^ Torino, Ijug’lio 1898

“ L’INGEGNERIA CIVILE

E

L E A R T I I N D U S T R I A L I

P E R I O D I C O T E C N I C O M E N S I L E

S i liscorre in fine del Fascicolo delle opere e degli opuscoli spediti fr a n ch i alla D irezione dai loro A u tori od E d ito r i.

^ Torino, Ijug’lio 1898

^{i\um. 7 .}

Q U E S T I O N I E C O N O M I C H E

P O SSIB IL IT À E CONVENIENZA D I STU D IA RE CON FO RM U LE M ATEM ATICHE

TALUNE Q U ESTIO N I DI ESERC IZIO FER R O V IA R IO .

N ota dell'Ing. Ad o l f o Ro s s i

Regio Ispettore superiore delle Strade F errate.

I . — In t r o d u z i o n e.

In una Nota pubblicata nel giornale I I Politecnico del 1876, il prof. Brioschi, riferendosi anche a due suoi prece­

denti articoli del 1866 e del 1867, ricordava come Lombar- dini fosse stato iniziatore del concetto di formula empirica per la portata dei fiumi, ossia di quella formula, che per una data località può stabilirsi, p e r mezzo della osserva­

zione e dell'esperienza, fra la portata e l'altezza idrome­

trica, ed accennava a diverse espressioni assunte per rap­

presentare tale relazione nell'ipotesi che la portata sia la radice quadrata di una funzione intera e razionale dell'al­

tezza, facendo poi vedere come si possa anche non vinco­

larsi troppo con una forma di funzione stabilita a p rio ri.

Empiriche del pari venivano chiamate dal Picard, nel suo Tratte des chemins de fer, le formule che si adoperano per tradurre il legame esistente fra la spesa d'esercizio di una rete ferroviaria e la lunghezza di questa ed il prodotto, ovvero altri elementi relativi al traffico ; come pure sono tali quelle che nelle Ricerche statistiche in data 6 luglio 1897, eseguite per incarico e su traccia di S. E. il Ministro dei Lavori Pubblici (G iornale del Genio Civile, parte non ufficiale, 1 897, pag. 601), abbiamo visto, pur disponendo di mezzi sperimentali affatto insufficienti, potersi erigere per la quantità del personale, anche con maggiore attendi­

bilità di quella che appaia concessa per la spesa d'esercizio, soggetta a più numerose cause di eterogeneità.

In dette Ricerche si sono ridotti, approssimativamente, alle condizioni di una stessa rete (la Mediterranea), i pro­

dotti lordi e le spese d'esercizio di otto reti estere, spo­

gliando, all'ingrosso, i prodotti dell’influenza delle varietà nelle tariffe e nella composizione del traffico, e le spese di quella inerente alle diversità nei prezzi dei combustibili e dei metalli e nell’ andamento altimetrico delle linee, per guisa da ottenere nei risultati corretti l'immagine di quelli che, tenuto conto della diversa estensione delle linee, si po­

trebbero in buona parte pretendere, quando, per lo svilup­

parsi dei trasporti, fosse l'intensità del traffico delle ferrovie nostre andata man mano créscendo.

Supposto poi che, in armonia a m olti atti della legisla­

zione ferroviaria nostra e di altri paesi, possa la spesa d’e­

sercizio, per una rete di lunghezza L e di prodotto lordo P,

•considerarsi rappresentabile dalla relazione:

S = a L -| - & P , ( 1) vennero determinati i valori medii delle costanti a e b, col rendere minima la somma dei quadrati delle differenze

relative fra i valori sperimentali corretti e quelli calcolati, in guisa da accordare eguale influenza a tutte le reti, ca­

dendo sulla formula :

S = 3051 L - j- 0 .4 6 6 P , (2) dove S e P si intendono espressi in lire, ed L in chilometri.

Come correttivo al difetto, che possa presentare la forma ( 1) della espressione della spesa, allorquando la (2 ) si voglia applicare fin d’ora alle ferrovie italiane, aventi un’intensità di traffico al disotto di quella minima delle estere prese in esame, abbiamo poi introdotto nel calcolo anche le reti Mediterranea, Adriatica e Sicula, ottenendo, sulla base dei dati relativi a tu tte le 11 reti, quest’altra formula :

S = 4 1 1 8 L - j - 0 .4 5 P , (3) i cui risultati, però, quando la si applichi alle reti italiane, vanno apprezzati tenendo conto del fatto che ciascuna di queste ha influito, nella determinazione dei parametri, con un peso eguale a quello col quale vi è entrata ognuna delle altre otto.

L a sostituzione fatta, nelle stesse R icerche statistiche, di altre variabili, dipendenti dal traffico, al prodotto lordo, ha confermato, che, dopo tutto, avuto riguardo al grado di esattezza da aspettarsi in studi di questo genere, può, come opinava il Picard, ritenersi sufficiente per gli usi pratici l ’approssimazione consentita da espressioni della spesa in funzione della lunghezza delle linee e del prodotto (ridotto, anche solo all’ingrosso, ad una tariffa normale) ; ciò che precisamente è quanto in genere vien fatto negli atti di concessione e nei contratti d’esercizio di reti d’una certa importanza.

Seguendo questo concetto, e senza naturalmente poter arrivare a cifre offrenti maggior valore di quello assegna­

bile ai dati statistici costituenti il punto di partenza dei calcoli, ma unicamente allo scopo di far vedere come sia questo un campo il quale può prestarsi ad indagini aventi molta analogia con quelle cui dànno luogo parecchie scienze d’osservazione, prenderemo in esame talune forme diverse dalla ( 1), assegnabili a ll’espressione della spesa d'esercizio, analogamente a quanto, per la dotazione di personale, ab­

biamo fatto in una Nota allegata alle R icerche statistiche già ricordate ; poi considereremo il caso in cu t si voglia, per la spesa, fare in parte a meno di una forma di funzione fissata a p rio ri, a similitudine di quel che il prof. Brioschi proponeva per la portata dei fiumi; accenneremo in fine a qualche altra questione ferroviaria, che parrebbe suscetti­

bile d’essere trattata con lo stesso metodo seguito per la spesa d’esercizio e per la quantità del personale.

I I . — Es p r e s s i o n i d i f o r m a p r e s t a b i l i t a P E R LA SPESA CHILOMETRICA D’ESERCIZIO.

Premettiamo, che, se si riferiscono spese e prodotti a chi­

lometro di lunghezza esercitata, cioè si fa :

98 L'INGEGNERIA C IVILE E LE ARTI INDUSTRIALI

la formula (2) dà:

s = 3 0 5 1 - ) - 0 .4 6 6 p , (4) alla quale, come alla (2 ), corrisponde, per le otto reti estere considerate, la seguente somma dei quadrati delle differenze percentuali fra le spese effettive corrette e quelle calcolate:

2 d2 = 3 7 0 .5 4 . La (3) darebbe:

s = 4 1 1 8 —(— 0A i>p, (5) che, come la (3), fornirebbe, per le otto reti estere, una somma dei quadrati delle differenze relative :

2 s2 = 3 8 3 .3 3 ,

maggiore, naturalmente, di quella data dalla (4) ; mentre, per tutte undici le reti, dalla stessa (5 ) risulterebbe :

2 d2 = 4 9 6 .3 5 ,

costituente bensì il minimo tra i valori, i quali possano essere assunti da detta somma allorché, facendo comunque variare i parametri a e b, si applichi, al sistema delle un­

dici reti, la formula :

s = a - j- b p ; (6) valore, però, che non può interessarci nel giudicare a quale legge debba preferibilmente considerarsi soggetta la rela- j zione fra spesa e prodotto, in base a ll’esperienza estera.

Ciò posto, ammettendo che ad aumenti eguali di prodotto I chilometrico debbano corrispondere aumenti di spesa di esercizio man mano più piccoli a misura che questo prodotto cresce, supponiamo con l ’ingegnere Auric (A nnales des P on ts et Chaiissées, settembre 18 9 6 ), che la spesa per chi­

lometro, anziché dalla (6 ), sia rappresentata dalla relazione :

s = a -f— b p ' , (7)

dove c è minore dell’unità.

