Trattamento e Analisi statistica dei dati sperimentali Modulo IV: Inferenza Statistica L5. Test-c2 Prof. Carlo Meneghini dip. di Scienze Università Roma Tre e-mail: carlo.meneghini@uniroma3.it

Trattamento e Analisi statistica dei dati sperimentali

Modulo IV: Inferenza Statistica

L5. Test-c

Prof. Carlo Meneghini

dip. di Scienze Università Roma Tre e-mail: carlo.meneghini@uniroma3.it

Variabile c

p(

P(

Una variabile c² con k gradi di libertà è una somma di variabili Z²indipendenti

ogni Z² segue una distribuzione normale standardizzata

Una variabile c² con k gradi di libertà è una somma di variabili Z²indipendenti

ogni Z² segue una distribuzione normale standardizzata

Nota: la variabile è definita per soli valori positivi

Nota: la variabile è definita per soli valori positivi

Test del c

Dati Valori

Attesi Dev.st.

X₁ m₁ s₁

X₂ m₂ s₂

… ... …

X_N m_N s_N

Z_i

…

1) Se il valore atteso di X è m, il valore atteso di (x-m)² è s² 1) Se il valore atteso di X è m, il valore atteso di (x-m)² è s²

,,

3) Più il valroe atteso di X è diverso da m, più c² sarà maggiore di N

3) Più il valroe atteso di X è diverso da m, più c² sarà maggiore di N

2) La variabilità casuale fa si che il valore attero di c² sia simile a N

2) La variabilità casuale fa si che il valore attero di c² sia simile a N

Problema

Le fasi lunari influenzano le nascite?

dati da:https://digilander.libero.it/stefanopozzo/luna.htm

=33.5

=33.5

p-value=0.26

=DISTRIB.CHI.QUAD.DS(33.

5;N-1)

#Dati da:

fase 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Noss 60 58 44 61 53 52 68 69 56 43 66 45 56 65 56 69 52 50 53 60 52 72 64 50 57 69 49 52 61 48

#http://digilander.libero.it/stefanopozzo/luna.htm

1

H_o: distribuzione uniforme Natt_i=N_tot/30 H₁: non uniforme

H_o: distribuzione uniforme Natt_i=N_tot/30 H₁: non uniforme

2

Incertezza: modello di Poisson:

σ = 𝑁

Incertezza: modello di Poisson:

σ = 𝑁

N_tot=1719

3

Problema

Le fasi lunari influenzano le nascite?

dati da:https://digilander.libero.it/stefanopozzo/luna.htm

p-value=0.26

#Dati da:

fase 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Noss 60 58 44 61 53 52 68 69 56 43 66 45 56 65 56 69 52 50 53 60 52 72 64 50 57 69 49 52 61 48

#http://digilander.libero.it/stefanopozzo/luna.htm

1

H_o: distribuzione uniforme Natt_i=N_tot/30 H₁: non uniforme

H_o: distribuzione uniforme Natt_i=N_tot/30 H₁: non uniforme

N_tot=1719

=TEST.CHI.QUAD(Dati

;Frequenze

)

Nota: funziona per dati in forma di frequenze assolute

per i quali l'incertezza sui valori attesi è s

= radq(N

)

Nota

p-value=DISTRIB.CHI.QUAD.DS( c

; n-lib)

p-value= =TEST.CHI.QUAD(Dati

;Frequenze

)

Problema 2

Epatite C

Si No totale

Tatuaggio Si 25 88 113

tatuaggio No 22 491 513

totale 47 579 626

C’è correlazione tra tatuaggi e Epatite C?

C’è correlazione tra tatuaggi e Epatite C?

