzazione delle soli luci di fondo (ovviamente per gli aspetti normativi lo sbarramento sarà dotato anche di sfioratori di superficie) fissato Qemax dalla (7) si può ricavare Vi e quindi noto il carico sulle luci è stato possibile determinare seppur in via approssimativa la superficie delle luci a battente per smaltire la Qemax.

Nella nostra situazione , cioè presenza di luci a battente e sfioratori di superfici le equazioni sopra riportate sono di più difficile applicazione ed i risultati conseguenti una più elevata imprecisione, ma tale procedura non si è adottata in quanto abbiamo previsto per ottenere una migliore laminazione (per le caratteristiche richieste) il funzionamento delle sole luci a battente.

Si è ottenuto che per onde di piena generate da una pioggia pari al tempo di corrivazione del bacino i seguenti risultati:

A = 11 mq ca. V = 4000000 mc. ca. H = 15 m. ca.

Tali valori costituiscono indicazioni di massima sull’opera da realizzare, le verifiche pongono dei valori diversi ma non sensibilmente differenti.

5.2.2.2 Opere di scarico

La portata uscente dall’invaso può presentare differenti andamenti nel tempo, a seconda delle caratteristiche delle opere di scarico e dal tipo di funzionamento previsto.

Quando l’invaso da realizzare è destinato esclusivamente alla laminazione, il dispositivo in uscita deve soddisfare la duplice esigenza di regolare le portate allontanate in condizioni di piena, e non ostacolare la portata fluviale di magra.

5.2.2.2.1 Le luci a battente

Per quanto detto sopra, possono essere adatte semplici luci a battente localizzate in corrispondenza dell’alveo fluviale di magra; esse devono essere dimensionate in modo da consentire l’allontanamento a pelo libero delle portate di magra e tali da ostacolare le portate di piena, funzionando sotto battente come limitatori di portata e consentendo così l’invaso della cassa.

L’equazione che descrive il funzionamento della luce a battente è come noto:

) ( 2 g H t A qe =

µ

- A area della luce a battente;

- H battente sulla stessa, cioè la differenza di quota idrica esistente tra il

- µ è il coefficiente di efflusso il cui valore dipende dal tipo di contrazione che subisce la vena; esso può assumersi paria 0.62 per luci circolari o rettangolari (senza contrazione sui fianchi) a spigolo vivo.

Nel studio che si è ipotizzato le luci a battente sono regolate da paratoie che però vengono lasciate sempre aperte visto che l’invaso è a solo scopo di laminare le onde di piena.

La loro presenza è comunque indispensabile dato che va effettuata la verifica di collaudo dello sbarramento con il massimo volume immagazzinabile per valutare la resistenza dello sbarramento; inoltre qualora si desiderasse immagazzinare acqua per possibili carenze idriche, lo sbarramento ipotizzato ad esclusivo scopo di laminare l’onda di piena può essere adattato a scopo multiplo.

La figura 5.4 mostra le variazioni della legge di efflusso nel passaggio dalla condizione a pelo libero a quella sotto battente; risulta evidente l’azione di limitatore di portata esercitata dal comportamento in pressione.

H0 Rd D H Q Ld S0

1)H0 < 1.2D e S0 > Scritica

1 _{la corrente passa per l’altezza critica all’imbocco}

2)H0 > (1.2D – 1.5D) 2

4

5

6

se la corrente è ben areata da valle l’efflusso è uguale a quello di una paratoia

3 3)H0 < 1.2D e S0 < Scritica

si sviluppa un moto a pelo libero controllato dalle condizioni di valle

4)Hu < D e S0 < Scritica

il condotto è parzialmente pieno

5)H0 = D

il condotto è totalmente pieno,la corrente a valle potrebbe essere veloce

6)H0 < 1.2D e S0 > Scritica

il condotto è totalmente pieno,la corrente a valle è lenta

Figura 5.4 – Variazioni della legge di efflusso nel passaggio dalla condizione a pelo libero a quella sotto battente; il funzionamento idraulico è variabile in funzione del battente e della pendenza e si possono individuare 6 differenti situazioni (Chow, 1959)

5.2.2.2.2 Scaricatori di superficie

Normalmente gli invasi di laminazione sono dotati anche di scaricatori di superficie, in genere a stramazzo, con la funzione di scaricatori di emergenza.