Riterremo già nota la costante a, e precisamente : a = 3051 lire,-

come s’è trovato per la formula ( 1) operando sulle otto reti estere. Le 4 1 1 8 lire, su cui siamo invece caduti conside­

rando anche le reti italiane, differirebbero bensì di poco, tanto dal corrispettivo fisso per chilometro (4 2 0 0 lire) sta­

bilito a ll’articolo 13 del progetto di convenzione 22 aprile 1 8 7 4 per l ’appalto dell’esercizio delle strade ferrate del­

l ’Italia Centrale e Meridionale (presentato alla Camera dei Deputati nelle tornate 2 maggio e 10 dicembre 1 8 7 4 ), quanto dalla quota chilometrica di spese indipendenti dal traffico (lire 4 1 9 2 .6 9 ) calcolata, sul bilancio del 1 8 7 7 , nello studio presentato dalla Società delle Meridionali in risposta al quesito 81 della Commissione parlamentare d’inchiesta sull’esercizio delle Ferrovie italiane, ma potrebbero, a buon diritto, ritenersi eccedenti una misura normale, trattandosi oggi di reti con sviluppo assai maggiore di quello sul quale, alle epoche ora ricordate, dovevano considerarsi come ripar­

tite le spese generali.

Avremo dalla (7 ):

s — 3 0 5 1 = b p c , (8) con due parametri indeterminati b e c.

Si può da questa scendere ad una espressione di forma lineare, assumendo per incognite c e log b, come faceva il Saint-Venant per questioni relative al moto delle acque nella sua memoria: F o m m les et tabìes nouvelles p o u r la solution des problènies relatifs aux eaux courantes (A n ­ nales des M ines, 1851).

Le equazioni pel calcolo dei valori medii di dette inco­

gnite saranno :

8 log b -f- c 2 log^> = 2 log (s — 3 0 5 1 ), log l - logj> -}- c 2 { l o g p f — 2 log (s — 3 0 5 1 ) log_p.

Esse forniscono :

log b = 1 .8 6 3 3 1 0 1 , da cui: b = 0 .7 2 9 9 8 ■ c = 0 .9 5 9 4 .

Che il valore di c dovesse riuscire di poco al disotto del­

l'unità, poteva facilmente prevedersi, trattandosi, non già delle spese d’esercizio effettive, ma di spese parzialmente corrette, in base a criteri presupponenti una diretta pro­

porzionalità fra taluni titoli di spesa e l ’importanza del traffico.

La (8) diventerà :

s = 3051 - f 0 .7 2 9 9 8 ¿i0-9594. (gy Applicando questa formula alle otto reti estere su cui essa è basata, poi facendo la somma dei quadrati delle dif­

ferenze percentuali fra le spese effettive corrette e le calco­

late, si ha:

2 ¿2 — 3 6 8 .8 8 , sul quale risultato torneremo più innanzi.

Passiamo intanto a considerare quest’altra forma d’espres­

sione della spesa chilometrica :

s = b p — c p - , (10)

Per determinare i valori medii di b e c coi dati delle otto reti estere, possiamo qui ricorrere alla considerazione delle differenze assolute anziché di quelle relative, trattandosi della spesa chilometrica anziché di quella totale per rete­

e non presentando i prodotti per chilometro differenze così sensibili come quelle delle lunghezze delle reti stesse.

Tali valori risultano dalle equazioni:

b

2

p - — c

2

p 3^{= 2} p s, b ~ p ?’ — c 2 p 4 = 2 p 2 s, che dànno :

6 = 0 .6 6 2 7 ,

c = 0 .0 0 0 0 0 2 3 5 9 ; cosicché la (10) diventa:

s = 0 .6 6 2 7 p — 0 .0 0 0 0 0 2 3 5 9 p2. ( 1 1 } Applicando questa alle otto reti, si ha per la somma dei quadrati delle differenze percentuali fra le spese effettive corrette e le calcolate :

2 i 2 = 3 4 9 .0 8 .

La (11), che non fornisce per s un massimo se non per p = ] 4 0 4 6 2 , può benissimo venire assunta come rappre­

sentazione della spesa, entro i lim iti del prodotto chilome­

trico corrispondenti alle ferrovie estere considerate, ma si trova in contraddizione col concetto di una quota fissa per chilometro, indipendente dal traffico.

Correggiamola, ponendo :

s = a - j- b p — c j>-, (12) dove assegneremo ad a, per quel che abbiamo detto, il va­

lore:

a = 3 0 5 1 ,

rimanendo così da determinarsi i valori medii di b e c.

Questi sono forniti dalle equazioni:

b 2 p - — c 2 j j 3 = 2 p s — a - p , b 2 p z — c 2 p 4 = ~ p - s ■— a 2 p 2,

dalle quali, in base ai dati relativi alle otto reti estere, si deduce :

b = 0 .5 3 7 , c = 0 .0 0 0 0 0 1 1 6 4 . E perciò la (12) dovrà scriversi :

s = 3051 - ¡- 0 .5 3 7 p — 0 .0 0 0 0 0 1 1 6 4 p~. (13)

L ’INGEGNERIA CIVILE E LE A RTI INDUSTRIALI 99

Dall’applicazione di questa alle reti che hanno fornito i dati per calcolarla, si ottiene :

2 52 - 4 0 7 .2 9 .

Se ora si determinano con le formule (9i, (1 1 ) e (13) le spese d'esercizio delle reti Mediterranea ed Adriatica (lasciamo da parte la Sicula, che, per le sue condizioni speciali, troppo si scosta dalle ferrovie estere considerate), per l ’anno 1 8 9 3 , al quale si riferiscono i dati assunti nei calcoli istituiti per le reti stesse, si arriva a questi risultati :

M e d i t e r r a n e a A d r i a t i c a

Spesa effettiva corretta . . L.

Spesa calcolata con la formula ( 9 ) _______ __________________

Differenza . . . L.

Spesa effettiva corretta . . L.

Spesa calcolata con la formula (11) Differenza . . . L.

Spesa effettiva corretta . . L.

.Spesa calcolata con la formula (13) Differenza . . . L.

84 351 000 75 549 000 8 802 000 84 351 000 74 591 000 9 760 000 84 351 000 78 5/8 000 5 773 000

73 132 000 68 114 000 5 018 000 73 132 000 64 868 000 8 264 000 73 132 000 70 810 000 2 322 000 Nelle ricerche statistiche del 6 luglio 1897, con le for­

mule (4) e (5), eravamo arrivati alle seguenti cifre :

M e d i t e r r a n e a A d r i a t i c a

Spesa effettiva corretta . . L. 84 351 000 73 132 000 Spesa calcolata con la formula (4) 73 209 000 65 693 000 Differenza . . . L. 11 142 000 7 439 000 Spesa effettiva corretta . . L. 84 351 000 73 132 000 Spesa calcolata con la formula (5) 76 834 000 69 868 000 Differenza . L. 7 517 000 3 264 000 Discutiamo ora brevemente questi risultati, le cui diver­

genze possono facilmente essere interpretate con un po’ di senso

Le varie forme assunte per l’espressione della spesa chi­

lometrica danno i seguenti valori per la somma dei quadrati delle differenze percentuali fra le spese effettive corrette delle otto reti estere e le corrispondenti spese calcolate :

la formula (9) . . . 2 J 2 = 3 6 8 .8 8

» (11) . . . » = 3 4 9 .0 8

» (13) . . . » = 4 0 7 .2 9

» (4 ) . . . » = 3 7 0 .5 4

» (5) . . . » = 3 8 5 .3 3 Di qui apparisce che la (1 1 ) è quella che meglio si presta alla rappresentazione dei dati forniti dalle otto reti estere prese a studiare. Dobbiamo però ritenere che essa, estesa a ferrovie di traffico meno intenso, possa condurre a spese teo­

riche alquanto piccole, dappoiché per un valore nullo del prodotto darebbe una spesa pure nulla.

La <131, se soddisfa al concetto d’una spesa chilometrica minima indipendente dal traffico, si dimostra però la meno attendibile di fronte a ciò che suggerirebbe l ’esperienza.

La ( 9) è quella che, dopo la (1 1 ), traduce con maggiore approssimazione i risultati delle ferrovie estere, ed applicata alle reti italiane conduce a cifre intermedie fra quelle fornite dalla (4) e le altre scaturenti dalla (5), tornando a conferma di quanto abbiamo accennato circa l ’avvertenza da tenersi presente nell apprezzare le cifre fornite da quest’ultima per le reti italiane.

,i'a W non Pu^ praticamente considerarsi come meno atta della (9) a tradurre 1 andamento della relazione fra spesa e prodotto per le ferrovie estere esaminate. Accade cioè quello c ie osservava il Picard a proposito di diagrammi da lui co­

s unti per le grandi reti francesi: « La courbure est assez peu prononcée pour que l ’on puisse, sans inconvénient, ad- Jne tie une formule linéaire du premier degré, surtout eu

égard au caractère approché des appréciations auxquelles on est forcé de se livrer ».