H_o: Non c'è correlazione tra Tatuaggi e Epatite

H₁: C'è una correlazione tra Tatuaggi e Epatite

H_o: Non c'è correlazione tra Tatuaggi e Epatite

H₁: C'è una correlazione tra Tatuaggi e Epatite

Epatite C

Si No totale

Tatuaggio Si N( ) N( ) N(T)

tatuaggio No N( ) N( ) N(

totale N(E) N( N_tot

Problema 2

Epatite C

Si No totale

Tatuaggio Si N_totP( ) N_totP( ) N_totP(T) tatuaggio No N_totP( ) N_totP( ) N_totP(

totale N_totP(E) N_totP( N_tot

Epatite C

Si No totale

Tatuaggio Si 25 88 113

tatuaggio No 22 491 513

totale 47 579 626

C’è correlazione tra tatuaggi e Epatite C?

C’è correlazione tra tatuaggi e Epatite C?

H_o: Non c'è correlazione tra Tatuaggi e Epatite

H₁: C'è una correlazione tra Tatuaggi e Epatite

H_o: Non c'è correlazione tra Tatuaggi e Epatite

H₁: C'è una correlazione tra Tatuaggi e Epatite

Problema 2

H_o: Non c'è correlazione tra Tatuaggi e Epatite

H₁: C'è una correlazione tra Tatuaggi e Epatite

H_o: Non c'è correlazione tra Tatuaggi e Epatite

H₁: C'è una correlazione tra Tatuaggi e Epatite

P( ) = P(E)P(T) P( )=P ( )P( ) P( ) = P( ) P( ) P( )=P( )P( )

Epatite C

Si No totale

Tatuaggio Si N_totP(E)P(T) N_totP ( )P( ) N_totP(T) tatuaggio No N_totP( ) P( ) N_totP( )P( ) N_totP(

totale N_totP(E) N_totP( N_tot

Distribuzione teorica (se H_o vera) Distribuzione teorica (se H_o vera)

Problema 2

Epatite C

Si No totale

Tatuaggio Si 25 88 113

tatuaggio No 22 491 513

totale 47 579 626

P(E) = N(E)/N_tot

P(E) = N(E)/N_tot P( ) = N( )/NP( ) = N( )/N_tottot

P( ) = N( )/N_tot P( ) = N( )/N_tot P( ) = N( )/N_tot P( ) = N( )/N_tot

N(E) N( )

N( ) N( )

P( ) = P(E)P(T) P( )=P ( )P( )

P( ) = P( ) P( ) P( )=P( )P( )

Problema 2

Epatite C

Si No totale

Tatuaggio Si N(E)N(T)/N_tot N( )N( )/N_tot N_totP(T) tatuaggio No N( )N( )/N_tot N( )N( )/N_tot N_totP(

totale N_totP(E) N_totP( N_tot

H_o: Non c'è correlazione tra Tatuaggi e Epatite

H₁: C'è una correlazione tra Tatuaggi e Epatite

H_o: Non c'è correlazione tra Tatuaggi e Epatite

H₁: C'è una correlazione tra Tatuaggi e Epatite

Distribuzione teorica (se H_o vera) Distribuzione teorica (se H_o vera)

Problema 2

Epatite C

Si No totale

Tatuaggio Si

8.5 104.5

tatuaggio No

38.5 474.5

totale 47 579 626

Epatite C

Si No totale

Tatuaggio Si

25 88

tatuaggio No

22 491

totale 47 579 626

C’è correlazione tra tatuaggi e Epatite C?

C’è correlazione tra tatuaggi e Epatite C?

H_o: Non c'è correlazione tra Tatuaggi e Epatite

H₁: C'è una correlazione tra Tatuaggi e Epatite

H_o: Non c'è correlazione tra Tatuaggi e Epatite

H₁: C'è una correlazione tra Tatuaggi e Epatite

Distribuzione teorica Distribuzione teorica

p-value=7.4E-11

=TEST.CHI.QUAD(EXP;Attesi)

Il p-value (7.4x10^-11) permette di

rigettare l'ipotesi nulla è ci da una ragionevole sicurezza nel fatto che Epatite e Tatuaggi siano Il p-value (7.4x10^-11) permette di

rigettare l'ipotesi nulla è ci da una ragionevole sicurezza nel fatto che Epatite e Tatuaggi siano