Tali scaricatori sono dimensionati per il più gravoso degli eventi di piena, pertanto per piene con tempo di ritorno di mille anni.

L’equazione che governa l’efflusso da una luce a stramazzo rettilineo, senza contrazione sui fianchi, è, come noto:

g t H L q_e =

µ

- L lunghezza dello stramazzo;

- H carico sullo stramazzo (cioè differenza di quota tra il pelo libero

nell’invaso ,misurato abbastanza a monte al fine di non risentire dell’effetto “chiamata di sbocco”, ed il ciglio della lama)

- µ è il coefficiente di efflusso, dipendente dalle caratteristiche costruttive della lama, oltre che, in misura minore, del carico H sullo stramazzo.

stramazzo Bazin µ = 0.4 ca.

stramazzo a larga soglia µ = 0.385 ca.

soglia sagomata alla Creager µ = 0.48 – 0.49

In figura 5.5 è mostrato un esempio di legge d’efflusso di luce a battente sul fondo e con stramazzo in superficie. Si può notare come per basse portate (efflusso a superficie libera lungo la bocca di fondo), la legge di efflusso sia crescente in modo più che proporzionale rispetto alla portata, essendo questa una situazione analoga a quella di un canale prismatico a superficie libera. Al crescere del livello nel serbatoio, un transitorio di tipo pulsante precede il passaggio ad un funzionamento in pressione della bocca. Infine, una volta che il volume via via invasato ha portato il livello idrico a superare il ciglio sfiorante, l’attivazione dello stramazzo in superficie provoca un forte incremento delle portate uscenti, rapidamente crescente col battente idrico sullo stramazzo stesso.Nel nostro progetto l’attivazione dello stramazzo è solo a scopo di sicurezza, si è dimensionato infatti in modo tale che lo scolmamento della piena sia dovuto esclusivamente alle luci a battente di fondo.

Q e =( h -h s )^3 /2 Q e =( 2 g h )^ 1 /2 Q e=( 2 g h )^ 1 2 + (h -h s)^ 3 2 h h s sbar ram ento in mater ial e s ci ol to h Q e

5.2.3 Output dei risultati bacino di laminazione con luci a battente

Si riportano qui solo i dati ottenuti dalle elaborazioni effettuate con il programma di calcolo mathcad e si rimanda agli allegati per la visione del procedimento di calcolo.

5.2.3.1 Analisi 1 (Tp = 8 ore)

Tempo di ritorno di 200 anni

Tempo di pioggia pari al tempo di corrivazione del bacino ( 8.012 ore) Luci a battente apertura massima 12 mq

Qamax = 301.55 mc/sec massima portata in arrivo

Qemax = 124.388 mc/sec massima portata effluente

∆Q = 177.162 mc/sec massimo scolmamento

Vmax = 4128507.563 mc massimo volume invasato

S = 0.750 kmq = 75 ettari massima superficie di invaso

H = 14.72 m. massima altezza del livello liquido

0 2 .104 4 .104 6 .104 8 .104 1 .105 1.2 .105 0 100 200 300 400 onda in arrivo onda laminata

ANDAMENTO DELLE FUNZIONI Qa(t) e Qe(t)

tempo espresso in secondi

portate espresse in mc/sec.