Ammettendo tuttavia che la (4) debba riuscire difettosa nella forma, allorquando si esca dal campo entro il quale sono racchiusi i dati sperimentali che hanno servito al cal­

colo dei coefficienti, sembra ragionevole ritenere che la for­

mula (9), sempre, s'intende, con le dovute riserve circa il va­

lore assoluto di deduzioni basate su un materiale statistico incerto ed incompleto, sia la meglio appropriata per dare un’idea della minore spesa che sarebbe stata necessaria sulle due principali reti italiane nel 1 8 9 3 , qualora, per modo di esercitare, per ordinamenti, disposizioni legislative e regola­

mentari, condizioni degl’impianti e del materiale, ed altro di cui non siasi tenuto conto nella correzione delle spese ef­

fettive o nelle formule, esse si fossero trovate in circostanze medie simili a quelle delle reti estere considerate.

I I I . — Interpolazione col metodo d e i minimi quadrati. Ma, anche più del passato, interessa l ’avvenire ; ed è evi­

dentemente l ’esperienza altrui che può fornire il migliore criterio per giudicare della legge, secondo cui dovrà variare la spesa in relazione col prodotto (supposto sempre questo ridotto approssimativamente ad una tariffa normale) man mano che l ’ intensità del nostro traffico andrà assumendo valori meglio paragonabili a quelli di ferrovie estere, e mentre le reti italiane si saranno appunto, un po’ alla volta, rese meno dissimili, per condizioni degl’impianti e per arre­

damento, da quelle di altri paesi.

Posto che, come viene in genere ammesso negli atti di concessione di ferrovie, esista una legge che regoli la spesa d’esercizio in funzione del prodotto lordo, la quale, previe talune correzioni (le cui difficoltà non vanno poi esagerate), non dovrebbe riuscire diversa da paese a paese, giacché l ’industria dei trasporti per ferrovia si svolge dappertutto con mezzi e metodi non certamente più eterogenei di quelli cui vanno soggetti molti fenomeni fisici ed economici pur formanti oggetto di studi e ricerche d’indole scientifica, e che pertanto le spese ridotte di varie reti debbano conside­

rarsi quali valori particolari che riceve una determinata fun­

zione di più variabili per certi valori di queste, diventa le­

cito il non fissare in modo assoluto la forma della funzione stessa, e proporsi invece di costruirla mediante una formula d’interpol azione, non altrim enti di quanto si pratica in que­

stioni di fisica per trovare la legge che lega certe quantità fornite dall’osservazione, e di quello che si può fare nel­

l ’idraulica per dedurre, da un certo numero di misure, l ’e­

spressione della portata d'un fiume in funzione dell’altezza segnata dall’ idrometro.

A quest’ultimo scopo, nella Nota citata da principio, il prof. Brioschi proponeva una formula (da lui applicata più tardi nella costruzione di una nuova scala pei deflussi del Po), dedotta da quella esposta dallo Tchébychef nella sua Memoria : Sur Vinterpolatimi p a r la méthode des moindres carrés, e che può egualmente servire al caso nostro, quando all'altezza d’acqua ed al quadrato della portata si sostitui­

scano rispettivamente il prodotto e la spesa riferiti a chilo­

metro.

Con queste sostituzioni, e facendo uso dei simboli adope­

rati dallo Tchébychef', i quali permettono di valersi più fa­

cilmente, con vantaggio per l'ordine e per la speditezza dei calcoli, dello schema da lui tracciato nell’applicare il suo metodo d’ interpolazione a ricerche sull'elettricità, l ’espres­

sione della spesa chilometrica diventa la seguente, nella quale arrestiamo senz’altro la serie al quarto termine, non essendo il caso di spingerci più innanzi, stante il piccolo ed incerto contingente di dati d’esperienza di cui possiamo di­

sporre :

s = Ky K'i (p) + K 2 F 2 (p) -f- E 3 E 3 (p).

100 L'INGEGNERIA C IV ILE E LE ARTI INDUSTRIALI

Avvertendo che sono otto le coppie di valori sperimentali di s e p , dovremo fare uso, per la determinazione dei suc­

cessivi termini della serie, delle formule sotto indicate : pel termine I\0:

pel termine K j F j (p ):

(0,1) = 2 ^ , 7 _ M

i s ’

(0,2) = 2 * * ,

(

¹

,

¹

) = (

⁰

,

²

) — (

⁰

,

¹

),

T7- _

~P S

--- ( 0 ,1 ) K 0 1

(

1

,

1

) ’

E j (p) = p — b 1 ; pel termine K 2 F g (p) :

( 0 , 3 ) = 5 JJ3, (0 ,4 ):

(1 .2 ) — (0 ,3 ) — b1 (0,2), (1 .3 ) = (0,4) — b l (0,3),

(

1

,

1

)

« , = — a - ,

2jp\

b , =

(

1

,

2

)

(

1

^-

1

^{) (0,1)}

(2,2) = (1 ,3 ) — b2 (1 ,2 ) — a 2 (0 ,2 ), - (0 ,2 ) K 0 — (1,2) K j

(2 , 2 ) K ,

e , (p) = (p — h ) F i (p) - «2 ; pel termine Ivs F 3 (jp) :

(0 ,5 ) = ì j ? 5, (0,6) = 2 p r\

(1 .4 ) = (0,5) — b l (0,4), (1 .5 ) = (0,6) — b1 (0,5),

(2 .3 ) = (1 ,4 ) — b.2 (1 ,3 ) - a2 (0,3), (2 .4 ) = (1 ,5 ) - K (1 ,4 ) - a 0 (0,4), a - (1,1) ’

(2 .3 ) _(L2)_

(

1

,

1

) ’ 63

~ (2 ,2)

(3,3) = (2 ,4 ) - 6 3 ( 2 , - 3 ) - a3 (1,3), 2 p* s—(0,3) K 0- (1,3) K l - (2,3) K , K 3 =

(3,3)

5 \2 __ v o2

0 --- '

K

^o_n

dopo il secondo:

dopo il terzo:

2 a22 =

2

a 2j — (2 ,2 ) K 22 ; dopo il quarto:

- ^ 3 = ^ 2 “ (3 ,3 ) K V

(14) (15) (16>

I

F 3 (p ) = (p - b3) F , ( p ) — a3 F , (p).

I valori che assume la somma dei quadrati delle diffe­

renze fra le spese effettive corrette e le calcolate, arrestando successivamente la serie ai diversi termini, si possono facil­

mente determinare con queste formule : dopo il primo termine:

Ciò posto, eseguendo le calcolazioni numeriche, si cade man mano sulle seguenti espressioni di s, a seconda del nu­

mero dei termini di cui si tenga conto : s = 2 8 3 4 2 , s = 5 2 6 2 0 .4 2 7 7 p,

s = — 11610 -f- 1 .1 4 0 9 p - 0 .0 0 0 0 0 6 9 0 6p2 i s = — 7 4 1 3 3 - f 5 .1 9 9 8 p - 0 .0 0 0 0 9 0 8 p * X t

- f 0 .0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 5 4 3 p z {« (17)

| alle quali corrispondono rispettivamente i sottoindicati va­

lori della somma dei quadrati delle differenze : 2 A20 = 3 3 6 6 3 3 0 7 5 , 2 a*1 = 1 7 5 4 9 3 4 4 , 2 A-g r = 1 0 3 8 5 0 7 2 , 2 A-3 = 7 6 2 0 9 2 0 .

La (14) dà semplicemente la media aritmetica dei valori sperimentali corretti della spesa, e non è il caso di occupar­

sene ulteriormente.

Per avere un criterio di giudizio nel confronto delle for­

mule (1 5 ), (1 6 ) e (17) con quelle prima stabilite, conviene formare per ognuna la somma dei quadrati delle differenze percentuali, mentre il metodo d’interpolazione dello Tché- bychef è basato sulla considerazione delle differenze assolute.

I valori di tale somma risultano, rispettivamente per le tre formule ora menzionate, i seguenti:

5 c2! = 4 2 5 .2 1 , 2 J*g = 2 1 5 .6 2 ,

2

^¿

2

^{* =} 1 4 5 . 2 6 .

La (1 5 ) apparisce dunque meno attendibile delle espres­

sioni calcolate precedentemente. Essa, come la (4), traduce la spesa chilometrica in una funzione intera di primo grado del corrispondente prodotto, ma presuppone una spesa fissa per chilometro troppo elevata.

