CORSO DI TECNICA ED ECONOMIA DEI TRASPORTI PROF. ING. DOMENICO SASSANELLI A.A. 2007/ RESISTENZA DI ROTOLAMENTO

(1)

PROF. ING. DOMENICO SASSANELLI

A.A. 2007/08

6 - RESISTENZA DI ROTOLAMENTO

(2)

dove

R’

₁

=

RESISTENZA DOVUTA ALLA COPPIA PERNO-CUSCINETTO

R”

1

=

RESISTENZA DOVUTA ALLA COPPIA RUOTA-TERRENO

Queste resistenze possono ritenersi proporzionali al peso P e pertanto potremo usare le resistenze unitarie r

₁

’ e r

₁

’’.

r

₁

’= R’

₁

/P [kg

_f

/q.li, kg

_f

/ton]

r

₁

’’= R”

₁

/P [kg

_f

/q.li, kg

_f

/ton]

CASO FERROVIARIO Ö r

1

’ >> r

1

’’ Ö r

1

’’

CASO STRADALE Ö r

1

’’ >> r

1

’ Ö r

1

’

R

₁

= R’

₁

+ R”

₁

(3)

La resistenza della coppia perno-cuscinetto è dovuta alla forza di attrito che si genera tra la superficie del perno e quella del cuscinetto.

Quindi la resistenza R

1

’ dipende anche dal tipo costruttivo di cuscinetto.

In generale, nei veicoli si usano due tipi di cuscinetti:

- AD ATTRITO, in cui le superfici del cuscinetto e del perno sono tra loro a contatto con l’interposizione di olio lubrificante;

- A ROTOLAMENTO, in cui tra le due superfici sono interposte sfere o rulli.

(4)

fig. 1 – Esempi di cuscinetto a rotolamento:

a) cuscinetto a rulli; b) cuscinetto radiale orientabile a due corone di rulli; c) cuscinetto a sfere; d) cuscinetto radiale orientabile a due corone di sfere.

a)

b)

c)

d)

anello interno gabbia

CUSCINETTO

La funzione del cuscinetto è di ridurre l’attrito tra due parti in reciproco moto di rotazione e di sostenere il carico agente in senso assiale e radiale

(5)

2. 3. 4.

fig. 2 - Boccola per vagoni merci

fig. 3 – Realizzazione di boccole ferroviarie

fig. 4 – Tradizionali cuscinetti ad attrito in bronzo massiccio (bronzine)

fig. 5 – Cuscinetti a rulli

(6)

fig. 6 – Schema di boccola ad attrito fig. 7 –Boccola con lubrificazione per capillarità

fig. 8 –Boccola con lubrificazione meccanica

(7)

D

= diametro della ruota

d

= diametro del cuscinetto

M

1

’

⁼

R

_t =

R

1

’

⁼

Esaminiamo lo schema generale di una ruota in moto di rotolamento (vedi fig. 9).

Il momento resistente M

1

’ può pensarsi dovuto alla forza R

t

applicata alla superficie del perno, quindi:

fig. 9

momento resistente che si oppone alla rotazione del sistema

forza resistente applicata alla superficie del perno

resistenza alla coppia perno-cuscinetto applicata alla periferia della ruota

'

2 M

1

R

_t

d =

(8)

Riferendo la resistenza R

t

alla periferia della ruota, si ha:

1)

Vediamo ora quanto vale, in base ad ipotesi sperimentali, la resistenza R

t

.

La resistenza R

t

applicata al cuscinetto può essere considerata, PROPORZIONALE ALLA REAZIONE NORMALE N, risultante dalle forze trasmesse dal perno al cuscinetto (o viceversa) secondo un opportuno coefficiente di attrito f’, da cui:

2) R

_t

= f’ N

⇒

=

⇒

= d

R D D R

d R

R

_t ₁^' _t ₁^'

2 2 D

R d R

¹

' =

^t

Il rapporto d/D varia da 1/5 a 1/15

(9)

Le azioni che agiscono sul perno sono:

P =

peso sulla ruota

-F =

f’ =

Nel caso di ruota motrice, se

-F

è la reazione del cuscinetto sul perno e

P

è il carico gravante sul perno, la risultante di queste forze,

N

, passerà per il centro dell’asse e sarà pari a:

fig. 10 – Forze trasmesse dal perno al cuscinetto: a) per ruota frenante; b) per ruota motrice.