301.551 0 Q a t( ) Q e t( ) 1.1 10× 5 554.677 t

Figura 7 – Grafico dell’onda laminata

0 1 .104 2 .104 3 .104 4 .104 5 .104 0 2 .106 4 .106 6 .106 volumi laminati

DIAGRAMMA DEI VOLUMI LAMINATI

tempo (secondi) volumi ( m etr i cubi) 4.129 10× 6 0 W 4.881 10× 4 554.677 t

Figura 5.8 – Grafico dei volumi laminati

0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 5 .105 1 .106 superfici calcolate superfici misurate

DIAGRAMMA DELLE SUPERFICI

livelli liquidi nel serbatoio (metri)

suprfici occupate (metri quadrati)

7.5 10× 5 0 S i t( ) S 15 0 _{h i t}( ) h,

0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 50 100 150 Portate effluenti

PORTATE EFFLUENTI/ALTEZZA PELO LIQUIDO

altezza (metri)

portate (metri cubi/secondo)

124.388

0 Q e t( )

14.722

0 _{h i t}( )

Figura 5.10 – Grafico esprimente la variazione delle portate effluenti con l’altezza liquida nel bacino

0 1 .104 2 .104 3 .104 4 .104 5 .104 0 5 10 15 altezze liquide ALTEZZE LIQUIDE tempo (secondi)

livelli liquidi (metri)

14.722

0 h i t( )

4.881 10× 4

554.677 t

5.2.3.2 Analisi 2 (Tp = 12 ore)

Tempo di ritorno di 200 anni Tempo di pioggia previsto 12 ore Tempo di corrivazione del bacino 8 ore Luci a battente apertura massima 12 mq

Qamax = 261.697 mc/sec massima portata in arrivo

Qemax = 129.639 mc/sec massima portata effluente

∆Q = 132.058 mc/sec massimo scolmamento

Vmax = 5104982.527 mc massimo volume invasato

S = 0.852 kmq = 85.2 ettari massima superficie di invaso

H = 16.00 m. massima altezza del livello liquido

0 2 .104 4 .104 6 .104 8 .104 1 .105 1.2 .105 0 100 200 300 onda in arrivo onda laminata

ANDAMENTO DELLA FUNZIONIi Qa(t) e Qe(t)

tempo espresso in secondi

portata espressa in mc/sec

261.697 0 Q a t( ) Q e t( ) 125000 554.677 t

Figura 5.13 – Grafico dell’onda laminata

0 1 .104 2 .104 3 .104 4 .104 5 .104 6 .104 7 .104 0 2 .106 4 .106 6 .106 volumi laminati

DIAGRAMMA DEI VOLUMI LAMINATI

tempo (secondi) volumi (me tri c ubi) 5.105×106 0 W 6.095×104 554.677 t

Figura 5.14 – Grafico dei volumi laminati

0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 5 .105 1 .106 superfici calcolate superfici misurate

livelli liquidi nel serbatoio (metri)

superfici occupate (metri quadri)

8.516 10× 5 0 S i t( ) S 16 0 _{h i t}( ) h,

0 2 4 6 8 10 12 14 0 50 100 150 16 portate effluenti

PORTATE EFFLUENTI / LIVELLO LIQUIDO

altezza (metri)

portate (metri cubi / secondo)

129.639

0

Q e t( )

15.991

0 _{h i t}( )

Figura 5.16 – Grafico esprimente la variazione delle portate effluenti con l’altezza liquida nel bacino

0 1 .104 2 .104 3 .104 4 .104 5 .104 6 .104 7 .104 0 5 10 15 20 altezze liquide ALTEZZE LIQUIDE tempo (secondi)

livelli liquidi (metri)

15.991

0

h i t( )

6.095 10× 4

554.677 t

Figura 5.17 – Grafico esprimente la variazione dei livelli liquidi in funzione del tempo

Ulteriore intervento che si effettua nello scenario “A” è dovuto al fatto che l’alveo del torrente Trossa non è in grado di far defluire nei sui confini la portata laminata; si rendono necessarie pertanto operazione tese ad aumentare la capacità di deflusso già dalla sezione immediatamente a valle dello sbarramento.