L a (1 6 ) e la < 17 > offrono entrambe, dal punto di vista della rappresentazione dei risultati delle otto ferrovie estere considerate, maggiore attendibilità della ( 11), ma, al pari di questa, non potrebbero ragionevolmente ritenersi appli­

cabili fin d’ora alle reti italiane, perchè, dedotte astraendo completamente dal concetto di una spesa minima indipen­

dente dal traffico, darebbero, per un prodotto nullo, un va­

lore negativo della spesa, e devono condurre rapidamente a risultati privi di significato, quando si scenda al disotto del campo delle intensità di traffico delle reti, in base alle quali vennero calcolate.

Ma non per questo esse traducono meno plausibilmente, in linguaggio algebrico, la legge di variazione della spesa in funzione del prodotto, quando se ne faccia uso entro i lim iti del campo predetto.

Se ora supponiamo che il prodotto chilometrico, ridotto a tariffa normale, diventi successivamente eguale a 30, 40, 5 0 , 6 0 e 70 mila lire, che varii cioè entro i lim iti di inten­

sità di traffico delle otto ferrovie estere considerate, e racco­

gliamo i diversi valori forniti per la spesa daUe varie for­

mule esaminate, possiamo formare il seguente prospetto : P =^{= 30000 40000} 50000 60000 70000 Formula (9) s = 17461 22041 2 6 5 7 5 31 0 7 1 35 5 3 7

» H I ) » 17 7 5 8 2 2 7 3 4 2 7 2 3 7 3 1 2 7 0 3 4 8 3 0

» (13) » 18113 2 2 6 6 9 26991 31 0 8 1 3 4 9 3 7

» (4) » 17031 21G91 263 5 1 3 1 0 1 1 356 7 1

» (5 ) » 17618 2 2 1 1 8 2 6 6 1 8 31 1 1 8 35 6 1 8

» (15) » 18093 2 2 3 7 0 26 547 3 0 9 2 4 35201

» (1 6 ) » 16401 2 2 9 7 6 2 8 1 7 0 31 9 8 2 3 4 4 1 4

» (17) » 15107 2 1 0 5 4 2 8 1 4 4 3 0 7 0 4 3 5 0 5 8 Di qui apparisce a colpo d'occhio per quali prodotti le uni dagli altri, e come, in armonia con quanto asserivi

L'INGEGNERIA CIVILE E LE ARTI INDUSTRIALI 101

■ 1 a proposito dei suoi diagrammi, se si immaginano le f inile stesse rappresentate graficamente da curve riferite

lue a«si coordinati ortogonali, sui quali siano portati come 3 i prodotti e come ordinate le spese, la (4) non si af; . ^ reiativamente molto dall'andamento medio delle altre w o quando si eccettuino quelle corrispondenti alle for­

ale’ ( 1*3) e (17), di cui la prima, sebbene di secondo ordine come la ( 11 ) e la (1 3 ), presenta già in confronto ad esse una m a canore curvatura, e l'altra ha inoltre un punto di flesso di' coordinate p = 5 4 6 0 3 ed s = 2 9 3 1 2 , volgendo, a si­

nistra del medesimo, la concavità verso 1 asse delle ascisse, ed a destra la convessità.

Tale inflessione, entro il campo sperimentale preso in esame, se può, per un verso, essere considerata quale sin­

tomo della insufficiente omogeneità degli elementi assunti a base dei calcoli, accusa, per altro verso, una tendenza ad andamento rettilineo per un certo intervallo di valori del prodotto; e va d’altronde ricordato come siasi operato su spese ridotte, ottenute mediante correzioni, le quali potreb­

bero pure avere avuto per effetto di esagerare la spesa cor­

rispondente ad altri intervalli.

Puramente a titolo di curiosità, noteremo, die per l ’eser­

cizio delle reti principali Mediterranea ed Adriatica, tenuto conto della lunghezza raggiunta dalle linee e del valore as­

sunto dal prodotto iniziale nel 1896-97, risultano accordati alle Società dei corrispettivi, i quali, nella ipotesi di nes­

suna incorporazione di nuove linee in dette reti principali, ed avuto riguardo alla riduzione pattuita per la percentuale sui prodotti ultra-iniziali quando questi superino i 5 0 mi­

lioni, verrebbero a dare, pei prodotti chilometrici supposti nel precedente prospetto, le seguenti assegnazioni:

p = 3 0 0 0 0 4 0 0 0 0 5 0 0 0 0 6 0 0 0 0 7 0 0 0 0

Mediterranea s — 184 6 6 2 3 8 6 3 2 8 8 6 3 3 3 8 6 3 3 8 8 6 3 Adriatica » 18362 23711 28711 3 3 7 1 1 38711 Il maggiore corrispettivo, che per una stessa intensità di traffico risulta dalle Convenzioni del 1 8 8 5 per la Mediter­

ranea in confronto con l'Adriatica, dovrebbe stare a rappre­

sentare gli effetti della diversa influenza, che sulle spese di esercizio delle due reti è prodotta dalla varietà, sia delle circostanze delle quali si è tenuto conto nel correggere le ; cifre brutali delle statistiche per stabilire le formule, sia ■ delle altre che da queste sono trascurate.

NelTapprezzare poi le sensibili differenze in più fra i cor­

rispettivi chilometrici ora esposti e quelli indicati dalla teoria basata su otto reti estere, dovrebbero, da un lato, es­

sere tenute presenti le dette circostanze non valutate, e bi­

sognerebbe, d’altro lato, considerare che la teoria stessa presuppone a carico dell’esercente talune spese, addossate invece, dalle Convenzioni del 1 885, a fondi speciali, e ch ei detti corrispettivi contrattuali riguardano la sola rete prin­

cipale, presentante in genere minori difficoltà altimetriche di quelle di tutto il complesso delle linee esercitate, quale viene per intero abbracciato dalle forinole istituite, astra­

zione fatta naturalmente dagli effetti che sulle spese di tra­

zione potrebbero derivare dall’utilizzazione di forze idrau­

liche per 1 esercizio di certe linee.

Ripetiamolo però ancora una volta: le cose esposte vanno, specialmente per 1 incertezza del materiale statistico adope­

rato. accolte con le debite riserve, tanto più se si abbia ri­

guardo a quel che, rispetto a reti non entrate nei calcoli elle formule sul personale, è risultato al paragrafo 22 delle licvrc/ie statistiche in data 0 luglio 1 8 9 7 , le quali, al pari f e e presenti, non hanno, e non possono avere, altra pretesa uor quella di offrire un saggio di ciò che sembrerebbe poter essere tentato disponendo di mezzi adeguati.

- ‘i quel poco che si è ricavato da scarsi ed incompleti a i sperimentali, legittima la convinzione che la via seguita

possa per avventura essere la buona, e che non occorrano grandi sforzi per rendere le diverse statistiche ferroviarie meglio atte a servire di base per indagini di questa natura.

IV . — Co s t o d’e s e r c i z i o d e l l e u n i t à d i t r a f f i c o.

G li accurati studi, eseguiti da m olti autori, per determi­

nare il costo unitario delle principali categorie di traffico, si fondano su ll’analisi dei vari titoli in cui si può scomporre la spesa totale, per ciascuno dei quali viene, in tali studi, se­

guendo criteri prestabiliti, fatta la ripartizione sulle diverse operazioni dell’esercizio.

Con tale metodo, le statistiche federali per le ferrovie degli Stati Uniti d’America tentarono di presentare la so­

luzione del problema fondamentale della separazione della spesa complessiva d’esercizio nelle due parti concernenti rispettivamente il trasporto dei viaggiatori e quello delle merci. Ed in esse, fino al 1 8 9 2 -9 3 , si trovano esposte, per ciascuna rete, le cifre del costo d’esercizio del viaggiatore- miglio e della tonnellata-miglio di merci, in guisa da per­

mettere un confronto con le corrispondenti tariffe medie pa­

gate. Ma nelle statistiche posteriori quella separazione delle spese venne abbandonata, non sembrando che il molto la­

voro, che essa esigeva, riuscisse compensato da una suffi­

ciente attendibilità dei risultati.

Ora, quando si abbia una certa fiducia nella espressione che venga assunta a p rio ri per la spesa totale d’esercizio, e supposto conosciuto un sufficiente numero di sistemi di va­

lori delle variabili della espressione medesima, si può, an­

ziché per via di analisi, arrivare per induzione ai costi ele­

mentari, ricorrendo anche qui a ll’applicazione del principio dei minimi quadrati.