sforzo tangenziale, ovvero reazione del cuscinetto sul perno

coefficiente di attrito, che dipende dal tipo di cuscinetto e dalle condizioni di contatto

P P

F P

N =

²

+

²

≈

²

≈

In quanto nel caso ferroviario

risulta che:

P >> F

(10)

Pertanto considerando la 1) e la 2) abbiamo che la resistenza R

₁

’ applicata alla periferia della ruota sarà :

e la resistenza specifica:

Si tratta allora di valutare f’, coefficiente di attrito fra perno e cuscinetto

D P d D f

N d D f

R d

R '

₁

=

_t

= ' = '

D f d P

r R ' '

'

₁

=

¹

= ^r’ _r’

¹₁

cresce con f’ ^{= f (f’)}

(11)

Variazione di f’

Da determinazioni sperimentali effettuate mediante una boccola ad attrito munita di dinamometro, che misura il momento M

₁

’ trasmesso dal fusello al cuscinetto, da cui si risale al coefficiente f’, risulta che f’ è funzione di Ñ (vedi fig. 11):

con

Ñ = μn/p

' ' n '( )

f f f Ñ

p μ

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ =

⎝ ⎠

dove:

μ^* = viscosità del lubrificante a contatto fra le superfici striscianti n = numero di giri del perno o fusello

p = pressione specifica tra perno e fusello con p = P/ bd

f 2

kg sec 1 m sec

kg m

⎡ ⋅ ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦

(12)

fig. 11 – Coefficiente di attrito f’ in funzione del parametro

fig. 12 – Variazione di μ in funzione della temperatura t

Valore critico Nc

Ñ < N_c ramo instabile Ñ > Nc ramo stabile

(13)

Come mostra la fig. 11, a parità di pressione specifica p, si verifica un funzionamento irregolare del cuscinetto (elevati valori di f’) o per bassi valori di n o per bassi valori di μ (Ñ < N_c).

L’una o l’altra condizione corrispondono a due fondamentali inconvenienti della boccola ad attrito:

• elevata resistenza all’avviamento: in fase di avviamento (bassi valori di n) la temperatura t è bassa con conseguente alto valore di μ (vedi fig. 12). Globalmente il parametro Ñ < Nc Ö f’ >> 0. Ciò comporta la necessità di aumentare la forza di trazione per avere le volute accelerazioni. Questo inconveniente è inevitabile ma può essere ridotto scegliendo opportunamente il tipo di olio o in certi casi riscaldando le boccole prima dell’avviamento (n = 0).

• pericolo di rottura del velo d’olio ad elevate velocità: ad elevate velocità (n molto grande) la temperatura t tende ad aumentare con conseguente diminuzione di μ (vedi fig. 12). Globalmente, poiché la diminuzione di μ > dell’aumento di n, il parametro Ñ < N_c Ö f’ >> 0, sino ad arrivare al grippaggio della boccola. Questo inconveniente si risolve impiegando boccole a lubrificazione meccanica che consentono di avere una temperatura t costante e quindi di limitare la diminuzione di μ.

(14)

Tab. 1 – Valori del coefficiente di attrito f’ per boccole ferroviarie

(15)

Da risultati sperimentali (vedi fig.

13) il coefficiente f’, e quindi r’₁, diminuiscono all’aumentare del peso P sulla ruota.

fig. 13 – Resistenze totali R₁’ in funzione del peso totale;

resistenza unitaria r1’ in funzione del peso per asse

(16)

La resistenza dovuta alla coppia ruota-terreno è da attribuire a due distinte cause:

— resistenza dovuta all’ATTRITO VOLVENTE;

— resistenza dovuta alle IRREGOLARITÀ DEL MOTO.

La resistenza dovuta all’attrito volvente è connessa alla deformabilità dei corpi a contatto: fenomeni di isteresi elastica dei materiali.

ISTERESI

Fenomeno per cui un corpo elastico reagisce ad una sollecitazione variabile deformandosi in modo non permanente e

con ritardo (inerzia del materiale) rispetto al variare della forza.

(17)

R’’₁ dovuta all’attrito volvente

Nel caso di una ruota ferma su di un piano, il diagramma delle pressioni è simmetrico rispetto alla retta d’azione del peso P.