Tali operazioni consistono in operazioni di dragaggio del materiale solido che si è depositato in alveo fino ad oggi e che ostruisce e ostacola il deflusso delle acque, in fig. 5.18 si mostra l’area dell’intervento ed il suo sviluppo fino alla confluenza con il fiume Cecina per un totale di 6.5 Km.(vedi tavola allegata)

5.2.4 Laminazione per forte restringimento della sezione

E’ un intervento ipotizzato per lo scenario “B” al fine di poter laminare ulteriormente l’onda di piena uscente dal bacino di laminazione più a monte allo scopo di evitare interventi per l’aumento della capacità di deflusso nell’alveo delle sezioni a valle o perlomeno di limitare l’estensione di tali interventi.

Viene deciso un intervento meno invasivo del precedente e più in simbiosi con l’ambiente circostante,per questo motivo si propone di realizzare la laminazione

mediante un forte restringimento della sezione del corso d’acqua

(Milano, Venutelli 1992).

In questo caso per poter immagazzinare un volume di acqua non trascurabile nelle aree adiacenti all’alveo, è necessario provocare un notevole innalzamento del livello liquido che si ha proprio grazie al forte restringimento dell’alveo subito a valle delle zone che devono essere allagate per fungere da casse di laminazione. Così facendo quando durante una piena l’energia specifica della corrente indisturbata non è più sufficiente a permettere il deflusso della portata in arrivo attraverso il restringimento, si avrà un aumento di tale energia fino al valore minimo necessario al deflusso attraverso la sezione ristretta, tale deflusso avverrà ovviamente attraverso il passaggio allo stato critico della corrente. Conseguenza di ciò è l’innalzamento dei livelli liquidi e l’allagamento delle zone circostanti, si avrà una laminazione dell’onda in arrivo con riduzione della massima portata a valle.

5.2.4.1 Integrazione numerica delle equazioni che regolano il fenomeno

Si è già accennato al fenomeno del restringimento nel paragrafo che tratta “Richiami di idraulica” si darà un’ulteriore cenno alle equazioni di base per un tronco solitario di corrente in moto monodimensionale:

Sistema di equazioni di De Saint-Venant:

0

=

∂

∂

+

∂

∂

x

Q

t

A

α

η

- x è la coordinata spaziale in direzione del flusso; - t è il tempo;

- z (z = zf + h) quota del pelo libero rispetto al riferimento orizzontale; - zf quota del fondo;

- h altezza liquida;

- α coefficiente correttivo delle forze vive; - η coefficiente correttivo della quantità di moto; - g accelerazione di gravità;

- Sf perdite di carico per resistenze continue, per unità di lunghezza; -

dx

dz

S

=

−

poter assimilare le sezioni trasversali a vertcali).

Quando la portata supera un certo valore, l’energia indisturbata risulta insufficiente al deflusso attraverso la sezione ristretta, per cui si verifica un aumento di energia fino al valore minimo necessario al deflusso che avverrà in condizioni critiche.

A monte del restringimento, la corrente risulta lenta ed il livello liquido presenta, rispetto al deflusso indisturbato, un forte incremento di altezza.

Nella sezione immediatamente a monte del restringimento, l’ altezza liquida può essere determinata nel campo delle correnti lente, mediante la curva caratteristica della portata Q=Q(h) a energia specifica sul fondo (Ec) costante.

Supponendo trascurabili le perdite di carico tra tale sezione e quella ristretta di larghezza “bc” si ha: ) ( 2 ) (h g Ec h A Q= ⋅ ⋅ ⋅ −

α

1

2

3

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

⋅

=

b

Q

g

Ec

NOTA: Il sistema di De Saint Venant (15) e (16) deve essere completato con apposite condizioni iniziali e al contorno. Per le condizioni iniziali, si assumono le condizioni di moto permanente preesistenti all’inizio del moto vario (Q=Q0(x)=cost , A=A0(x)=cost), mentre per le condizioni nelle sezioni di contorno si è fissato Q=Q(t) in x=0, mentre nella sezione x=L si è fissata la condizione implicita Q(h) data dalla (17), con Ec data dalla (18).