Supponendo, come appunto nelle statistiche dell’Ufficio federale di Washington, ripartito il traffico in due sole grandi categorie: trasporto di persone e trasporto di merci, la spesa per unità di lunghezza della rete può considerarsi come legata allo sviluppo di questa ed agli elementi eserci­

tanti più diretta influenza sulla entità delle varie operazioni dell’esercizio, dalla seguente relazione:

( x ) ‘ + * ( t ) ’ + ' ( t ) ' + * ( * dove rappresentano :

L la lunghezza della rete;

v e t, rispettivamente, le quantità di viaggiatori e di tonnellate ;

Y e T , rispettivamente, le percorrenze totali dei viag­

giatori e delle tonnellate di merci ;

a, b... li, i, tante costanti, di cui c, e, <j ed i inferiori a ll’unità.

Questi parametri, in numero di nove, risulterebbero per­

fettamente determinati dalla sostituzione nella formula di nove sistemi di valori delle variabili s, L , v, t, V e T, ed un numero di sistemi superiore a nove permetterebbe di calco­

lare i valori medii delle costanti stesse.

Quando poi si immaginasse scomposto il termine fisso a in due parti a' ed a" , rispettivamente da attribuirsi ai viag­

giatori ed alle merci, il costo d’esercizio del viaggiatore per unità di percorrenza sarebbe :

/ v 0 ( V ^

e quello della tonnellata di merce :

t e T

a" ; <1 1 ’ L --- L j

T

102 L ’INGEGNERIA CIVILE E LE ARTI INDUSTRIALI

(20)

Ove si tratti di successivi esercizi d'ima stessa rete, sulla quale non possono da un anno a ll’altro esservi notevoli cam­

biamenti nella percorrenza media delle unità di traffico, ov­

vero di reti diverse, ma in condizioni non troppo dissimili rispetto a questa percorrenza (la quale, d’altronde, non è il solo elemento agente sul rapporto fra l ’importanza delle operazioni di stazione e quella dei trasporti), si potrà sup­

porre che la spesa di stazione per ciascuna unità di traffico sia traducibile in una quota fissa per unità di percorrenza, in aggiunta alla spesa unitaria di trasporto. Supponendo poi inoltre che la spesa fissa debba ripartirsi fra i viaggiatori e le merci nella stessa guisa delle spese dipendenti dal traf­

fico, la formula (1 9 ) si convertirà in quest’a ltra : V \8 - / T \J L j 1 7 L / ’

dove V, T ed L conservano il significato già loro attribuito, ed a, ,3, y, S sono quattro costanti, di cui ß e 5 inferiori al­

l ’unità.

Ed il costo d’esercizio del viaggiatore per unità di per­

correnza sarà:

L / V fi

“ V L

j

’ e quello della tonnellata di merce :

’ *(*)*■

Ciò posto, nelle statistiche federali per le ferrovie degli Stati Uniti, questi sono, a partire dal 1 8 89-90, divisi in dieci gruppi territoriali, per ognuno dei quali, e per le sin­

gole ferrovie in essi comprese, sono esposti i risultati del­

l ’amministrazione e dell’esercizio; e noi prenderemo in esame, per il periodo dal 18 8 9 -9 0 al 1 8 94-95, il complesso delle linee del I I I gruppo, le quali per estensione corrispondono alla ottava parte circa dell’intera rete degli Stati Uniti, ed hanno una intensità di traffico non molto lontana da quella media generale della medesima.

Intorno alle ferrovie di tale gruppo (*) le dette statistiche forniscono i seguenti dati, per alcuni dei quali, in mancanza della raccolta completa delle statistiche stesse, ci siamo ser­

viti degli accurati riassunti che di esse vengono man mano fatti dall’A rchiv fü r Eisenbahnw esen :

Esercizi Lunghezza L

Viaggia­

tori-miglio all’anno per miglio

V : L

Tonnellate- miglio all’anno per miglio

T : L

Spesa a n n u a d’esercizio per miglio

s

miglia numero numero dollari

1 8 8 9 - 9 0 2 0 9 0 3 8 5 5 7 2 7 9 3 7 6 3 5 3 2 2

j 1 8 9 0 - 9 1 2 0 9 3 6 9 0 3 1 4 7 7 9 9 8 7 5 4 8 5

1 8 9 1 - 9 2 2 1 9 3 5 9 1 9 3 8 8 5 1 4 1 8 5 8 3 7

1 8 9 2 - 9 3 2 1 7 5 6 1 0 1 6 0 9 8 8 3 6 7 9 6 1 8 7

1 8 9 3 - 9 4 2 2 6 5 1 1 1 4 0 2 7 6 9 4 1 3 9 5 2 2 7

1 8 9 4 - 9 5 2 2 9 2 3 7 6 5 8 2 7 5 0 2 0 0 5 0 7 0

di un viaggiatore di una tonnellata 1889-90 miglia 3 0 .6 4 miglia 1 2 0 .9

1890-91 » 3 0 .0 1 ' » 1 2 0 .9

1891-92 > 2 9 .7 3 » 123.8

1 892-93 » 3 1 .8 6 » 120.6

1893-94 » 4 2 .0 6 » 117.1

1394-95 » 3 1 .6 5 » 116.5

E la spesa fissa per miglio di strada può ritenersi assai piccola, in armonia a quanto, nel paragrafo 32 delle IH.

cerche statistiche già ricordate, è risultato per la quantità, di personale indipendente dall'affluenza e dalla percorrenza del traffico.

L ’anno 1 8 93-94, che offre risultati presentanti una certa anomalia rispetto a quelli degli anni precedenti, è stato l ’anno dell'Esposizione universale e della grande crisi com­

merciale e ferroviaria, i cui effetti si sono pure fatti sentire nel 1 8 94-95.

Converrà ridurre il numero dei parametri incogniti nella formula (20) prima di applicare il metodo dei minimi qua­

drati, e perciò supporremo, in via di prima ipotesi, che sia- fi = é = 0 .7 5 ,

cosicché la (20) si possa scrivere:

V i T^

L 1 7 l L

0.75

Da questa,, basandosi sui dati relativi ai diversi esercizi del prospetto che precede, si dedurranno facilmente i valori medii di a e y, mediante le due relazioni :

x - - j- 7 2 x y = - s x

dove:

x -

« 2 x y ^{■ y} 2 y

y —

(

2 1

)

0.75

Eseguiti i calcoli si trova :

a = 0 .1 9 8 4 4 5 6 3 2 , 7 = 0 .1 6 8 3 7 5 7 6 7 .

Si avrà allora modo di fare una prima ripartizione appros­

simativa della spesa d’esercizio per miglio fra il servizio dei viaggiatori e quello delle merci, nell’ipotesi che le due parti stiano fra loro come a x e y y, arrivando alle cifre seguenti :

Spesa d'esercizio per miglio pei viaggiatori per le merci

1889-90 sv= 965.91 sm = 4 3 5 6 .0 9

1890-91 » = 1 0 3 9 .9 0 » = 4 4 4 5 .1 0 1891-92 » = 1 0 6 0 .4 4 » = 4 7 7 6 .5 6 1892-93 » = 116 8 .0 2 » = 5018 .9 8 1 893-94 » = 1 2 1 8 .8 8 » = 4 0 0 8 .1 2 1894-95 » = 8 8 9 .7 6 » = 4 1 8 0 .2 4 Ponendo :

s c = 0 .1 9 8 4 ( - J - V8 , L I

si potrà calcolare il valore medio di jS basandosi sui valori di s„ ora determinati.

Seguendo il metodo di Saint-Venant, applicando cioè il principio dei minimi quadrati ai logaritmi delle quantità sperimentali, si avrà :

V .. _ , V

Su dette ferrovie è variata di poco, nell’intervallo di tempo considerato, la percorrenza media dei viaggiatori e delle merci, come risulta dalle cifre che seguono:

Percorrenza media

fi =

2 log sc log Y — log 0 .1 9 8 4 2 log - J - V

° L

(*) Comprendente gli Stati : Ohio, Indiana, penisola meridionale del Michigan, e parti della Pennsylvania e dello Stato di Nuova York.

2 ( log F a tti i calcoli si trova:

fi = 0 .7 4 9 8 2 6 . Con identico procedimento si ottiene:

3 = 0 .7 5 0 0 2 1 8 3 .