Successivamente considerando una ruota in movimento il diagramma delle pressioni non è più simmetrico (il corpo rotante non è perfettamente elastico) e la risultante delle reazioni del terreno, -P, risulta essere spostata in avanti, rispetto alla retta d’azione di P, per fenomeni di isteresi (vedi fig. 14).

Se la ruota fosse perfettamente elastica nulla varierebbe rispetto al caso di quiete.

fig. 14 - Resistenza per attrito volvente

(18)

R’’₁ dovuta all’attrito volvente: isteresi

Durante il moto di una ruota le fibre comprese tra B ed O sono in fase di pressioni crescenti e deformazioni crescenti, mentre le fibre comprese tra O ed A sono in fase di pressioni e deformazioni decrescenti.

Ciò porta come conseguenza che se consideriamo due fibre simmetriche M ed N (vedi fig. 15), per le quali si hanno le stesse pressioni in caso di quiete, esse non sono soggette ad uguali pressioni in rotolamento, a causa dell’inerzia del materiale a riprendere la sua forma iniziale.

B A

O

v

N M

d d

fig. 15 – Deformazione delle fibre del pneumatico durante il moto

Per effetto dell’inerzia del materiale, isteresi, alle due fibre M ed N, pur corrispondendo la stessa deformazione d, corrispondono diversi valori di

(19)

B’

A B C

F

F_max F

F’ < F d

F’

R’’₁ dovuta all’attrito volvente: isteresi

Se ad un corpo c (configurazione A) applichiamo una forza F, esso sotto l’azione di tale forza comincerà a deformarsi (configurazione B). La configurazione C corrisponde all’applicazione del valore max di F e quindi al max deformazione del corpo. Se a partire da questo momento in poi si riduce gradualmente il valore di F ci accorgiamo che il corpo passerà per gli stati di deformazione decrescenti per valori diversi di F (rispetto a quelli crescenti) e a valori uguali ma decrescenti di F corrispondono diverse deformazioni (vedi

fig. 16 – Forze agenti sulle fibre del pneumatico e relative deformazioni.

fig. 17 – Diagramma sforzi-deformazione per le fibre del pneumatico.

(20)

D R 2 Pe

"

₁

=

e R " 2

R’’₁ dovuta all’attrito volvente

L’eccentricità e implica l’esistenza di un momento resistente M’’₁ pari a:

M’’

₁

= P·e

Il momento resistente M’’₁, che si oppone al rotolamento della ruota, è riconducibile ad una resistenza applicata alla periferia della ruota stessa (fig. 18):

M”

₁

= R”

₁

· D/2 = ⇒ R”

₁

· D/2 = P·e ⇒

La resistenza unitaria per attrito volvente, essendo proporzionale ad e, dovrebbe essere proporzioanle anche al peso P, a parità di altre condizioni; ovvero r’’1 dovrebbe aumentare con il peso P, e quindi con l’area d’impronta, e diminuire al crescere del diametro D.

fig. 18

(21)

OSSERVAZIONE

Attenzione agli ordini di grandezza quando si fanno i calcoli.

La resistenza assoluta R”

₁

e la resistenza specifica r’’

1

si scrivono:

Caso ferroviario

Caso stradale

R’’

1

[Kg

f

] = 2e [m] • P [ton]

^x

1000 D [m]

R’’

1

[Kg

f

] = 2e [m] • P [q.li]

^x

100 D [m]

r’’

₁

[Kg

_f

/ton] = R’’

₁

= 2e [m]

^x

1000 P D [m]

r’’

1

[Kg

f

/q.li] = R’’

1

= 2e [m]

^x

100 P D [m]

(22)

R’’₁ dovuta alla irregolarità del moto

Non è facile valutare la

R’’

1 dovuta alle irregolarità di marcia.

Caso ferroviario:

Ci si può riferire ad un percorso unitario di 1000 m e valutare il numero di urti m e l’entità u di ciascuno di essi. Si avrà in tal modo la perdita di forza viva mu/1000 per metro percorso.

Per le irregolarità altimetriche tenendo presente della lunghezza di campata delle rotaie L (pari a 12, 18 o 36 m), su ogni 1000 m avremo 1000/L giunzioni e su ognuna di esse, un asse che pesa p, e lo urta a velocità v, subendo una deviazione angolare ε nel piano

verticale, subisce una perdita di lavoro per urto pari a:

u = p (v ε )

²

/2g

(23)

R’’₁ dovuta alla irregolarità del moto: serpeggio

Ancora più incerta è la valutazione della

R’’

1

dovuta alle irregolarità planimetriche della marcia in rettifilo, legata al moto di SERPEGGIO.