Si rimanda ai file di mathcad per l’elaborazione dei dati , si riporta qui l’output ottenuto per onde di piena in arrivo con tempo di pioggia di 12 ore che si è visto dare il colmo maggiore per l’onda in uscita dal serbatoio più a monte.

5.2.5 Output dei risultati bacino di laminazione con forte restringimento della sezione

d’alveo

5.2.5.1 Analisi 1 (Tp = 12 ore)

Si tratta solo della situazione con piogge di durata 12 ore in quanto è la situazione più gravosa inerente all’onda di piena in arrivo (onda in arrivo che ha già subito la laminazione dovuta al bacino realizzato a monte)

Tempo di ritorno di 200 anni Tempo di pioggia previsto 12 ore Tempo di corrivazione del bacino 8 ore Larghezza della sezione ristretta 4.00 metri

Qamax = 129.639 mc/sec massima portata in arrivo

Qemax = 122.673mc/sec massima portata effluente

∆Q = 6.97 mc/sec massimo scolmamento

Vmax = 1022875.421 mc massimo volume invasato

S = 0.605 kmq = 60.5 ettari massima superficie di invaso

H = 6.607 m. massima altezza del livello liquido

SEZ. DELLO SBARRAMENTO monte

0 2 .104 4 .104 6 .104 8 .104 1 .105 1.2 .105 1.4 .105 0

50 100 150

onda di piena in ingresso onda laminata

ANDAMENTO DELLE FUNZIONI Qa(t) e Qe(t)

tempo (secondi)

portata (metri cubi / secondi)

129.639 0 Q a t( ) Q e t( ) 1.297 10× 5 554.677 t

Figura 5.19 – Grafico dell’onda laminata

0 1 .104 2 .104 3 .104 4 .104 5 .104 6 .104 7 .104 8 .104 0 5 .105 1 .106 1.5 .106 volumi invasati VOLUMI INVASATI tempo (secondi) volum i (m et ri c ubi) 1.023 ×106 0 W 7.648 ×104 554.677 t

Figura 5.20 – Andamento dei volumi invasati nel tempo

0 1 2 3 4 5 6 0 2 .105 4 .105 6 .105 8 .105 7 superfici calcolate superfici misurate DIAGRAMMA FUNZIONE S(h)

superfici allagate (metri quadri)

altezze liquide (m etri) 6.052 ×105 0 S i t( ) S 6.607 0 _{h i t}( ) h,

Dall’analisi dei risultati che si ottengono con la seconda laminazione si evince chiaramente che non si ottiene lo scolmamento tale da evitare la sistemazione dell’alveo al fine di aumentare la capacità di deflusso.

La laminazione è infatti scarsa (in sintonia comunque con il rendimento molto basso che si ha con laminazione per forte restringimento) si passa da 129 mc/sec in entrata ai 122 mc/sec dell’onda laminata.

Andrà effettuata un’attenta analisi benefici costi sulla convenienza o meno di realizzare il manufatto di sbarramento.

La realizzazione dell’ invaso, se da una parte non riesce a evitare la sistemazione a valle dello sbarramento, risulta efficace al fine di ridurre la lunghezza del tratto su cui intervenire (si passa infatti dai 6.5 km relativi allo scenario “A” ai 4.5 km su cui intervenire nello scenario “B”) con operazioni per aumentare il deflusso della portata ed inoltre consente di ritardare ulteriormente il colmo dell’onda di piena in arrivo alla confluenza con il Cecina in modo tale che ci sia già stato il passaggio del colmo di piena dell’onda generata da un evento pluviometrico sul bacino del Cecina a monte della sezione di chiusura del torrente Trossa.