Ed allora sarà facile determinare valori più a p p ro s sim a ti di a e

7

con le equazioni (

21

), assegnando in esse ad x ed y questi significati:

y 0.719826 / T \ 0.75002183

T ’ y = r

L'INGEGNERIA CIVILE E LE ARTI INDUSTRIALI 1 0 3

Si arriva così ad :

a = 0 .1 9 9 0 6 3 6 7 6 , y = 0 .1 6 8 2 8 1 8 4 9 .

La formula (2 0 ) diventerà pertanto :

V 0.749826 / r r , 0.75002183

5 = 0 .1 9 9 0 6 3 6 7 6 f Lj - f 0 .1 6 8 2 8 1 8 4 9 Ì ~ j . Se questa si applica ai singoli esercizi che hanno fornito i dati per calcolarla, si cade sui seguenti risultati :

Esercizi

1889-90 1890-91 1891-92 1892-93 1893-94 1894-95

Spesa d’esercizio per miglio

effettiva

dollari

5322 5485 5837 6187 5227 5070

calcolata la formula (22)con

3 dollari

5470 5453 5767 5982 5281 5206

Differenza fra le colonne 2 e 3

m p i ù

assoluta

4 dollari

OC 7 0

205

per 100

5

0.6 1.2

3.3

m meno assoluta

6

dollari

148

54 136

per 100

7

2.8

1.0 2.7 Si avrà poi per il costo d’esercizio medio del viaggiatore |

per miglio : .

L / V °-"«S26

0 .1 9 9 0 6 3 6 7 6 ( -T— | , (2 3 a) e per il costo d’esercizio medio della tonnellata per miglio:

T. - T , 0.75002183

0 .1 6 8 2 S 1 8 4 9 -m- f — | . (23 b)

Applicando queste espressioni ai sei esercizi, poi racco­

gliendo dalle statistiche federali i valori del prodotto per viaggiatore-miglio e per tonnellata-m iglio, nonché quelli delle corrispondenti spese determinate nelle statistiche stesse per via di analisi fino al 1892-93, potremo comporre il se­

guente prospetto :

Prodotto medio per miglio Costo medio per miglio Costo medio per miglio Esercizi di di di un viaggiatore di una tonnellata di un viaggiatore di una tonnellata

un viaggiatore una tonnellata secondo le statistiche secondo le formule (23)

cents cents cenis cents cents cents

1889-90 2.199 0.695 1.896 0.470 1.162 0.564

1890-91 2.161 0.690 1.931 0.477 1.146 0.566

1891-92 2.133 0.674 1.969 0.470 1.141 0.554

1892-93 2.076 0.663 1.923 0.476 1.113 0.549

1893-94 1.870 0.636

—

^— 1.081 0.583

1894-95 2.082 0.642 — — 1.194 0.572

Di qui si vede, che mentre, stando ai calcoli delle stati­

stiche federali, apparirebbe per le ferrovie del gruppo consi­

derato, essere assai meno attivo il trasporto dei viaggiatori che non quello delle merci, dalle nostre ricerche risulterebbe invece pressoché invertita la condizione delle cose.

Sì dedurrebbero infatti da questo prospettino i seguenti rapporti fra il costo d'esercizio, rispettivamente dei viaggia­

tori e delle merci, ed il corrispondente prodotto lordo dei trasporti :

Rapporto percentuale fra spese e prodotti Esercizi dei

viaggiatori delle m e r c i

dei

viaggiatori delle m e r c i secondo le statistiche secondo le formule (23)

1889-90 1890-91 1891-92 1892-93 1893-94 1894-95

86.2 89.4 92.3 92.6

67.6 69.1 69.7 71.8

52.8 53.0 53.5 53.6 57.8 57.3

81.2 82.0 82.2 82.8 91.7 89.1 ottenute sono lungi dal meritare grande fiducia, appoichè, onde operare su dati omogenei, sarebbe per lo meno necessario correggere le spese effettive registrate nelle s a istiche, tenendo conto delle variazioni nei prezzi del com- us 1 jiie da un esercizio all altro e della influenza che, nelle nazioni generali della rete ferroviaria considerata, possa f'i+t *' .',' ]erc^ at0 1 apertura di 2 0 0 0 miglia di nuove linee i durante il sessennio, per poi, dai costi unitari dedotti

dalle spese così corrette, risalire a quelli effettivi probabili ripristinando le circostanze reali di ciascun esercizio.

Ad ogni modo, per quanto l'esercizio delle ferrovie ame­

ricane si compia in condizioni diverse da quelle delle eu­

ropee, sembra che, avuto riguardo alla cifra relativamente elevata del prodotto medio per viaggiatore-miglio, ed a quella assai bassa per tonnellata-miglio (in causa specialmente della concorrenza di varie linee tra di loro o con la naviga­

zione), si possa quasi intuire a p r io r i dovere il prodotto netto dell’unità di traffico essere relativamente maggiore per i viaggiatori che non per le merci.

R isulta d’altronde da quanto scriveva il Von der Leyen, a pag. 2 8 9 dell’annata 1 8 9 7 dell 'Archiv fü r E isen bahn ­ wesen, che già da molto tempo le ferrovie americane hanno compreso come la loro condizione finanziaria andrà sempre peggiorando, ove non si arresti la diminuzione del prodotto relativo delle merci, e che è ormai antico il pensiero di au­

mentare le tariffe, quantunque nel fatto si continui per altra via, tanto che sulla intera rete degli Stati Uniti, mentre il prodotto medio del viaggiatore-miglio da 1 .9 8 6 cents, quale era nel 1893-94, saliva nell’anno successivo a 2 .0 4 0 , il pro­

dotto invece della tonnellata-miglio scendeva da 0 .8 6 cents

a 0 .8 3 9 (*). (Continua).

( * ) E r a n o g i à s c r it t e q u e ste p a g in e , a ll o r q u a n d o a b b ia m o p o t u t o p re n d e re c o g n iz io n e d e lla S t a t is t i c a f e r r o v ia r ia fe d e ra le p e l 1 8 9 5 - 9 6 , n e l q u a le e se rc izio , s u lla in t ie r a rete d e g li S t a t i U n i t i ( 1 8 1 9 8 3 m ig l i a d i s t r a d e fe rrate ), i l p ro d o t t o m e d io d e l v ia s r g i’t t o re -m ig lio è s ta t o d i 2 . 0 1 9 cents, e q u e llo d e lla t o n n e lla t a - m ig lio d i 0 . 8 0 6 .

104 L'INGEGNERIA CIVILE E LE A RTI INDUSTRIALI

I D R A U L I C A P R A T I C A

L ’ODER E IL SUO BACINO IDROGRAFICO ( Veggansi le Tavole I I I e IV )

(Continuazione)

O d e r m e d io . — Corso superiore.

L ’Oder medio si estende, come già dicemmo altrove, dalla foce della Weide a quella della Warla ; in questo percorso descrive in pianta una linea a tre gradoni, in ciascuno dei quali assume la direzione verso est-ovest, che alterna con quella sud-nord tra un gradone e l’altro. Il primo di essi si spinge fino alla confluenza della Bartsch; il secondo fino a quella dell’Obrzycko e il terzo va a terminare alla foce della Warta.

I punti dove ha luogo il cambiamento dalla direzione di est-ovest in quella sud-nord, sono alla imboccatura del Katz- bach, a quella dei piccoli affluenti presso Neusalz e finalmente alla foce della Neisse di Lussazia. Ad onta delle alternative accennate, l ’Oder nel complesso va sempre più ritirandosi verso occidente, ossia ad un lato del perimetro del suo ba­

cino,quasi che temesse di perdere quell’influenza che gli viene dai torrenti che hanno le loro ultime diramazioni nei Sudeti e che dagli affluenti di destra tende a venire superata, e voglia far posto ad un suo dipendente, alla Warta, per svilupparsi senza intralci con carattere tutto diverso, eminentemente di fiume di pianura, il quale nella libertà lasciatagli ha assunto, come vedremo in seguito, un’estensione ed un’importanza non inferiore a ll’Oder, restando però sempre tributario al medesimo, cui porta le sue acque presso Kiistrin.

L ’Oder medio si suddivide in due parti: il corso superiore dalla foce della Weide fino a quella dell’Obrzycko, e l’infe­

riore da questa alla confluenza colla Warta.