In realtà non è possibile misurare globalmente la

R’’

1, ma nel caso ferroviario essa costituisce la parte meno rilevante (

r’’

1

varia

da 0,5 a 1 kg_f/ton) della resistenza

R

0 in rettilineo orizzontale.

CAUSE SERPEGGIO

CONICITÁ DEI CERCHIONI

GIUOCO δ TRA BORDINO E

ROTAIA

fig. 19 - Bicono, serpeggio e diametri di rotolamento

(24)

R’’₁ nel caso stradale

Nel caso stradale R’’

1

>> R’

1

, tanto da poter trascurare R’

1

. La R’’

1

è da attribuirsi alle seguenti cause:

— ISTERESI ELASTICA ed INERZIA MECCANICA delle parti del pneumatico soggette a deformazioni a contatto col terreno. Queste due cause impediscono che venga restituita integralmente l’energia elastica assorbita per deformazione nella prima parte dell’impronta. All’aumentare della velocità v aumentano le deformazioni del pneumatico e quindi l’eccentricità e e la resistenza

R’’

1;

— SLITTAMENTI LOCALI CHE SI MANIFESTANO NELL’AREA DI IMPRONTA. A tale riguardo è opportuno definire il concetto di scorrimento a vuoto e a carico.

( )

nD

nD s nD

π

⁰

0

= −

Scorrimento a

D = diametro della ruota D0 =

n = numero di giri della ruota

diametro di rotolamento dopo la deformazione del pneumatico

(25)

— MOVIMENTI DI ARIA COMPRESSA ALL’INTERNO DELLA CAMERA D’ARIA DEL PNEUMATICO, per effetto del restringimento di sezione in corrispondenza del contatto. Se ω è la velocità angolare della ruota, l’aria ruota con una velocità angolare ω’ < ω, e pertanto si ha una velocità angolare relativa ω - ω’ dell’aria entro la camera d’aria che dà luogo a resistenze passive. Questa parte di resistenza aumenta con la velocità e con il restringimento della sezione (vedi fig. 20).

( )

0 0

nD

L s nD

π

π ⁻

=

Scorrimento a carico (in presenza di una forza di trazione Fx)

L < πnD0 = percorso della ruota dopo n giri

(26)

fig. 20 - Resistenza unitaria di un pneumatico per autovettura per diversi valori di η / D, con η cedimento statico del pneumatico.

Se (v = 0) < v

₁

< (v = 100 km/h) Ö R’’

₁

si mantiene all’incirca

proporzionale alla velocità v

Se v

1

> (v = 100 km/h) Ö

R’’

1

cresce circa con la terza potenza

della velocità v

(27)

Fattori che influenzano R’’₁ (caso stradale)

Sono stati compiuti molti studi al fine di ridurre le resistenze R’’₁ che dipendono dalla deformabilità della ruota e dalla superficie di rotolamento.

FATTORI CHE INFLUISCONO

SU R’’₁

Tecnica costruttiva del pneumatico Mescola adottata per il pneumatico Tipo e condizione della pavimentazione

Pressione di gonfiaggio (vedi fig. 21) Velocità di marcia (vedi fig. 22) Temperatura di esercizio (vedi fig. 23)

Diametro della ruota (vedi fig. 24) Presenza di forze longitudinali tra ruota e

strada (vedi fig. 25)

(28)

fig. 21 - Variazione della resistenza dovuta alla

deformabilità ruota-suolo al variare della pressione fig. 22 - Variazione della resistenza dovuta alla deformabilità ruota-suolo al variare della velocità

(29)

fig. 23 - Variazione della resistenza dovuta alla deformabilità ruota-suolo al variare della temperatura interna del pneumatico (Wong, 1978)

fig. 24 - Variazione della resistenza dovuta alla deformabilità ruota-suolo al variare del diametro del pneumatico (Wong, 1978)

(30)

fig. 25 - Variazione della resistenza dovuta alla deformabilità ruota-suolo al variare della forza di trazione o della forza frenante

(31)

• DE LUCA, M. (1989), Tecnica ed Economia dei trasporti, Ed. CUEN, Napoli, pp. 85-95;

• STAGNI, E. (1980), Meccanica della Locomozione, Ed. Pàtron, Bologna, pp.

117-143.