II corso superiore ha una lunghezza di 202,5 km., molto superiore alle tratte già considerate; il bacino idrografico in­

vece è di poco inferiore a quello dell’Alto Oder nel corso in­

feriore, e cioè di kmq. 11925,7, non computando il bacino dell’Obrzycko (1729,2) che considereremo a parte unitamente ai corsi d’acqua dell’Óbra. Questa diremo quasi coincidenza delle superficie dei bacini, è tanto più rimarchevole inquan- tochè le lunghezze dei due corsi d’acqua sono invece cosi disparate, essendo di 85 chilometri l ’una e di 202 l ’altra, come si disse.

In tutto questo percorso l ’Oder non ha che due affluenti veramente importanti: il Katzbach sulla sinistra a 49 ch ilo ­ metri dalla confluenza della Weide, ossia dall’origine del tronco considerato ; e la Bartsch sulla destra a 62,2 km. dallo stesso punto. Gli altri corsi d’acqua che vi immettono, sono di pochissima entità e trovansi distribuiti lungo l ’asta del fiume principale come segue a partire dall’origine; le cifre fra parentesi indicano le superficie dei rispettivi bacini im­

briferi.

Prima della confluenza del Katzbach s’incontrano sulla sinistra il Neumarkter Wasser (301,6) e il Leisebach (344,2);

dopo la confluenza e fino a quella della Bartsch il kalte lìach (251,6) sulla sinistra, con un percorso di 36 km. e l ’Iseritz (3 0 7 ,8 )sulla destra, lungo 30 km. Sottocorrente alla Bartsch abbiamo il Raudtener Wasser (384,1 ) a sinistra, con un per­

corso di 32 km., il Kreutscher Landgraben (488) a destra lungo 69 km; poi Schwarzer Landgraben (237,2) e Ochel (317) tutti e due sulla sinistra ; il primo con un percorso di 37 km. ed una pendenza media di 0,78 0[00, il secondo con una lunghezza di 44 km. e 1,78 per mille di pendenza.

L’estensione totale del bacino dell’Oder viene così costi­

tuita sulla sinistra per kmq. 1835,7 da quelli dei piccoli corsi d’acqua accennati ; per kmq. 2251,5 dal Katzbach, e per kmq. 897,3 dalla superficie che scola direttamente nel recipiente. Sulla destra analogamente per kmq. 795,8 dai bacini dei piccoli corsi d’ acqua; per kmq. 5526,2 dalle Bartsch e per kmq. 619,2 dalla rimanente superficie. Co­

sicché complessivamente la superficie dei corsi minori è di 4148 kmq.

Di lutto il bacino il 21 0|0 circa è imboschito; ossia chi­

lometri quadrati 2 4 9 8 ,8 ; il resto è terreno aratorio per 60 3 per cento (7193,3 kmq.), per 9,4 0(0'p rati (1119,3 kmq.)’ e 2,6 0(0, ossia 314,3 kmq. pascolo.

Ad esclusione dei due maggiori affluenti, nel rimanente del bacino si hanno ancora un piccolissimo lago di 0,6 kmq di superficie nella parte superiore deH’alIluente Kreutscher Landgraben; e un altro di 34 ettari denominato di Saabor sotto corrente alla Ochel.

Anche in questo tratto il fiume Oder ha subito dei lavori di sistemazione che ne hanno accorciato il percorso, e dalle notizie che si hanno, il raccorciamento dal 1740 al 1817 ri­

sulterebbe di 1(7 circa. Ad onta di ciò, però, presenta ancora molte sinuosità, e questo si rileva dal semplice fatto che la lunghezza fra i due punti estremi in linea retta è di 129 km.

mentre seguendo l ’andamento del fiume la lunghezza è di km. 202,5 come già si è detto; lo sviluppo è quindi del 57 0|0.

Questo maggior sviluppo non dipende già solo dai due gra­

doni che in pianta fa il fiume, ma specialmente dalle sinuo­

sità del suo alveo.

La larghezza del fiume è in media di 150 metri fra la con­

fluenza della Weide e quella della Bartsch, quando l ’alveo è pieno, e l ’altezza alla quale le acque straripano è in media di m. 1,33 sopra le acque medie. S o tto corrente, all’imbocca­

tura della Bartsch, la larghezza aumenta fino ad una media di 200 metri e le sponde si abbassano, cosicché l ’altezza di straripamento si abbassa pure, ed è di m. 1,27 ad onta della maggior larghezza dei medesimi.

Vedremo, parlando degli affluenti, che la portata delle mas­

sime piene è superiore sulla sinistra che non sulla destra del- l ’Oder; sembrerebbe quindi che anche in questo tronco la influenza dei torrenti montuosi dovesse primeggiare; ma, in­

vece, non è cosi : la preponderanza è pei corsi d’acqua della pianura e delle colline, fra i quali però devonsi contare anche alcuni dei minori corsi d’acqua di sinistra. Del resto, anche dall’estensione dei due bacini,e cioè quello di sinistra 4984,5 kmq., quello di destra 6941,2 kmq.,si presentisce già quanto dicemmo.

Nel marzo e spesso già in febbraio hanno luogo le piene causate dal fondersi delle nevi, le quali straripano quasi sempre. Quelle estive, invece, sono meno numerose e meno elevate ; e ciò contrariamente a quello che si verifica nell’Alto Oder; per di più la colma delle piene estive è di brevissima durata, mentre nella primavera ha una durata maggiore. In complesso, delle piene annuali nell’alto Oder, 44 0(0 sono estive e 56 0(0 iemali; nell’Oder medio corso superiore, in­

vece, il 28 0(0 sono estive e 72 0(0 iemali.

Nell’alto Oder, dove l ’arteria principale ha una portata in media ancora limitata, si fa sentire sensibilmente l ’influenza degli affluenti,benché meno ricchi di quelli dell’Oder medio, dove invece la Weistritz e il Katzbach, sebbene spesso convo­

glino considerevoli masse d’acqua, raramente riescono a mo­

dificare le piene del recipiente o a produrre dei ventri di qualche durata. Per verità si possedono ancora troppo poche osservazioni per poter dare un giudizio definitivo, ma sembra che la Weistritz, la Weide e il Katzbach apportino le loro piene massime qualche giorno prima nel fiume principale che arrivi la colma di esso, per cui non vi sarebbe coincidenza.

Più dannosa, invece, è l’influenza degli affluenti sul disgelo del fiume, perchè le loro acque alla confluenza sconvolgono e rompono la superfìcie ghiacciata prima che altrove lungo 1 asta.

Le portate dell’Oder in questo corso superiore si possono ritenere di 61 me. per minuto secondo, la minima magra, di 160 a 175 me., la media annuale è di 2313 me., la massima piena verificatasi di cui si abbia memoria. Anche da queste cifre, paragonate con quelle dell’alto Oder, si vede che se le massime piene non superano quelle, per le ragioni sopra esposte; pur tuttavia la portata magra e la media sono note­

volmente aumentate, come è naturale, in causa dei nuovi af­

fluenti sopravvenuti. ■ M

Le arginature subirono qui analoghe vicende come nel­

l ’alto Oder; fino a ll’agosto 1854, in cui si verificò una delle piene le più straordinarie a memoria d’uomo, este sissim e pianure erano affatto indifese, o protette da argini leboli e :

L'IN GEGN ERIA C IV ILE E LE A RTI INDUSTRIALI 105

pffìracia Dal 1851 in poi, tutta la vallata del corso su- sen-a dell’Oder medio fu arginata; all’uopo si formarono f f 1”1 rzi i quali curano anche la manutenzione degli ar-

• Purtroppo anche qui si è proceduto un po’ alla cieca e S ‘ einore si ebbe l ’accortezza di creare alle massime piene

¡¡niìveo conveniente, per cui si verificano di tempo in tempo ' rotte disastrose. Molte, anzi tutte le dighe di presa che

• ¿ombravano l ’alveo, sono state allontanate, cosicché nes- Inna derivazione, nè per forza motrice, nè per l’irrigazione

ner alimentare qualche città esiste lungo il fiume; solo in

r a r i puntile s u e a c q u e vengono utilizzate a scopo industriale.

■X*

lì Kalibach. - Questo affluente equivale da sè solo a quasi tutti d i altri corsi d’acqua minori della sponda sinistra ; in­

fatti

fa superficie del suo bacino (2 2 o l,5 kmq.) è di poco inferiore a quella di tutto il rimanente (2733 kmq.). Ila le sue origini presso Ketschdorf all’altitudine di 540 metri, e x-a^iunge l ’Oder dopo un percorso di 80 km., alla quota di 94*30 metri, cosicché la sua pendenza media risulta di 5,1 per mille. Le sue sorgenti sono vicinissime a quelle del Bober affluente ilei corso superiore dell'Odor medio e la cui foce si trova nientemeno che a 200 km. più a valle di quella del Katzbach. Questi si può dividere in due parti; la prima, lunga 36 km., ha direzione preponderante verso nord e carattere ili fiume torrentizio; la seconda scorre in media verso nord-est ed appartiene in principio a terreno ricco di colline, il quale però va trasformandosi gradatamente in pianura man mano diesi discende. Nella parte superiore i terreni sono forma­

zioni siluriche, del dias, trias e della creta; nella parte in­

feriore si hanno generalmente terreni diluviali.

I principali suoi affluenti cominciando dall’alto sono: sulla destra, la Wùthende Neisse (435 kmq. il bacino, 54 km. la lunghezza e 5,6 0[00 la pendenza media) e la Weidelache (272 kmq., 39 km. e 2,6 0|00); sulla sinistra Io Schwarz­

wasser (993 kmq., 47 km. e 0 ,7 7 OjOO) che riceve la Schnelle­

Deichsa (47 km. é 4,8 0(00). Esistono pure nella regione numerosi stagni, ma di lieve importanza e non pochi terreni paludosi ; i lavori di prosciugamento si fecero già da antico e molto terreno è stato cosi guadagnato a ll’agricoltura; ma si continuano ancora e nei soli distretti di Goldberg, Ilaynau e di Jauer, dal 1864 si sono prosciugati 42 kmq. La super­

ficie coltivata a bosco è di 398,2 kmq.

La pendenza media è di 10,09 0(00 nel corso superiore e di 1,89 nell’inferiore, il che dà appunto la media di 5,60.

La sua portata tradisce il carattere torrentizio del fiume;

in estate egli è appena se basta per alimentare i numerosi molini che si trovano lungo il suo corso; spesso sopraggiun­

gono però delle piene improvvise di 3 a 4 metri di altezza.

Dei suoi affluenti, quelli di destra hanno carattere torrentizio, quello di sinistra è di pianura. La portata della massima piena conosciuta alla foce è di 400 me.

II numero di molini che utilizzano le acque del Katzbach è di 45 e in tutto il bacino di 171. Per irrigazione vi è una sola derivazione presso Neukirch.

La Bariseli. — L’importanza di questo affluente viene su­

bito rivelata dall’estensione del suo bacino imbrifero (5526,2 kmq. ) che occupa quasi la maggior parte del bacino di destra nell Oder; infatti, tutto il rimanente non ha che 1415 kmq.

La sua forma è quella di uh rettangolo oblungo con 96 km.

i lunghezza nella direzione est-ovest e 57 km. di larghezza, i asce ad oriente di Adelnau all’altitudine di 126 m. vicino j - ° fPj^'hacque del bacino della Warta e sfocia all’altezza ri' io o' - i m' ’ Per cu' la sua caduta è di 50,44 m. ed essendo

p e r mine *•suo percorso, la pendenza media risulta di 0,364 ;

n,iri'SU0| Pe.rco),'so è tutto in pianura e si può dividere in tre 9 . j 1 ' \|•]. origine fino a Militseh, lunghezza 48,5 km .;

r i o i CÌ! a_ Herrnstadt per 50,5 km .; 3) il corso infe-

’ .ungo ^{3 9 , 5} km., fino alla sua foce n ell’Oder.

il Kiii-1^ 1^3 il SU0‘ affluenti sono ■ ne* corso superiore a destra (198 •Pj-ngraben e lo Schwarzwasser ; a sinistra la Schwietza la p ’i , mfl-bacino,48 km.lunghezza e 1,34 0i00 pendenza),

1 olmsche-Bache (418,4 kmq.) e la Brande (288 kmq.). ; Fase. 7S — Foo-, 2*

Nel corso medio a destra si ha un unico affluente, l ’Orla, ma assai importante ; per verità, sfocia a valle di Ilerrnstadt, e quindi nel corso inferiore, ma appartiene per giacitura e ba­

cino al corso medio ; con una lunghezza di percorso di 91 chi­

lometri, ha una pendenza di 0,72 0[00, ossia doppia di quella della Bartsch stessa. L ’estensione del suo bacino è di 1603,6 kmq., e siccome è per la massima parte in terreno imper­

meabile, così le piene di questo affluente rinforzano conside­

revolmente quelle della Bartsch e d’ordinario le iniziano, poiché arrivano prima alla foce. Gli straripamenti sono fre­

quenti e la valle ne soffre assai, sebbene qua e là difesa da argini. Dopo che molti stagni nel bacino dell’Orla sono stati prosciugati, le inondazioni sono più intense. Sulla sinistra abbiamo la Schatzke (326,7 ktnq., 45 km. e 2,36 0(00).

Nel corso inferiore della Bariseli troviamo sulla destra 10 Schlesischer Landgraben (268,6 km q.; 42 km .; 0,19 per mille) e il Polnischer-Landgraben (571,5 km q.; 61 km .;

0,26 0(00). Sulla sinistra il Teinitzgraben e il Faudelach- graben. 1 primi due per lunghi tratti sono stati incanalati allo scopo di facilitare lo scolo delle acque, reso difficile dalla loro troppo piccola pendenza.

Il bacino della Bartsch contiene un numero grandissimo di stagni e piccoli laghi, la maggior parte artificiali e che ven­

gono riempiti con turno periodico; servono per la piscicoltura industriale; la superficie complessiva, dopo che molti furono prosciugati, è ancora di 80 kmq. ; e vengono alternativamente per 2 o 3 anni mantenuti in acqua e poi per altri 2 o 3 anni coltivati. Esistono pure grandi paludi, fra le altre quella detta di Bartsch con 120 kmq. di estensione.

Di tutta la superficie, 3285,5 kmq. (59 ,5 0(0) è terreno aratorio; 565,5 kmq. (10,2 0(0) prati e 1184,7 kmq. (21,4 per cento; bosco.

Abbiamo già ripetutamente accennato che la Bartsch è un fiume di pianura e ciò ad onta che alle sue origini riceva qualche torrentello capriccioso; la valle è ciononostante sempre esposta alle inondazioni, in causa della poca profondità del­

l ’alveo nel terreno; e queste si verificano non solo allo squa­

gliarsi delle nevi, ma anche in estate, a causa che alcune parti

! sono soggette a temporali frequenti e a pioggie dirotte. Salvo queste eccezioni, il regime estivo si può ritenere di magra;

nell’ultimo tronco però dei piccoli ruscelli provenienti da paludi alimentano di continuo il corso principale e manten­

gono una portata media più forie della magra. Nel corso su­

pcriore, invece, il regime è assai irregolare, e perchè va rii affluenti hanno bacini impermeabili, e perchè i numerosi stagni trattengono quasi tutta l ’acqua e poi ad epoche senza periodo stabilito la lasciano scorrere.

La portata delie massime piene può ritenersi di 350 me.

L’acqua della Bartsch viene utilizzata per alimentare degli stagni, per forza motrice e per irrigazione, ma non su vasta scala; invece coi suoi affluenti si alimentano numerosi stagni.

Anticamente e ancora nel 1785 l’ultimo tratto dell’asta della Bariseli era navigabile ; o rasi è così inselvatichita da ren­

dere impossibile a qualunque legno il penetrarvi: solo l ’ul­

timo tratto presso Schwusen per 300 metri circa serve di porto di rifugio ai legni che navigano sull’Oder.

L ’O

dermedio ( Corso inferiore).

11 corso inferiore dell’Oder medio è costituito dal terzo dei tre gradoni di cui abbiamo già parlato precedentemente, e forma un vero gomito del quale il lato meridionale va da est ad ovest, attraversando la vallata principale Warschau-Ber- lino ; l ’altro lato, di lunghezza quasi uguale, ha una direzione generale da sud a nord, e per una tratta trovasi nella stessa vallata, poi entra nella vallata di Francoforte e finalmente in quella Thorn-Ebeswalde fino alla foce della Warta ; e così l ’Oder medio nel suo corso inferiore si estende dalla con­

fluenza dell’Obrzvcko a quella della Warta per una lunghezza di 148,2 km., dei quali 72,9 appartengono al primo braccio del gomito e 75,3 al secondo.

Il bacino idrografico ha una forma originale (V. Tav. IV, n. V ); invece di allargarsi lateralmente al corso principale, si allunga verso mezzogiorno secondo due dei suoi affluenti, 11 Bober e la Neisse di Lussazia, e viene così a fiancheggiare ad occidente tutto il bacino del corso superiore dell’Oder